《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》參考教案

1、22.1.2 二次函數(shù) y ax2 的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1知識與技能 能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù) y=ax2 的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解其性質(zhì)2過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和方法. 3情感、態(tài)度與價值觀在初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系中， 體會數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化， 體 會數(shù)學(xué)內(nèi)在的美感教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)函數(shù)y=ax2的圖象的畫法，了解拋物線的含義，理解函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)2難點(diǎn)用描點(diǎn)的方法準(zhǔn)確地畫出函數(shù)y=ax2的圖象，掌握其性質(zhì)特征. 教與學(xué)互動設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課導(dǎo)語一 回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，圖象特征，思考二次函數(shù)的圖

2、象又有何特征呢？導(dǎo)語二 展示（用課件或幻燈片）具有拋物線的實例讓大家欣賞，議一議這 與二次函數(shù)有何聯(lián)系呢？導(dǎo)語三 用紅色的乒乓球作投籃動作，觀察乒乓球的運(yùn)動路線，思考運(yùn)動路 線有何規(guī)律？怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)律來描述呢？（二）合作交流 解讀探究1函數(shù) y=ax2 的圖象畫法及相關(guān)名稱【探究I】畫y=x2的圖象學(xué)生動手實踐、嘗試畫y=x2的圖象教師分析，畫圖像的一般步驟：列表 一描點(diǎn)一連線教師在學(xué)生完成圖象后，在黑板上示范性畫出y=x2的圖象，如圖22-1-1.【共同探究】次函數(shù)圖像有何特征？特征如下： 形狀是開口向上的拋物線 圖象關(guān)于y軸對稱 由最低點(diǎn)，沒有最高點(diǎn)y=2x2 fy2y=xy= 1 x22

3、圖 22-1-2結(jié)合圖象介紹下列名稱：頂點(diǎn)；對稱軸；開口及開口方向2 .函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì) 【探究2】在同一坐標(biāo)系中，畫出y=x2, y=2x2的圖象.2學(xué)生自己完成此題教師做個別指導(dǎo)，在學(xué)生（大部分）完成后，教師可示 范性地畫出兩函數(shù)的圖象.如圖22-1-2比較圖中三個拋物線的異同相同點(diǎn)：頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）. 對稱軸相同，都為y軸 開口方向相同，它們的開口方向都向上 不同點(diǎn)：開口大小不同.【練一練】畫函數(shù)y=-x2，y=-x2，y=-2x2的圖象.（分析：仿照探究1的實2施過程）1比較函數(shù)y=-x2， y=- x2，y=-2x2的圖象.找出它們的異同點(diǎn).2相同點(diǎn)：形

4、狀都是拋物線. 頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）. 對稱軸相同，都為y軸 開口方向相同，它們的開口方向都向下不同點(diǎn)：開口大小不同.【歸納】y=ax2的圖象特征：(1) 二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線(2) 拋物線y=ax2的對稱軸是y軸頂點(diǎn)時原點(diǎn).a0時，拋物線開口向上，頂 點(diǎn)時拋物形的最低點(diǎn).a0時，拋物線開口向下，頂點(diǎn)時拋物形的最高點(diǎn).(3) |a越大，拋物線y=ax2的開口越小(三) 應(yīng)用遷移鞏固提高類型之一如何畫好二次函數(shù)的圖象【點(diǎn)撥】畫二次函數(shù)圖象一般是按以下三個步驟進(jìn)行.列表、取值；描點(diǎn)；連線但初學(xué)者對三個步驟，易犯下列錯誤，注意避免.【易錯點(diǎn)1】表格中，取值過多或過少.畫函數(shù)

5、y=ax2圖象,取對應(yīng)值時，一般 5組或7組有代表性的對應(yīng)值即可.【易錯點(diǎn)2】連線不是光滑曲線，有的用折線，有的畫的過渡不自然，不象 拋物線.例1下圖是甲、乙、丙三人畫得二次函數(shù) y=2x2的圖象.請你幫助修改.1* -1iy j:斗zyyiL1 113 -2 -f123 JL-2 -11 2 3 4 *1I*F解：圖甲中有兩個錯誤的地方.連線不能用直尺作線段，圖象中相鄰兩點(diǎn) 時用光滑曲線連接.拋物線開口應(yīng)向上無限延伸，不能到兩端點(diǎn)為止.修改見圖 甲中虛線.圖乙中有一個錯誤，其中有一個點(diǎn)(1, -2)的位置畫錯.(或表格中對應(yīng)值 算錯)修改見圖乙中虛線.圖丙種錯誤是x的值都是非負(fù)數(shù)，沒有負(fù)數(shù)，

6、導(dǎo)致出現(xiàn)其圖象只是拋物線的半，沒有對稱性.修改見圖丙中虛線.【點(diǎn)評】此三類錯誤是初學(xué)者應(yīng)注意的三個方面，以后的練習(xí)中，應(yīng)提醒大家注意類型之二 函數(shù)y=ax2的圖象特征的應(yīng)用例2（ 1填空：函數(shù)y （ .2x）2的圖象是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是，開口方向是.（2）函數(shù)y=x2，y=1x2，y=-2x2圖象如圖所示，請指出三條拋物線的名稱解：（1）y （匹x）2可化為y=2x2.它的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）， 對稱軸為y軸，開口方向向上【點(diǎn)評】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯誤 （2）根據(jù)拋物線y=ax2中，a的值的作用來判斷，最上面的拋物線為 y=x2，中 間的為y=】

7、x2，x軸下方的為y=-2x2【點(diǎn)評】拋物線y=ax2中a0時，開口向上.a0時，開口向下.|a越大，開口 越小.（四）總結(jié)反思拓展升華【總結(jié)】1本節(jié)所學(xué)知識：二次函數(shù) y=ax2的圖象的畫法.二次函數(shù)y=ax2的圖象 特征及其性質(zhì).2.本節(jié)所用的方法：實踐比較法【反思】函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象之間有何關(guān)系？（它們關(guān)于 x軸對稱）【拓展】已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過（1,2）.(1) 求a的值.(2) 當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而變化的情況解：將 x=1, y=2 代入 y=ax解：t 1卜1|2|,二拋物線的開口最大，拋物線開口最小.函數(shù)y=-x2中，二次項系數(shù)為-10時，y隨x的變化情

8、況.解：設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2, t此拋物線過點(diǎn)(-3，2)， 2 2 2 2=a(-3)2，即 a=-,.Ay=2x2, 當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而增大.99 中，得 2=aX 12/. a=2.(2)根據(jù)函數(shù)y=2x2知x0時y隨x的增大而減小.【點(diǎn)評】通常用待定系數(shù)法函數(shù) y=ax2中只有一個待定系數(shù)a,故知道其圖 象上一點(diǎn)坐標(biāo)或x，y的一組對應(yīng)值就可求出解析式.結(jié)合圖象知：x0時，x 的值增大時，圖像上的點(diǎn)的位置越來越低，故y的值越來越小，即y隨x的增大 而減小.(五) 當(dāng)堂檢測反饋1. 拋物線y=4x2中的開口方向是 向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0，0)，對稱軸是 y軸.拋物線y=-x2的開口方向是 向下 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0, 0)，4對稱軸是 y