隧道塌落拱的計算

1、隧道塌落拱的計算支護結(jié)構(gòu)物在控制圍巖的變形、松散或防止巖塊坍塌的過程中，自身 將受到由于圍巖的變形或巖塊坍塌所產(chǎn)生的力的作用。我們把這種來自圍 巖的，作用在支護結(jié)構(gòu)物上的力稱做“山體壓力”。當山體壓力作用于支護 結(jié)構(gòu)物時，支護結(jié)構(gòu)物對圖巖也產(chǎn)生了反作用力。因此，這個概念反映了 圍巖與支護結(jié)構(gòu)物之間的相互關(guān)系。在地下工程的長期實踐中人們發(fā)現(xiàn)，在一般隨況下，圍巖的這種坍塌 是有一定限度的。當坍塌致使洞室形狀改變到一定程度時，將不再發(fā)展， 即使不加支護，圍巖自身亦可建立起新的平衡。這也就是說，如果不加支 護，洞空開挖前后圍巖力學形態(tài)將經(jīng)歷“相對平衡一一變形、破壞、坍塌 相對平衡”的過程，這種過程的最

2、終產(chǎn)物就是“坍落拱”。對此，有不 少技術(shù)工作者總結(jié)了這種規(guī)律，并建立了一些簡單的數(shù)學公式來描述不加 支護情況下圍巖最終坍塌的范圍即坍落拱的形狀。主要有以下五種方法：1 .三角形公式如圖a示：(注：以下所有圖示均以單線鐵路隧道V級圍巖為例)側(cè)壁穩(wěn)定時其高度為：h tg側(cè)壁不穩(wěn)定時其高度為：h H tg(45/2) btgh坍落洪高；b-洞室跨度之半;H-隧道開挖高度;小一巖體內(nèi)摩擦角圖a（單位：mm）2 .軸變論公式20世紀50年代末。我國學者于學馥教授提出了軸變論， 他提出了在二 維應力場中，使圍巖保持穩(wěn)定的最佳洞形是具有一定軸比的橢圓。 1978年 瑞合茲（） 和貝覺克門（）又從理論計算方面

3、解決了這一問題。從圍巖穩(wěn)定的觀點選擇最佳洞形，就是要找具有最小應力集中的洞形， 這種洞形稱為“諧洞”。形成“諧洞”的條件為：如圖b所示。1q 一q 橢圓軸比；入圍巖側(cè)壓力系數(shù)，據(jù)有關(guān)資料，當埋深小于500m時，入=，松散軟弱地層中，入=OI，圖b（單位：mm）塌落拱高度即為橢圓長軸，即：b -a-橢圓短軸長，等于隧道開挖半徑；b橢圓長軸長。3.梯形公式包里索夫等人從層狀巖體坍落后出現(xiàn)的塊體平衡出發(fā)，認為在層狀圍 巖中坍落拱的形狀為一梯形，如圖c所示，其高度為：h h1 Lsina cos a式中：h塌落拱高度，成L洞室跨度，m；a一層面傾角；圖c （單位：mmhi其中:壓縮蠕變系數(shù)，可取 工=

4、； hi層厚，即層面間距，m;n 一承載能力安全系數(shù)，可取n=4；8 n抗壓強度,N/cm2;Y i 巖體容重,t/m 3;8 -冒落邊界與層面間的交角，根據(jù)試驗資料，對堅硬裂隙性巖石當沉積深度不大和中等時，這個傾角 8等于6080。4.普氏公式普氏認為：所有圍巖都不同程度地被節(jié)理、裂隙所分剖，因此可以視為散粒體，但圍巖又不同于一般的散粒體，具結(jié)構(gòu)面上存在著不同程度的凝聚力（粘結(jié)力）。從這些假定出發(fā)；普氏提出了圍巖的堅固性系數(shù) （又叫似摩擦系數(shù)）的概念：f tgtg 0 c式中：小、小0圍巖的計算摩擦角和內(nèi)摩擦角；（T 圍巖的抗剪強度和剪切破壞的正應力；c 圍巖的凝聚力。巖石的堅固性系數(shù)是一個

5、說明圍巖各種性質(zhì)（強度、抗鉆性、構(gòu)造、地下水等）的籠統(tǒng)指標。通常：對于松散性巖石、土及砂質(zhì)土：f tg對于堅硬巖石：f %100式中 R巖石試件的抗壓極限強度（MPa）為了確定作用在支撐上的垂直壓力，普氏提出了基于平衡拱的計算理 論。普氏認為，在坑道上方將形成平衡拱.在平衡拱以內(nèi)的圍巖松散體會 對支撐施加壓力。該平衡拱的外緣為一質(zhì)點拱（即厚度很薄的拱圈），其存 在的條件為：1 .任一截面上沒有彎矩作用;2 .拱腳能保持穩(wěn)定而不致滑動由第一個條件，在拱上任一點 A處，取矩2 M= 0:I 圖d2Ty j由此得出：式中:T一拱頂推力;p一垂直勻布壓力;x、y一質(zhì)點拱上任一點A的坐標。由上式可見，平

6、衡拱的外緣曲線為二次拋物線。令x=b,y=h代入上式可得:式中:b一平衡拱半跨度;h一平衡拱高度;由第二個條件可知，要保持拱腳不滑動，拱腳處水平摩阻力必須大于該處的推力T,取安全系數(shù)為2,則四2T可得平衡拱高度在實際應用中，分為側(cè)壁穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種情況，如圖 e所示:圖e (單位：mm側(cè)壁穩(wěn)定時：bh 一f側(cè)壁不穩(wěn)定時：b H tg(45 -)h 2-f鐵路圍巖分級與對應的普氏系數(shù)對照如下:圍巖分級InmIVVVI普氏系數(shù)6534215.鐵路隧道設(shè)計規(guī)范規(guī)定我國鐵路系統(tǒng)的一些單位根據(jù)各類圍巖中的二百多個塌方資料，用數(shù) 理統(tǒng)計的方法加以整理，從而得出計算各類圍巖坍方高度的經(jīng)驗公式，用 以代替普氏

7、公式。該公式為：_ s 1h 0.45 2式中：3寬度影響系數(shù)，3=1+i (B-5);S一圍巖級別；B-坑道寬度(m);iB每增減1m時的圍巖壓力增減率：當 B5m時, 可取i=。上述公式的適用條件為：(1)H/B , H為坑道高度m;(2)不產(chǎn)生顯著偏壓力及膨脹性壓力的一般圍巖；(3)采用鉆爆法施工的隧道；(4)深埋隧道。坍落拱理論指出了洞室開挖后，圍巖經(jīng)過坍塌自身將會建立起新的平 衡，這就正確地描述了圍巖的自承作用。根據(jù)這一點，人們很自然地想到， 洞室開挖后只要支護結(jié)構(gòu)物能把坍落拱范圍內(nèi)可能坍塌下來的全部巖塊的 重量支承住，使之不落入洞內(nèi)，即能保證地下洞室的安全使用。因此.在 設(shè)計地下結(jié)

8、構(gòu)物時，只須取坍落拱范圍內(nèi)的那部分巖石的重量作為荷載就可以了。從將洞室全部上復巖層的重量作為山體壓力的理論到坍落拱理論， 人們對支護與圍巖間相互關(guān)系認識的發(fā)展過程實質(zhì)上乃是揭示和利用圍巖 自承能力的過程。建立在坍落拱理論基礎(chǔ)上的設(shè)計方法實質(zhì)上認為洞室開挖后圍巖的穩(wěn) 定主要是靠坍塌致使洞寶形狀改變后自行取得的，支護結(jié)構(gòu)物在圍巖的變 形、松散和坍塌面前“無能為力”，只能“消極地”等待著坍塌后自身出現(xiàn) 的平衡；支護的作用僅僅在于將可能坍落的巖塊支承起來，使之不落入洞 內(nèi)，也就是說，只能通過坍落拱的形成來利用圍巖的自承能力。噴錨支護的采用提出了重新認識圍巖自承能力及圍巖與支護間相互關(guān) 系的必要。噴錨支

9、護同舊式支護不同，它施作及時并具有一定的早強性能。尤其 是噴射混凝土層的施作幾乎可以在開挖后“立即”進行。同時，這種支護 與圍巖緊密結(jié)合，這就使得處于錨桿和噴射混凝土層支護下的圍巖力學形 態(tài)的變化與未加支護時的情況大不相同：不是通過自由坍塌來取得新的平 衡，而是通過錨桿和噴射混凝土層的作用對圍巖力學形態(tài)變化的過程有效 地加以控制，從而取得新的平衡。噴錨支護的作用并不僅僅在于將可能坍 落下來的巖塊支承住，還可以“主動地”控制圍巖變形、松散的發(fā)展，防 止圍巖的破壞，“幫助”圍巖取得穩(wěn)定。與“消極地”、“等待”圍巖坍塌后 自行取得平衡的舊式“被動”支護相比，噴錨支護更“主動地”利用了圍 巖的自承能力

10、。因此，對于噴錨支護當然也就不能再像傳統(tǒng)的設(shè)計理論所做的那樣， 將圍巖不加支護時可能坍落下來的全部巖塊的重量作為荷載來設(shè)計它。在 設(shè)計噴錨支護時，我們所應注意的已不是洞室不加支護情況下坍塌的最終結(jié)果，而是開挖后圍巖力學形態(tài)的變化過程和破壞機理，即圍巖的變形和坍塌是怎樣開始、怎樣發(fā)展的，從中找出支護結(jié)構(gòu)物與圍巖的相互關(guān)系，分析錨桿和噴射混凝土的受力條件和計算方法。這是與地下結(jié)構(gòu)物傳統(tǒng)設(shè)計理論的主要不同之處。地下工程中的圍巖條件千變?nèi)f化。洞室開挖后圍巖力學形態(tài)的變化過程和破壞機理，各類圍巖呈現(xiàn)各種不同的情況。因此，在分析噴錨支護的作用原理、探討其設(shè)計方法時，必須根據(jù)各類圍巖的變形和破壞特點即圍巖穩(wěn)

11、定性特征，從圍巖自身的穩(wěn)定性出發(fā)，進行具體分析。此外，鑒于錨桿和噴射混凝土同圍巖結(jié)合緊密，共同變形的特點，在設(shè)計噴錨支護時常常可以不必將支護結(jié)構(gòu)物 （ 錨桿、噴層） 同圍巖看成是相互對立的兩個方面，用作用于支護結(jié)構(gòu)物上的荷載來反映二者之間的相互關(guān)系；而可以將二者當作一個整體，把支護結(jié)構(gòu)物看成是這個整體的某種邊界條件，檢算洞室開挖后圍巖和支護結(jié)構(gòu)物中的應力分布和變形情況，從而確認圍巖的穩(wěn)定性和支護的安全度。工程地質(zhì)學、巖體力學的發(fā)展，以及高效率的電子計算機的使用，提供了這種可能。上述塌落拱的計算采用哪一個公式，主要根據(jù)地質(zhì)情況，可以以一種公式為主，多種公式校核，而且?guī)追N理論可以結(jié)合應用，比如應用梯形公式時，在確定了梯形底寬后，完全可以再應用普氏公式；對于三角形的