利息理論第二章課后答案

1、利息理論第二章課后答案1、證明：i(am an );證明：nmvv1 i(niv ) i(a m an )2、化簡(jiǎn)：a n tanstsn解：n1 vnan tanstsnn1 vni1iin1 i 1i1i1i3、設(shè) anx,a2ny，用 x、y 來(lái)表示 d;解：a2nn1vi2n1 v2ninxi v2nyi vxit1iyi2x2xt1ii 2x y1 i x2 2x y?4、設(shè) amx,sn證明：am nvx1 iy證明：in1 i 1ixivam nxivyiyi1xv y1 iy5、證明：證明：s2nsns3nsns2ns2n12n1 i 11n i11ni12n1 i 2n2n1

2、 i 2n13n1 i 3n2n1 i 16 年金 a 的給付情況是： 110 年，每年給付 1000；11-20 年，每年 給付 2000元； 21-30年，每年給付 1000元；年金 b在 1-10年， 每年給付 k 元； 11-20 每年給付 0；21-30，每年給付 k 元，若 與b 相等，知道 =0.5，計(jì)算 k解： 1000a30 +1000a10v10 =k a30 -k a10 v10又因 v10=0.5解答得 k=18007 某人希望采取零存整取的方式累積 2000，前 n 年，每年末存入 50， 后 n 年，每年末存入 100，不足部分在 2n+1 年末存入，正好達(dá)到 20

3、00 的存款本息和。設(shè)年利率為 4.5%計(jì)算 n 及超出或者不足 200 的差額解:50 s2n +50sn =2000 解答得 n=9.3995所以 n=9( 50s18 +50s9 ) 1 i +x=2000解答得 x=32.48 從 1998年起，知道 1998 年底，默認(rèn)每年一月一號(hào)和一月七號(hào)在銀行存入一筆款項(xiàng)，七月一號(hào)的存款要比一月一號(hào)的多 10.25%，并且與下一年的一月一號(hào)相等，每年計(jì)息兩次且年名義利率為10% 。；在 1998年十二月三十一號(hào)，本息為 11000 ，計(jì)算第一次存款20 18 2 17 10( 1.0520 +1.1025 1.0519 1.1025 1.0518

4、 1.10252 1.05171.05 1.102510)=11000因?yàn)?.1025 =1.052X (10* 1.05 20 +10* 1.0521 ) =11000 解答得 x=202.29. Ia n 0.1 =55， an =8.08 利用近似計(jì)算解； f x x f x x f xa a 0.002 an 0.102 n 0.1 n 0.17.9810. 某期末付年金付款如下： 單數(shù)年末， 每次付款 100 元，數(shù)年末每次付款 200 元，共 20 年。若在某時(shí)間 t 一次性付 3000 元的現(xiàn)值與前面的年金現(xiàn)值相等。若利率i>0，寫出 t 的表達(dá)式解： 100(2 20 )

5、 3000202(1 20 )2a202 )a203000a2a20ln (2 2)a2030a2ln30a211. 某年末付永續(xù)年金首次付款額為1，第二次為 2，直到付款額增加到 n ，然后保持不變。 計(jì)算該永續(xù)年金現(xiàn)值。 解： In aIa n n a i i i d12. 某 n 年期連續(xù)年金在 t 時(shí)刻 0 t n 付款 1 kt ，其現(xiàn)值為 f g h ，其中 f 為連續(xù)支付的每期付款 1 單位的永續(xù)年金計(jì)算h。的現(xiàn)值， g為延續(xù) n 年，每年支付 1 kn 的連續(xù)支付的永續(xù) 年金的現(xiàn)值，解：ktdt1 kn n ln lnkn1lnt13.若t ，寫出 a n 的表達(dá)式。解： an

6、n1dt ln 1 n 0 1 t14.證明(I (m)a)( m)1(I a)m(i(m) d(m) )解：(I (m)a)(m) limnni(m)lim 1 1 lnim i (m) d(m)(1 i)ni(m)d(m)m i(m) d (m)15.甲在 2025年1月1日需要 50000元資金以及一個(gè)期初付、每半年領(lǐng)取一次的為期十五年的年金， 每次領(lǐng)取款項(xiàng)為 k 。 這些款項(xiàng)需要從 2000 年 1 月 1 日起，每年初存入銀行 k 元，共 25 年，存入款項(xiàng)時(shí)每年計(jì)息 2 次的年名義利率為 4% ，領(lǐng)取年金時(shí)，每年計(jì)息 2 次的年名義利率為 3% ， 計(jì)算 k 。解：k 2605.998500016.延期一年連續(xù)變化的年金共付款付款率為 t2-1,t 時(shí)刻的利息力為13 年，在時(shí)刻 t 時(shí)，年1+t) -1,計(jì)算該年金現(xiàn)值。解：14 2V(0) 1 (t21)(11 14t) 1dt 1 (t1)dt(t22t)1484.517.計(jì)算：1)n(Ia)i12)n(Da)ti1解：n(1). (Ia)ti1n