弦、弧、圓心角、弦心距間關(guān)系3

1、第24章 圓 圓是中心對(duì)稱圖形嗎圓是中心對(duì)稱圖形嗎? ?它的對(duì)稱中心在哪里它的對(duì)稱中心在哪里? ?一、復(fù)習(xí)引課一、復(fù)習(xí)引課圓是中心對(duì)稱圖形，圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心它的對(duì)稱中心是圓心. .NO把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，NON把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，NON把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，NON把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，NON定理定理：把圓繞圓心

2、旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合。把圓把圓O O的半徑的半徑ONON繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 ，由此可以看出，由此可以看出，點(diǎn)點(diǎn)NN仍落在圓上。仍落在圓上。 圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角. .OBA如圖中所示，如圖中所示， AOB就是一個(gè)圓心角。就是一個(gè)圓心角。C圓心角圓心角弦心距弦心距1弧弧n1n弧弧把圓心角等分成把圓心角等分成360份份, ,則每一份的圓心則每一份的圓心角是角是1.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360360份份.則每一份這樣的弧叫做則每一份這

3、樣的弧叫做1的弧的弧. 這樣這樣,1,1的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著1 1的弧的弧, , 1 1的弧對(duì)著的弧對(duì)著1 1的圓心角的圓心角. . n n 的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著n n的弧的弧, , n n 的弧對(duì)著的弧對(duì)著n n的圓心角的圓心角. .性質(zhì)性質(zhì): :弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等. .性質(zhì)性質(zhì) 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOBAOB的位置，你能的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，顯然的位

4、置時(shí)，顯然AOBAOB，射線，射線OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)，從而點(diǎn)A與與A重合，重合，B與與B重合重合OOABABAB二、探究新知二、探究新知因此，弧因此，弧AB與弧與弧A1B1 重合，重合，AB與與AB重合重合 .AB ABABAB=cCCCc cABc同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角圓心角_， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的

5、圓心角圓心角_，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等所對(duì)的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等定理與例題定理與例題證明：證明：AB=AC AB=ACAB=AC, , ABC ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CA. AOBBOCA

6、OC.ABCO三、補(bǔ)充例題三、補(bǔ)充例題例例1 如圖在如圖在 O中，中，AB=AC ，ACB=60，求證求證:AOB=BOC=AOC. 例例2：在圖中，畫出：在圖中，畫出O的兩條直徑，一次連接這兩條的兩條直徑，一次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得到一個(gè)四邊形直徑的端點(diǎn)，得到一個(gè)四邊形. .判斷這個(gè)四邊形的形判斷這個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明理由狀，并說(shuō)明理由. .解：這個(gè)四邊形是矩形解：這個(gè)四邊形是矩形. .理由理由: :如圖，如圖，AC、BD為為O的兩條直徑，則的兩條直徑，則AC= =BD，且，且AO= =BO= =CO= =DO. .連接連接AB、BC、CD、DA，則四，則四邊形邊形ABCD為矩形為矩形.

7、 .AOCDB1.如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD相相 等等 因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB= =CDCD ，所以，所以AOB=AOB=COD.COD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳O=COAO=CO，BO=DOBO=DO， 所以所以AOB AOB COD.COD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺EOE 、OFOF是是ABAB與與C

8、DCD對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)邊上的高，所以所以 OEOE = = OF.OF.四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)CDABABCD=ABCD=（2） 所對(duì)的圓心角和所對(duì)的圓心角和 所對(duì)的圓所對(duì)的圓 心角相等心角相等ABCD在兩個(gè)圓中，分別有在兩個(gè)圓中，分別有 , 若若 的度的度數(shù)和數(shù)和 相等，則有相等，則有AB和CDABCDABCD （1） 和和 相等相等2、判斷、判斷1.在半徑相等的在半徑相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所對(duì)的圓心所對(duì)的圓心 角都是角都是60. (1)AB和和A B各是多少度各是多少度? (2)AB和和A B 相等嗎相等嗎? (3)在同圓或等圓中在同圓或等圓中,度數(shù)相度的弧相等度數(shù)

9、相度的弧相等.為什么為什么?2.若把圓若把圓5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圓若把圓8等分等分,那么那么 每一份弧是多少度每一份弧是多少度?3.圓心到弦的距離叫做這條弦的圓心到弦的距離叫做這條弦的弦心距弦心距.求證求證:在同圓或在同圓或等圓中等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等相等的圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等. 布置作業(yè)布置作業(yè)4 4：如圖，在：如圖，在OO中，弦中，弦ABAB所對(duì)的劣弧為圓的所對(duì)的劣弧為圓的 ，圓的半徑為，圓的半徑為4cm4cm，求，求ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)OABC31練一練練一練 如圖，如圖，AB是是 O的徑，的徑， ， COD=35，求，求AOE的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解解：BCCD=DEBCCD=DEOABCD如圖，如圖，AC與與BD為為 O的兩條互的兩條互 相垂直的直徑相垂直的直徑.求證：求證：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC