九年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何綜合問題

1、中考沖刺：幾何綜合問j中考展望幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，大致可分為幾何計算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要 考査學(xué)生綜合運用幾何知識的能力這類題型在近幾年全國各地中考試卷中占有相當(dāng)?shù)姆至?，不僅有選 擇題、填空題.幾何推理計算題以及代數(shù)與幾何的綜合計算題，還有更注重考查學(xué)生分析問題和解決問 題能力的探究性的問題、方案設(shè)汁的問題等等主要特點是圖形較復(fù)雜，覆蓋而廣、涉及的知識點較多, 題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解答.幾何綜合題的呈現(xiàn)形式多樣，如折疊類型、探究型、開放型、運動型、情景型等，背景鮮活，具有 實用性和創(chuàng)造性，考査方式偏重于考査考生分析問題、探究問題、綜合應(yīng)用

2、數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能 力.以幾何為主的綜合題常常在一泄的圖形背景下研究以下幾個方而的問題：1. 證明線段、角的數(shù)量關(guān)系（包括相等.和.差.倍、分及比例關(guān)系等入2. 證明圖形的位遂關(guān)系（如點與線、線與線、線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等）：3. 幾何計算問題；4. 動態(tài)幾何問題等.【方法點撥】一. 幾何計算型綜合問題，常常涉及到以下各部分的知識：K與三角形有關(guān)的知識：2. 等腰三角形，等腰梯形的性質(zhì)：3. 直角三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)；4、平行四邊形的性質(zhì)；5、全等三角形，相似三角形的性質(zhì)；6. 垂徑定理，切線的性質(zhì)，與正多邊形有關(guān)的計算；7、弧長公式與扇形面積公式.二. 幾何論證型綜合題的解答過程

3、，要注意以下幾個方而：1、注意圖形的直觀提示，注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個基本圖形，通過 添加輔助線補全或構(gòu)造基本圖形；2、注意分析挖掘題目的隱含條件、發(fā)展條件，為解題創(chuàng)造條件打好基礎(chǔ)，要由已知聯(lián)想經(jīng) 驗，由未知聯(lián)想需要，不斷轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論來探求思路，找到解決問題的突破點；3、要運用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題，運用方程的思想解決幾何計算問題，還要靈活運用 數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論.轉(zhuǎn)化、方程等思想來解決問題.【典型例題】 例1.如圖1,在正方形ABCD中，點E. F分別是邊BC. AB上的點，且CE二BF,連接DE,過點E作EG 丄DE,使EG二DE,連接FG, FC（1

4、）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：（不要求證明）（2）如圖2,若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請出 判斷判斷予以證明；（3）如圖3,若點E、F分別是BC、AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直 接寫出你的判斷.舉一【變式】已知：如圖（1），射線AM/射線BN , 43是它們的公垂線，點D、C分別在AM. BN 上運動（點）與點4不重合、點C與點B不重合），E是A3邊上的動點（點E與A、B不重合）， 在運動過程中始終保持DE丄EC,且AD+DE = AB = a（1）求證：MDEsBEC；（2）如圖（2）,當(dāng)點E為A

5、B邊的中點時，求證：AD+BCCD；（3）設(shè)AE = m,請?zhí)骄浚篈BEC的周長是否與加值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有加的代數(shù)式表示 例2.在2XABC中，ZACB二45 點D （與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD,以AD為一邊 且在AD的右側(cè)作正方形ADEF. 1）如果AB二AC.如圖，且點D在線段BC上運動.試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你 的結(jié)論.2）如果ABHAC,如圖，且點D在線段BC上運動.（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P,設(shè)AC= 42 , BC = 3. CD二I求線段CP的長.（用含x的式子表示

6、）例3.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E是射線BC上的一個動點，連接AE并延長，交射線DC 于點F,將AABE沿直線AE翻折，點B坐在點B，處.自主探究：（1）當(dāng)匹1時，如圖1,延長ABS交CD于點M.CECF的長為；判斷AM與FM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）當(dāng)點皮恰好落在對角線AC上時，如圖2,此時CF的長為,理CE拓展運用：（3）當(dāng)匹2時，求sinzDAB的值.CE例4.已知如圖，在梯形ABCD中，AD/BC, AD = 2, BC = 4,點M是AD的中點，MBC是等 邊三角形.（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段和MC上運動，且ZMPQ = 60保持

7、不變.設(shè)PC = x、MQ = y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中，當(dāng)y取最小值時，判斷PQC的形狀，并說明理由.舉反三:【變式】已知：如圖，N. M是以0為岡心，1為半徑的圓上的兩點，B是MN上一動點（B不與點M、N重合），ZM0N=90 , BA丄0M于點A, BC丄ON于點C,點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、C0的中點，GF與CE相交于點P, DE與AG相交于點Q.（1）四邊形EPGQ（填“是”或者“不是”）平行四邊形；（2）若四邊形EPGQ是矩形，求0A的值.備用圖例5. OABCD中，過點C作CE丄CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF(如圖

8、1)(1) 在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(P：不與C重合)時，連結(jié)E匕繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EG.判斷直線FC,與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P：為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP：,將線段EP：繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC=.判斷直線GC：與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.4(2) 若AD=6, tanB=-,AE=l,在的條件下，設(shè)CP SRFC產(chǎn)y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,圖1備用圖舉_反三:【變式】已知，點P是ZMON的平分線上的一動點，射線PA交射線0M于點A,將射線PA繞點P逆時針0P的長.【鞏固練習(xí)】 一、選擇題1 在平面直角

9、坐標(biāo)系中,直角梯形AOBC的位置如圖所示，ZOAC二90 , AC0B, 0A=4, AC=5, 0B=6. M.N分別在線段AC、線段BC上運動，當(dāng)MON的而積達(dá)到最大時，存在一種使得（）?周長最小的情況,則此時點M的坐標(biāo)為（）c (f4)D.(V3，3)2如圖，AABC和ADEF是等腰直角三角形，ZC二ZF二90 , AB二2, DE二4點B與點D重合，點A, B （D）, E在同一條直殘上，將AABC沿DE方向平移，至點A與點E重合時停正鍍煮瓦 亍之間的距離為x, ABC與ADEF重疊部分的面積為y,則準(zhǔn)確反映y鳥x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是（）A B(D)EA D BABCD二. 填空題3.

10、如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 E, ZDAB二ZCDB二90 , ZABD二45 , ZDCA=30 , AB珂& 則AE二 （提示：可過點A作BD的垂線）4如圖，一塊直角三角形木板AABC,將其在水平而上沿斜邊AB所在直線按順時針方向翻滾，使它滾動到B L的位置,若BC二lcm, AC二JJcm,則頂點空孕到A時，點A所經(jīng)過的路徑星cm.三. 解答題5. 在邊長為1的正方形ABCD中，點E是射線BC上一動點，AE與BD相交于點M, AE或貝延長線與DC或 其延長線相交于點F, G是EF的中點，連結(jié)CG.（1）如圖1,當(dāng)點E在BC邊上時.求證：AABMACBM；C

11、G丄CM.（2）如圖2,當(dāng)點E在BC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫岀結(jié)論，不用證明.（3）試問當(dāng)點E運動到什么位置時，AMCE是等腰三角形？請說明理由.6. 如圖，等腰RtAABC中，ZC二90 , AC二6,動點P、Q分別從A、B兩點同時以每秒1個單位長的速 度按順時針方向沿AABC的邊運動，當(dāng)Q運動到A點時，P、Q停止運動.設(shè)Q點運動時間為t秒，點P 運動的軌跡與PQ、AQ用成圖形的而積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)解析式.7正方形ABCD中，點F為正方形ABCD內(nèi)的點，ABFC繞著點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后與ABEA重合.(1)如圖1,若正方形ABCD的邊長為2, BE二1, FC二巧，求證：AEBF：8將正方形ABCD和正方形BEFG如圖1擺放，連DF.DF(3) 若將圖1中的正方形BEFG繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)B (0 V B 90 ),則二CGZDMC-請畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)