06歸納推理與類比推理

1、2010 屆 高 三 數(shù) 學(xué) （理 科） 第 一 輪 復(fù) 習(xí) NO.6 歸納推理與類比推理【本課目標(biāo)】能用歸納、類比推理去推廣、發(fā)現(xiàn)命題，并能驗(yàn)證命題的正確性?！绢A(yù)習(xí)導(dǎo)引】1、歸納推理是從中推演出的結(jié)論，其思維過程為；類比推理是，其思維過程為。2、若數(shù)列通項(xiàng)公式，記，通過計(jì)算f(1)、f(2)、f(3)的值，推測出f(n)= 。3、約瑟夫規(guī)則：將按逆時(shí)針方向依次放置在一個(gè)單位圓上，然后從1開始，按逆時(shí)針方向，隔一個(gè)刪除一個(gè)數(shù)，直至剩余一個(gè)數(shù)而終止，依次依次刪除的數(shù)為1，3，5，7，當(dāng)時(shí)，剩余的一個(gè)數(shù)為_.4、兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系：；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系：.由此可以推知：

2、四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為_.5、設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得。6、已知中，其內(nèi)接矩形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，若EG與HF的交點(diǎn)恒在一條定直線上，則此定直線的方程為。7、（1）若如圖有關(guān)系，則如圖有關(guān)系。（2）在三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC上分別有一點(diǎn)M、N、Q，且PM：MA=BN：NP=1：2，PQ=PC，則=?！救接憽俊镜湫途氈v】例1、（1）根據(jù)下面一組等式：xFOPy（2）過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若線段FP和FQ的長度分別為，則的值= 。Q例2、數(shù)列滿足，為常數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求及的

3、值；（2）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若能，求出它的通項(xiàng)公式；若不能，說明理由；（3）求的范圍，使得當(dāng)時(shí)，恒有。例3、（1）在RTABC中，C=90 ，BC= ,AC=，則ABC外接圓的半徑為；運(yùn)用類比方法，在四面體O-ABC中，若OA、OB、OC兩兩垂直，OA=,OB=,OC=,則四面體O-ABC外接球的半徑R= 。OBCACB（2）在等差數(shù)列中，若，則有等式（，）成立。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列中，若，則有等式成立。（3）已知m為正常數(shù)，且，問f(x)是否為周期函數(shù)？若是，求出它的一個(gè)周期；若不是，說明理由。yxOAEFPBC例4、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0

4、,),B(b,0),C(c,0)，點(diǎn)P(0,)在線段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè),b,c,均為非零實(shí)數(shù)，直線BP,CP分別交AC,AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出OE方程： ，請寫出OF的方程： 。 【學(xué)后反思】歸納推理與類比推理【課后檢測】1、已知三角形的面積（r為內(nèi)切圓的半徑），類比四面體的體積得：_.2、在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為，則它們的面積比為，類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為，則它們的體積比為_.3、從1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），概括出第n個(gè)式子為 .4、電子跳蚤游戲是如圖所示的，AB=6，AC=7，

5、BC=8，如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的點(diǎn)處，跳蚤第一步從跳到AC邊的（第1次落點(diǎn)）處，且；第二步從跳到AB邊的點(diǎn)（第2次落點(diǎn)）處，且；第三步從跳到BC邊的（第3次落點(diǎn)）處，且，跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為（n為正整數(shù)），則與間的距離為。5、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列，類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則,_,_,成等比數(shù)列。6、如圖，命題：若點(diǎn)P、Q為線段AB的三等分點(diǎn)，則有，把此命題推廣，設(shè)點(diǎn)，是AB的n等分點(diǎn)（），則有。7、已知三角形三邊、b、c的長都是整數(shù)，且，若b=m，則滿足條件的三角形共有個(gè)。8、正確命題：圓C：與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為圓C上異于A、B的任一點(diǎn)，則直線PA、PB斜率的乘積為定值。（1）寫出上述命題在橢圓中的推廣，并進(jìn)行證明；（2）試將（1）命題類比到雙曲線中，請寫出正確的命題。9、已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為d的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（），（1）若，求d；（2）試寫出關(guān)于d的關(guān)系式，