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文檔簡介

1、word 格式文檔25. ( 10 分)已知四邊形 ABCD 是菱形, AB=4 ,ABC=60 °,EAF的兩邊分別與射線 CB、DC 相交于點(diǎn) E、F,且EAF=601 )如圖 12-1 ,當(dāng)點(diǎn)E 是線段 CB 的中點(diǎn)時,直接寫出線段 AE, EF, AF 之間的數(shù)量關(guān)系;專業(yè)整理2)如圖 12-2 ,當(dāng)點(diǎn) E 是線段 CB 上任意一點(diǎn)時(點(diǎn) E 不與 B、C 重合),求證: BE=CF ;3)如圖 12-3 ,當(dāng)點(diǎn) E在線段 CB 的延長線上,且 EAB=15 °時,求點(diǎn)F到 BC的距離。(2016 ·濟(jì))寧如圖,正方形ABCD 的對角線 AC,BD 相交于

2、點(diǎn) O,延長 CB 至點(diǎn) F,使CFCA,連接 AF,ACF 的平分線分別交 AF,AB,BD 于點(diǎn) E,N,M ,連接 EO.(1)EO 2,求正方形 ABCD 的邊長;(2) 猜想線段 EM 與 CN 的數(shù)量關(guān)系并加以證明(2016 ·玉)林如圖 1,菱形 ABCD 對角線 AC,BD 的交點(diǎn) O 是四邊形 EFGH 對角線 FH的中點(diǎn),四個頂點(diǎn) A,B,C,D 分別在四邊形 EFGH的邊 EF, FG,GH ,HE 上(1) 求證:四邊形 EFGH 是平行四邊形;(2)如圖 2,若四邊形 EFGH是矩形,當(dāng) AC 與FH 重合時,AC已知BD 2,且菱形 ABCD 的面積是 2

3、0,求矩形 EFGH 的長與寬9 如圖, 四邊形 ABCD 是菱 形,AC=8 , DB=6, DH AB 于 H , 則 DH 等 于 (417 如 圖,在 ABC中, C=90,AC=BC=, 將 ABC 繞 點(diǎn) A 順 時 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 60 °到 AB C的位置 ,連接 C B,則 C B= 1考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) BD=22=1 ,C【分析】連 接 BB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AB=AB ,判 斷出ABB是等邊三角形,根 據(jù)等邊三角形 的三條邊都相等可得 AB=BB , 然后利用“邊邊邊”證明ABC和BBC等全,根據(jù)全等三角形 對應(yīng)角 相等可 得 ABC = B BC延,長

4、 BC交AB于 D, 根據(jù)等 邊三角形的性 質(zhì)可 得 BD AB, 利用勾 股定理 列式求 出 AB ,然 后根據(jù) 等邊三 角形的 性質(zhì)和等腰 直角三 角形的 性質(zhì) 求出 BD、 C D, 然后根 據(jù) BC =BD CD計(jì)算 即可 得解【解答 】解: 如圖, 連接 BB, ABC繞點(diǎn) A 順 時針方 向旋 轉(zhuǎn) 60°得到 AB C, AB=AB , BAB =60 °, ABB是等 邊 三 角 形 , AB=BB ,在 ABC和 B BC,中, ABC BSBSCS),( ABC = B BC,延 長 BC交 AB于 D ,則 BD AB , C=90 °,AC=

5、BC=,=2 AB= BC =BD C D= 1故答案 為: 1【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰直 角三角 形的性 質(zhì),作 輔助線構(gòu)造 出全等 三角形 并求出 BC在等邊三 角形的 高上 是解題 的關(guān)鍵 ,也 是本題 的難點(diǎn) 24 如圖,把EFP放置在菱形 ABCD 中,使得頂點(diǎn) E,F(xiàn),P 分別在線段 AB,AD ,AC 上,已 知 EP=FP=6 , EF=6 , BAD=60 °, 且 AB > 6 (1)求 EPF的大小 ;( 2 ) 若 AP=10 , 求 AE+AF 的 值 ;(3)若EFP的三個頂點(diǎn) E、F、P 分

6、別在線段 AB、AD 、AC 上運(yùn)動,請直接寫出 AP 長的最大 值和最小值考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);幾何問題的最值分析 】( 1)根據(jù)銳 角三 角函數(shù) 求出 FPG,最后 求出 EPF2)先判 斷出 Rt PME Rt PNF,再根據(jù) 銳角三角函數(shù) 求解 即可,3)根據(jù) 運(yùn)動情況及菱 形的 性質(zhì)判斷求出 AP 最 大和最 小值 解答】解:(1)過點(diǎn) P 作 PGEF 于點(diǎn) G,如圖 1 所示 PE=PF=6 , EF=6 , FG=EG=3 ,sin FPG= = FPG= EPG= EPF 在 Rt FPG 中 , FPG=60 EPF=1202)過點(diǎn) P 作 PM AB 于點(diǎn) M ,作PN AD

7、 于 點(diǎn) N ,如圖 2 所示 AC為 菱 形 ABCD 的 對 角線 , DAC= BAC, AM=AN , PM=PN 在 Rt PME 和 Rt PNF 中 , PM=PN , PE=PF , Rt PME Rt PNF ,ME=NF又 AP=10 , PAM= DAB=30 °, AM=AN=APcos30 ° =10 × =5 , AE+AF= ( AM+ME ) + ( AN NF ) =AM+AN=103)如圖,當(dāng)EFP的三個頂點(diǎn)分別在 AB,AD ,AC 上運(yùn)動,點(diǎn) P 在 P1,P 之間運(yùn)動, P1 O=PO=3 , AO=9 , AP 的 最

8、大 值 為 12 , AP 的 最 小 值 為 6 ,【點(diǎn)評】此題是菱形的性質(zhì)題,主要考查了菱形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),特殊角的三角函數(shù),解 本題的關(guān)鍵是作出輔助線(2015 ·柳州T24 ·10 分)如圖,在四邊形 ABCD 中, AD BC,B 90 °,AB 8 cm ,AD12 cm ,BC18 cm , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以 2 cm/s 的速度沿 A DC 運(yùn)動, 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)的同時點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā), 以 1 cm/s 的速度 向點(diǎn) B 運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) C 時,點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn) P, Q 運(yùn)動的時間為 t 秒(1) 從運(yùn)

9、動開始,當(dāng) t 取何值時, PQCD?(2) 從運(yùn)動開始,當(dāng) t取何值時, PQC 為直角三角形?思路點(diǎn)撥】(1)已知 AD BC,添加PD CQ,即可判斷以 P,Q,D,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形; (2)點(diǎn)P 處可能為直角,點(diǎn) Q 處也可能是直角,故需要分類討論求解解: (1)當(dāng) PQ CD時,四邊形 PDCQ 是平行四邊形,此時 PDQC,2分 12 2t t.解得 t4.當(dāng)t4 時, PQ CD.4 分(2) 過 D 點(diǎn)作 DF BC于 F. DFAB8,F(xiàn)CBCAD 18 126, 由勾股定理得 CD 10.當(dāng) PQ BC 時,則 BQ CQ 18 , 即 2t t 18 ,解得

10、t6;6 分當(dāng) QP PC時,此時 P一定在 DC 上, CP110122t 222t,CQ1t, 易知 CDF 1PC1.Q22 2tt 110610.解得 t 13 ;8分當(dāng) PC BC 時,DCB < 90°, 此種情形不存在110綜上所述,當(dāng) t 6 或時,PQC 是直角三角形 .10 分13繞點(diǎn) P 順時針旋轉(zhuǎn) 90(2014 ·柳州)如圖,正方形 ABCD 的邊長為 1,AB 邊上有一動點(diǎn) P,連接 PD ,線段 PD 后,得到線段 PE,且 PE交 BC于 F,連接 DF,過點(diǎn) E作EQ AB的延長線于點(diǎn) Q.(1)求線段 PQ 的長; (2)問:點(diǎn) P

11、 在何處時, PFD BFP,并說明理由解: (1)根據(jù)題意,得PD PE,DPE 90 °, APD QPE90 °.四邊形 ABCD 是正方形, A 90 ADP APD90 °.ADP QPE. EQAB,A Q90 °. A Q,在 ADP和 QPE中,ADP QPE,PDEP,ADP QPE(AAS) PQ AD 1.(2)當(dāng)P點(diǎn)為 AB 的中點(diǎn)時, PFDBFP. 理由:ADP BPAF, FBP ,APBFPDDAP PBF.PFP 點(diǎn)為 AB 的中點(diǎn),1PA AB PB.2PB PDPB BF ,即 .BF PFPD PF又 PBF DP

12、F, PFD BFP.2 (2017海)南如圖,四邊形 ABCD 是邊長為1 的正方形,點(diǎn)E在AD 邊上運(yùn)動,且不與點(diǎn)A 和點(diǎn) D 重合,連接CE,過點(diǎn) C作 CF CE交 AB 的延長線于點(diǎn) F,EF交 BC于點(diǎn) G.(1) 求證: CDE CBF;1(2) 當(dāng) DE 時,求 CG 的長;求出此時 DE 的長;若不能, 說明理由(3) 連接 AG,在點(diǎn) E 運(yùn)動過程中, 四邊形 CEAG 能否為平行四邊形?若能,解: (1) 證明:在正方形ABCD 中,DC BC,D ABC DCB90CBF180 ° ABC90°,DCE ECB DCB90 °.CFCE,E

13、CF90 BCF ECB EC9F0°.DCE BCF. 在 CDE和 CB中F , D CBF90 °DC BC,DCE BCF ,CDE CBF(ASA) (2)在正方形 ABCD 中,AD BC, GBFEAF.BG BFAE AF.由(1) 知 CDE CBF,1BF DE .2正方形的邊長為 1,31AFABBF ,AEAD DE .221BG 21 . BG.1 36225CGBC BG .6(3) 不能理由:若四邊形 CEAG 是平行四邊形,則必須滿足AE CG,AE CG,AD AE BC CG. DEBG.由(1) 知 CDE CBF, DEBF,CECF

14、.GBF 和 EC是F 等腰直角三角形GFB 45 °,CFE 45 °.CFA GFB CF9E0°.此時點(diǎn) F與點(diǎn) B 重合,點(diǎn) D 與點(diǎn) E重合,與題目條件不符,點(diǎn)E 在運(yùn)動過程中,四邊形 CEAG 不能是平行四邊形沿ABD 所4 (2017 ·貴)港已知在 RtABC 中,ACB90°,AC4,BC2,D 是 AC 邊上的一個動點(diǎn),將 在直線折疊,使點(diǎn) A 落在點(diǎn) P 處(1) 如圖 1,若點(diǎn) D 是 AC 中點(diǎn),連接 PC.寫出 BP, BD 的長;求證:四邊形 BCPD 是平行四邊形;(2)如圖 2,若 BDAD ,過點(diǎn) P作PH BC交BC的延長線于點(diǎn) H,求 PH 的長解: (1) BP2 5, BD2 2. 證明:延長 BD 至 E, D 是 AC 邊的中點(diǎn), AC 4,BC2, DC AD BC.又 ACB90 °, BDC 是等腰直角三角形, BDC ADE45 °.由折疊 (軸對稱 )性質(zhì)可知, EDP ADE45 °,PD AD 2, PDA 90°.PD BC,且 PDBC 2. 四邊形 BCPD 是平行四邊形(2)連接 AP并延長與 BC 的延長線交于

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