三年高考兩年模擬2017版高考數(shù)學(xué)專題匯編第九章平面解析幾何3文

1、2第三節(jié)橢圓及其性質(zhì)A 組 三年高考真題（20162014 年）1.（2016 新課標(biāo)全國I,5）直線I經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,為其短軸長的則該橢圓的離心率為（）A,B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF丄x軸.過點A的直線I與線段PF交于點M與y軸交于點E若直線BM經(jīng)過OE的中點，貝 UC的離心率為（）1A. 3B.1223C.3D.4223.(2015 廣東，x8）已知橢圓氓+y卜mm= 1(n0)的左焦點為F1( 4,0)，則m=(A.2B.3C.4D.92 2x y4.（2015 福建，11）已知橢圓E： -+2= 1（ab0）的右焦點為F,短軸的一個端點為Ma b則橢圓E

2、的離心率的取值范圍是（過F2的直線I交C于A B兩點若厶AFB的周長為4 書，則C的方程為（橢圓上，則橢圓的離心率是 _.2 2x y7.（2014 江西，14）設(shè)橢圓 C：孑+魯=1（ab0）的左，右焦點為F1,H,過F2作x軸的垂A.B.C.D.2.（2016 新課標(biāo)全國川,12） 已知O為坐標(biāo)原點,F是橢圓C2yg+弓=1(ab0)的左焦點,若橢圓中心到I的距離直線I:3x 4y= 0 交橢圓E于A,B兩點.若 |AF+ |BF= 4,占八M到直線I4的距離不小于-,A.C.D.2x5.（2 014 大綱全國，9）已知橢圓 C：二+2b2= 1(ab0)的左、右焦點為F1、F,離心率為呼

3、,32B.需+y2= 1C.2 2x y+ = 112 十 8D.2 2x y+ = 112 46.(2015 浙江,2 2x y15)橢圓孑+b= 1(ab 0)的右焦點bF（c,0）關(guān)于直線y=-x的對稱點cB.0,28.（2015,20）已知橢圓2 2x yC：2+2= 1(ab0)的離心率為a b，點(2, . 2)在C線與C相交于A,B兩點，F(xiàn)1B與y軸相交于點D,若ADL RB,則橢圓C的離心率等于 _3(1)求C的方程；(2)直線I不經(jīng)過原點0且不平行于坐標(biāo)軸，I與C有兩個交點A,B線段AB中點為M證明： 直線0M勺斜率與直線I的斜率的乘積為定值.(1)求E的離心率e；設(shè)點C的坐

4、標(biāo)為(0，-b) ,N為線段AC的中點，證明：MNLAB2 2x y10.(2015 陜西,20)如圖，橢圓E：孑+孑=1(ab0)，經(jīng)過點A(0 ,2 2x y11.(2015 重慶，21)如圖，橢圓孑+ 簣 1(ab 0)的左、右焦點分別為F、冃，過F2的直線交橢圓于P,Q兩點，且PQL PF.(1)若|PF| = 2+返，|PB|= 2-，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；34(2)若|PQ=入|PF|，且 4w入v3,試確定橢圓離心率e的取值范2 2x y12.(2014 新課標(biāo)全國n,20)設(shè)F1,F2分別是橢圓C:孑+春=1(ab 0)的左，右焦點，M9.(2015 安徽,2b2= 1(ab0)，

5、點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(a,0)，點B的坐標(biāo)為(0 ,b),點M在線段AB上,滿足|BM= 2|MA，直線OM勺斜率為_51Q.-1)，且離心率為#(1)求橢圓E的方程;經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P,直線AP與AQ的斜率之和為 2.20)設(shè)橢圓E的方程為4是C上一點且MF與x軸垂直，直線MF與C的另一個交點為N53(1)若直線MN的斜率為 4 求C的離心率;(2)若直線MN在y軸上的截距為 2,且|MN= 5|FiN|，求a,b.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，T為直線x= 3 上一點，過F作TF的垂線交橢圓于P, Q當(dāng)四邊形OPTO平行四邊

6、形時，求四邊形OPTQ勺面積.直線交橢圓E于A,B兩點，|AF| = 3|F1B|.(1)若|AB= 4,ABF的周長為 16,求 |AB| ;3(2)若 cosZAFB=，求橢圓E的離心率.5B 組 兩年模擬精選(20162015 年)上一點，且|P冋，IF1F2I , |PF|成等差數(shù)列，則橢圓方程為(13.(2014 四川,F( 2,0)，離心率為_6可.14.(2014 安徽,21)設(shè) F1, H 分別是橢圓E：2x2+a2蒼=1(ab0)的左、右焦點，過點1. (2016 山西大學(xué)附中月考)一個橢圓中心在原點，焦點F1,F2在x軸上,R2 ,3)是橢圓B.2 2x y+ = 116

7、62 2x yC.8+4=1D.2x J+=11642. (2016 衡水中學(xué)檢測2 2x y)橢圓r+ 2= 1(ab 0)的左、右焦點分別為a bF1,F2,P是橢圓上的&2一點，l:x=， 且cPQL l，垂足為Q,若四邊形PQF2為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是(A.B.C.0, D.3. (2015 鄭州質(zhì)量預(yù)測2x)已知橢圓孑+2*= 1(ab0)的兩焦點分別是F1,F2,過點F1的直線交橢圓于P, Q兩點，若|PF| = |F1F2I，且 2|PF| = 3|QF|，則橢圓的離心率為(A.B.C.D.3；2520)已知橢圓C1(ab0)的左焦點為64. (2015

8、 日照模擬)橢圓ax2+by2= 1 與直線y= 1 x交于A,B兩點，過原點與線段AB中7點的直線的斜率為-2，則舟的值為()圓的離心率為()(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)F是橢圓C的左焦點，過點P( 2, 0)的直線交橢圓于A,B兩點，求厶ABF面積的最大值合案精析A 組 三年高考真題(20162014 年)111.解析 如圖，由題意得，BF=a,OF=c,OB= b,OD=4X2b= -b.1在 Rt OFB中, |OFx|OB= |BF|x|OD，即cb= a qb,代入解得a2= 4c2,故橢圓離心率ea= 2 故選 B.答案 B所以2（m）=,a= 3c,e= 7.2 （ac）

9、a+c3答案 AB.2,32C.D.2275. (2015 江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)直線x 2y+ 2 = 0 過橢圓的左焦點F1和上頂點B,該橢B.C.D.2.556.（2015 -東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)已知橢圓y= 1(ab0)的離心率為 ，且過點g,144 2.解析am設(shè)Mc,m，貝y Ep,aC,OE勺中點為D,貝y D；0,2（ac），又B,D, M三點共線,822_由題意知 25 m= 16,解得m= 9，又 m0,所以 m= 3.3.解析9答案 B4.解析 左焦點Fo，連接FoA,FoB,則四邊形AFBF為平行四邊形|AF| + |AF0| = 4，二a= 2.設(shè)MO ,b)

10、，則4b答案 A又厶AFiB的周長為 |AF| + |AB+ IBF| = |AFi| + (|AF| + |BR|) + |BF| = (|AF| + |AFJ) + (|BF+ |BF|) = 2a+ 2a= 4 遲解得a= 3，故c= 1,b=ac= 2,2 2故所求的橢圓方程為x3+y2=i，故選A.32答案 AXo+c2，1,7.解析 由題意知R （c, 0） , F2（C,0），其中c=“a2b2，因為過x=c,由橢圓的對稱性可設(shè)它與橢圓的交點為Ac,號,B c,a離心率4-b2-4o，F(xiàn),故選 A.5.解析由已知e=Ca3，6.解析設(shè) Qxo,yo），則2 2、c(2ca)xo=

11、解得 2bc2yo=or,a2又因為（xo,yo）在橢圓上，所以c（2ca）44c=1,ce=a，則 4e6+e2= 1,離心F2且與x軸垂直的直線為b.因為AB平行于y軸,cce= _a2 2ab2aFQ的中點坐yoyo亠kFQ=，依題意2xoc10且|Fg= |OF|，所以|FQ=|DB，即D為線段F1B的中點，所以點D的坐標(biāo)為0,暮110e0，設(shè)P(X1,y1) , QX2,y2) ,X1X2工 0,4k(k1)2k(k2)則X1+X2=1+ 2k2,X1X2=1 + 2k2,又ADL FiB,所以kAD-kFiB= 1，即b；ac0-;aXb2- oac(c)1，整理得 3b2= 2a

12、c,所以J3( ac) = 2ac,又e=,a2 2 2(2k+1)x+ 4kbx+ 2b 8 = 0.故XM=X1+X2進而a=5b,c=-a22=弘故e=a=2/(2)證明由N是AC的中點知，點N的坐標(biāo)為 2,b丿，可得張=(|,5bj12從而直線AP, AQ的斜率之和13kA+kAQ=圧 +X1X21+X= 2k+ (2 k)XX= 2k+ (2 k)：k(：X1X2 X1X22k(k 2)=2k 2(k 1) = 2.11.解 (1)由橢圓的定義，2a=|PF| + |PFd= (2 + 2) + (2 2) = 4,故a= 2.設(shè)橢圓的半焦距為c,由已知PF丄PF,因此2c= |F1

13、F2I =#|PF|2+ |PFf =yj(2+羽)2+( 2-述)即c= 3，從而b=a2c2= 1.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為如圖，由PF丄PQ|PQ=入 IPF|，得|QF| =*PF|2+ |PQ2=寸齊廠 |PF|.由橢圓的定義， |PF| + |P冋=2a, |QF| + |QF| = 2a,進而 |PF|+ |PQ+ |QF| = 4a,于是(1 + 入+ p1 + 入 2)|PF| = 4a,解得 |PF| =,+ 入 + : 1 +2a(入 + 寸 1 + 入 $ 1)故|PF| = 2a |PF| =-可j- 1+入+寸 1+入由勾股定理得 |PF|2+ | PB|2= |FF

14、2|2= (2c)2= 4c2,b2b2a32,J= , 2b= 3ac.a 2c 4kx1+ 2k kx2+ 2kX1X2=2k+ (2 k)2= 2 3,2X27+y=1.yP4aT2從而4a-勾(入+丄匸 4c2,兩邊除以 4 乳得 FL+詈好尋222=e若記t= 1 +入+叮 1 +入 1 則上式變成e=)t2-=812.t42勺_由 4w入v3，并注意到 1 +入+1 +入關(guān)于入11 1 1的單調(diào)性，得 3tv4,即亍進而 212.解 根據(jù)c =”Ja2b2及題設(shè)知142222c1c1將b=a-c代入 2b= 3ac,解得-=-=-2(舍去).故C的離心率為-.a2a2由題意，原點0

15、為F1F2的中點，MF/ y軸，所以直線MF與y軸的交點D(0 , 2)是線段MF b22的中點，故一=4,即即b= 4a.由 |MN= 5|FiN| 得|DF| = 2|F-Na設(shè) ND y1），由題意知 yK 0，則 0.4m 212所以y1+y2=m,y1y2=m+,x+x2=my1+y2）4=m+因為四邊形OPTQ!平行四邊形，所以O(shè)P= QT即（X1,y1） = （ 3X2,m-yj.12x1+x2= n+3=3,所以 解得 m= 1.4my1+y2=2-=mm+ 3此時，四邊形OPTQ勺面積SOPT=2&OP=2X-|OF|y1y2|=2 寸（m+j-:14.解（1）由 |

16、AF| = 3|F1B, |AE| = 4,得 |AF| = 3, | RB| = 1.即x- lc.y1= - 1.將及c=. a2-b2代入得29 （a 4a） 1+4a4a1.解得a= 7,b2= 4a= 28,故a= 7,b= 213解由已知可得，字粵，c=2,所以a=6又由a2=b2+c2,解得b= 2,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 2x y+=16+2m0m+23=2315因為ABF的周長為 16,所以由橢圓定義可得 4a= 16,|AF| + |AF= 2a= 8.故|AF| = 2a|AF| = 8- 3= 5.設(shè)|FiB| =k,貝 Uk0且|AF| = 3k,|AB=4k.由橢

17、圓定義可得，|A冋=2a 3k,|BF|=2ak.在ABF中，由余弦定理可得,|AB2=|AR|2+ |BF|2 2|A冋 |BB|COS/AFB,即(4k)2= (2a 3k)2+ (2ak)26(2a 3k) (2ak).5化簡可得(a+k)(a 3k) = 0，而a+ko,故a= 3k.于是有 | AR| = 3k= |AF| , | BR| = 5k.因此|BF|2= |F訥 12+1AB2,可得FiAL 弘，故厶AFF2為等腰直角三角形.從而c=22a,所以橢圓E的離心率e=C=2.a2B 組 兩年模擬精選(20162015 年)1.解析 由 |PF| + |P冋=2|RF2| = 2a= 4c,得a=2C,g+a2C2= 1，得a=2 2,b=6,2 2因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+y= 1.8 6答案 A2Ca2C一a2.解析由題意得網(wǎng)TF1F2U2C,得P的橫坐標(biāo)為飛，一a飛a即：一ac2C2a2ac，e 2e2 1 b0)的離心率為羋，所以c=又橢圓C過點2，晉，所以右+紀1.同時結(jié)合a2=b2+c2，解得a= 2，b= 1，c= 1,2x2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 +y2= 1.(2)由題知0,設(shè)為k,則直線AB的方程為y=k(x+ 2)(k豐0)，設(shè)點A(xi,子X22+y= 1，y1)，0X2，y2)，聯(lián)立2$=k(x+ 2)，消去y得(1 +2k2)x