高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之58導(dǎo)數(shù)的概念及常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 58導(dǎo)數(shù)的概念及常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、選擇題1.下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)為1xX (0,+ a),其中k為大于零的常數(shù)的函數(shù)是(An(x+k)B.lnkxC.lnkx,x kD. ln 廠 k2解析：(In kx)而 ln(xk)(In -)xx x?(k) x丄？k kx"V-?k?( k4)x(ln xkk)k2答案：B2.設(shè)函數(shù)f(x)2x 1, x2x 1, x0,則下列說法正確的是(0,A.f(x)在x=0處連續(xù)B.f(x)在x=0處可導(dǎo)C.x豐0時f' (x)存在D.ymf (x)f(0)解析：Tlim f (x)lim (x2x 0x 01)m f(x)2g

2、1) 1, f(x)在x=0處不連續(xù)，從而f' (0)不存在.而 f (x)2x,x 0,4x,x 0,因此limx 0f (x)0.答案：3. 已知A.2xf '解析：答案：4. 曲線Cy=f(x2)，則 y'等于(x2)y' =f' (x2) (x2)' =2xf' (x2).Af(x)=x 3+x-2在P0點處的切線平行于直線B.(0,1)B.2xf ' (x)C.4x2f(x)D.f ' (x2)y=4x-1,則P0點的坐標為(C.(-1,0)A.(1,0)或(-1,-4)解析：/ f(x)=x 3+x-2, f

3、' (x)=3x 2 + 1.直線y=4x-1的斜率為4,令3x2+仁4,解得 x= ± 1,f(1)=0,f(-1)=-4, 曲線 f(x)=x 3+x-2 在點(1,0)及點(-1,-4)處的切線與直線 y=4x-1 平 行.答案：AD.(1,4)6.設(shè)曲線x 1-在點(3,2)處的切線與直線1ax+y+仁0垂直，則a等于()A.21B.-2C.D.-21 (x 1)1 (x 1)(x 1)22(x 1)2,曲線在(3,2)處的切線斜率為2 1 1k y |x 342 ,( 2) ?( 9)1 , -a=2.a=-2.答案：D6.若 f'(X0)=2,則 lim耳

4、等于()k 02k2B.-moHkx0-TmoHk2kmoA7.已知y=f(x)=ln|x|，則下列各命題中正確的命題是1A.x > 0 時,B.x > 0 時,1f (x) ,x v 0 時，f (x) x1f (x) ,x v 0 時，f' (x)無意義xC.x豐0時，都有f (x)D. t x=0時，f(x)無意義,x對y=l n|x|不能求導(dǎo)0,” -In x, x解析：f (x)ln( x),x 0.(1)x > 0 時,f (x)In x f (x) (In x)(2)x v 0 時，f (x)ln( x) f (x)ln( x)x?(1)-(這里應(yīng)用定義

5、求導(dǎo)).x答案：C8.質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為s2t,那么速度為零的時刻是()A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，知s' =t2-3t+2,令s' =0,得t=1或t=2.故選D.答案：D9設(shè)P為曲線C: y=x2+2x+3上的點，且曲線點P橫坐標的取值范圍為()1A. -1,:B. -1,0:2解析：由題意，設(shè)切點P的橫坐標為X。,且y% 0, , 0W 2xo+2W 1.°. xo -1,4答案：Ac在點p處切線傾斜角的取值范圍為0,則41C. 0,1:D. ,12'=2xo+2=tan a ( a

6、為點P處切線的傾斜角)，又t1-210.若 f (x)bln(x 2)在(-1,+ o)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A. -1,+o)B.(-1,+ o)f(x) x Ro)上恒成立.由于x豐-1,所以bW x(x+2) : min,即b< -1,故 C為正確答案. 答案：C解析：由題意可知C.(-00 ,-1 D.(- o ,-1)0在 x (-1,+ o)上恒成立，即 b<x(x+2)在 x (-1,+二、填空題1.垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程為 .解析：與直線2x-6y+1=0垂直的直線的斜率為k=-3,曲線y=x3+3x2-5的

7、切線斜率為y' =3x2+6x.依題意，有 y' =-3,即 3x2+6x=-3,得 x=-1.當(dāng) x=-1 時，y=(-1)3+3 (-1)2-5=-3.故所求直線過點(-1 , -3)，且斜率為-3,即直線方程為y+3=-3(x+1),即 3x+y+6=0.答案：3x+y+6=0x2.設(shè) y e 2 cosd'3x，貝H y' =xxxx解析：y (e 2) cos .3x e2(cos .3x) e 2(仝)cos . 3x e 2( sin - 3x)(. 3x) 21 - x 1 尸2述 3x 酥弘 3x?2、3x(3x)x2 cos 3x32、3xe

8、x2 sin、3xx2(cos 3xsin #3x). x-sin J3x)x答案:1 2e (cos - 3x23. 設(shè)曲線y=eax在點(0,1)處的切線與直線 x+2y+1=0垂直，則a=解析：y' =aeax,.切線的斜率 k=y ' |x=0=ea° a=a.1又x+2y+1=0的斜率為 -2 '1a ? ()1,即 a=2.2答案：2- y答案:1(丄2 x 11(丄2 x 14.設(shè) yln J ：)(； 2),則 y =解析： y Jx x)(x3 2)” 1) ln(x 2) ln(x 3)，-)x 2 x 31)x 2 x 3三、解答題1.已

9、知函數(shù)f(x)=x 3+bx2+cx+d在區(qū)間(-g,0)上是增函數(shù)，在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù) 且方程f(x)=0 有三個實數(shù)根，它們分別為a ,2, 3 .(1)求c的值;求證：f(1) > 2;求|a - 3 |的取值范圍.(1)解：f' (x)=3x 2+2bx+c, f(x)在區(qū)間(-g,0)上是增函數(shù)，在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)，當(dāng) x=0 時,f(x)取極大值. f' (0)=0.- c=0.證明：/ f(2)=0, d=-4(b+2). f' (x)=3x2+2bx,令 f' (x)=0, x=0 或 x .3 f(x)在區(qū)間(0,2)上是

10、減函數(shù)，2b2 . . b< -3.3 f(1)=b+d+仁b-4(b+2)+仁-7-3b > 2.解：/f(x)=0的三個實數(shù)根為a,2,3 ,故設(shè) f(x)=(x- a )(x-2)(x- 3 ),- f(x)=X 3-(2+ a + 3 )x2+(2 a +2 3 + a3 )x-2 a3 . b2,"d2.b 2,11-d-4(b2)2b4.22而 II .()2 4(b 2)2 8(b 2). (b 2)2 16,/ b w -3,(b-2)225.(b-2)2_i6 > 9. - | a - 3 |3. |a -3 |的取值范圍為3,+s).2.已知 f

11、(x)=x 2+ax+b,g(x)=x 2+cx+d.又 f(2x+1)=4g(x),且 f' (x)=g ' (x),f(5)=30,求 g. 分析：題設(shè)中有四個參數(shù)a、b、c、d，為確定它們的值需要四個方程.解：由 f(2x+1)=4g(x)，得 4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x 2+4cx+4d.于是有a+2=2c，a+b+1=4d,由 f' (x)=g ' (x),得 2x+a=2x+c,于是 a=c. 由得a=c=2.此時 f(x)=x 2+2x+b,由 f(5)=30,得 25+10+b=30.于是b=-5,再由得d -.22從而 g(x

12、) x 2x1故 g(4) 16 8 -3.已知函數(shù)y f (x)12 ,472 .In xx1(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x 處的切線方程；e設(shè)實數(shù)a>0,求函數(shù)F(x)=af(x)在a,2a上的最小值解：(1) /f(x)的定義域為(0,+g), f (x)1 In x2 ，x又 f(1)e,kf($ee1函數(shù)y=f(x)在x -處的切線方程為e2 1 2y e 2e (x )，即 y=2e2x-3e.e2e2,(2) / a> 0,由F (x)1 In xa 20,得 x=e,x> 0;當(dāng) x (e,+g)時,F' (x)<0 ,)上單調(diào)遞減.當(dāng) x

13、(0,e), F(x)在(0, F(x)在a,2a上的最小值 F(x)min=minF(a),F(2a). F(a) F(2a) -ln 旦，2 2當(dāng) 0v a< 2 時，F(xiàn)(a)-F(2a) w 0,F(x) min=F(a)=lna;1當(dāng) a>2 時，F(xiàn)(a)-F(2a) > 0, F(x)min F(2a)? In 2a .F' (x)e)上單調(diào)遞增，在(e,+g4. 已知曲線 C: y=3x4-2x3-9x2+4.(1)求曲線C上橫坐標為1的點的切線方程；第(1)小題中切線與曲線C是否還有其他公共點？解：(1)把x=1代入曲線C的方程，求得y=-4.切點為(1,-4). y' =