北航線性系統(tǒng)理論完整版答案

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持1-1證明：由矩陣可知A的特征多項式為n-2-100-100-10001anan-1an-2a1an-1an-2a1-100(-1)nan-1(-1)n-2an*n-2an-3a12n-3n-1na3aia2a2aiI A3n-1an-1n 1n-1an(-1)(-1)r-2n-3a3an-1an若i是A的特征值,所以1 i 21-7解：由于g t， 果性。又由于g t，T是屬于i的特征向量。-M，可知當(dāng)t時,g t.0，所以系統(tǒng)不具有因g t ,0，所以系統(tǒng)是時不變的所以此系統(tǒng)是線性的。1-8解：容易驗證該系統(tǒng)滿足齊次性與可加性,由

2、于u ttu tt而 Q P u Q，故P Q u Q P u，所以系0t0t統(tǒng)是時變的。u ttu tt min T，又因為FTP uPt0t0t min T，u ttmin T，u tt min T，丄而 PT P PTuPtc，故0tmin T，0t min T，Pt P u PT P PTU，所以系統(tǒng)具有因果性。1-11解：由題設(shè)可知，g t 隨 變化的圖如下所示u 隨變化的圖如下所示從上述兩圖及所描述的系統(tǒng)，分析如下:當(dāng)t2，t 12且t 22即3t 4時，有t2!t2yg tudt 2 d4t8 ；0t 22當(dāng)t4時，y0 ；當(dāng)2t 3時,有1t 2dt 12t 2 dt d3 2

3、8t 10 ；yt2t 21t 12當(dāng)1t 2時,有t 11t322 ；yt 2dt dtdt2 4t0t 112當(dāng)0t 1時，有td 1t2 ；o2綜上所示，該松弛系統(tǒng)在上述輸入而激勵的輸出為:1- 15 解：由上述齊次方程，可得兩線性無關(guān)的解向量為：t1 tX11eX12e2X210tX22et e所以x即其基本矩陣為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：1-17證明：由題設(shè)我們可知故-T 1 t T 1 t -T t T 1 t，得證 dtdt1-19證明：由題設(shè)可知：由上式可推出1 t， t0-1 t， t0 A t又由t，toAt t，to及習(xí)題1-17的結(jié)論可推出由以上兩個結(jié)論，我們可得到! t，tot

4、o, t t，to 1所以1 t，tot，toI得證。即1 t， tot， tot， to 1 t， to 1 t， to t， to I 得證。1-20解：設(shè)其等價變換為X Px，則可知：由于P是非奇異矩陣，所以PA P OAdtP e1- 24 解:易知G s Go s，其中Go1Fl5s 1s 3-9，其中Go s為嚴(yán)格真有理g s s1 s2 s33 s6s211s6253所以GoG1，G230-2725-36函數(shù)矩陣，進行下列計算:6，則 r 3, go 6, g1 11，g2 61 1。5 -9因此，可得G s 一個實現(xiàn)如下:其模擬圖如下所示。丄tkkC A B D tk 0 k!

5、G t ，即滿足同理可知G tCeAt B D t1-25證明：由題設(shè)知kCAkB CA Bk0,1,2DD，得證。2-2 解：0 1010?01-1a, x001x 01uyx121-2 -4 -3-11由題設(shè)可知：1001-112rank B AB ABrank01-111-73，所以系統(tǒng)可控;-111-7115若要使得兩系統(tǒng)零狀態(tài)等價，則要滿足 Gt01-1121C0AArankCArankz443，所以系統(tǒng)可觀。9-2-3-1CA-8 -14-8220?11010b, x010 x01uyC1C2C3 x00110由題設(shè)可知:1011rankB 2rank B AB rank 0101

6、3，所以系統(tǒng)可控;1010(1)若Ci C2 C30，則系統(tǒng)不可觀;(2)若d, C2, C3中至少有一個不等于零，則CC1C2C3rank CArank c1C1C2C33，所以糸統(tǒng)不可觀CA2C12c1C2C3總之，該系統(tǒng)不可觀。?-10t etd, xxuy1e x0-22t e由題設(shè)知由于t0, t B t的兩行不是線性無關(guān)的，所以系統(tǒng)不可控;又No t-t e，Ni t-J五 Not -1 -3e4則 rankNo tN1 t1rank-1-te-3e-t2，所以系統(tǒng)可觀。2-3證明:若線性系統(tǒng)可控,則存在構(gòu)造輸入u tt1 t0使得W t0， t1非奇異。1 1B tt0,tW-t

7、0，t1xt0-t0，t1x，其能在 t1 時刻將狀態(tài)x t0轉(zhuǎn)移到x t1 x1。我們將上式代入文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word 版本可編輯 .歡迎下載支持txtt，tox toto to，B u d ，此時x t1t1， tox tot1- toto，to-1B Bto， d W -1 to， t1 xto -to， t1 xt1， tox to-W to， t1-1 1 Wto， t1 x to - to， t1 xt1， toto，t1 x1 x1命題得證。對離散線性系統(tǒng)不一定成立。對xn 1 Ax n Bun，由遞推可知：要使所控狀態(tài)任意，則必須滿足若xn 0,而A不滿秩，則

8、x只在An值域中選取，否則x屬于B ABAn-1B的值域。故對離散系統(tǒng)， 任意狀態(tài)控向任意狀態(tài)的條件一般強于從任意狀態(tài)控向 原點的條件。若A滿秩時，兩者等價。2-4 證明：若線性動態(tài)方程在 t0 可控，則存在 t1 t0 ，使 t0， B 在 t0，t1 上行線性 無關(guān)。當(dāng)t to時t， Bt，to to， B ，由于t，為可逆陣，故不改變其線性無關(guān)性。 取 t1 t0 t， 使得 t0， B 在 t0，t1 上行線性無關(guān)， 而 to， t1 t， t1 ，所以 to， B 在 t， t1 上行線性無關(guān)，從而 t， B 在 t，ti上行線性無關(guān)，即對任意的t to，動態(tài)方程也可控。在t to時

9、，系統(tǒng)未必可控。因為不能保證使t， B 的行線性無關(guān)的區(qū)間存在。2- 7 證明：必要性：反證法，當(dāng)系統(tǒng)可控時，若rank A B n，則存在 O，滿足：A B oAo，B o ，即這說明矩陣 BABAn-1B 行線性相關(guān)，與線性時不變系統(tǒng)可控條件rank B ABAn-1B n矛盾，即命題得證。充分性：1o對 A，o1B11 o 1，我們可知 rank A B rank2，1o 1 1但此時rank B AB1 1 rank1 112，此時系統(tǒng)不可控，故不是充分條件2-8 解: 由題設(shè)易知：則 x tt,0x0七 t， Bu d' 0 '故令t 2可知,1 2u1 弓U3 02

10、 23亍1 * 3，此方程組有解，例如u103，U2242x 22 ,0x0302 ,Bu1d322,Bu2d42 ,Bu3dJ33即0cost|sin t -4sint2sin t -3u1d32u2d4U3dt 20-si nt0cos t -3cos t3cos t2424cost U1 cos t-costU2cost-cos t-U3 cos t-2- cos t -一33332244-sint u1 sint-sin tU2sint-sin tu3 sin t-sin t -23333不可控，因而不能使系統(tǒng)由 t=0 的任意狀態(tài)向 t=1 的零狀態(tài)轉(zhuǎn)移。2- 14 證明：舉例說明：

11、對如下線性時不變系統(tǒng)（ A， B， C）設(shè)系統(tǒng)輸入u=0,則系統(tǒng)可觀測時，要求c111與0,12線性無關(guān)，顯然這時必有5,0 ,在輸出y CeAtx。中，只要選取合適的初始條件，可保證含有所有模式，但Cm 0 并不代表c,與c112線性無關(guān)，即輸出中包含有全部模式，系統(tǒng)也未必可觀測。2-17證明： 首 先 證 明 AT，CT，BT 是 G s 的 不 可 簡 約 實 現(xiàn) （該 題 有 問 題 ， 不 是 AT， BT，CT ）。由 于 G s 是 對 稱 傳 遞 函 數(shù) 陣 ， 故 有 C sI - A -1 B BT sI -AT -1CT ， 所 以 AT，CT，BT 是 G s 的實現(xiàn)。

12、Cn-1CA又因為 rank CT AT CTAT CTrankn ，其可控；CAn-1同理可證其可觀，故系統(tǒng) AT，CT，BT 是可控可觀的。所以其是 G s 的不可簡約實現(xiàn)。 證明 P 的對稱性。由題設(shè)易知，由于 AT，CT，BT 是 G s 的不可簡約實現(xiàn)，則存在非奇異陣 P， 使得 PAP 1 AT，PB CT，CP 1 BT。由 PB CT C BTPT CP 1PTP 1PT I P PT所以 P 是非奇異對稱陣。 證明 P 的唯一性。由 PB CT ，很容易知道 P C T B 1 ，故知 P 是唯一的。綜上可知，命題得證。2- 18 解：文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word

13、 版本可編輯 .歡迎下載支持010020000A-6-230-3204a.A|B10BC324 -3 1 1 。11112 3 0 0 0 0 由 U B AB A 0 span( B A1A|BB3 3 3 32 5 17 65所以A|Bspan(1032103501)21即任意 xA|B1032x11035x2 ，同時有1031x30121x4x1x2-x30，A|Bspan(10)32 5 1 1 -x4 A|B易知， x A|BT23T0000xT BABA2BA3Bx333311110，即2 5 17 650 -310所以 A|B span( 1 ，0 )0100同，可知 A| B同

14、可知 A| B3易知A| B span( 2 )10綜上可知，上述空間的維數(shù)加起來不等于4，故在上述空間的直和空間中不能取到狀態(tài)空間的基底。b.1易知 X2A| B span( 0 )31因為Xi X A|B ，顯然Xi與X 線性無關(guān)且屬于 A| B ,0i可取 Xispan(0 ) ，由 X40X 2，同理可知 X 4i span( )ii30X3與 Xi、X2、X4 線性無關(guān)，取 X 32 span( )i文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持01311 -4-514002-11-1450因此PP03-111432-1011006 -10-2040501d018-11

15、所以APAPI,BPB，CCP 10-19000300002202-21 解:1所以 span()由于與A|B線性無關(guān)，所以A|B易知A|Bspa.1），所以11A| B span( )1由于 span( 1 )A|B1span( 1 )由于與A| B 線性無關(guān)，所以0A|B 0可觀測性矩陣V11-1-1，111 -1PP 1010 110 _2 _則APAP 1，BPB,C0-11?10 -2此時xxu，y 10 x，0-11可觀性分解標(biāo)準(zhǔn)分解所以可構(gòu)造非奇異變換陣CP-110狀態(tài)變量x的分量冷是可觀測的。X11span(1),X41span( 1)Xi與X4可構(gòu)成基底，令P1-11 111

16、12-11所以A PAP1 0 -0 -1，B PBCP3-3 解：可控標(biāo)準(zhǔn)型2-44可控性矩陣U B AB A2b01-2，知系統(tǒng)可控;1 -1 112-4412，此時其最后一行hU 101-21-111h2AhA1hA221則變換矩陣P21 121 P3 2由此可得出：02 22一 一 1B PB 0，C CP 11 1 0 1 1011 21可觀測標(biāo)準(zhǔn)型C 110可觀測性矩陣V CA-1 -3 -1，知系統(tǒng)可觀測;CA110此時V 1-1 -3-1150501一4U-44101一，取最后一列h1-4441一一-2 1-221501£-1012 1.1-4 5-4 1 Z00-4

17、 3 4 1-21-4 11-21 - 4h2A h A h1311-1-312 2444 0 0-1此時APAP 120-1 01 11351 0-3444110 00 1111 0 1-3-22-21 -1-32-1B PB2 0-1031 1012131444135C CP1 1 100 014441112223-5解1 10-1 01可控性矩陣U-1 111 0-1，可知線性無關(guān)的列為1, 2, 3 列。0 -101 1110 1101故12, 21，則可令P 1-11 1P11200 -100-1所以h 1 1 2,®0 0 -1從而可得可控標(biāo)準(zhǔn)型s0-12s s1s由題設(shè)

18、知adj si Aadj -1s0s 12 ss1 1-1-1s-1s 1s2 s所以傳遞函數(shù)陣為G sCadj sl A B|sl As3s2s 122s s 1 2s 222s 3s 1 2s 43- 7 解:a,由題設(shè)可知，該傳遞函數(shù)陣的極點多項式為:所以G s 8 b,該函數(shù)陣的極點多項式為：所以G s 33- 8 解：1 3 134 s s a s 1 1 8 8 16'4s4 2s3 2s 1441 a 11s s s 224構(gòu)造可控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)如下：因為G s無零，極點對消，所以是最小階實現(xiàn)b，s5s4s2 s 1s3s2s 1構(gòu)造可控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)如下：因為G s存在零、極點

19、對消，所以此實現(xiàn)不是最小階實現(xiàn)3-9 解:s 1155a，s 1s 2s3s1s 2s3即ys1us5s5u sus 1s2s 3令xs1 us，X2s1s ，X3 s1u sus 1s2s 3則sxsX1 sus，sx>s2X2su s ，sX3 s 3X3 s u s?x1x1u所以?X22x2u，而y5x25X3綜合上面各式并令xxi X2 X3T，可得由若當(dāng)型方程的可控性判據(jù)和可觀測性判據(jù)知上式是可控、可觀測性的b，s2 1 s 2 3令x1 s3U1x2 s s 2X2 s1 x3 s s 21x3 su ss 2則sxs2x1 sX2s，sx? s2x2 sX3 s ， sx

20、3 s 2x3 s u s?x2%X2所以?x2x2X3 ，而y5x.|4x2 X3?X32x3u綜合上面各式并令xX1 X2 X3 T，可得由若當(dāng)型方程的可控性判據(jù)和可觀測性判據(jù)知上式是可控、可觀測性的3- 14 解：a,列分母展開，可控標(biāo)準(zhǔn)形最小實現(xiàn)241038200ssss簡化后傳函為1a71822127s1Is545s4 85s374s224s010000000100000010000 081020故可知A，B，C000010012 221871000000100-24-74-85 -45-111b,行分母展開，可觀標(biāo)準(zhǔn)形最小實現(xiàn)2s2 1 2s 11 2s 12 2b，ss2 2 s

21、s1 0，可知D10s 32s 320 00022ssss簡化后傳函為21 sl5 436 s0 4 ；s'5s9s37s2 2s00000041000-236故可知A 0100-7，B54，C 0 0 0 0 10010-9210001-500在實現(xiàn)傳遞函數(shù)和向量傳遞函數(shù)中，不存在本質(zhì)的差別3-15 解s 1 s a，3s 1 s 31 0，故可知D1 0ss11 11 11 1s 1 s2s 1 s 2111此時將g ss 1s 3，按列分母展開可得q s111s 1s 1s 22 s 1111 2 s13s2 5s 6由此可構(gòu)成如下實現(xiàn)-1 0 0 1 0A 0 0 1，B 0

22、0，C0 -6 -51 2 1-1 -3 -1因為A的維數(shù)為3,且可知該實現(xiàn)也是可觀的。所以該有理函數(shù)陣的最小階實現(xiàn)為-1 0 0A 0 0 1，B0 -6 -51 2 1 1 0-1 -3 -1，D 1 11 2s 12 2s ss 32，按列分母展開可得01s1321s202ss2 s0100000000101A，B，C0001003000001由此構(gòu)成如下實現(xiàn)1 02，可驗證上述構(gòu)成亦可觀;0100000000101A，B，C0001003000001故其最小實現(xiàn)為0 1 2 1 01 0 2，D 0 0C,故可構(gòu)造其最小實現(xiàn)為由若當(dāng)型矩陣知，該動態(tài)方程的特征值為2, 2,1,1,1,故

23、只要狀態(tài)反饋后的00001110210-100A，B1300-2022000-21314-4 解:1-0 1 0 ，C 20 1 0 1閉環(huán)極點中含有所有的不可控振型，則能利用狀態(tài)反饋使方程穩(wěn)定。易知不可控極點為2, 2，所以極點組1,1, 2, 2, 2能用狀態(tài)反饋進行配置。設(shè)狀態(tài)反饋陣為Kk1, k2, k3, k4, k5SI ABKs 2 k100&K1 k2s 20k2k20s 1k3k3k4011k4k4sk5001k51 k5，因為最終配置極點時有兩-2，將上式矩陣分塊,可令k1k20，此時即求s 1k3 s 1 k41 01k5k4 s 1ks(3 k5k4)s2(3

24、2k5 k4 k3)s 1 k5 s3 4s2 5s 2此時有 k53，k44，k312所以增益向量為K 0 01243 。4- 5 解：易知該動態(tài)系統(tǒng)的特征值為2,2，-1，-1。其中有一個-1為不可控模態(tài)，因 為rank B AB A2B A3B3，所以只有一個不可控模態(tài)。由于-2，-2，-1，-1與-2，-2，-2，-1中含有不可控模態(tài)-1，所以其能極點配置，而-2，-2，-2，-2中不含有-1，不能極點配置。 對-2，-2，-1，-1進行極點配置設(shè)增益向量為Kk1 k2 k3 k4，此時有BK2 1 k1 2 k2 k1 k1k20 0k3k41k3 k4k31k4，對該矩陣進行分塊,

25、取k3 k40,此時需滿足:(4 k2)s2k2 k14s 4，此時有k28，k116所以增益向量16對-2，-2，-2，-1設(shè)增益向量為Kk4，此時有A BK2k1k1k1此時有k112 k2k2k219291k30 k4 k4k31k4802孑，所以增益向量K1928099，對該矩陣分塊，取k40，此時需滿足:4- 6 解:由于引入狀態(tài)反饋后不改變系統(tǒng)的零點，故由題設(shè)可知只要使引入狀態(tài)反饋 后閉環(huán)方程具有特征值-2，-2，-3即可滿足要求。將傳函寫成可控標(biāo)準(zhǔn)型有0 1 00A 0 0 15B0，C2 116 521設(shè)增益向量為Kk1k2 k(3 ，此時有s10si A BK0s1s32 k

26、3 s2 5 k2 s 6 k1 s3 7s2 16s 126k15k2s 2k3故 k118，k221，k35所以增益向量K18215。4- 7 解：對角規(guī)范型易知該系統(tǒng)的特征值為-1，-2 , 1,所以該系統(tǒng)可對角化; 分別求相應(yīng)特征值的相應(yīng)特征向量如下所示：X12 0T3 ，X20 10TX31T0 1201100此時PX1 X2X2010，則可知A P 1AP0203010010_ 1B P 1B1，CCP0011因為系統(tǒng)不可控陣型為-1，故系統(tǒng)可用狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定。因為-2，-2，-1包含不可控陣型，故可用狀態(tài)反饋配置；-2，-3，-2不 包含不可控陣型，故不可用狀態(tài)反饋配置。4-8 解

27、：k3k4k5T直接設(shè)Kk6k7k8k9k10此時k11 k12k13k14k15取 k15，k28，k36，k42，k513，k64，k73.5，k82.5，k96，k10k14k150，由s34k132 s6k2s 7 kns3 4s26s4，可得k11 11， k12 12， k13 8，即有4-9 解：當(dāng)將輸入與擾動改為斜坡輸入后， 應(yīng)在中間再加一狀態(tài)變量， 這時系統(tǒng)的狀 態(tài)方程為x 所加的狀態(tài)反饋為 u k1 k2 k3 q1 k1x k2q1 k3q2q2此時可得閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程如下q1C00q1?q20I0q2A Bk1 Bk2 Bk3 xdx yr ， y C 0 0 q1 0

28、q2定理 4-7 上述系統(tǒng)可控的充要條件為開環(huán)系統(tǒng)可控且滿足證明：考慮矩陣首先我們知道閉環(huán)后的系統(tǒng)是n 2q維的，當(dāng)s 0時，由于A, B可控，它的從上往下數(shù)的 n 行是線性無關(guān)的，并且下面的 2q 行由于 s 0 ，它和前述 n 行 也是線性無關(guān)的， 這是上述矩陣的秩為 n 2q 。當(dāng) s 0 時，易知它的秩也是 n 2q ， 故可知反饋后的系統(tǒng)可控。定理4-8設(shè)ki，k2，k3選得使閉環(huán)系統(tǒng)的特征值具有負(fù)實部，而且干擾與參考 輸入均為斜坡信號d t dt1 t ， yr yr t1 t_ _ ? ? ?其中 d ， yr 為相應(yīng)維數(shù)的常值向量，則 x t ， q1 t ， q2 t 均趨向

29、于常量，因而 輸出均趨向于 yr ，即 lime t 0 。證明：對上述閉環(huán)系統(tǒng)進行拉氏變換，并解出象函數(shù)的代數(shù)方程，得由于 k1 ， k2， k3 可取使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，故由終值定理可得? ? ?q2 趨向于常量，表明 q2 趨向于零，因而 e t q2 趨向于零，定理得證。 4-11 解：gB0 0，gAB2813，d11，C2B0 0，C2AB2 5，d2 1，E22813 亠2 525巳 2813 ；u Kx H v,將閉環(huán)化為積分器解耦系統(tǒng)。FigA27，F(xiàn)2C2A2故得H E10.03010.0120.0783 0.1687E1F0.30720.31330.3494 0.36750.

30、27710.67470.0602 0.253由反饋控制律可知閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程為0.16870.02410.18070.2410.03610.5060.33730.04820.36140.48190.07230.0120.72290.67470.93981.2530.0120.16870.45780.49400.79521.06020.2410.3735vx A BK x BHv閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為Gf s1，由于閉環(huán)系統(tǒng)亦可觀測，故這時解耦與閉環(huán)穩(wěn)定不矛盾。4-12 解：2a， d11 巳 lim s G s 0 2 ； d20E2s0 2所以E 0，是奇異矩陣，不可用狀態(tài)反饋解耦;0 1

31、b，gB1 1， d10， E11 1 ；c2B2 1 ， d2 0， E22 12 slim sG2 s 0 1s1 1E 21，非奇異陣，可解耦文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持0F|G AC2A13132E 1F故反饋控制律u Kx Hv13134-13 解:a， gB 1，d1E1C2B0 0C2ABd2 1，E21 1非奇異陣,可用狀態(tài)反饋律使系統(tǒng)動態(tài)解耦F|C| AF2C2A2E1E 1F故反饋控制律可以用狀態(tài)反饋使之穩(wěn)定。又有1 00100 2401A Bdet1 0101C 01 00000 1100靜態(tài)解耦的反饋律為u KxHv1 k1k2k3A B

32、Kk42k541k4k51b,易知該系統(tǒng)是可控的,0，該系統(tǒng)可以靜態(tài)解耦。，設(shè)Kk2也，此時k4k5k6Ik6，極點配置為-1，-2，-3k6文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持令 k30 ， ke4 ， k1k?k4k50可滿足要求00 010即K取M00 4011 110則HC A BKbM02e4-14 解：a，C|B0 1，d10，E101c2B 0 0， qAB 2 1 ， d21， E22 10 1故E，為非奇異矩陣，故可用狀態(tài)反饋律 u Kx Hv,將閉環(huán)化為積2 1分器解耦系統(tǒng)。Kx Hv，設(shè) K靜態(tài)解耦的反饋律為ub,易知該系統(tǒng)是可控的，可以用狀態(tài)反饋

33、使之穩(wěn)定，又有BK2k11k4 k4 k4k5k22 k51 ke1k3ke ,極點配置為-1，-1，-21令k1k4ke且要滿足下式2 2k23s2，則 k2 k382010103111121010，該系統(tǒng)口以解耦1000010100A B detC 0k2k5所以K1 1則 H C A BK B M1524-15 解：a， C|B 1 0 ， d1 0， E. 1 0C2B 0 1 ， d 2 0 ， E2 0 11 0故e，非奇異矩陣，所以可用狀態(tài)反饋律 u Kx Hv實現(xiàn)動態(tài)解耦;0 1b,易知該系統(tǒng)是可控的，可以用狀態(tài)反饋使之穩(wěn)定，又有00010A detB00100123010，所

34、以不可用狀態(tài)反饋律u Kx Hv實現(xiàn)靜C01100000100態(tài)解耦。4-16證明:由于Gf sG sIK si A11B H，將 HE1與K E1D代入上式得 Gf s G sE DsiA 1 B 1，其中c, Ad1 1d.11AL1d1 1 1Dq Ad2 1Ad221 iL2d2 11，則要證明d 1dCp A pA pp1 hLPdp 11只要證明sdi 1sdii1Lidi1 GisEi Di siA1B即可。1)2)3)由3) 般有”di j 1、isGisijAdi j1 11 si A B，j1,2,L ,di1 ；i 1,2,L , p故結(jié)合上面幾式可知sdi 1i1sdi

35、Ldi 1diidi 1 Gi s Ei Ci A"Ai2Adi 1 Lidi 1A si A B1二 Ei D si A B故命題得證4-17 解：c1Bd1 0 ，E1 10；c2Bc2 ABd21，E2 1 11011，d1 d2n ，所以可用狀態(tài)反饋律 u Kx Hv 使閉環(huán)傳遞函數(shù)陣變?yōu)橄鄳?yīng)形式。此時 H E 11011c2c1 A 3I A2 3A 2I5- 7 解：容易驗證這個系統(tǒng)是可觀測的，現(xiàn)構(gòu)造具有特征值 -2，-2 ，-3 的三維狀態(tài)觀測器。 A 的特征多項式為s33s2 5s求矩陣 P期望多項式 f ss37s2 16s 12取 g 12 5 1611計算最后可得狀態(tài)觀測器的方程為5- 8 解：因為 rankC 1 ，故可設(shè)計二維觀測器。首先作變換1212A011，B0，C1001111011A111， A1221A211， A2211000 ， G2g1B12，B21，C11，C2g2由題設(shè)知其狀態(tài)觀測器的特征值為 -2 ，-3文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持所以有 si A22 G2 A12s22 g2 2g1 s 2 3g2 g1s2 5s 6將上面各式代入相關(guān)公式得出二維狀態(tài)觀