(完整word版)自動控制原理第五、六章答案

1、第五、六章 線性系統(tǒng)的頻域分析與校正習(xí)題與解答5-1試求下圖(a)、(b)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。)解(a)依圖:Uc(s)Ur(S)R2R2RisCKi( is 1)TiS 1K11T1R2R1R2R1CR1R2CR1R2RisC求下列輸入信號作用Ga(j )Uc(j)R2 jR1R2CK1(1j1 )Ur(j)R1R2j R1R2C1jT1(b)依圖：Uc(s)1R2 sc2s 12r2cUr(s)R1R2 -CsCT2S 1T2(R1 R2)CGb(j )Uc(j )1 j r2c1j 2Ur(j )1j (R1 R2)C1jT25-2 某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,試根據(jù)頻率特性的物理意義,時，系統(tǒng)的

2、穩(wěn)態(tài)輸出cs(t)和穩(wěn)態(tài)誤差es(t)(1) r(t) sin 2t(2) r(t) sin(t 30 ) 2cos(2t 45 )解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:(S)頻率特性：(j )1 22 j 2j 24242幅頻特性：(j) J42相頻特性：()arctan)2系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù):e(S)11 G(s)e(j )e(j )arctanarcta n(-)2(1 )當(dāng) r(t) sin 2t 時，2 , rm=1(j12 .80.35,2(arr)45rmrme(j )e(j2).8 arcta n?6(j2) sin(2t0.79,18.40.35sin(2t 45 )e(j2)si n(2te

3、)0.79si n(2t 18.4(2)當(dāng) r(t) sin(t 30 ) 2cos(2t 45 )時:11,rm1122,m22(j1),50.45(j1) arcta nJ)26.52e(j1)、100.63e(j1)1 arcta n(_)18.455Cs(t) rm (j1)| sint 30(j1)喀(j2) cos2t 45(j2)0.4sin(t 3.4 ) 0.7cos(2t 90 )es(t) rm e(j1) sint 30 e(j1) rm e(j2) cos2t 45e(j2)26.6 )0.63sin(t 48.4 )1.58cos(2t5-3若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)如下，

4、試求系統(tǒng)頻率特性。h(t)1 1.8e 4t0.8eC(s)1 1.80.8s s 4s 9C(s)369tR(s)s(s 4)(s 9)(t 0)36R(s)頻率特性為(j )(s 4)(s 9)(j364)( j 9)5-4已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)K( T2s 1)s(T1s 1)；1 時，G( j )180，G(j )0.5；當(dāng)輸入為單位速度信號時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 1。試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表達式 G( j )。解：依題意有：Kv 1叫 sG(s) K， essv 1 K 1，因此 K 1。G( j1)arcta nT2 90 arcta n%180arcta nl；arcta n

5、T21 m90所以：T“21Cs(t)G(j1)25-5 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。最終得:1聯(lián)解得：T12，T2 0.5當(dāng)輸入r(t) 2sint時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出4sin(t 45 )。試確定系統(tǒng)的參數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2(s)s22 :s n2(j1)2n2 -224 n(j1)arcta n?n 145呻)鳳o聯(lián)立求解可得n 1.244，0.22。5-6已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)10試分別計算0.5和2時開環(huán)頻率特性的幅值A(chǔ)()和相角()。解：G( j)H(j )102j0.5 )A()101 (2 )s(2s 1)(s0.5s 1) . (12)2 (0.5 )20.590

6、 arcta n2 arcta n 21計算可得:A(0.5)17.8885(0.5)153.435A(2)0.3835327.535-7繪制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線:(1)G(s)G(s)K/sK/s3G(s) K/s2(1)G(j)(3)5-80,G(j0)|G(j )0幅頻特性見圖中曲線。G(jG(j0,亠(j )22G(j0)幅頻特性見圖中曲線(j )3吟）0,G(j0)G(j2幅頻特性見圖中曲線(c)。G(j )0試?yán)L制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線。5(1) G(s) (2s 1)(8s 1)G(s)10(1 S)G(j )5； 2 2 2.(1 16 ) (10 )G(j ) tg 12

7、tg 18tg101 16 2三個特殊點：3 =0 時，G(j )5,G(j )003 =0.25 時，G(j )|2,G(j )903 =8時,G(j )0,G(j )1800幅相特性曲線如左圖所示。10J12(2)G(j )2G(j )tg11800兩個特殊點：3 =0 時，G(j ),G(j) 1803 =8時，G(j )0,G(j)900取3為不同值進行計算并描點畫圖，可以作出準(zhǔn)確圖形0幅相曲線如下圖(2)所示。幅相特性曲線如右圖所示。5-9概略繪制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線。(1)G(s)k(T1s 1)(T2s 1)G(s)ks(Ts 1)G(s)解:(1)G(j0)270o，G(j9

8、0o，G(HTT2kTgTiT2)幅相曲線如下圖(1)所示。G(j0)270°，G(j180°5-10繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對數(shù)頻率特性曲線。2(1)G(s)G(s)(1)G(s)解(2s 1)(8s 1)40(s 0.5)2s(s 0.2)( ss21)200 G(s) M(s 1)(10s 1)'(2s 1)(8s 1)低頻段：20lg2=6dB，水平線 轉(zhuǎn)折頻率：斜率：相頻曲線：0.125-200.5-40G(j0)0o，G(j曲線如左圖所示。180FiWjuArey trfetUMC200 G(s) s2(s 1)(10s200s0.1,低頻段：G(s)轉(zhuǎn)折

9、頻率: 斜率：相頻曲線:經(jīng)過點(0.1-60G(j0)1800曲線如左圖所示。1)斜率:86)1-80G(j )-40360|!-1«dflOE50 匯!WWWW.19礪IVIQ啊'由需 1得T=°.°2，所以G(s) 證刁14得轉(zhuǎn)折頻率為2, G(s) s(s40(s 0.5)20.2)(s s 1)低頻段：G(s) 100，斜率：s-20經(jīng)過點(0.2，54)轉(zhuǎn)折頻率：0.20.51斜率：-40-20-600.5，n1r 0.707相頻曲線：Lm1.25dBG(j0)90o，G(j )270曲線如左圖所示。5-11四個最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻

10、特性曲線如下圖所示,試寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)G(s)。解：(1 )低頻段:200Ts220lgk=-20 , k=0.1 ;再由斜率的幾何以以求得兩個轉(zhuǎn)折頻率。10.1( s 1)G(s)-3(丄 s 1)230(2)低頻段：20lgk=0時的頻率為200，所以k=200 ;第二段直線方程為:20，k=10 ；再由 20lgs j1k(3) 低頻段：20lg s2 20 ( 28)10 所以 G(s) 10 - s(0.5s 1)(4)低頻段：20lgk=-20，所以 k=0.1 ； n 3.06 ; 20lg 22所以 0.2033，最終得 G(s) 0.1(丄右 2 0.2033 1)3.06

11、23.065-12兩個最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，試寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)G(s)。sTis20lg40T1s2s j12408解得T22.5，第三段直線方程40蟲2.5s2，將(8,0dB)代入得I6T281解得T20.5，令第三段直線高度為-1.94dB , 20 lg -1.94 得 3103所以有 G(s) 40(0.5s 1s(2.5s 1)(0.1s 1)0k(s 1)(T3S 1)22s(T2S 2 T?s 1XT4S 1)kk第一段直線 ，將(0.1,47.2dB)代入得20 lg47.2得k22.9，由第三段直線s0.1(2)令 G(s)斜率可求出0.78

12、處的高度，40, xlg 0.78 Ig 9.4943.4dB122.9(6.46s 1)( s 1)G(s)23sss(2 0.3441)(0.012s 1)0.7820.785-13已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及其幅相曲線如下, 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試根據(jù)奈氏判據(jù)判斷1.G(s)(Tis 1)(T2S 1)(T3S 1)2.G(s)s(Ts 1)(T2s1)3.G(s)K2s (Ts 1)4.G(s)K(gs 1)""2s (T2s 1)(T1 T2)5.G(s)6.G(s)K(T1s 1)(T2s1)7. G(s)K(T5s 1)(T6s 1)s(Ts 1)( T2s

13、 1)(T3s 1)(T4S 1)8. G(s)9. G(s)Ts 1(K 1)10. G(s)T1s 1(K 1)Ks(Ts 1)s 40(1)Z=p-2N=0-2(-1)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)Z=0-0=0 系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)Z=0-2(-1)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。(4)Z=0-0=0 系統(tǒng)穩(wěn)定。Z=0-2(-1)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。(6)Z=0-2(1-1)=0 系統(tǒng)穩(wěn)定。Z=0-2(1-1)=0系統(tǒng)穩(wěn)定。(8)Z=1-2(1/2)=0 系統(tǒng)穩(wěn)定。(9)Z=1-0=1系統(tǒng)不穩(wěn)定。(10) Z=1-2(-1/2)=2解:5-14 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(S)210(s 2s 5)(s 2)(s 0.

14、5)試概略繪制幅相特性曲線，并根據(jù)奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：G(j0)50 180 G(j )10 0G(j)與實軸的交點：G(j2)10(5j2 )(2 j )( 0.5 j )10 (52)(12) 3 2 j ( 5.5 3.5 2)2 2 2(1)(1.5 )令 Im G(j )0 可解出 0.5.5/351.254代入實部得ReG(j 0)13.3概略繪制幅相特性曲線如圖所示。根據(jù)奈氏判據(jù)有 Z1P 2N 1右)2所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。Nyquist uiagramSystem, sys ；Real: -0.000403 :knag： 6 39 ；Fr&oueriCY

15、(rad/&*tk 2.77 !5-15 在已知系統(tǒng)中G(s)s(s 1)H(s) 1 KhS試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的Kh。解開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)H (s)10(1 KhS)解法(一):畫伯特圖如右圖所示G(j )H(j )10(Khjj (j1)1)臨界穩(wěn)定時:(c)900 1800tg1tg1Khs(s 1)tg1tg 1Kh900Kh c1 cK h cKhKh由Bode圖316Kh0.1解法(二):u()令v(又令G(j )H(j )10(1 Kh)(21)10(1 Khj )(j1) U()jv()v(10(Kh21) ! 1)0 ,則 10(Khu(1)(1)代入(

16、1)得:解出:Kh故當(dāng)5-16(1)10(1 Kh)(2 1)10(1 Kh)(9. 1212021 Kh1Kh1)10K1102h 9Kh 10,Kh10 1/秒, K h 1 10時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。已知反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為:100G(s)s(0.2s 1)10G(S) s(0.1s 1)(0.25s1)1 (舍去)。50G(s)(0.2s 1)(s 2)(s 0.5)100(| 1)s1)(上 1)20 G(s)s(s試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和 幅值裕度。100G(s) s(0.2s 1)100sT1)(Ok(L )(L-r-ssU s%o

17、)U so)s0L(H(S)0(e)09乙）"乙（丄）卜乙（上）|(6 )9)9。0 初乙c6 S切k切k切(6 )0 :金wJtag qpoge-9n乙9乙J 00()9:金0990:1喝9pog甲2=(k) X S-0=NS-d=Z:引四鍛四低國OP。日®0 s乙)0|)(L|)09(9 0 s)(乙 s)U s乙 o)09(s)00=0-0=N2-d=Z|(B )o|09ZL 0 乙6 旬 o06 o°即(！)9o°即9&乙乙0(H:割國epog ®6畫Bode圖得:c 4 10 6.3254 10 6.32500h 1系統(tǒng)臨界穩(wěn)

18、定。G(s)s(s100(| 1)s s1)( 1)(10 201)畫Bode圖得:21.513.1180h 0.343(c)9.3(dB)24.8Z=p-2N=0-2(-1)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。-i.5-17設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)as 12s試確定相角裕度為 45°時的a值。G(j ).'1 (a )2(tg1800)A()1a2c22c即:要求相位裕度2 2 .a c 11800即:( c)tg 1a c 180c)45018001350(1)45°聯(lián)立求解（1 ）、（2）兩式得：c 1.19, a5-18 最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示

19、，要求：（1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)并求出穩(wěn)定裕度；（2）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。解（1）由圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：作系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖(a)所示:G(s)10s(法1)( 1)10s(10s 1)(0.05s 1)20開環(huán)相頻特性為（）90 arctan arctan一2.850.1 20截止頻率c 0.1 10 1相角裕度180（ c）Gj2)0.4975，h 2.01（2）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)100G(s)s1)( 1)200s(s而相角裕度1 180其截止頻率c1 10 c 10(c1)2.85故系統(tǒng)

20、穩(wěn)定性不變。由時域指標(biāo)估算公式可得1oo 0.160.4(1)= 1 oosintsK。K。10 c10.1ts1(s)1(s 1)(db 1)(i 1)所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時間縮短，動態(tài)響應(yīng)加快。5-19單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示。 若要求系統(tǒng)具有30°的相角裕度，試計算 開環(huán)增益應(yīng)增大的倍數(shù)。解 由圖5-85寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s) 1(s)(s)6.250.5s(s2.825)(s4.425)sss(1)(-2.8254.4251)可知原系統(tǒng)開環(huán)增益K0.5。令相角裕度180(c1)90arcta n -c1c1arcta n=30系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)2

21、.8254.425clcl2.8254.4252cl12.5tg601.732整理可得解出2clcl4.186 ci 12.502.02G(j2.02)0.17583所以應(yīng)增大的放大倍數(shù)為k15.6873。0.178536-1設(shè)有單位反饋的火炮指揮儀伺服系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為KG(s)s(0.2s 1)(0.5s 1)若要求系統(tǒng)最大輸出速度為2(r/min)，輸出位置的容許誤差小于20，試求:(1)確定滿足上述指標(biāo)的最小K值，計算該K值下系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度;(2)在前向通路中串接超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)0.4s 10.08s 1，計算校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，說明超前校正對系統(tǒng)動態(tài)性

22、能的影響。解(1)確定滿足 CMax 2 (轉(zhuǎn) /分) =120/秒 和 ess 20 的 K, , h：KKv CMax 6 (1/秒)QsG(s)6s(0.2s 1)( 0.5s 1)由圖可知 c 2 63.46'90° arctg0.2 c' arctg0.5 c'38°算出相角交界頻率g' 3.220lgh' 1(dB)(2)超前校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)6(0.4s 1)s(0.08s 1)(0.2s 1)(0.5s 1)作校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖(b)所示，由圖得:4.82.5II90°ar

23、ctg 0.4 c" arctg0.2c" arctg0.08 c" arctg 0.5 c"22.5°算出g"7.3, h2.371，20 Ig h" 7.5dB。說明超前校正可以增加相角裕度，從而減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；同時 增大了截止頻率，縮短調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的快速性。6-2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s(s 1)試設(shè)計一串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下指標(biāo):（1）在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess 1 15 ;(2)截止頻率3 o 7.5(rad/s);（3）相角裕度丫45解依ess指標(biāo)：ess1KvK 15畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性:依圖可得： c 153.873校正前系統(tǒng)相角裕度:丄丄K 152明 dB1800G(j c)1800 90