2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(七)

1、2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分）1下列運算結(jié)果為 a6 的是（）2 3 2 3 2 3 A a +aB a ?aC（ a ）2若代數(shù)式有意義，則 x 的取值范圍是（ ）Da8÷aA x> 1 且 x1 Bx 1C x1Dx1 且 x13如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中與 互余的是（ ）B4我縣人口約為 530060 人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A 53006 ×10 人B 5.3006× 105人C53×104人D0.53×106人22x 2xy y5化簡2 2y 的結(jié)果是

2、（）xyxyABCD6拋物線 y（ x 2）2+3 的頂點坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2， 3）D（ 2， 3）7為調(diào)查某校 2000 名學(xué)生對語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)五大科目的喜愛情況，隨機抽 取部分學(xué)生進行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的 信息，可估算出該校喜愛語文的學(xué)生約有（ ）A 500 名C 700 名B 600 名D800名8如圖，在等腰直角 ABC 中， C 90°， D 為 BC 的中點，將 ABC 折疊，使點 A 與 點 D 重合， EF 為折痕，則 sin BED 的值是（）ACD9若數(shù) a使得關(guān)于 x 的不等式組 ，有

3、且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于 y 的分式方程 1 有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù) a 的值之和是（A3B2C 2D 310如圖，已知點 A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個， AC x軸于點 M，交直線 yx 于點 N，若點 P 是線段 ON 上的一個動點，以 AP 為邊向 AP 右側(cè)作等邊三角形 APB ，取線段 AB的中點 H，當(dāng)點 P從點 O運動到點 N時，點 H 運動的路徑長是（A2B1C二填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24 分）211分解因式： 2x2+4x+2 12已知一組數(shù)據(jù)是 3， 4，7，a，中位數(shù)為 4，則 a13如圖將一直角三角板的直角頂點放置在兩邊互相平行的紙條的邊上，

4、若1 35°，則2 的大小為 度14一個不透明的盒子中放著編號為1到 10的 10張卡片（編號均為正整數(shù)） ，這些卡片除了編號以外沒有任何其他區(qū)別盒中卡片已經(jīng)攪勻從中隨機地抽出 1 張卡片，則“該卡片上的數(shù)字大于 ”的概率是15如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，頂點 A在y軸上，頂點 B在x軸上，則 OD 的最大值 是16如圖，在 O 中， AB AC， BAC90°，點 P 為 上任意一點，連接 PA，PB，PC，則線段 PA， PB， PC 之間的數(shù)量關(guān)系為第 16 題第 17 題17如圖，四邊形 OABC 是平行四邊形，點C在 x軸上，反比例函數(shù) y （ x>

5、; 0）的圖象經(jīng)過點 A（5，12），且與邊 BC 交于點 D若 ABBD，則點 D 的坐標(biāo)為18如圖，已知XOY 60°，點 A 在邊 OX 上，OA2過點作 AC OY 于點 C，以 AC 為一邊在 XOY 內(nèi)作等邊三角形ABC，點 P 是ABC 圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點 P作PDOY交OX于點D，作 PEOX交OY于點 E設(shè) a，OEb，則 a+2b 的取值范圍是三解答題（共 10 小題，滿分 76 分）2）解不等式組：19（6 分）（1）計算： 20180tan30° +（ ）1； （2）化簡：（ x y）2x （xy）220（ 6 分）（ 1）解方程：

6、 3x2+x4 0；21（6分）如圖， AD是等腰 ABC底邊 BC上的高，點 O是AC中點，延長 DO到E，使AE BC，連接 AE（ 1）求證：四邊形 ADCE 是矩形；（ 2） 若 AB17， BC16，則四邊形 ADCE 的面積 若AB10，則 BC時，四邊形 ADCE是正方形22（ 6 分）不透明的袋中裝有 3 個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機 地從袋中摸取一個小球后放回， 再隨機地摸取一個小球， （用列表或樹形圖求下列事件的 概率）（ 1）兩次取的小球都是紅球的概率；（ 2）兩次取的小球是一紅一白的概率23（ 8 分）如圖為地鐵調(diào)價后的計價表調(diào)價后小明、小偉從家到

7、學(xué)校乘地鐵分別需要4元和 3元由于刷卡坐地鐵有優(yōu)惠，因此，他們平均每次實付 3.6元和 2.9 元已知小明 從家到學(xué)校乘地鐵的里程比小偉從家到學(xué)校的里程多5km，且小明每千米享受的優(yōu)惠金額是小偉的 2 倍，求小明和小偉從家到學(xué)校乘地鐵的里程分別是多少千米？24（ 8 分）在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，小明計劃測量城門大樓的高度，在點B 處測得樓頂 A 的仰角為 22 °，他正對著城樓前進 21 米到達(dá) C 處，再登上 3 米高的樓臺 D 處，并測得此時樓頂 A 的仰角為 451）求城門大樓的高度；2）每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A，B 之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請你求出

8、A，B之間所掛彩旗的長度 （結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： sin22° ，cos22°，tan22°25（ 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y x 與反比例函數(shù) y 在第一象限 內(nèi)的圖象相交于點 A（m， 3）（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）將直線 yx 沿 y 軸向上平移 8 個單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點 B，連接 AB，這時恰好 AB OA，求 tan AOB 的值；（3）在（2）的條件下，在射線 OA 上存在一點 P，使 PAB BAO，求點 P的坐標(biāo)26（8分）已知如圖，以 Rt ABC的AC邊為直徑作 O交斜邊

9、AB于點E，連接 EO并延 長交 BC 的延長線于點 D，作 OFAB 交 BC 于點 F，連接 EF（ 1）求證： OF CE；（ 2）求證： EF 是O 的切線；（3）若O的半徑為 3， EAC60°，求 CD 的長27（10分）在矩形 ABCD中， AB 6， AD 8，點 E是邊 AD上一點， EMEC交AB于 點 M ，點 N 在射線 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中項ANE DCE ；如圖2，3）連接當(dāng)點 N 在線段 MB 之間，聯(lián)結(jié) AC ，且 AC 與 NE 互相垂直，求MN 的長；AC ，如果 AEC 與以點 E、M、N 為頂點所組成的三角形相似，求

10、DE 的長28（ 10 分）已知，拋物線 yax2+ax+b（a0）與直線 y2x+m 有一個公共點 M（1，0）， 且 a< b（1）求 b與 a的關(guān)系式和拋物線的頂點 D坐標(biāo)（用 a的代數(shù)式表示） ； （2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求 DMN 的面積與 a的關(guān)系式；（ 3） a 1 時，直線 y 2x 與拋物線在第二象限交于點 G，點 G、 H 關(guān)于原點對稱， 現(xiàn)將線段 GH沿y軸向上平移 t個單位（ t>0），若線段 GH 與拋物線有兩個不同的公共 點，試求 t 的取值范圍參考答案選擇題（共 10小題，滿分 30 分，每小題 3分）12345678910DDCBCA

11、BBAB10解：由右圖可知，當(dāng) P 在 O 點時， AOB1 為正三角形，當(dāng)P在 N點時， ANB2為正三角形， H1，H2分別為 AB1與AB2的中點，P在直線 ON 上運動， AB2N60°為定值， B1B2 的運動軌跡也為直線， OAB1為正三角形， OAB11+260°，同理 NAB2 2+360°， 1 3，在 OAN 與 B1AB2 中， OAN B1AB2， B1B2 ON ，點 A 橫坐標(biāo)為 ， AN x軸， M（ ，0），直線 ON 的解析式為： y x，MON45°， N（ ，）， ON2 B1B2，H1，H2 分別為 AB1 與 A

12、B2 的中點， H1H2 B1B2 1，故選： B 填空題（共 8 小題，滿分 24分，每小題 3分）211 2（x+1）212413 5514116 PB+PCPA17（ 8， ）18 2a+2b516、解：如圖作AEPC 于 E，AFPB交 PB 的延長線于 FBC 是直徑， BAC EPF90°，ABAC， APF APC，AEPC，AFPF，AEAF， F AEC90°，RtAECRtAFB（HL）， BFCE，AFPAEP90°，APAP，AFAE， RtAPFRtAPE（HL），PFPE，PB+PCPFBF+PE+EC2PE， APCABC45APE

13、是等腰直角三角形， PAPE， PEPA PB+PCPA故答案為 PB+PCPA17如圖，連接 AD 并延長，交 x 軸于 E，由 A（5，12），可得 AO13， BC13， AB CE ， AB BD ， CED BAD ADB CDE ，CDCE， AB+CEBD+CD13，即 OC+CE 13，OE13，E（13，0），由 A（5，12），E（13，0），可得 AE 的解析式為 y x ，反比例函數(shù) y （ x>0）的圖象經(jīng)過點A（5， 12）， k12×560，反比例函數(shù)的解析式為y ，解方程組點 D 的坐標(biāo)為（ 8， ）解法 2：反比例函數(shù)y （ x> 0）的

14、圖象經(jīng)過點A（5，12）， k 12×5 60，反比例函數(shù)的解析式為 y ，設(shè) D （m， ），由題可得 OA 的解析式為 yx，AO BC，可設(shè) BC 的解析式為 yx+b，把 D（ m， ）代入，可得 m+b ， BC 的解析式為y xm，令 y 0，則 x mOCm平行四邊形ABCO 中，AB m，如圖所示，過 D 作 DEAB 于 E，過 A 作 AFOC 于 F，則 DEB AFO，而 AF12，DE12，OA13， DB13，ABDB， m13，解得 m1又 D 在 A 的右側(cè)， 即 m>5，m8， 故答案為：（ 8， ）18解：過 P作 PHOY交于點 H，PD

15、OY，PEOX，四邊形 EODP 是平行四邊形， HEP XOY60°，EPODa，RtHEP 中， EPH 30°， EH EPa，a+2b2（ a+b） 2（EH+EO） 2OH，當(dāng)P在AC邊上時，H與C重合，此時 OH的最小值 OC OA1，即 a+2b 的最小值是 2；當(dāng) P 在點 B 時， OH 的最大值是： 1，即（ a+2b）的最大值是 5， 2a+2b5三解答題（共 10 小題，滿分 76 分）（2）不等式組的解集為 1<x 321（6分）（1）證明：點 O是AC中點， AOOC，OE OD，四邊形 ADCE 是平行四邊形， AD 是等腰 ABC 底邊

16、 BC 上的高， ADC90°，四邊形 ADCE 是矩形；（2） AD 是等腰 ABC 底邊 BC 上的高， BC16，AB17， BDCD8，ABAC17， ADC 90°，由勾股定理得： AD15 ，四邊形 ADCE 的面積是 AD×DC15× 8120當(dāng) AB10，BC10 時，四邊形 ADCE是正方形，理由如下： AB AC 10， BC 10 ， ADDC，AD BC，四邊形 ADCE 是正方形；故答案為： 120； 10 22（6 分）（1） ；（2） 23（8分）小明和小偉從家到學(xué)校乘地鐵的里程分別是10千米、 5千米24（8分）解：（ 1

17、）作 AFBC交BC于點 F，交DE于點E，如右圖所示， 由題意可得， CDEF3米，B22°， ADE45°，BC21米，DECF， AED AFB90°， DAE45°， DAE ADE ， AEDE， 設(shè) AFa 米，則 AE（ a3）米，tanB， tan22°，即解得， a12，答：城門大樓的高度是 12 米；2）B22°，AF12米， sinB，sin22°， AB32，即 A，B 之間所掛彩旗的長度是 32米x 上 3m，m3 ，點 A（ 3 ，3），點 A（3 ，3）在反比例函數(shù)y上，k33 9 ，y；25（

18、8 分）解：（1）點 A（m，3）在直線 y2）直線向上平移8 個單位后表達(dá)式為： y x+8ABOA，直線 AB過點 A（3 ，3）直線 AB 解析式： yx+12， x+8x+12， xB（ ，9）， AB4在 Rt AOB 中， OA 6，tan AOB3）如圖， APB ABO，由（ 2）知，AB 4 ，OA 6 即AP8，OA6，OP14，過點 A作AHx軸于 HA（3 ， 3）， OH 3 ，AH 3，在 RtAOH 中，tanAOH， AOH 30°過點 P作PGx軸于 G，在 RtAPG 中， POG 30°， OP14， PG7，OG7 P（7 ，7）26

19、（8分）解：（ 1）設(shè) OF 與EC交于點 H， AC 為圓的直徑， AEC 90°，即： AEEC，而 OFAB， BEC FHC 90°， OF CE；（2）OFCE，OF 是EC的垂直平分線， FEFC，F(xiàn)EHFCH， 又 OEH OCH ， OEF FEH +OEH FCH +OCH 90°， EF 是 O 的切線；（ 3） EAC 60°， OAE 為等邊三角形， AOE60° DOC， CD OC?tan60° 3 27（10分）解：（1）AE是AM和 AN的比例中項，A A， AME AEN， AEM ANE， D90&

20、#176;， DCE+DEC90°， EM BC， AEM+DEC90°， AEM DCE， ANE DCE；（2）AC與 NE互相垂直， EAC+AEN90°， BAC 90°， ANE+ AEN 90°， ANE EAC，由（ 1）得 ANE DCE ， DCEEAC，tanDCEtanDAC， DC AB 6， AD 8， DE ， AE8，由（1）得 AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM， AN，MN ；（3） NME MAE+AEM， AEC D+DCE，又 MAE D 90°，由（ 1）得 AEM DCE ， AEC NME當(dāng)AEC 與以點 E、M、N為頂點所組成的三角形相似時 ENM EAC，如圖 2， ANE EAC，由（ 2）得： DE ； ENM ECA，如圖 3，過點 E作 EHAC，垂足為點 H，由（ 1）得