七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)2探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)教案(新版)北師大版

1、精品文檔，歡迎下載如果你喜歡這份文檔，歡迎下載，另祝您成績(jī)進(jìn)步，學(xué)習(xí)愉快2 探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識(shí)與技能（ 1 ）進(jìn)一步復(fù)習(xí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；（ 2 ）掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題。2. 過(guò)程與方法在探索軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。3. 情感態(tài)度和價(jià)值觀學(xué)生在自主探索獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題。【教學(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1 課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 【過(guò)渡】上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)

2、象，通過(guò)對(duì)生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的欣賞，我們了解了軸對(duì)稱(chēng)圖形，以及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。在我們的生活中，除了建筑、剪紙等藝術(shù)可以看到軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象之外呢，我們的漢字也會(huì)有這樣的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。現(xiàn)在，我們來(lái)看幾個(gè)字的一部分，大家來(lái)猜一下是什么字?！具^(guò)渡】大家能猜到這是什么字嗎？ 一起來(lái)試一下吧。(學(xué)生回答)【過(guò)渡】這幾個(gè)字呢，就是成軸對(duì)稱(chēng)的圖形。那么，軸對(duì)稱(chēng)到底有哪些性質(zhì)呢？今天我們就來(lái)探究一下。二、新課教學(xué)1.探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)【過(guò)渡】現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出一張紙，將這張紙對(duì)折，然后用筆尖扎出14這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平。CrA'4 . *F1DhE'BR【過(guò)渡】結(jié)合你們剛剛的動(dòng)手過(guò)程，我們來(lái)看一下下

3、邊幾個(gè)問(wèn)題吧。(1)兩個(gè)“14”有什么關(guān)系?【過(guò)渡】大家可以再將手中的紙對(duì)折，這兩個(gè)“14”能夠完全重合嗎?(學(xué)生回答)【過(guò)渡】結(jié)合上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠回答這個(gè)問(wèn)題，這兩個(gè)“ 14”成軸對(duì)稱(chēng)圖形.。(2)設(shè)折痕所在直線(xiàn)為l ,連接點(diǎn)E和E'的線(xiàn)段和l有什么關(guān)系？點(diǎn)F和F'呢？【過(guò)渡】對(duì)折過(guò)后，我們能夠發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)E和E'重合，大家動(dòng)手連接 E E',再對(duì)折一次，你們能發(fā)現(xiàn)什么呢？【過(guò)渡】我們發(fā)現(xiàn)，線(xiàn)段 E E'與對(duì)稱(chēng)軸l形成的兩個(gè)角也是重合的，我們知道這兩個(gè)角總共有180。，那么分別的兩個(gè)角就是 90。因此，我們知道，線(xiàn)段 EE'與直線(xiàn)l垂直。【過(guò)

4、渡】同樣地，線(xiàn)段 FF'與直線(xiàn)l垂直?！具^(guò)渡】接下來(lái)，我們來(lái)看第三個(gè)問(wèn)題。(3)線(xiàn)段AB與A B' ,CD與C D'有什么關(guān)系？【過(guò)渡】很明顯，對(duì)折過(guò)后，線(xiàn)段AB與AB',CD與C'D'都是重合的，因此，我們能夠知道,AB=A B' , CD=C D'。(4) Z1與/2有什么關(guān)系？ Z3 與/4呢？【過(guò)渡】我們動(dòng)手將這幾個(gè)角標(biāo)出來(lái)，然后再一次結(jié)合對(duì)折。誰(shuí)能告訴我答案。(學(xué)生回答)【過(guò)渡】/ 1=/2, /3=/4。【過(guò)渡】通過(guò)這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，我們初步了解了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，那究竟是不是所有的軸對(duì)稱(chēng)都具有這的性質(zhì)呢？我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子?！?/p>

5、過(guò)渡】課本的圖 5-6所示的一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形?！具^(guò)渡】接下來(lái)的幾個(gè)問(wèn)題，大家一塊來(lái)解決一些吧。(1)找出它的對(duì)稱(chēng)軸。課件展示【過(guò)渡】將對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出之后，我們能夠看到對(duì)稱(chēng)軸左右的兩個(gè)部分是明顯對(duì)稱(chēng)的。(2)連接點(diǎn)A與點(diǎn)Ai的線(xiàn)段與對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)Bi的線(xiàn)段呢？【過(guò)渡】在這里，我們結(jié)合剛剛的例子，我們知道，將其對(duì)折之后，A與Ai重合，因此，我們就可以這樣稱(chēng)點(diǎn) A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 A,同樣的，B與B重合，稱(chēng)點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 B。連接AA, BB,這兩個(gè)線(xiàn)段分別與對(duì)稱(chēng)軸垂直。(3)線(xiàn)段AD與線(xiàn)段AD有什么關(guān)系？線(xiàn)段 BC與BiCi呢？為什么？【過(guò)渡】沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折，AD與AiD重合

6、，稱(chēng)線(xiàn)段 AD關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是 AiDi, BC與BC重合，稱(chēng)線(xiàn)段BC關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是 BiCi。由于重合，我們知道，AD=AD, BC=BCio(4) Z1與/2有什么關(guān)系？ Z3 與/4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由？【過(guò)渡】對(duì)折，Z1與/2,與/4分別重合，我們就稱(chēng)/I 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)角是/ 2,公關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)角是/ 4。而且結(jié)合重合的特點(diǎn)，我們知道，/ i=/2, Z3=Z4o【過(guò)渡】通過(guò)剛剛的分析，你能總結(jié)，你能得到什么結(jié)論?軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等, 對(duì)應(yīng)角相等。【過(guò)渡】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，我們就可以解決問(wèn)題

7、，首先，我們來(lái)看一下課本做一做的內(nèi)容。如圖是一個(gè)圖案的一半，其中的虛線(xiàn)是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出這個(gè)圖案的另一半。【過(guò)渡】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，確定不在對(duì)稱(chēng)軸上的兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。課件展示解題過(guò)程?！具^(guò)渡】在探索了軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)性質(zhì)之后，我們來(lái)看幾個(gè)例題吧。例：例：請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)l上找一個(gè)點(diǎn)C,使CA+CBt小?！具^(guò)渡】對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們需要知道，兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。因此，提供給我們的思路就是尋找一條直線(xiàn)，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，我們就能很輕易的找到這個(gè)點(diǎn)。課件展示解題過(guò)程?！具^(guò)渡】在直線(xiàn) L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn) A、B,在直線(xiàn)L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)來(lái)確定， 即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)

8、L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)白連線(xiàn)與直線(xiàn)L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)?！具^(guò)渡】接下來(lái)，我們看另外一個(gè)例題。例：如圖所示，AD為4ABC的高，/B=2/ C,借助于軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)想一想，CD與AB+BDff等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。【過(guò)渡】對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析。首先，我們知道要求使用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。但是觀察這個(gè)圖形，并沒(méi)有軸對(duì)稱(chēng)的存在。這就需要我們添加輔助線(xiàn)。結(jié)合圖形及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，我們發(fā)現(xiàn)，ADL BG這就 給我們啟示，是否可以將 AD作為對(duì)稱(chēng)軸？那么我們就需要結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找到其平分的線(xiàn)段,輔助線(xiàn)的做法也就清楚了。課件展示解題過(guò)程。【學(xué)以致用】1、如圖，由四個(gè)小正方形組成的田字格中， ABC的頂點(diǎn)都是小正

9、方形的頂點(diǎn).在 田字格上畫(huà)與 ABC成軸對(duì)稱(chēng)的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包含 ABC本身）共有（C ）A. 1個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)2、作 ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的AA'B'C',點(diǎn)A,B, C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是A',B', C',則下列說(shuō)法中正確的是（B ）A. AA'垂直平分對(duì)稱(chēng)軸B. 4ABC和AA' B' C'的周長(zhǎng)相等C.線(xiàn)段AB'被對(duì)稱(chēng)軸平分D. ABC的面積被對(duì)稱(chēng)軸平分3、如圖，/A=30°,/C'=60°,AABC 與AA

10、9; B'C'關(guān)于直線(xiàn)l 對(duì)稱(chēng)，則/B=90°。4、如圖，P為/AOB內(nèi)的一點(diǎn)，分別作出點(diǎn) P關(guān)于OA OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi、P2,連結(jié)Pi、P2,交OA于M,交 OW N,若PiP2=13cm,求MNP的周長(zhǎng)?解：.點(diǎn)P關(guān)于OA OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi、P2, .PM=PM, PN=PN, MNP的周長(zhǎng)等于 RP2=13cni5、如圖，ZA=90° , E為BC上一點(diǎn)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，求/ABC 和/C的度數(shù).解：點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)， ./ABDWEBD 即 / ABC=ZABD=ZEBD又B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)， Z DBEW C, Z ABC=Z C. ZA=90 , Z ABC廿 C=2Z C+Z C=3Z 0=90。Z C=3