反比例函數(shù)經(jīng)典拓展難題

1、1 1： （： （20072007 年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽）函數(shù)年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽）函數(shù) y y1x圖象的大致形狀是（圖象的大致形狀是（ ） A B C DA B C D 2(2009 年年牡丹江市牡丹江市)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線是雙曲線3yx上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向兩點(diǎn)向x軸、軸、y軸作垂線軸作垂線段，若段，若1S陰影，則則12SS 3已知已知 y 與與 2x3 成反比例，且成反比例，且41x時(shí)，時(shí)，y2，求，求 y與與 x 的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 4已知函數(shù)已知函數(shù) yy1y2，且，且 y1為為 x 的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)，y2為為 x 的正比例函數(shù)，且的

2、正比例函數(shù)，且23x和和 x1 時(shí)，時(shí)，y 的值都的值都是是 1求求 y 關(guān)于關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 5作出反比例函數(shù)作出反比例函數(shù)xy12的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： (1)當(dāng)當(dāng) x4 時(shí)，求時(shí)，求 y 的值；的值；(2)當(dāng)當(dāng) y2 時(shí)，求時(shí)，求 x 的值；的值；(3)當(dāng)當(dāng) y2 時(shí)，求時(shí)，求 x 的范圍的范圍 6作出反比例函數(shù)作出反比例函數(shù)xy4的圖象，結(jié)合圖象回答：的圖象，結(jié)合圖象回答： (1)當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，y 的值；的值；(2)當(dāng)當(dāng) 1x4 時(shí)，時(shí)，y 的取值范圍；的取值范圍；(3)當(dāng)當(dāng) 1y4 時(shí)，時(shí)，x 的取值范圍的取值范圍 7

3、作出函數(shù)作出函數(shù)xy12的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： (1)當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，求時(shí)，求 y 的值；的值； (2)當(dāng)當(dāng) 2y3 時(shí)，求時(shí)，求 x 的取值范圍；的取值范圍； (3)當(dāng)當(dāng)3x2 時(shí)，求時(shí)，求 y 的取值范圍的取值范圍 x y A B O 1S 2S 8 題圖 8如圖，如圖，A、B 是函數(shù)是函數(shù)xy2的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BCx 軸，軸，ACy軸，軸， ABC 的面積記為的面積記為 S，則，則(s= ) 9如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn) A、B 是函數(shù)是函數(shù) yx 與與xy1的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，作的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，作 ACx

4、軸于軸于 C，作，作 BDx 軸于軸于 D，則四，則四邊形邊形 ACBD 的面積為的面積為( ) 10已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，中，RtOCD 的一邊的一邊 OC 在在 x 軸上，軸上，C90，點(diǎn)，點(diǎn) D 在第一在第一象限，象限，OC3，DC4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) OD 的中點(diǎn)的中點(diǎn) A (1)求該反比例函數(shù)的解析式；求該反比例函數(shù)的解析式； (2)若該反比例函數(shù)的圖象與若該反比例函數(shù)的圖象與 RtOCD 的另一邊交于點(diǎn)的另一邊交于點(diǎn) B，求過(guò)，求過(guò) A、B 兩點(diǎn)的直線的解析式兩點(diǎn)的直線的解析式 11如圖，如圖，A、B 兩點(diǎn)在

5、函數(shù)兩點(diǎn)在函數(shù))0( xxmy的圖象上的圖象上 (1)求求 m 的值及直的值及直線線 AB 的解析式；的解析式； (2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分(不包括不包括邊界邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù) 12如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù)的圖象上，在反比例函數(shù)的圖象上，ABx 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) B，點(diǎn)，點(diǎn) C(0，1)，若，若ABC 的面積是的面積是 3，則反，則反比例函數(shù)的解析式為比例函數(shù)的解析式為_(kāi) 13如圖，直線如圖，直線 ymx 與雙曲線與雙曲線xky 交于

6、交于 A，B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作作 AMx 軸，垂足為軸，垂足為 M，連結(jié)，連結(jié) BM，若，若SABM2，則，則 k 的值是的值是( ) 14如圖，雙曲線如圖，雙曲線xky (k0)經(jīng)過(guò)矩形經(jīng)過(guò)矩形 OABC 的邊的邊 BC 的中點(diǎn)的中點(diǎn) E，交，交 AB 于點(diǎn)于點(diǎn) D。若梯形。若梯形 ODBC 的面積的面積為為 3，則雙曲線的解析式為，則雙曲線的解析式為( ) 15如圖，直線如圖，直線 ykxb 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)xky (x0)的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn) A，B，與，與 x 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) C，其中點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為

7、4 (1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式； (2)求求AOC 的面積的面積 16如圖，已知如圖，已知 A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)是一次函數(shù) ykxb 的圖象和反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)xmy 的圖象的兩個(gè)交的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn) (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)求直線求直線 AB 與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)及的坐標(biāo)及AOB 的面積；的面積； (3)求方程求方程0 xmbkx的解的解(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)； (4)求不等式求不等式0 xmbkx的解集的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案請(qǐng)直接寫(xiě)出答案) 17已知：如

8、圖，正比例函數(shù)已知：如圖，正比例函數(shù) yax 的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)xky 的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn) A(3，2) (1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值； (3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中 0m3，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作直線作直線 MBx 軸，交軸，交 y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) B；過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A 作直線作直線 ACy軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)

9、C，交直線，交直線 MB 于點(diǎn)于點(diǎn) D當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形 OADM 的面積為的面積為 6 時(shí)，請(qǐng)判斷線時(shí)，請(qǐng)判斷線段段 BM 與與 DM 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 18如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn) A，B 在雙曲線在雙曲線)0( xxky上，上，ACx 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) C，BDy 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) D，AC 與與 BD 交于交于點(diǎn)點(diǎn) P，P 是是 AC 的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若ABP 的面積為的面積為 3，求，求 k 的值的值 1919（2010 山東濟(jì)山東濟(jì)南）南）如圖如圖,已知直線已知直線12yx與雙曲線與雙曲線(0)kykx交交 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為

10、4. （1）求）求 k 的值；的值； （2）若雙曲線）若雙曲線(0)kykx上一點(diǎn)上一點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為 8，求，求 AOC 的面積；的面積； （3） 過(guò)原點(diǎn)） 過(guò)原點(diǎn) O 的另一條直線的另一條直線 l 交雙曲線交雙曲線(0)kykx于于 P，Q 兩點(diǎn)（兩點(diǎn)（P 點(diǎn)在第一象限） ， 若由點(diǎn)點(diǎn)在第一象限） ， 若由點(diǎn) A，B，P，Q 為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為 24，求點(diǎn)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 2020（2010 河北）河北）如圖如圖 13，在直角坐標(biāo)系中，矩形，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) A，C

11、分別分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 （4，2） 過(guò)點(diǎn)） 過(guò)點(diǎn) D（0，3）和）和 E（6，0）的直線分別與）的直線分別與 AB，BC 交于交于 點(diǎn)點(diǎn) M，N （1）求直線）求直線 DE 的解析式和點(diǎn)的解析式和點(diǎn) M 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （2）若反比例函數(shù)）若反比例函數(shù)xmy （x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M，求該，求該 反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn) N 是否在該函數(shù)的圖象上；是否在該函數(shù)的圖象上； （3）若）若反比例函數(shù)反比例函數(shù)xmy （x0）的圖象與）的圖象與MNB 有公共點(diǎn)，請(qǐng)有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接直接寫(xiě)出寫(xiě)出 m的取

12、值范圍的取值范圍 2121（2010 四川四川）一次函數(shù)一次函數(shù) y=kx+b 圖象與反比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù) y=mx的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn) A（2，1），），B（1，n）兩）兩點(diǎn)。點(diǎn)。 （1）求反比例函數(shù)的解析式）求反比例函數(shù)的解析式 （2）求一次例函數(shù)的解析式）求一次例函數(shù)的解析式 （3）求）求AOB 的面積的面積 x y 圖 10 O B A C D x M N y D A B C E O 圖 13 2. 2. （2011 廣東東莞，6，4 分）已知反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過(guò)（1，2） 則k 【答案】2 3. 3. （2011 山東濱州，18，4 分）若點(diǎn) A(m，2)在反比例函數(shù)

13、4yx的圖像上，則當(dāng)函數(shù)值 y2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是_. 【答案】x-2 或 x0 4. 4. （2011 四川南充市，14，3 分）過(guò)反比例函數(shù)y=xk(k0)圖象上一點(diǎn) A，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為 B,C，如果ABC 的面積為 3.則k的值為 . 【答案】6 或6. 5. 5. （2011 寧波市，18，3 分）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y2x（x0）的圖像上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y2x（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A3在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 【答案】 （3

14、 31 1，3 31 1） 6. 6. （2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的t,RABO ABx軸于點(diǎn)B，斜邊3105AOAOB，sin,反比例函數(shù)(0)kyxx的圖像經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 . 【答案】382（ ，） 7. 7. (2011 浙江紹興，13，5 分) 若點(diǎn)12(1,), (2,)AyBy是雙曲線3yx上的點(diǎn)，則 （第 15 題） xyCDBOI1y 2y（填“”,“ 8. 8. （2011 浙江麗水，16，4 分）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，0)，AOC60，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為y

15、= kx ，在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB. （1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 . （2）設(shè)P(t，0)當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是 . 【答案】 （1）(4，0)； （2）4t25或25t4 9. 9. （2011 湖南常德，5，3 分）如圖 1 所示的曲線是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一支，點(diǎn)A在此曲線上，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi). 【答案】3yx 1010 （2011 江蘇蘇州，18,3 分）如圖，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，3） ，ABx 軸，垂足為 B，連接 OA，反比例函數(shù) y=xk（k0）的圖象與線段 OA、

16、AB 分別交于點(diǎn) C、D.若 AB=3BD，以點(diǎn)C 為圓心， CA 的45倍的長(zhǎng)為半徑作圓， 則該圓與 x 軸的位置關(guān)系是_ （填 “相離” 、“相切”或“相交” ） y 1 O A x3 圖 1 【答案】相交 11.11. （2011 山東濟(jì)寧，11，3 分）反比例函數(shù)1myx的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是 【答案】x1 12. 12. （2011 四川成都，25,4 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)2(0)kykx滿足：當(dāng)0 x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線3yxk 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) P，且7OP ，則實(shí)數(shù) k=_. 【答案】37. 13. 13. （

17、2011 安徽蕪湖，15，5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)kyx經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為（42 2）的圓內(nèi)切于ABC，則k的值為 【答案】4 1 14. 4. （2011 廣東省，6，4 分）已知反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過(guò)（1，2） 則k 【答案】2 1 15. 5. (2011 江蘇南京，15，2 分)設(shè)函數(shù)2yx與1yx的圖象的交戰(zhàn)坐標(biāo)為（a，b） ，則11ab的值為_(kāi) 【答案】12 16. 16. （2011 上海，11，4 分）如果反比例函數(shù)kyx（k是常數(shù)，k0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_ 【答案】2yx 17. 17

18、. （2011 湖北武漢市，16，3 分）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（1，0） ，B（0，2） ，頂點(diǎn)C，D在雙曲線 y=xk上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的 5 倍，則k=_ 【答案】12 18. 18. （2011 湖北黃岡，4，3 分）如圖：點(diǎn) A 在雙曲線kyx上，ABx 軸于 B，且AOB 的面積 SAOB=2，則 k=_ 【答案】4 19. 19. （2011 湖北黃石，15，3 分）若一次函數(shù)y=kx+1 的圖象與反比例函數(shù)y=x1的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。 【答案】k-41 2020 （2011 湖南常德，3，3 分）函

19、數(shù)13yx中自變量x的取值范圍是_. 【答案】3x A B O x y 第 4 題圖 21.21. （2011 湖南永州，7，3 分）若點(diǎn) P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函數(shù))0( kxky的圖象上，則 m_n(填“”、“”或“=”號(hào)） 【答案】 22.22. （2011 內(nèi)蒙古烏蘭察布，17，4 分）函數(shù)1(0)yx x , xy92(0)x 的圖象如圖所示，則結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3 ,3 ) 當(dāng)3x 時(shí)，21yy 當(dāng) 1x 時(shí)， BC = 8 當(dāng) x逐漸增大時(shí)，1y隨著x的增大而增大，2y隨著x 的增大而減小其中正確結(jié)論的序號(hào)是 . 【答案】 23.23. （2

20、011 廣東中山，6,4 分）已知反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過(guò)（1，2） 則k 【答案】2 24.24. （2011 湖北鄂州，4，3 分）如圖：點(diǎn) A 在雙曲線kyx上，ABx 軸于 B，且AOB 的面積 SAOB=2，則 k=_ 【答案】4 25.25. （2010 湖北孝感，15，3 分） 如圖，點(diǎn) A 在雙曲線1yx上，點(diǎn) B 在雙曲線3yx上， 且 ABx 軸，C、D 在 x 軸上，若四邊形 ABCD 的面積為矩形，則它的面積為 . y y1x y29x x 第 17 題圖 A B O x y 第 4 題圖 【答案】2 2 26.26. （2011 湖北荊州，16，4 分）如圖，雙曲線

21、)0(2xxy 經(jīng)過(guò)四邊形 OABC 的頂點(diǎn) A、C，ABC90，OC 平分 OA 與x軸正半軸的夾角，ABx軸，將ABC 沿 AC 翻折后得到ABC，B點(diǎn)落在 OA 上，則四邊形 OABC 的面積是 . 【答案】2 27.27. 三、解答題三、解答題 1.1. （2011 浙江省舟山，19，6 分）如圖，已知直線xy2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，a） ，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P在反比例函數(shù)xky （0k）的圖象上 （1）求a的值； （2）直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）求反比例函數(shù)的解析式 【答案】 （1）將 P（-2，a）代入xy2得a=-2(-2)=4; （第 19 題） x y O xy2 P Pxky

22、11 (2) P（2，4） （3）將P（2，4）代入xky 得 4=2k，解得k=8，反比例函數(shù)的解析式為8yx 2. 2. （2011 安徽，21，12 分）如圖，函數(shù)bxky11的圖象與函數(shù)xky22（0 x）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1） ，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3） （1）求函數(shù)1y的表達(dá)式和B點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）觀察圖象，比較當(dāng)0 x時(shí)，1y與2y的大小. 【答案】 （1）由題意，得. 3, 121bbk 解得. 3, 11bk 31xy; 又A點(diǎn)在函數(shù)xky22上，所以 212k，解得22k, 所以xy22; 解方程組xyxy2, 3 得2111yx , 1

23、222yx 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, 2） （2）當(dāng)x=1 或x=2 時(shí)，y1=y2； 當(dāng) 1x2 時(shí)，y1y2； 當(dāng) 0 x1 或x2 時(shí)，y1y2 3. 3. （2011 廣東廣州市，23，12 分） 已知 RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn) C（1，3）在反比例函數(shù)y = kx 的圖象上，且 sinBAC= 35 A B O C x y （1）求k的值和邊AC的長(zhǎng)； （2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【答案】 （【答案】 （1 1）把）把 C C（1 1，3 3）代入）代入y y = = k kx x 得得k k= =3 3 設(shè)斜邊設(shè)斜邊 ABAB 上的高為上的高為 CDCD，則，則

24、sinsinBACBAC= =CDCDACAC= =3 35 5 C C（1 1，3 3） CD=3CD=3，AC=5AC=5 （2 2）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn) B B 在點(diǎn)在點(diǎn) A A 右側(cè)時(shí)，如圖右側(cè)時(shí)，如圖 1 1 有：有： AD=AD= 5 52 23 32 2=4=4，AO=4AO=41=31=3 ACDACDABCABC ACAC2 2=AD=ADABAB AB=AB=ACAC2 2ADAD= =25254 4 OB=ABOB=ABAO=AO=25254 43=3=13134 4 此時(shí)此時(shí) B B 點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（13134 4，0 0） 圖 1 圖 2 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)

25、B B 在點(diǎn)在點(diǎn) A A 左側(cè)時(shí)，如圖左側(cè)時(shí)，如圖 2 2 此時(shí)此時(shí) AO=4AO=41=51=5 OB= ABOB= ABAO=AO=25254 45=5=5 54 4 x y B A C D O O x y B A C D 此時(shí)此時(shí) B B 點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（5 54 4，0 0） 所以點(diǎn)所以點(diǎn) B B 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（13134 4，0 0）或（）或（5 54 4，0 0） ） 4. 4. （2011 山東菏澤，17（1） ，7 分）已知一次函數(shù)2yx與反比例函數(shù)kyx，其中一次函數(shù)2yx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(k，5) 試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式； 若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第

26、三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) 【答案】解：因一次函數(shù)y=x2 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(k，5)， 所以得 5=k2，解得k=3 所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為3yx （2）聯(lián)立得方程組23yxyx 解得13xy 或31xy 故第三象限的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，1) 5. 5. （2011 山東濟(jì)寧，20，7 分）如圖，正比例函數(shù)12yx的圖象與反比例函數(shù)kyx(0)k 在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知OAM的面積為 1. （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合） ，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PAPB最小. 【答案】 （

27、【答案】 （1 1） 設(shè)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b） ，則） ，則kba. .abk. . O M x y A (第 20 題) 112ab , ,112k . .2k . . 反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為2yx. . 3 3 分分 (2) (2) 由由212yxyx 得得2,1.xy A為（為（2，1）. . 4 4 分分 設(shè)設(shè)A點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）. . 令直線令直線BC的解析式為的解析式為ymxn. . B為（為（1，2）2,12.mnmn 3,5.mn BC的解析式為的解析式為35yx . . 6 6 分

28、分 當(dāng)當(dāng)0y 時(shí)，時(shí)，53x . .P點(diǎn)為（點(diǎn)為（53，0）. .7 7 分分 6. 6. （2011 山東泰安，26 ，10 分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，-2） ，B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=12x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為 2。 （1）求一次函數(shù)和反比全例函數(shù)的表達(dá)式。 （2）在 x 軸上存在點(diǎn)P，使AMPM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。 【答案】 （1）直線y=k1x+b過(guò)A（0，-2） ，B（1，0） b=-2k1+b=0 b=-2k1=2 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-2 設(shè)M（m,n），作MDx軸于點(diǎn)D SOBM=2 1

29、2OBMD=2 12n=2 n=4 將 M（m，4）代入y=2x-2 得：4=2m-2 m=3 4=k23 k2=12 所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x (2)過(guò)點(diǎn)M（3，4）作MPAM交x軸于點(diǎn)P MDBP PMD=MBD=ABO tanPMD= tanMBD= tanABO=OAOB=21=2 在RtPDM中，PDMD=2 PD=2MD=8 PO=OD+PD=11 在x軸上存在點(diǎn)P，使PMAM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0） 7. 7. （2011山東煙臺(tái)， 22,8分） 如圖， 已知反比例函數(shù)11kyx（k10） 與一次函數(shù)2221(0)yk xk相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C.若OA

30、C的面積為 1，且 tanAOC2 . （1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？ 【答案】解（1）在 RtOAC中，設(shè)OCm. tanAOCACOC2， AC2OC2m. SOAC12OCAC12m2m1， m21 m1（負(fù)值舍去）. A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）. 把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入11kyx中，得 k12. 反比例函數(shù)的表達(dá)式為12yx. 把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入221yk x中，得 k212， k21. 一次函數(shù)的表達(dá)式21yx. （2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）. 當(dāng) 0 x1 和x2 時(shí)，y1y2. 8. 8. （

31、2011 浙江省， 18， 8 分） 若反比例函數(shù)xky 與一次函數(shù)42 xy的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （a,2） (1)求反比例函數(shù)xky 的解析式； (2) 當(dāng)反比例函數(shù)xky 的值大于一次函數(shù)42 xy的值時(shí)，求自變量 x 的取值范圍 【答案】【答案】(1) (1) 42 xy的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn) A A（a,2a,2） a=3 a=3 xky 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A A（3,23,2） k=6 k=6 xy6 (2) (2) 求反比例函數(shù)求反比例函數(shù)xky 與一次函數(shù)與一次函數(shù)42 xy的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程：的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程： xx642 解得：解得：x x1 1= 3 , x= 3 , x2 2= = - -1 1 另外一個(gè)交點(diǎn)另外一個(gè)交點(diǎn)是（是（- -1 1，- -6 6） 當(dāng)當(dāng) xx- -1 1 或或