一元二次不等式及其解法教案

1、課題：§ 3.2 元二次不等式及其解法第1課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1 知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力 和邏輯思維能力；2 .過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究 一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3 情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事 物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。【教學(xué)重點】從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難點

2、】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1. 課題導(dǎo)入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：2x 5x 02. 講授新課1) 一元二次不等式的定義象x 5x 0這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式22) 探究一元二次不等式 x 5x 0的解集怎樣求不等式(1)的解集呢？ 探究：(1)二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：x1 0, x2 5二次函數(shù)有兩個零點：x1 0,x2 5于是，我們得到：二次方程的根就是二

3、次函數(shù)的零點。(2 )觀察圖象，獲得解集2畫出二次函數(shù)y x 5x的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于 x軸上方，此時，y>0,即x2 5x 0 ； 當(dāng)0<x<5時，函數(shù)圖象位于 x軸下方，此時，y<0,即x2 5x所以，不等式x2 5x 0的解集是x|0 x 5，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式ax bx c 0,( a 0)或 ax bx c 0,( a 0)一般地，怎樣確定一元二次不等式ax2 bx c>0與ax2 bx c<0的解

4、集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點：(1)拋物線y ax2 bx c與x軸的相關(guān)位置的情況， 也就是一元二次方程 ax2 bx c=0的根的情況 拋物線y ax2 bx c的開口方向，也就是 a的符號總結(jié)討論結(jié)果：(1) 拋物線 y ax2 bx c (a> 0 )與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程ax bxc=0的判別式b4ac三種取值情況(> 0 ,a=0,a<0)來確定.因此，要分二種情況討論(2) a<0可以轉(zhuǎn)化為 a>0分a>o, a=0, a<0三種情況

5、，得到一元二次不等式ax2 bx c>0與ax2 bx c<0的解集一元二次不等式ax2 bx c 0或 ax2 bx c 0 a 0的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0的兩根為x2且捲 x2,b2 4ac,一兀一次方程ax2 bx c 0a 0的根有兩相異實根X1,X2（X1X2）有兩相等實根bX1 x22a無實根ax2 bx c 0(a 0)的解集xx X1或 X x21bXXH2aRax2 bx c 0 (a 0)的解集XX1 X x2范例講解例2 （課本第87頁）求不等式4x2 4x 1 0的解集2 1解：因為 0,方程4x 4x 1 0的解是Xi x

6、2.21所以，原不等式的解集是x x 2例3（課本第88頁）解不等式 x2 2x 30.解：整理，得x2 2x 30.因為 0,方程x2 2x 30無實數(shù)解，2所以不等式x 2x 30的解集是 .從而，原不等式的解集是3. 隨堂練習(xí)課本第89的練習(xí)1（ 1）、（ 3）、（ 5）、（ 7）4. 課時小結(jié)解一元二次不等式的步驟：將二次項系數(shù)化為"+”： A=ax2 bx c>o（或<0）（a>0）計算判別式 ，分析不等式的解的情況:>0時，若A0,則x捲或X2；i .求根x.<x2,12，若 A0,則為 xX2.若A 0,則xX。的一切實數(shù);ii .=0時，

7、求根 x1 = x2 = x0,若A 0,則x；若A 0,則xX°.若A0,則 x R;iii.<0時，方程無解，卄若A0,則 x .寫出解集5. 評價設(shè)計課本第89頁習(xí)題3.2A組第1題【板書設(shè)計】【授后記】第周第課時授課時間：20_ 年_月_日（星期_）課題：§ 3.2 一元二次不等式及其解法第2課時授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1 知識與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進一步熟練解一 元二次不等式的解法；2 過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能 力；3 情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精

8、神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從 不同側(cè)面觀察同一事物思想【教學(xué)重點】熟練掌握一元二次不等式的解法【教學(xué)難點】理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系【教學(xué)過程】1. 課題導(dǎo)入1. 一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2. 一元二次不等式的解法步驟課本第 86頁的表格2. 講授新課范例講解例1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度x km/h有如下的關(guān)系:1 1 2s x x20 180在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到 0.01km/h ）1 1 2解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，

9、我們得到xx220180移項整理得：x2 9x 7110 0顯然 V 0,方程x2 9x 71100有兩個實數(shù)根，即x188.94, x2 79.94。所以不等式的解集為x|x88.94，或x 79.94在這個實際問題中，x>0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值 y （元）之間有如下的關(guān)系：y 2x2220x若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到22

10、x 220 x 6000移項整理，得x2 110x30000.1IDQ因為V 1000，所以方程x2110x30000有兩個實數(shù)根it » n « s jx-i 50, x260由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<x<60因為x只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51 59輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。3隨堂練習(xí)1課本第89頁練習(xí)2補充例題應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系）例：設(shè)不等式ax bx 10的解集為x | 1 x i，求agb?應(yīng)用二(一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系)例：設(shè)Ax|2 x4x320, B x|x 2x a 80，且 AB，求a的取值范圍改:設(shè)x22xa80對于一切x (1,3)都成立，求a的范圍.改:若方程2 x2xa80有兩個實根X1,X2，且為3，X21，求a的范圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式ax2 bx c 0的解集為x|x i或x 芬，求關(guān)于 x的不等