2020年高考模擬試卷山東省濟寧市兗州區(qū)(3月份)高考數(shù)學(xué)模擬測試試卷含答案

1、2020年高考模擬試卷高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）(2 - x) ，則 A n B=()、選擇題1 已知集合 Ay|y= 2x, xR, B = x|y= IgA ( 0, 2)B .(-g,2C. (-m, 2)D ( 0, 22 若復(fù)數(shù)（a（R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2a+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（A第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3. AQI即空氣質(zhì)量指數(shù)，AQI越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng) AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量B. 12天中超過7天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”( )C .從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好D .這12天的AQI的平均值為1004.直線1: 2x - y+e= 0的傾

2、斜角為 a,則sin(n-兀a） Sin （丁 + a）的值為（5.已知正數(shù)m,n滿足m （n - 1）= 8n,貝U m+2n的最小值是（A. 18B . 16106.等腰直角三角形ABC中，ZACB =,AC = BC = 2，點P是斜邊AB上-一占I*八 '、：且BP =2PA，那么； “ =（）7.易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓.如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為A._L&已知函數(shù)g (x)= ex- ex,f (x)= xg (X

3、),若滬f51428a, b, c的大小關(guān)系為（）A. av bv cB. cv bv aC. bv av cD. bv cv a二、多項選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符 合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得 3分，有選錯的得0分.9.下列判斷正確的是（）A .命題 p：" ?x> 0,使得 x2+x+1 v 0 "，貝U p 的否定："？xw 0,都有 x2+x+1 > 0”B. ABC中，角A , B , C成等差數(shù)列的充要條件是BC .線性回歸直線：:二r：必經(jīng)過點（xi, yi） , （X2, y2

4、），（xn, yn）的中心點（）D .若隨機變量E服從正態(tài)分布 N （1,b 2）, P （葺4）= 0.79,則P （學(xué)-2）= 0.2110.如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD為菱形，/ DAB = 60°，側(cè)面PAD為正三 角形，且平面 PAD丄平面ABCD，則下列說法正確的是（）A .在棱AD上存在點 M ,使AD丄平面PMBB .異面直線AD與PB所成的角為90°C .二面角 p- BC - A的大小為45D . BD丄平面PAC11.已知向量'=(sinx,- . ：)|=( COSX ,cos2x），函數(shù) f （x）= 2二 1 ：-：+1

5、，下列命題，說法正確的選項是（開f （學(xué)-x）的圖象關(guān)于6對稱若 0 V X1V X2V，則 f (X1)V f (X2)兀 兀若 X1, X2, X3,，貝U f (X1) +f(X2)> f ( X3)12.設(shè)橢圓的方程為2:2 一-，斜率為k的直線不經(jīng)過原點O,而且與橢圓相交于A，B兩點，M為線段AB的中點.下列結(jié)論正確的是（A .直線AB與0M垂直B .若點M坐標(biāo)為（1 , 1），則直線方程為 2x+y- 3 = 0C .若直線方程為則點M坐標(biāo)為（一- 一）D .若直線方程為y= x+2,貝U |AB|=三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.(刼的展開式中，x3項

6、的系數(shù)是2 214.以雙曲線；亠一-1( a > 0, b> 0)的右焦點F (c, 0)為圓心,a為半徑的圓與2C的一條漸近線交于 A , B兩點，若I電c,則雙曲線C的離心率為15.已知函數(shù)'.：1- |x-3|,滿足 f (x- 3) = f (x+3),若在區(qū)間-4,4內(nèi)關(guān)于x的方程3f (x)= k (x - 5)恰有4個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍16.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的

7、正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為17.如圖，在四邊形 ABCD 中，/ ADB = 45°,/ BAD = 105°, ，BC = 2, AC =3.(1)求邊AB的長及cos/ ABC的值;丄)的值.18.在 a3= 5, a2+a5= 6b2； b2= 2,a3+a4= 3b3； S3= 9, a4+a5= 8b2，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列an的公差為d (d > 1)，前n項和為Sn,等比數(shù)列bn的公比為q,且a1=b1, d = q,(1 )求數(shù)列an , bn的通項公式

8、.(2)記甘J，求數(shù)列cn的前n項和T19.已知平行四邊形 ABCD中，AB = 1 , AD = 2, AB丄BD , E是線段 AD的中點，沿 BD將厶BCD翻折到 BC'D，使得平面 BC'D丄平面BCD .(1) 求證：C'D丄平面BCD ;(2) 求二面角E- BC' - D的余弦值.JLIl1J"AED20. 已知拋物線 E: y= x2，的焦點為F，過點F的直線l的斜率為k,與拋物線E交于A,B兩點，拋物線在點 A , B處的切線分別為11, 12，兩條切線的交點為 D .(1 )證明：/ ADB = 90°(2)若厶ABD的外

9、接圓r與拋物線 C有四個不同的交點，求直線 I的斜率的取值范圍.21. 某健身館在 2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項目吸引了一批客戶.為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統(tǒng)計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：0, 200), 200 , 400), 400 , 600),1000, 1200(單位：元)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1) 若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達(dá)人”，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請補全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為健身達(dá)人”與性別有關(guān)？健身達(dá)人

10、非健身達(dá)人總計男10女30總計(2) 為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案.方案一：每滿 800元可立減100元；方案二：金額超過 800元可抽獎三次，每次中獎的概率為 丄，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪 種優(yōu)惠方案.(3 )在(2)中的方案二中，金額超過 800元可抽獎三次，假設(shè)三次中獎結(jié)果互不影響,且三次中獎的概率為si nA、si nB、si nC,記 A、B、C為銳角 ABC的內(nèi)角.求證:Ca+b) (c+d) (a+c)

11、(b+d)(I)討論f (x)的單調(diào)性;(n)當(dāng)a=- 1時，令g (x) = x2- f (x),其導(dǎo)函數(shù)為g' (x),設(shè)xi, X2是函數(shù)g(x)的兩個零點，判斷sinA+sinB+sinC sinAsinB - sinAsinC- sinBsinC+sinAsinBsinCv 1. 附：P (K2> k)0.1500.1000.0500.0100.005k2.0722.7063.8416.6357.879K2一-.-I-.-是否為g' (x)的零點？并說明理由.參考答案、單項選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

12、求的1 已知集合 Ay|y= 2x, xR, B = x|y= Ig (2 - x) ，則 A n B=(A ( 0, 2)B .(-s,2C.(-s,2)D.)(0, 2【分析】分別求出集合 A, B,由此能求出 A n B .解：集合 Ay|y= 2x, xR = y|y> 0,B = x|y= Ig (2 - x) = x|xx v 2, A n B = x|0v xv 2 =( 0, 2).故選：A.2若復(fù)數(shù)丄(a段)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù) 2a+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在 1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .【分析】化簡復(fù)數(shù)亠丄，根據(jù)純虛數(shù)的定義求出 a的值，寫出復(fù)數(shù)內(nèi)點的

13、坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.解：復(fù)數(shù)譽制脖=(a+1) +( -a+1) i，該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，a+1 = 0，解得a=- 1;( )第四象限2a+2i對應(yīng)復(fù)平面所以復(fù)數(shù)2a+2i =- 2+2i,它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是(-2, 2),它在第二象限.故選：B.3. AQI即空氣質(zhì)量指數(shù)，AQI越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng) AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日AQI的統(tǒng)計數(shù)據(jù).則下列敘述正確的是 ()C .從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好D .這12天的AQI的平均值為100【分析】對4個選項分別進行判斷，可得結(jié)論.95+104解：這12天的AQI的中位數(shù)是.=99.5，故

14、A錯誤；這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95, 85, 77, 67, 72, 92,故B錯誤;從4日到9 日, AQI數(shù)值越來越低，空氣質(zhì)量越來越好，故C正確，(67+72+77+85+92+97+104+111+135+138+144+201 )= 110.25，所以 D 錯誤, 故選：C.21A.-5B.-忑4.直線1： 2x - y+e= 0的傾斜角為 a,則【分析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系可求 本關(guān)系式即可求解.sin ( n- a) sin ( ? + a)的值為()1C.-D.tan a= 2，進而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基兀a,解：直線1: 2x - y+e= 0的傾斜角為t

15、an a= 2,. sin ( n- a)sin (TT2sin Cl cosQ22sin2a +co s 2 CL1+ta n2 CL=.-：_5+ a) = sin acos a=故選：D.5.已知正數(shù) m, n滿足m (n - 1)= 8n,則m+2n的最小值是()A. 18B. 16D. 10m+2 n =【分析】根據(jù)正數(shù)m , n滿足 m （ n - 1 ） = 8n，可得一一丄-，然后由m n|-：，利用基本不等式求出 m+2n的最小值.m n解：正數(shù) m, n 滿足 m (n - 1) = 8n,m+2 n =(時2 口)解：直角三角形ABC中，三ACB二，AC = BC = 2

16、,點P是斜邊 AB上一點，且BP亠 18,m n當(dāng)且僅當(dāng)如_ JL,即卩m = 12, n = 3時取等號,m. n m+2n的最小值為18.故選：A.6.等腰直角三角形 ABC中, Zacb 二今 ,AC = BC = 2，點P是斜邊 AB上一點，且 BP =2PA，那么：.-,'.=（）A . - 4B. - 2【分析】不妨作出圖象，由向量加法法則得 數(shù)量積運算可求.=2PA如圖所示:園肯C昭禪,：、尸（二+二，）? C ：+）X 22+0 = 4,故選：D.7.易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓.如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（”表示一根陽線

17、，"” 表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為B 專5D 備28【分析】從八卦中任取兩卦，基本事件總數(shù)n =昭=28,禾U用列舉法求出這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線包含的基本事件有10種，由此能求出這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率.解：從八卦中任取兩卦,基本事件總數(shù)n =這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線包含的基本事件有10種，分別為：(乾，坤)，(兌，艮)，(兌，震)，(兌，坎)，(巽，艮)，(巽、震)，(巽、坎)，(離，艮)，(離、震)，(離、坎)，in 5這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為卩=卡孑故選

18、：D 8.已知函數(shù) g (x)= ex- ex, f (x)= xg (x),若滬f (-產(chǎn)丨 b=f 冷兒則a, b, c的大小關(guān)系為()A. av bv cB. cv bv aC. bv av cD. bv cv a【分析】易得函數(shù) f (X)為偶函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)g (x )的單調(diào)性并利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)(x )的單調(diào)性，由此即可得解.解：依題意，有 g (- x) =- g (x),貝y g (x) = ex - e- x為奇函數(shù)，且在 R上單調(diào)遞增，所以f (x)為偶函數(shù)，0,所以 f'( x)= g (x) +xg '(x) > g當(dāng) x > 0 時，有 g

19、(x)> g (0)且 g '( x)>(0)= 0,即 f (x)在(0, + a)上遞增，故選：C.、多項選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得 3分，有選錯的得0分.9.下列判斷正確的是（）A .命題 P： “ ？x> 0,使得 x2+x+1v 0 “，貝U p 的否定：“ ？xw 0,都有 x2+x+1 > 0”ITTB. ABC中，角A , B , C成等差數(shù)列的充要條件是 B =氣a4 'C. 線性回歸直線； <必經(jīng)過點（xi,yi）,（X2,y2），（xn ,

20、yn ）的中心點（）D 若隨機變量E服從正態(tài)分布 N （1,b 2）, P （葺4）= 0.79,則P （學(xué)-2）= 0.21【分析】A，根據(jù)命題的否定只否定結(jié)論，即可判定；B，根據(jù)等差數(shù)列、充要條件的定義判定；C,利用線性回歸直線方程的性質(zhì)即可判斷出；D，隨機變量E服從正態(tài)分布 N（ 1 ,c2）,圖象關(guān)于x= 1對稱，根據(jù)P （葺4）= 0.79,可得結(jié)論；解：對于A ;命故錯；對于B , ABC中，B= 60 ° ? A+C= 2B, ABC的三內(nèi)角 A, B, C成等差數(shù)列，故正確；對于C,在研究變量x和y的線性相關(guān)性時，線性回歸直線方程必經(jīng)過散點圖中心（,v）,故正確；對于

21、D，已知隨機變量 E服從正態(tài)分布 N （1,6 2）,圖象關(guān)于x = 1對稱，根據(jù)P （ E< 4）= 0.79,可得 P （驢-2）= 0.79，得 P （軋-2）= 1 - 0, 79 = 0.21，故正確；故選：BCD .10.如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD為菱形，/ DAB = 60°，側(cè)面PAD為正三角形，且平面 PAD丄平面ABCD，則下列說法正確的是（A .在棱AD上存在點 M ,使AD丄平面PMBB.異面直線AD與PB所成的角為90°C 二面角P- BC - A的大小為45°D . BD丄平面PAC【分析】如圖所示，A .取A

22、D的中點M，連接PM , BM，連接對角線 AC, BD相較于點0.利用正三角形、菱形的性質(zhì)、線面垂直的判定定理可得：AD丄平面PMB .B. 由A可得：AD丄平面PMB，可得AD丄PB，即可得出異面直線 AD與PB所成的角.C. 由BC / AD ,可得BC丄平面PBM ,進而得出/ PBM是二面角P - BC - A的平面角， 利用Rt PBM的邊角關(guān)系即可得出.D .由于BD與PA不垂直，即可判斷出結(jié)論.解：如圖所示，A.取AD的中點M，連接PM , BM，連接對角線 AC, BD相較于點0.側(cè)面PAD為正三角形， PM丄AD .又底面 ABCD為菱形，/ DAB = 60°,

23、 / ABD 是等邊三角形. AD丄BM .又PM A BM = M . AD丄平面PMB，因此 A正確.B .由A可得：AD丄平面 PMB , AD丄PB，異面直線 AD與PB所成的角為 90°, 正確.C.v平面 PBC A平面 ABCD = BC , BC / AD , BC 丄平面 PBM , BC丄 PB , BC 丄 BM .V3/ PBM 是二面角 P- BC - A 的平面角，設(shè) AB = 1，貝U BM =' = PM，在 Rt PBM2pit中，tan / PBM = ' ' = 1，/ PBM = 45°，因此正確.D .I B

24、D與PA不垂直， BD與平面PAC不不垂直，因此 D錯誤.故選：ABC .11.已知向量 ir=( sinx,-屆)，口=( cosx, cos2x)，函數(shù) f (x)=殆口捕§+1，下列命題，說法正確的選項是(兀f ( -X) = 2 f (x)7V二-對稱X)的圖象關(guān)于x =7T f (若 0 V X1V X2V，則 f (X1)V f (X2)若 X1, X2, X3兀2，則 f ( X1) +f ( X2)> f ( X3)【分析】可得函數(shù) f (X)=2 +：'：+1 = 2:7. ：-.】一一+1 .,x取=0驗證即可,TTf (x) = 2sin (- 2

25、x) +1,驗證當(dāng) x=兀時，對應(yīng)函數(shù)是否取得最小值即可判不單調(diào)，即可判定;解:函數(shù) f (x) = 2 ； -|+ '：+1 = 2二;_二 _：+1.,I 兀、x )= 2 f (x-顯然不成立，所以 A正確;時，對應(yīng)函數(shù)取得最小值，故圖象關(guān)于4對于A, x= 0時，f (對于B, f (x)= 2sin ( 2x) +1 , x=x=兀=對稱，所以B正確;對于C, x時,兀)，所以f (x)在(o, r-)不單調(diào),疋;C,X_ 二時，f(X)在(0,兀 兀-時，f也活+1，3,而2 (岳+1 ) > 3，即可判定;故C錯;A兀1對于D, X-，而 2 r：'：+1

26、)> 3,二 Xi, X2,X3 ' ，貝yf(X1 )+f(X2)> f(X3).故 D 正確;故選：BD.2 212.設(shè)橢圓的方程為廠 -，斜率為k的直線不經(jīng)過原點 0,而且與橢圓相交于 A, B24兩點，M為線段AB的中點.下列結(jié)論正確的是（）A .直線AB與0M垂直B.若點M坐標(biāo)為（1 , 1），則直線方程為 2x+y- 3 = 0、一 14C .若直線方程為y= x+1，則點M坐標(biāo)為（一-）D .若直線方程為y= x+2，則|AB |=【分析】根據(jù)橢圓中點弦的性質(zhì)kAB? k0M- 2，可以判斷A , C選項錯誤，B選項正確，對于 D選項，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，

27、利用弦長公式即可求得|AB|,從而判4斷正誤.解：對于A選項：因為在橢圓中，根據(jù)橢圓中點弦的性質(zhì)kAB? kOM = =- 2 1,故選項A錯誤;對于B選項：根據(jù)kAB? koM =- 2, koM = 1,所以kAB =- 2，所以直線方程為 y - 1 =-2 ( x- 1),即卩2x+y - 3 = 0,故選項B正確;對于C選項：若直線方程為y= x+1,點 M4，貝U kAB? kOM =1X 4= 4M-2,所以選項C錯誤;對于D選項：若直線方程為 y= x+2，與橢圓方程2 2!聯(lián)立，得到 2x2+( x+2)2-4 = 0,整理得：3x2+4x= 0，解得V- =0(4*1乜3，

28、故選項D正確;所以|AB| =故選：BD.三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.x3項的系數(shù)是240【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)為3即可求展開式中含 x3項的系數(shù).解：二-的展開式中,V X通項公式為：Tr+1= U :?( 2x)0)=1； ? 26-r?6 =3,解得r = 2,展開式中含x3項的系數(shù)是C :? 24= 240.故答案為：240.3V5514.以雙曲線 1 (a>0, b>0)的右焦點F (c, 0)為圓心，a為半徑的圓與C的一條漸近線交于 A , B兩點，若|怔丨二T-c,則雙曲線C的離心率為-【分析】根據(jù)直線和圓相交時的弦長公式

29、結(jié)合雙曲線離心率的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可.x, 即卩 bx - ay= 0,解：雙曲線的一個焦點為F (c, 0),雙曲線的一條漸近線為y =焦點到漸近線的距離1b<0V- AF|= |BF|= a,則 |AB|= 2|AD|= 2,c,平方得 4 (a2 - b2)=二 c2,即 a2 - c2+ a2 =則 2a2 =9貝U c2= a2,a,Vs即離心率e,故答案為:W55=f (x+3)，若在區(qū)間-4,4內(nèi)關(guān)于x的方程3f (x)= k (x - 5)恰有4個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是【分析】根據(jù)條件可知函數(shù) f (x)為周期6的函數(shù)，且條件等價于函數(shù)f (x)在區(qū)間-4,

30、 4內(nèi)與關(guān)于x的方程y = = (x - 5)恰有4個不同的實數(shù)解，數(shù)形結(jié)合即可得到取值范圍.解：因為f (x - 3)= f (x+3)，所以f (x) = f (x+3+3) = f ( x+6)，則函數(shù) f (x)的周期為6;則條件等價于函數(shù)f (x)在區(qū)間-4,4內(nèi)關(guān)于x的方程y =(x- 5)恰有4個不同的實數(shù)解,當(dāng)直線與半圓相切時,圓心到直線y=(x-5)的距離d= 2，解得k=根據(jù)圖象可知k >衛(wèi)伴，當(dāng)直線過（-3, 1）時，則有二=J ,，解得k =_上-，根據(jù)圖象可知k v 同時當(dāng)k= 0時直線與f （ x）也有4個交點，綜上k的取值范圍是今）U 血，故答案為：f呂孚I

31、, 4>U Mr116農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將-；它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為1,在棱長為1的正四面體 S- ABC中，取 BC中點D,連結(jié) SD、AD，作S0丄平面 ABCV63AD上，求出AD = SD =1,0D =Lfi =,SO=Vsd2-od2體積V = 2Vs-ABC ；當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時，球心為，垂足0在，該六面體

32、的0,且該球與 SD相切，過球心0作0E丄SD，則0E就是球半徑，由此能求出該球體積的最大值.1,解：該六面體是由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為如圖，在棱長為1的正四面體S-ABC中,取BC中點D,連結(jié)SD、AD ,作S0丄平面ABC，垂足0在AD上，則 AD = SD=1 ._ = , 0D =_!= ，S0=,i；：=；,該六面體的體積:V=2Vs-ABC=n -當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時，球心為0,且該球與SD相切,過球心0作0E丄SD,則0E就是球半徑,/ SOX 0D = SD X 0E，二球半徑36SD HV32R= 0E 該球體積的最大值為:729故答

33、案為：定理，cos/ ABC =(2)若記/ ABC = a,2AE-BC四、解答題：本題共 6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟Vs17.如圖，在四邊形 ABCD 中，/ ADB = 45°,/ BAD = 105°,- - ，BC = 2, AC =3.(1)求邊AB的長及cos/ ABC的值;求.一.的值.ABD , ABD中，由正弦定理可求 AB , ABC中由余弦可求AB2+BC2-AC2(2)由(1)可得cos a,進而可求 sin a,進而根據(jù)二倍角公式Sin2 a= 2sin acosa , cos2 a=2cos2a- 1可求，然后根據(jù)兩

34、角差的余弦公式即可求解解：(1)V/ ADB = 45°,/ BAD = 105°, / ABD = 30°,A32sin45°sin30" ABD中，由正弦定理可得,Vo7BC = 2,-AB =、；'、,AC = 3. ABC中由余弦定理可得,ab2+bc2-ac23+4-92X23cos/ ABC =(2)由(1 )可得 COSa=sin a=V33& sin2 a= 2sin acos a=711二:,COs2 a= 2cos2 a_ 1 = 66L = l】i.'-'-.=1218.在 a3= 5, a

35、2+a5= 6b2； b2= 2, a3+a4= 3b3； S3= 9, a4+a5= 8b2，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列an的公差為d (d> 1),前n項和為Sn,等比數(shù)列bn的公比為q,且a1=b1, d = q,b2= 2, a3+a4= 3b3(1 )求數(shù)列an , bn的通項公式.(2)記甘子，求數(shù)列cn的前n項和Tn.Dn【分析】選擇 b2= 2, a3+a4= 3b3；( 1 )設(shè)a1= b1 = t, d = q> 1,運用等差數(shù)列和等比 數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差、公比，即可得到所求；自n1_(2)求得tn=,=( 2

36、n - 1) ?(二)n勺，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和.解：選擇 b2= 2, a3+a4= 3b3；(1 )設(shè) a1= b1 = t, d= q> 1，由 b2= 2, a3+ a4= 3b3，可得 tq = 2, 2t+5d = 3tq2,又 d = q,解得 d = q= 2, t = 1,可得 an= 1+2 (n - 1 )= 2n - 1 ； bn = 2n 1 ；% 1 n-1(2)匚十丁=( 2n- 1) ?(弓)n 1,前 n 項和 Tn = 1? 1+3? . +5?I<I1y+ + (2n 1) ?(_) n 1,尹=1?

37、+ +(2n 1) ?(亍)n,兩式相減可得n=1+144+n 2-( 2n - 1) ?(亍)n,0),(n 1) ?an_l=1+±化簡可得Tn = 6( 2n+3) ?(一)n 119.已知平行四邊形 ABCD中,AB = 1 , AD = 2, AB 丄 BD ,E是線段AD的中點,沿BD將厶BCD翻折到 BC'D，使得平面 BC'D丄平面BCD .(1)求證：C'D丄平面BCD ;C'D丄平面BCD .(2)求二面角 E BC' D的余弦值.【分析】(1)推導(dǎo)出AB丄BD , C' D丄BD，由此能證明(2)由C'D丄

38、平面BCD，且CD丄BD，以D為原點,DB為x軸，CD為y軸,DC '為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E BC' D的余弦值.解：(1)證明：由題意知 CD = BA = C ' D= 1, BC=BC = AD = 2, AB 丄 BD BC'2= C' D2+BD2,二 C ' D丄 BD ,平面BC' D丄平面 ABD，平面 BC 'DQ平面 ABD = BD ,C' D?平面 BC ' D, C'D丄平面BCD .(2)解：由(1 )知C'D丄平面BCD ,且CD丄BD,以

39、D為原點，DB為x軸，CD為y軸,DC'為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,1D (0, 0, 0), A (：，-, 0), B ( . :, 0, 0), C'( 0, 0, 1), E設(shè)平面BEC '的法向量|'|=( x, y, z).，取 x = 1,得 11 =( 1 ,._-：-n BE=x-y=Ol=-V3x+e=0平面BDC '的法向量 '= (0, - 1, 0), 設(shè)二面角E - BC' - D的平面角為 0,F，過點F的直線I的斜率為k,與拋物線E交于A,In-55 |k/21|n|-|DC|7則 cos 0=B兩點，拋物

40、線在點 A , B處的切線分別為li, I2，兩條切線的交點為D .(1 )證明：/ ADB = 90°(2)若厶ABD的外接圓r與拋物線 C有四個不同的交點，求直線 I的斜率的取值范圍.【分析】(1 )聯(lián)立直線I與拋物線的方程，利用根于系數(shù)關(guān)系，結(jié)合斜率表達(dá)式求得 kik2解：（1）證明：依題意有FGX，直線1:設(shè)A（Xi，yi），B（X2，y2），直線l與拋物線E相交,聯(lián)立方程*-I消去y，化簡得 J-址葦-二Q，y=kx =,4'I4所以，r十匸；-二又因為y' = 2x，所以直線li的斜率ki= 2xi.同理，直線12的斜率k2= 2X2，所以，kik2= 4

41、xiX2= i，所以，直線li丄|2，即/ ADB = 90 ° .（2）由（i）可知，圓r是以 AB為直徑的圓，設(shè)P （X，y）是圓r上的一點，y ' _ |，所以，圓 r 的方程為（X - Xi）（ x X2） + （y yi）（ y- y2）= 0，又因為1 1 12 1 2 2 1 廣匕勺勺二y1+y2=kx1+kji24=lc廠選七氓-0,所以，圓r的方程可化簡為上工 二 r.' 聯(lián)立圓r與拋物線 E得消去y,得 即，即2 0 2 o程方產(chǎn) 、若 則x2-kx-y=4QX+ko O1-4 314OX方程有相同的實數(shù)根 Xo,IX所以，方程-193算與方程k臨

42、司沒有相同的實數(shù)根,所以，圓r與拋物線E有四個不同的交點等價于k2+l>0, k23>021.某健身館在 2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項目吸引了一批客戶.為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統(tǒng)計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：0, 200), 200 , 400), 400, 600),1000, 1200(單位:元)，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達(dá)人”，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請補全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為

43、健身達(dá)人”與性別有關(guān)?健身達(dá)人非健身達(dá)人總計10女30總計(2)為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩 種促銷方案.方案一：每滿 800元可立減100元；方案二：金額超過 800元可抽獎三次，每次中獎的概率為 丄，且每次抽獎互不影響，中 獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪 種優(yōu)惠方案.(3 )在(2)中的方案二中，金額超過 800元可抽獎三次，假設(shè)三次中獎結(jié)果互不影響，且三次中獎的概率為si nA、si nB、si nC,記 A、B、C為銳角 ABC的內(nèi)角求證:sinA

44、+sinB+sinC sinAsinB - sinAsinC- sinBsinC+sinAsinBsinCv 1.附:P (K2> k)0.1500.1000.0500.0100.005k2.0722.7063.8416.6357.879Ca+b) (c+d) (a+c) (b+d)«2=【分析】(1)由題意填寫2X 2列聯(lián)表，求出K2，結(jié)合臨界值表得結(jié)論；(2)若選方案一、則需付款900元；若選擇方案二、設(shè)付款為X元，則X的可能取值為700，800，900，1000,禾U用相互獨立事件的概率公式求概率，再求出X的期望，與900比較大小得結(jié)論;P ( X > 1)= sinA+sinB+sinC -(3 )三次抽獎機會中，該顧客至少中一次的概率為:P (X > 1)v 1 得結(jié)sin As inB - si nAsi nC - si nBsi nC+si nAsi nBsi nC .結(jié)合概率的定義，即論.男10女20總計30健身達(dá)人非健身達(dá)人總計4050305070100> 3.841，有95%的把握認(rèn)為健身達(dá)人”與性別有關(guān);2_100(300-800)2_ 氐 _50X50X 30X70【解答】(1)解：根據(jù)題意，列聯(lián)表如下:(2)解：若選方案一、則需付款900元;若選