平行線的性質(zhì)_教學設計示例3

1、平行線的性質(zhì)教學目標1 使學生進一步熟悉平行線的性質(zhì)，并能正確應用它們?nèi)ソ鉀Q有關問題.2 使學生進一步理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系，并能應用它們解 決綜合性較強的問題.3 通過綜合題的證明，使學生學會證明問題的思考方法，掌握證明的書寫 過程.4 培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.教學重點和難點綜合應用平行線的性質(zhì)和平行線的判定解決問題既是重點，也是難點.教學過程設計一、總結平行線內(nèi)容的知識結構1.知識結構.丄平耳的意文2 判定方法總結.(學生答復，教師板書.)平行線的定義.(不常用)(2) 平行公理的推論.(3) 平行線判定公理，判定定理1, 2.(4) 垂直于同一直線的兩條直線平行.3.性質(zhì)總結

2、.性質(zhì)公理和兩個性質(zhì)定理.二、應用舉例，變式練習例1 ：如圖2-75，直線a/ b, c / d,Z仁100°,求/ 2,Z 3的度 數(shù).學生思考，大膽發(fā)言，可讓學生到黑板前講解，談他是怎樣思考的，如果 有不同方法，也要講出來，并讓一學生板書，教師與學生一起為其修改，得到 正確書寫格式.解：因為 c / d，所以 /仁/4.兩直線平行，同位角相等因為/3=74,對頂角相等所以 7仁7 3,等量代換因為 7仁100°,所以7 3=100°.等量代換因為 a / b,所以72+74=180°.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補所以7 2=180° -100

3、° =80°.變式練習：1. 如圖 2-76 , AB/ CD AD/ BC 能否推出7 1=7 2,7 3=74.要求學生寫出、求證和證明過程.2 .如圖 2-77 , AB/ CD AD/ BC 能否推出 7 1+7 3=180°.也要求學生寫出、求證和證明過程.二、一題多解，發(fā)散訓練例 2 如圖 2-78， AB/ EF,/ BED" B+Z D,求證：AB/ CD分析：要證AB/ CD需證EF/ CD需證Z 2=Z D,需證Z 1=Z B.而由AB / EF,就可以得到.下面寫出證明過程.證明：因為AB/ EF,所以Z B=Z 1.兩直線平行，內(nèi)

4、錯角相等因為Z BED/ B+Z D,所以Z BEDZ 1+Z 2,等量代換所以 Z 2=Z D,等量代換所以 EF / CD 內(nèi)錯角相等，兩直線平行又AB/ EF,所以 AB / CD 平行公理推論教師進一步引導學生，能否直接證明 AB/CD然后看能否找到相等的內(nèi)錯 角和同位角，或同旁內(nèi)角互補，提示作輔助線，如圖 2-79 .思路是：要證 AB/ CD只要Z 1 = Z D,只要Z D=Z 2,只要Z B=Z 3.證明：延長DE交AB于G.因為 AB/ EF,所以/ B=Z 3,Z仁/ 2,兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等又/ BED" 2+Z 3=Z B+Z D,所以 Z 2=Z

5、D.等量代換所以 Z仁Z D.等量代換所以 AB/CD 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行提問：能否利用“同位角相等，兩條直線平行來證呢？提示學生作出同 位角，如圖2-80 .圖 2-00證出Z仁Z 3即可.再問：能否通過證明“同旁內(nèi)角互補，得到 AB/CD可由圖2-80 知: Z AGEZ 2=180°,再由前證Z 2=Z 3.在這道題的幾種解法中，我們屢次添加了輔助線，師生對此做簡單小結：1作輔助線的目的：可以擴大原題的“，使原來不太明顯的關系明朗起來，從而協(xié)助我 們推導出結論.如第二種作法中，要證 AB/ CD而這兩條線之間缺乏使之平行 的角，通過延長DE交AB于G,構造了兩個內(nèi)錯角，使

6、得思路翻開，設法證這 兩個角相等.添加輔助線的思路.當題中所給的和要求證明的結論，相互之間的邏輯關系不甚明朗，甚 至“彼此孤立時，可作延長線或連結有關的點，以造成新的“媒介量，或 新的等量關系.輔助線實際是為一些與未知的關系“牽線搭橋，在證題 時，常常是看要證明的問題缺少什么條件，怎樣通過連線去創(chuàng)造條件.如第三 種證法中，要證AB/CD希望找到同位角，通過輔助線這一目的就到達了.總 之，因為每個題目都有其特殊性.所以添加輔助線的方法是靈活多變的.經(jīng)過 屢次探索實踐，就能找到規(guī)律.添加輔助線應注意的問題:1一道題有時可以添加多種輔助線，但應尋找最簡潔的一種.(2) 輔助線要用虛線.(3) 在證明

7、時，將輔助線的作法寫出.四、小結1 學生回憶本節(jié)課所學內(nèi)容，教師加以補充.(1) 平行線局部的知識結構圖.(2) 應用平行線知識解題.教師強調(diào)：(1) 有的題目可用多種方法解決，也叫一題多解，通過一題多解可以培養(yǎng)我 們思維的靈活性，增強學習的樂趣.(2) 學習了添加輔助線的方法，應該注意的問題.作業(yè)：1 選用課本上的題.2以下題目請選用.(1)用兩種方法證明：如圖 2-82，：AB/ CD EF丄 AB, MNLCD，求證：EF/ MN_3L匚團 2-82如圖 2-83，：BM/ CD / C=Z 1.求證：BM是 Z ABC的平分線.(3) 如圖 2-84，：AB/ CD，直線 EF分別交

8、AB CD于 M N, MG NH分 別平分Z AMF Z DNF求證：/ GMN+DNH=90 .如圖 2-85 , AB/ CD 求/ 1,Z 2,Z 3,Z 4 的和.如圖2-86，：ED/ BC.求證：/ B+Z C+Z BAC=180板書設計平行線的性質(zhì)二3D 可習-4)"一、知識結構圈 二例題分析 例I 例2 轄去一 解法二 三小結課堂教學設計說明1 .本教案為1課時45分鐘.2. 本課時的重點內(nèi)容是靈活應用平行線的性質(zhì)和判定，并能結合前面學過 的知識，解決一些綜合性較強的習題，因此在例題中，不可防止地要出現(xiàn)添加 輔助線的問題.在根底較好的學校，學生接受起來不太困難，對根底較差的學 校，學生接受起來可能會有一定的困難，因此對一題多解中例2可酌斟情況選用.3. 在幾何證明的初始階段就要注意“一題多解的問題，例2是為了將各種判定方法都用到，因此解法較多.在做作業(yè)時，就不必考慮那么多做法，但 在對題目的分析中，要讓學生盡可能從多個角度來考慮，這是培養(yǎng)學生求異思 維的好途徑.4目前對學生的推理過程的書寫，雖然要求較低，但應該讓學生將思考的過程先表達、后書寫，對推理在三步以內(nèi)的題，一定要會寫證