河南省2016年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)概要

1、2016年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1的相反數(shù)是（）A B C3 D32某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.5107B9.5108C0.95107D951083下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A B C D4下列計算正確的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a55如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為（）A2 B3 C4 D56如圖，在ABC中，ACB=90，AC=8，A

2、B=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A6 B5 C4 D37如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲 B乙 C丙 D丁8如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空題9計算：（2）0=10如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E，若1=2

3、0，則2的度數(shù)為11若關(guān)于x的一元二次方程x2+3xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是12在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是13已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是14如圖，在扇形AOB中，AOB=90，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為15如圖，已知ADBC，ABBC，AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點B處，過點B作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N當(dāng)點B為線段MN的三等分點時，BE的長為

4、三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16先化簡，再求值：（1），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取17在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數(shù)分組統(tǒng)計表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x

5、10500n請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=；（2）補全頻數(shù)發(fā)布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)18如圖，在RtABC中，ABC=90，點M是AC的中點，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：若AB=6，當(dāng)AD=2DM時，DE=；連接OD，OE，當(dāng)A的度數(shù)為時，四邊形ODME是菱形19如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37，旗桿底部B點的俯角為45，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處

6、，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）20學(xué)校準(zhǔn)備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由21某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)

7、，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有個實數(shù)根；方程x22|x|=2有個實數(shù)根；關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是22（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b填空：當(dāng)點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB

8、=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，BPM=90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)23如圖1，直線y=x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A，交y軸于點B（0，2）點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BDPD于點D，連接PB，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2

9、）當(dāng)BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；（3）如圖2，將BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到BDP，且旋轉(zhuǎn)角PBP=OAC，當(dāng)點P的對應(yīng)點P落在坐標(biāo)軸上時，請直接寫出點P的坐標(biāo)2016年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1的相反數(shù)是（）A B C3 D3【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：的相反數(shù)是故選：B【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.5107B9.5108C0.951

10、07D95108【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.00000095=9.5107，故選：A【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A B C D【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案

11、【解答】解：A、主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，故A錯誤；B、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層中間一個小正方形，第三層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故B錯誤；C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故C正確；D、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊

12、看得到的圖形是左視圖4下列計算正確的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a5【考點】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、二次根式的加減運算法則化簡求出答案【解答】解：A、=2=，故此選項正確；B、（3）2=9，故此選項錯誤；C、3a42a2，無法計算，故此選項錯誤；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及積的乘方運算、二次根式的加減運算等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵5如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，若S

13、AOB=2，則k的值為（）A2 B3 C4 D5【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值【解答】解：點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，且ABx軸于點B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比例函數(shù)在第一象限有圖象，k=4故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找

14、出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程是關(guān)鍵6如圖，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A6 B5 C4 D3【考點】三角形中位線定理；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】在RtACB中，根據(jù)勾股定理求得BC邊的長度，然后由三角形中位線定理知DE=BC【解答】解：在RtACB中，ACB=90，AC=8，AB=10，BC=6又DE垂直平分AC交AB于點E，DE是ACB的中位線，DE=BC=3故選：D【點評】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半7如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近

15、幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲 B乙 C丙 D丁【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【解答】解： =，從甲和丙中選擇一人參加比賽，=，選擇甲參賽，故選：A【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵8如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為（）A（1，1） B（1，1） C（，0）

16、 D（0，）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點的坐標(biāo)【解答】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標(biāo)為（1，1）每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時，得4560=2700，2700360=7.5周，OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為（1，1），故選：B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題9計算：（2）0=1【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【分析】分別進行零指數(shù)冪、開立方的運算，然后合并【解答】解：原式=12=1故答案為：1【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、開

17、立方等知識，屬于基礎(chǔ)題10如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E，若1=20，則2的度數(shù)為110【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先由在ABCD中，1=20，求得BAE的度數(shù)，然后由BEAB，利用三角形外角的性質(zhì)，求得2的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAE=1=20，BEAB，ABE=90，2=BAE+ABE=110故答案為：110【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)注意平行四邊形的對邊互相平行11若關(guān)于x的一元二次方程x2+3xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k【考點】根的判別式；解一元一次不等式【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)

18、根即可得出0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+3xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，=3241（k）=9+4k0，解得：k故答案為：k【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于k的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵12在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進

19、行計算即可求解【解答】解：設(shè)四個小組分別記作A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中小明、小亮被分到同一個小組的結(jié)果由4種，小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是=，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖，解題的關(guān)鍵在于用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計算是基礎(chǔ)13已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，4）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點式即可【解答】解：A（0

20、，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點坐標(biāo)為（1，4），故答案為：（1，4）【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵14如圖，在扇形AOB中，AOB=90，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算【分析】連接OC、AC，根據(jù)題意得到AOC為等邊三角形，BOC=30，分別求出扇形COB的面積、AOC的面積、扇形AOC的面積，計算即可【解答】解：連接OC、AC，由題意得，OA=OC=AC=2，AOC為

21、等邊三角形，BOC=30，扇形COB的面積為： =，AOC的面積為：2=，扇形AOC的面積為： =，則陰影部分的面積為： +=，故答案為：【點評】本題考查的是扇形面積計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵15如圖，已知ADBC，ABBC，AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點B處，過點B作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N當(dāng)點B為線段MN的三等分點時，BE的長為或【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)勾股定理，可得EB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：如圖，由翻折的性質(zhì)，得AB=AB，BE=B

22、E當(dāng)MB=2，BN=1時，設(shè)EN=x，得BE=BENABM，=，即=，x2=，BE=BE=當(dāng)MB=1，BN=2時，設(shè)EN=x，得BE=，BENABM，=，即=，解得x2=，BE=BE=，故答案為：或【點評】本題考查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出AB=AB，BE=BE是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16先化簡，再求值：（1），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先算括號里面的，再算除法，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可【解答】解：原式=，解不等式組得，1x，當(dāng)x

23、=2時，原式=2【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助17在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數(shù)分組統(tǒng)

24、計表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m=4，n=1；（2）補全頻數(shù)發(fā)布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可直接確定m和n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可直接補全直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解【解答】解

25、：（1）m=4，n=1故答案是：4，4；（2）；（3）行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組，故答案是：B；（4）一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)是：120=48（人）答：估計一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)是48人【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題18如圖，在RtABC中，ABC=90，點M是AC的中點，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：若AB=6，當(dāng)AD=2DM時，DE=2；連接OD，OE，當(dāng)A的度數(shù)為60時，四邊形ODME是菱形【考點】菱形的判

26、定【分析】（1）先證明A=ABM，再證明MDE=MBA，MED=A即可解決問題（2）由DEAB，得=即可解決問題當(dāng)A=60時，四邊形ODME是菱形，只要證明ODE，DEM都是等邊三角形即可【解答】（1）證明：ABC=90，AM=MC，BM=AM=MC，A=ABM，四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，ADE+ABE=180，又ADE+MDE=180，MDE=MBA，同理證明：MED=A，MDE=MED，MD=ME（2）由（1）可知，A=MDE，DEAB，=，AD=2DM，DM：MA=1：3，DE=AB=6=2故答案為2當(dāng)A=60時，四邊形ODME是菱形理由：連接OD、OE，OA=OD，A=60，AOD

27、是等邊三角形，AOD=60，DEAB，ODE=AOD=60，MDE=MED=A=60，ODE，DEM都是等邊三角形，OD=OE=EM=DM，四邊形OEMD是菱形故答案為60【點評】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，記住菱形的三種判定方法，屬于中考常考題型19如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37，旗桿底部B點的俯角為45，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin370.

28、60，cos370.80，tan370.75）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】通過解直角BCD和直角ACD分別求得BD、CD以及AD的長度，則易得AB的長度，則根據(jù)題意得到整個過程中旗子上升高度，由“速度=”進行解答即可【解答】解：在RtBCD中，BD=9米，BCD=45，則BD=CD=9米在RtACD中，CD=9米，ACD=37，則AD=CDtan3790.75=6.75（米）所以，AB=AD+BD=15.75米，整個過程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5（米），因為耗時45s，所以上升速度v=0.3（米/秒）答：國旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升【點評】本題考查

29、了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決20學(xué)校準(zhǔn)備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）

30、設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可；（2）首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元，根據(jù)題意，得：W=5m+7（50m）=2m+350，20，W隨x的增大而

31、減小，又m3（50m），解得：m37.5，而m為正整數(shù)，當(dāng)m=37時，W最小=237+350=276，此時5037=13，答：當(dāng)購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，

32、寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有3個實數(shù)根；方程x22|x|=2有2個實數(shù)根；關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是1a0【考點】二次函數(shù)的圖象；根的判別式【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論；（2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；（4）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；如圖，根據(jù)y=x22|x|的圖象與直線y=2的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是1a0【解答】解：（1

33、）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=0，故答案為：0；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；（4）由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有3個實數(shù)根；如圖，y=x22|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，x22|x|=2有2個實數(shù)根；由函數(shù)圖象知：關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根，a的取值范圍是1a0，故答案為：3，3，2，1a0【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵22（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b填空：當(dāng)點A位于CB的延長線上時，線段

34、AC的長取得最大值，且最大值為a+b（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，BPM=90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)【考點】三角形綜合題【分析】（1）根據(jù)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD

35、=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，推出CADEAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值，根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)果；（3）連接BM，將APM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90得到PBN，連接AN，得到APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2，BN=AM，根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；如圖2，過P作PEx軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b，當(dāng)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，故答案為：CB的延長線上，a+b；（2）CD=BE，理由：ABD與ACE是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD與EAB中，CADEAB，CD=BE；線段BE長的最大值=線段CD的最大值，由（1）知，