隨機(jī)變量及其分布列經(jīng)典例題(高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題)

1、隨機(jī)變量及其分布列典型例題1.設(shè)X是個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為X101P132 3qq2則q的值為a2 .離散型隨機(jī)變量 X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=n n+1 (n=1,2,3,4),其中a是常數(shù)，則1 5p 2<x<5的值為3 .設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求隨機(jī)變量 Y=2X+1的分布列；(2)求隨機(jī)變量Y= |X1|的分布列；(3)求隨機(jī)變量E =X2的分布列.4、口袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取 出3個(gè)球，用X表示取出的最大號(hào)碼，求 X的分布列.5、安排5個(gè)大學(xué)生到A, B, C三所學(xué)校支

2、教，設(shè)每個(gè)大學(xué)生去任何 一所學(xué)校是等可能的.(1)求5個(gè)大學(xué)生中恰有2個(gè)人去A校支教的概率；(2)設(shè)有大學(xué)生去支教的學(xué)校的個(gè)數(shù)為匕求E的分布列.6、一個(gè)口袋中裝有大小相同的 3個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中有放回地 摸球，每次摸出一個(gè)，若有 3次摸到紅球即停止.(1)求恰好摸4次停止的概率；(2)記4次之內(nèi)(含4次)摸到紅球的次數(shù)為 X,求隨機(jī)變量X的 分布列.7、從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人 數(shù)為隨機(jī)變量以求：(1) E的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.8、甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試.在備選的 10道題中，甲答對(duì)其中 每道題的概率都是1乙能答對(duì)其中的5道題.規(guī)定每

3、次考試都從備 選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一 題(不答視為答錯(cuò))減5分，至少得15分才能入選.(I )求乙得分的分布列；(II)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.9.某高中共派出足球、排球、籃球三個(gè)球隊(duì)參加市學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，它們獲得冠軍的概率分別為1，1, 2.(1)求該高中獲得冠軍個(gè)數(shù) X的分布列； 2 3 3(2)若球隊(duì)獲得冠軍，則給其所在學(xué)校加 5分，否則加2分，求該高中得分” 的分布列.10、某儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為；：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢4品處理，再檢合格率為每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:5項(xiàng)

4、目生廠成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額(元)10001002003000(I)求每臺(tái)儀器能出廠的概率；(II)假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記X為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲 得的利潤(rùn)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.11、某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷， 凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧 客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同 的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球.顧客不放回地每次摸出 1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才 停止.規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球 不獎(jiǎng)勵(lì).(1)求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；(2)記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，隨機(jī)變量 X的分布列.12 .已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次 隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或 者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列.13 .有編號(hào)為1,2,3,，n的n個(gè)學(xué)生，入座編號(hào)為1,2,3,，n的n個(gè)座