(完整版)2018中考總復(fù)習(xí)平行四邊形專題

1、word 格式文檔25. （ 10 分）已知四邊形 ABCD 是菱形， AB=4 ，ABC=60 °，EAF的兩邊分別與射線 CB、DC 相交于點 E、F，且EAF=601 ）如圖 12-1 ，當點E 是線段 CB 的中點時，直接寫出線段 AE， EF， AF 之間的數(shù)量關(guān)系；專業(yè)整理2）如圖 12-2 ，當點 E 是線段 CB 上任意一點時（點 E 不與 B、C 重合），求證： BE=CF ；3）如圖 12-3 ，當點 E在線段 CB 的延長線上，且 EAB=15 °時，求點F到 BC的距離。（2016 ·濟）寧如圖，正方形ABCD 的對角線 AC，BD 相交于

2、點 O，延長 CB 至點 F，使CFCA，連接 AF，ACF 的平分線分別交 AF，AB，BD 于點 E，N，M ，連接 EO.（1）EO 2，求正方形 ABCD 的邊長；（2） 猜想線段 EM 與 CN 的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2016 ·玉）林如圖 1，菱形 ABCD 對角線 AC，BD 的交點 O 是四邊形 EFGH 對角線 FH的中點，四個頂點 A，B，C，D 分別在四邊形 EFGH的邊 EF， FG，GH ，HE 上(1) 求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形；(2)如圖 2，若四邊形 EFGH是矩形，當 AC 與FH 重合時，AC已知BD 2，且菱形 ABCD 的面積是 2

3、0，求矩形 EFGH 的長與寬9 如圖， 四邊形 ABCD 是菱 形，AC=8 ， DB=6， DH AB 于 H ， 則 DH 等 于 (417 如 圖，在 ABC中， C=90，AC=BC=， 將 ABC 繞 點 A 順 時 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 60 °到 AB C的位置 ，連接 C B，則 C B= 1考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) BD=22=1 ，C【分析】連 接 BB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AB=AB ，判 斷出ABB是等邊三角形，根 據(jù)等邊三角形 的三條邊都相等可得 AB=BB ， 然后利用“邊邊邊”證明ABC和BBC等全，根據(jù)全等三角形 對應(yīng)角 相等可 得 ABC = B BC延，長

4、 BC交AB于 D， 根據(jù)等 邊三角形的性 質(zhì)可 得 BD AB， 利用勾 股定理 列式求 出 AB ，然 后根據(jù) 等邊三 角形的 性質(zhì)和等腰 直角三 角形的 性質(zhì) 求出 BD、 C D， 然后根 據(jù) BC =BD CD計算 即可 得解【解答 】解： 如圖， 連接 BB， ABC繞點 A 順 時針方 向旋 轉(zhuǎn) 60°得到 AB C， AB=AB ， BAB =60 °， ABB是等 邊 三 角 形 ， AB=BB ，在 ABC和 B BC，中， ABC BSBSCS），（ ABC = B BC，延 長 BC交 AB于 D ，則 BD AB ， C=90 °，AC=

5、BC=，=2 AB= BC =BD C D= 1故答案 為： 1【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直 角三角 形的性 質(zhì)，作 輔助線構(gòu)造 出全等 三角形 并求出 BC在等邊三 角形的 高上 是解題 的關(guān)鍵 ，也 是本題 的難點 24 如圖，把EFP放置在菱形 ABCD 中，使得頂點 E，F(xiàn)，P 分別在線段 AB，AD ，AC 上，已 知 EP=FP=6 ， EF=6 ， BAD=60 °， 且 AB > 6 （1）求 EPF的大小 ；（ 2 ） 若 AP=10 ， 求 AE+AF 的 值 ；（3）若EFP的三個頂點 E、F、P 分

6、別在線段 AB、AD 、AC 上運動，請直接寫出 AP 長的最大 值和最小值考點】菱形的性質(zhì)；幾何問題的最值分析 】（ 1）根據(jù)銳 角三 角函數(shù) 求出 FPG，最后 求出 EPF2）先判 斷出 Rt PME Rt PNF，再根據(jù) 銳角三角函數(shù) 求解 即可，3）根據(jù) 運動情況及菱 形的 性質(zhì)判斷求出 AP 最 大和最 小值 解答】解：（1）過點 P 作 PGEF 于點 G，如圖 1 所示 PE=PF=6 ， EF=6 ， FG=EG=3 ，sin FPG= = FPG= EPG= EPF 在 Rt FPG 中 ， FPG=60 EPF=1202）過點 P 作 PM AB 于點 M ，作PN AD

7、 于 點 N ，如圖 2 所示 AC為 菱 形 ABCD 的 對 角線 ， DAC= BAC， AM=AN ， PM=PN 在 Rt PME 和 Rt PNF 中 ， PM=PN ， PE=PF ， Rt PME Rt PNF ，ME=NF又 AP=10 ， PAM= DAB=30 °， AM=AN=APcos30 ° =10 × =5 ， AE+AF= ( AM+ME ) + ( AN NF ) =AM+AN=103）如圖，當EFP的三個頂點分別在 AB，AD ，AC 上運動，點 P 在 P1，P 之間運動， P1 O=PO=3 ， AO=9 ， AP 的 最

8、大 值 為 12 ， AP 的 最 小 值 為 6 ，【點評】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)，解 本題的關(guān)鍵是作出輔助線(2015 ·柳州T24 ·10 分)如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC，B 90 °，AB 8 cm ，AD12 cm ，BC18 cm ， 點 P 從點 A 出發(fā)以 2 cm/s 的速度沿 A DC 運動， 點 P 從點 A 出發(fā)的同時點 Q 從點 C 出發(fā)， 以 1 cm/s 的速度 向點 B 運動，當點 P 到達點 C 時，點 Q 也停止運動設(shè)點 P， Q 運動的時間為 t 秒(1) 從運

9、動開始，當 t 取何值時， PQCD?(2) 從運動開始，當 t取何值時， PQC 為直角三角形？思路點撥】(1)已知 AD BC，添加PD CQ，即可判斷以 P，Q，D，C為頂點的四邊形是平行四邊形； (2)點P 處可能為直角，點 Q 處也可能是直角，故需要分類討論求解解： (1)當 PQ CD時，四邊形 PDCQ 是平行四邊形，此時 PDQC，2分 12 2t t.解得 t4.當t4 時， PQ CD.4 分(2) 過 D 點作 DF BC于 F. DFAB8，F(xiàn)CBCAD 18 126， 由勾股定理得 CD 10.當 PQ BC 時，則 BQ CQ 18 ， 即 2t t 18 ，解得

10、t6；6 分當 QP PC時，此時 P一定在 DC 上， CP110122t 222t，CQ1t， 易知 CDF 1PC1.Q22 2tt 110610.解得 t 13 ；8分當 PC BC 時，DCB < 90°， 此種情形不存在110綜上所述，當 t 6 或時，PQC 是直角三角形 .10 分13繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90(2014 ·柳州)如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，AB 邊上有一動點 P，連接 PD ，線段 PD 后，得到線段 PE，且 PE交 BC于 F，連接 DF，過點 E作EQ AB的延長線于點 Q.(1)求線段 PQ 的長； (2)問：點 P

11、 在何處時， PFD BFP，并說明理由解： (1)根據(jù)題意，得PD PE，DPE 90 °， APD QPE90 °.四邊形 ABCD 是正方形， A 90 ADP APD90 °.ADP QPE. EQAB，A Q90 °. A Q，在 ADP和 QPE中，ADP QPE，PDEP，ADP QPE(AAS) PQ AD 1.(2)當P點為 AB 的中點時， PFDBFP. 理由：ADP BPAF， FBP ，APBFPDDAP PBF.PFP 點為 AB 的中點，1PA AB PB.2PB PDPB BF ，即 .BF PFPD PF又 PBF DP

12、F， PFD BFP.2 (2017海)南如圖，四邊形 ABCD 是邊長為1 的正方形，點E在AD 邊上運動，且不與點A 和點 D 重合，連接CE，過點 C作 CF CE交 AB 的延長線于點 F，EF交 BC于點 G.(1) 求證： CDE CBF；1(2) 當 DE 時，求 CG 的長；求出此時 DE 的長；若不能， 說明理由(3) 連接 AG，在點 E 運動過程中， 四邊形 CEAG 能否為平行四邊形？若能，解： (1) 證明：在正方形ABCD 中，DC BC，D ABC DCB90CBF180 ° ABC90°，DCE ECB DCB90 °.CFCE，E

13、CF90 BCF ECB EC9F0°.DCE BCF. 在 CDE和 CB中F ， D CBF90 °DC BC，DCE BCF ，CDE CBF(ASA) (2)在正方形 ABCD 中，AD BC， GBFEAF.BG BFAE AF.由(1) 知 CDE CBF，1BF DE .2正方形的邊長為 1，31AFABBF ，AEAD DE .221BG 21 . BG.1 36225CGBC BG .6(3) 不能理由：若四邊形 CEAG 是平行四邊形，則必須滿足AE CG，AE CG，AD AE BC CG. DEBG.由(1) 知 CDE CBF， DEBF，CECF

14、.GBF 和 EC是F 等腰直角三角形GFB 45 °，CFE 45 °.CFA GFB CF9E0°.此時點 F與點 B 重合，點 D 與點 E重合，與題目條件不符，點E 在運動過程中，四邊形 CEAG 不能是平行四邊形沿ABD 所4 (2017 ·貴)港已知在 RtABC 中，ACB90°，AC4，BC2，D 是 AC 邊上的一個動點，將 在直線折疊，使點 A 落在點 P 處(1) 如圖 1，若點 D 是 AC 中點，連接 PC.寫出 BP， BD 的長；求證：四邊形 BCPD 是平行四邊形；(2)如圖 2，若 BDAD ，過點 P作PH BC交BC的延長線于點 H，求 PH 的長解： (1) BP2 5， BD2 2. 證明：延長 BD 至 E， D 是 AC 邊的中點， AC 4，BC2， DC AD BC.又 ACB90 °， BDC 是等腰直角三角形， BDC ADE45 °.由折疊 (軸對稱 )性質(zhì)可知， EDP ADE45 °，PD AD 2， PDA 90°.PD BC，且 PDBC 2. 四邊形 BCPD 是平行四邊形(2)連接 AP并延長與 BC 的延長線交于