機械可靠性習(xí)題

1、第一章機械可靠性設(shè)計概論1、為什么要重視和研究可靠性？可靠性設(shè)計是引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論而對常規(guī)設(shè)計方法進行發(fā)展和深化而形成的一種新的現(xiàn)代設(shè)計方法。1）工程系統(tǒng)日益龐大和復(fù)雜，是系統(tǒng)的可靠性和安全性問題表現(xiàn)日益突出，導(dǎo)致風險增加。2）應(yīng)用環(huán)境更加復(fù)雜和惡劣 3）系統(tǒng)要求的持續(xù)無故障任務(wù)時間加長。4）系統(tǒng)的專門特性與使用者的生命安全直接相關(guān)。5）市場競爭的影響。2、簡述可靠性的定義和要點？可靠性定義為：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間區(qū)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。主要分為兩點：1）可靠度，指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。1）失效率，定義為工作到時可 t時尚未失效的產(chǎn)品，在時刻t

2、以后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率。第二章可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1、某零件工作到50h時，還有100個仍在工作，工作到51h時，失效了個，在第52h內(nèi)失效了 3個，試求這批零件工作滿50h和51h時的失效率(50)、(51)(t)n s(t)1002) n(t)n s(t)1002、已知某產(chǎn)品的失效率(t)0.3104h 1可靠度函數(shù)R（t）t ,試求可靠度 R=99.9%的相應(yīng)可靠壽命t0.999、中位壽命t0.5和特征壽命te 1解：可靠度函數(shù)R(t) e故有R(tR) e兩邊取對數(shù)lnR(tR)tR則可靠度壽命t 0.999中位壽命t 0.999特征壽命t 0.999lnR(t 0.999)ln

3、由0.5)_1ln R(e )第三章ln 0.999 ,4 h0.3 10 4ln0.50.3 107hln0.3679 4h0.3 10433h23105h33331h常用的概率分布及其應(yīng)用1、次品率為1%的的大批產(chǎn)品每箱 90件，今抽檢一箱并進行全數(shù)檢驗，求查出次品數(shù)不超過5的概率。（分別用二項分布和泊松分布求解）解：1）二項分布：P（x 5） C90P5q90590!590 53 0.010.991.87 105! 85!2）泊松分布：取np 90 0.01 0.92、某系統(tǒng)的平均無故障工作時間t=1000h,在該系統(tǒng)1500h的工作期內(nèi)需要備件更換?，F(xiàn)有3個備件供使用,問系統(tǒng)能達到的可

4、靠度是多少？1 一解：應(yīng)用泊松分布求解t 1500 1.510003、設(shè)有一批名義直徑為d=25.4mm的鋼管，按規(guī)定其直徑不超過26mm時為合格品。如果鋼管直徑服從正態(tài)分布，其均值u =25.4mm ,標準差S=0.30mm ,試計算這批鋼管的廢品率值。解：所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=26以左的區(qū)面積，即：、,x26 25 4變?yōu)闃藴市蜑閦 -26 25.41.10.3由正態(tài)分布表查的z 1.1的標準正態(tài)分布密度曲線下區(qū)域面積是(1.1) 0.864 ,所以:P(x 26) 1 0.864 0.1364、 一批圓軸，已知直徑尺寸服從正態(tài)分布，均值為14.90mm,標準差為 0.05mm

5、。若規(guī)定，直徑不超過15mm即為合格品，1)試計算該批圓軸的廢品率是多少？2)如果保證有95%的合格品率，則直徑的合格尺寸應(yīng)為多少？解：1)所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=15以左的區(qū)面積，即：x 15 14 9 _ _變?yōu)闃藴市蜑閦 -一150.45、0.052)(z) 0.95則有表查的z=1.65所以 z x 1.65 則 x z 1.65 J005 14.9 15.31因此，直徑的合格尺寸為15.31mm。第四章 隨機變量的組合運算與隨機模擬1、已知圓截面軸的慣性矩1=d4,若軸徑d=50mm,標準差 d 0.02mm,試確定慣性矩I的均值和標準64差。(可用泰勒級數(shù)近似求解)解：I

6、 f(d) d4 則 f'(d)d36416306796mm44所以 E(I) I f()d 64 d 64則慣T矩 I( I, I) (306796,490.78)mm4F (80000,1200) N,拉桿面積，拉桿長度2.今有一受拉伸載荷的桿件，已知載荷F( r, r)L( L, l)L(6000,60)mm,材料的彈性模量E( E, e)E(21 104,3150) N/mm2,求在彈性變形范圍內(nèi)拉桿的伸長量 。(根據(jù)胡克定律:FLAE用泰勒級數(shù)展開法求解)解:f(F)FLAE貝I f (F)AE3、已知承受拉伸鋼絲繩的強度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布，強度與載荷的參數(shù)分別為:解：z9

7、07200N544300N907200 544300,136000 2 1134002查表可得該零件的可靠度R=0.97982136000N113400N2 .05求其可靠度。sl分布,502MPa ,但各種強度因素影響產(chǎn)生的偏差尚不清楚，為了確保零件的可靠度不低于0.999。問強度的第五章可靠性設(shè)計的原理與方法1、擬設(shè)計某一汽車的一種新零件，根據(jù)應(yīng)力分析，得知該零件的工作應(yīng)力為拉應(yīng)力且為正態(tài)分布，其均值352MPa ,標準差 sl 40.2MPa ,為了提高其疲勞壽命，制造時使其產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，亦為正態(tài)其均值 sy 100MPa,標準差 sy 16MPa ,零件的強度分析認為其強度亦服從正態(tài)

8、分布，均值標準差是多少?解：已知： St352,40.2 MPa Sy (100,16)MPar 502MPa則應(yīng)力均值s和標準方差 s分別為:應(yīng)為題中給定的可靠度R=0.999,查標準正態(tài)分布表可得z=3.1r s 3.122rsr3.1s 222502 2523.1_ _ 2 _43.2768.054MPa2、已知某發(fā)動機零件的應(yīng)力和強度均服從正態(tài)分布,s 350MPa, s 40MPa,r 820MPa, r 80MPa,。試計算該零件的可靠度。又假設(shè)零件的熱處理不好，使零件強度的標準差增大為 r150MPa,試求零件的可靠度。解：已知:350MPa, s40MPa, r820MPa,

9、r 80MPa,則1)820_350802 4025.25經(jīng)查正態(tài)分布表可得0.99992) r 150MPa時,經(jīng)查正態(tài)分布表可得0.9988第七章 系統(tǒng)的可靠性設(shè)計1、某系統(tǒng)由4個相同元件并聯(lián)組成，系統(tǒng)若要正常工作，必須有3個以上元件處于工作狀態(tài)。已知每個元件的可靠度R=0.9,求系統(tǒng)的可靠度3,R 0.9 則:解：由已知可知，該系統(tǒng)為3/4的表決系統(tǒng)，k 4,i4!4因此 P(x 4) 0.91 0.93! (4 3)!4! 0.94 (1 0.9)4 40.91854!(4 4)!0.99以上，問每個元件的可靠度至少應(yīng)為多少?2、10個相同元件組成串聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在解：已知：

10、Rs t 0.99,n 10；由此分配的串聯(lián)系統(tǒng)每個元件的可靠度為0.99以上，問每個元件的可靠度至少應(yīng)為多少?3、10個相同元件組成并聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在解：已知：Rs t 0.99,n 10；由此分配的并聯(lián)系統(tǒng)每個元件的可靠度為4、并聯(lián)系統(tǒng)，其組成元件的失效率均為0.001次/h。當組成系統(tǒng)的單元數(shù)為n=2或n=3時，求系統(tǒng)在t=100h時的可靠度，并與 2/3表決系統(tǒng)的可靠度作對比。解：已知:0.001； n12； n2 3； t100h1)若元件服從指數(shù)分布其可靠度為:R(t)因此該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為:R(t)當n 色 2時；R(t)(1 e(10.001 100、2e )0.99094n n23 時；R(t)(1 e(1e 0.001 100)30.9991382)若元件服從指數(shù)分布，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度為:R(t) 3e t 2e t5、一液壓系統(tǒng)由三個串聯(lián)的子系統(tǒng)組成，且知其壽命服從