勾股定理的應(yīng)用

1、1.3 勾股定理的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.2.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價(jià)值觀要求：1.通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題.難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題.教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)

2、問題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長(zhǎng)度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長(zhǎng)的梯子.2、講授新課：、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的

3、側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B 點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎?（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪條路線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.、做一做：教材14頁(yè)。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢

4、測(cè) DAB=90°，CBA=90°.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測(cè)DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題.、隨堂練習(xí)出示小黑板1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙

5、的出發(fā)點(diǎn)，1000時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=2×6=12(千米)；乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC=1×5=5(千米).在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23米之間(包含2米、3米).3.試一試(課本P15)在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？我們可以將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12則水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.、