(完整版)“化折為直”的數(shù)學思想解題方法匯總(包含“將軍飲馬”,“費馬點”,“胡不歸題”,“阿氏圓”

1、化折為直”的數(shù)學思想解題方法匯總古老的數(shù)學問題“將軍飲馬”，“費馬點”，“胡不歸題”， “阿氏圓” 等都運用了化折為直的數(shù)學思想這類問題也是中考試題當中比較難的一類題 目，常常出現(xiàn)在填空題壓軸題或解答題壓軸題中， 那么如何破解這類壓軸題呢？ 今天我們就根據(jù)問題的不同特點來研究一下相應的應對策略。知識和方法 知識：1. 兩點之間線段最短；2. 三角形的兩邊之和大于第三邊；3. 點到直線之間的距離垂線段最短；兩條平行線之間垂線段最短 方法：1. 通過軸對稱變換轉化；2. 通過旋轉變換轉化 ;3. 通過平移轉換轉化 ;4. 通過構造全等三角形轉化 分類探索 :不做任何變換方法策略：像第 1 題這樣的

2、題目，不用做任何幾何變換，可直接用兩邊之和大于 第三邊，三點共線時，兩條線段和等于第三條線段。二、 先做軸對稱變換方法策略：以上這些題目，都是常見的將軍飲馬類問題，采用的解題策略是先做 軸對稱變換，再用兩點之間線段最短，或者是點到直線之間的距離垂線段 最短，或者用兩邊之和大于等于第三邊（共線時取等號），此類問題可以 總結為：化折為直，化直為垂、先做旋轉變換方法策略：做旋轉變60°產(chǎn)這兩道題目，采用的解題策略和費馬點類問題類似，都是先 換，我們把有公共端點的三條線段稱為星型擺放的線段，通過旋轉 生等邊三角形，從而將星型擺放的線段轉化成首尾相連的線段，然后再利 用兩點之間線段最短，此類問

3、題可以總結為：化星為折，化折為直。如果 有動點出現(xiàn)，后面再加上化直為垂。四、先做平移變換方法策略 : 這兩道題目，采用的解題策略先做平移變換，把兩條分離的線段首尾 相接起來， 然后再利用兩點之間線段最短， 此類問題被稱為沿河飲馬問題五、先通過動點的直線軌跡作軸對稱變換方法策略這三道題目，采用的解題策略是先找出動點的軌跡，這種題目的軌跡 是一條直線，然后再做軸對稱變換，將這條直線同側的兩條線段轉化到兩 側去，最后再利用兩點之間線段最短解決問題，此類問題被稱為隱形將軍 飲馬問題。六、先構造全等方法策略這里題目比較少見，是先通過構造全等三角形，將兩條線段重新拼接，再 利用相似找出新圖形之間的線段關系

4、，利用兩點之間線段最短解決問題。 解題思想方法 ;1. 常見的將軍飲馬類問題，采用的解題策略是先做軸對稱變換，再用兩點 之間線段最短，或者是點到直線之間的距離垂線段最短，或者用兩邊之和大于 等于第三邊（共線時取等號），此類問題可以總結為：化折為直，化直為垂。2. 對于星型分布的三條線段，都是先做旋轉變換，我們把有公共端點的三 條線段稱為星型擺放的線段，通過旋轉 60°產(chǎn)生等邊三角形，從而將星型擺放 的線段轉化成首尾相連的線段，然后再利用兩點之間線段最短，此類問題可以 總結為：化星為折，化折為直。如果有動點出現(xiàn)，后面再加上化直為垂。3. 有些題目需要先做平移變換，把兩條分離的線段首尾相接起來，然后再 利用兩點之間線段最短，此類問題被稱為沿河飲馬問題。4. 有些題目是先找出動點的軌跡，這種題目的軌跡是一條直線，然后再做軸 對稱變換，將這條直線同側的兩條線段轉化到兩側去，最后再利用兩點之間 線段最短解決問題，此類問題被稱為隱形將