關于N個小球放M個盒子解答

1、關于N個小球放M個盒子解答 n個球放入m個箱子里，有多少種不同的放法（不一定是球和箱子，也可能是其他的元素與其他的放置位置，例如N個人分到M個單位，每班至少一人，里面已經(jīng)暗中說明球不同，單位不同）看似很簡單的問題其實非常復雜，球是否相同，箱是否相同？是否允許有空盒不難看出一共8類情況1）球同，盒同，無空箱2）球同，盒同，允許空箱3）球同，盒不同，無空箱4) 球同，盒不同，允許空箱5) 球不同，盒相同，無空箱6）球不同，盒相同，允許空箱7)球不同，盒不同，無空箱6）球不同，盒不同，允許空箱- 先來看3,4.這個就是最典型的公考中經(jīng)常遇見的插板法（關于插板法的解釋我懶的說了，自己搜，論壇百度都容易

2、找的到）只是需要注意是否允許空箱。 3的公式是把n個球排成一排，（一種方法），它們中間有n-1個空。取m-1個小棍，放到空上，就把它們分成m部分，由于小棍不相鄰，所以沒有空箱子。它的方法數(shù)有C(N-1,M-1),也就是球減1里面挑M-1個箱子做組合。 4的公式在3的基礎上升華出來的，為了避免空箱子，先在每一個箱子假裝都放一個球，這樣就有n+m個球，C（n+m-1,m-1)，多了M個元素而已。- 關于1、2類情況，本來我想教大家一個特殊三角形的，但畫起來比較麻煩，速度還不如窮舉快，所以就略了，愿意學的我還是可以教他，不會真的還不如窮舉來的快。個人建議還是用最常見的湊數(shù)法，而且公考中不會出現(xiàn)球和盒

3、子數(shù)字比較大的情況。 例如7個相同球放入4個相同盒子，每盒至少一個（1號情況），則先4個盒子每個放1個，多余3個。只需要考慮這3個球的去處就OK,由于盒子相同，所以只需要湊數(shù)就OK,不必考慮位置。比如3、0、0，2、1、1，1、1、1只有三種。 例如7個相同球放入4個相同盒子，可以空盒，則還是湊數(shù)，大的化小的，小的化更小的。0，0，0，70，0，1，60，0，2，50，0，3，40，1，1，50，1，2，40，1，3，30，2，2，31，1，1，41，1，2，31，2，2，211種 1，2，3，4公考常見類型，必須學會！-1、2、3、4都是球相同的情況。但如果球不同怎么辦？ 先來分析最特殊的8

4、號：N球不同，M箱不同，允許空。每個球都有M種選擇，N個球就有M的N次方分法。 關于5，6，7這情況，我先教大家一個非常特殊的三角形，這個你在狗哥百度非常難以找的到的，秘傳型，一般人我不會告訴他的?？雌饋砗軓碗s，其實很簡單： 第一左右兩邊都是1，第幾行就有幾個數(shù)，比如第5行就是1XXX1。 第2 S（n,k)=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k)，含義是第N排的第K個數(shù)等于他上一排的上一個位置數(shù)字加上一排的同樣位置數(shù)字的K倍。 例如S（7，3）就是第7排第3個數(shù)字，所以他等于上排第6排第2個數(shù)字+第6排第3個位置*3。 所以畫圖的話，明顯第1排是1，第2排1，1，推理第3排（左右兩邊都是

5、1，只有中間那個數(shù)字沒確定）。所以S(3,2)=第2排第1個數(shù)字+第2排第2個數(shù)字兩倍=1+1*2=3，所以第3排數(shù)字就是1,3,1.同理S(4,2)=S(3,1)+2*S(3,2)=1+2*3=7,S(4,3)=S(3,2)+3*S(3,3)=3+3*1=6.如此類推三角形- 當遇見類型5即：N不同球，M同箱子，無空箱。一共有S(N,M)種分法，比如7個不同球，4個相同箱子，每個箱子至少一個，則看三角形的第7行，第4個數(shù)字多少。 而類型6，N不同球，M同箱，允許空的時候（在類型5的基礎上允許空箱）。明顯是N個球不變，一個空箱子都沒有+有一個空箱子+有兩個空箱子+有三個空箱子+，都裝在一個箱子

6、。說的簡單點一共有就是S(N,1)+S(N,2)+S(N,3)+.S(N,M)=也就是說第N排開始第1個數(shù)字一直加到第M個數(shù)字就是總的分法。- 而類型7同樣是在類型5的基礎上升華，因為5是箱同的，而7箱不同，所以箱子自身多了P(M,M)=M!倍可能所以類型7的公式就是M!乘以S(N,M)-綜上所述,所有8種類型都有一定的解法了。 例如8個不同的球放進3個相同的盒子里，有幾種方法？ 球不同，箱同，可以空，則就是S(N,1)+S(N,2)+S(N,3)+.S(N,M)，看三角形就知道第8行前3個數(shù)字的和1+127+966=1094， 例如8個不同的球放進3個相同的盒子里，每盒至少一個，有幾種方法？ 球不同箱同，