初二數(shù)學(xué)經(jīng)典講義多邊形(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、多邊形（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解多邊形的概念；2. 掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式；3. 靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問(wèn)題，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培養(yǎng)說(shuō)理和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的概念1 定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊 形其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形.2. 相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角.夕卜角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫

2、做多邊形的外角對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.BC3. 多邊形的分類(lèi)：畫(huà)出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，如果整個(gè)多邊形不在直線的同一側(cè)，這個(gè)多邊形叫凹多凸多邊形凹多邊形邊形.如圖:要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）正多邊形必須同時(shí)滿(mǎn)足“各邊相等”,“各角相等”兩個(gè)條件，二者缺一不可;n(n 3)2（2）過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的條數(shù)為（3）過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成（n- 2）個(gè)三角形.知識(shí)點(diǎn)二、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為（n- 2） 180° （ n3）.

3、要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù);正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于(n 2) g180知識(shí)點(diǎn)三、多邊形的外角和多邊形的外角和為 360 ° .要點(diǎn)詮釋?zhuān)簄邊形360 °(1)在一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和. 的外角和恒等于360°,它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)；正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角都相等，都等于(3)多邊形的外角和為360 °的作用是：已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；已知多邊 形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù).【典型例題】類(lèi)型一、多邊形的概念1. 如圖，在六

4、邊形 ABCDEF中，從頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫(huà)幾條對(duì)角線？它們將六邊形 ABCDEF分成哪幾個(gè)三角形？【答案與解析】解：如圖，P從頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫(huà)三條對(duì)角線，它們將六邊形ABCDEF分成的三角形分別是： ABC、 ACD、 ADE、 AEF .【總結(jié)升華】 從一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)(n-3)條，分成的三角形數(shù)是個(gè)數(shù)(n-2 )個(gè).舉一反三：【變式】過(guò)正十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有 條對(duì)角線，一個(gè)正十二邊形共有 條對(duì)角線【答案】9, 54。類(lèi)型二、多邊形內(nèi)角和定理2. 證明：n邊形的內(nèi)角和為(n-2) 180 ° (n3).【思路點(diǎn)撥】 先寫(xiě)出已知、求證，再畫(huà)圖，然后證明.

5、【答案與解析】已知：n邊形A1A2An,求證：/ Ai + Z A2+ +/ An=180 ,證法一：如圖（1）所示，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn) 0,連0與各頂點(diǎn)的線段把 n邊形分成了 n個(gè) 三角形，n個(gè)三角形內(nèi)角和為 n T80°，減去以0為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和2X 180° （即一 個(gè)周角）得n邊形內(nèi)角和為 n 180° -2X 180° -（ n-2） 180°.證法二：如圖（2）所示，過(guò)頂點(diǎn) A1作對(duì)角線，把n邊形分成了（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三 角形的內(nèi)角和恰是多邊形的內(nèi)角和，即（n-2） 180°.方法三：如圖（3）所示

6、，在多邊形邊上任取一點(diǎn)P,連這點(diǎn)與各頂點(diǎn)的線段把n邊形分成了（n-1）個(gè)三角形，n邊形內(nèi)角和為這（n-1）個(gè)三角形內(nèi)角和減去在點(diǎn)P處的一個(gè)平角，即（n-1） 180° -180° = （n-2） 180° .【總結(jié)升華】 證明多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明.舉一反三：【高清課堂：多邊形及其內(nèi)角和2、多邊形的內(nèi)角和-練習(xí)】【變式】練習(xí)：求下列圖中的x的值.1 xo xo 140° 90° 360°x 65OOOOO°2 x 2x 150120903 180x 60Q3. （寧波市）一個(gè)多邊形

7、的內(nèi)角和是 720 °，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A . 4 B . 5 C . 6 D . 7【答案】C【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形為 n邊形，則有：（n-2） X 180°= 720°,. n= 6.【總結(jié)升華】已知邊數(shù)，求內(nèi)角和，是求代數(shù)式（n-2） X 180°的值；已知內(nèi)角和求邊數(shù), 可先設(shè)出邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和列出方程求解.【高清課堂：多邊形及其內(nèi)角和例1 （1 ）、】舉一反三：【變式】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是5400,那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是【答案】5類(lèi)型三、多邊形的外角和.如圖所示，五邊形公園中,1 = 90°,張老師沿公園邊由A點(diǎn)經(jīng)Bt

8、CtDtF散步，則張老師共轉(zhuǎn)了()A. 440° B. 360° C. 260°D. 270°【思路點(diǎn)撥】 解答該問(wèn)題中應(yīng)注意張老師沒(méi)轉(zhuǎn)過(guò)與/1相鄰的這個(gè)外角，所以用五邊形的外角和減去它即得答案，【答案】D【解析】解：360° -(180° -90° ) = 270 °,所以張老師共轉(zhuǎn)了 270°,故應(yīng)選 D .【總結(jié)升華】解決此題的關(guān)鍵同樣是把生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在散步之中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)其中蘊(yùn)含了多邊形的外角和為360°的有關(guān)知識(shí).舉一反三：【變式1】如圖，一輛小汽車(chē)從P市出發(fā)，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市, 這輛小汽車(chē)共轉(zhuǎn)了多少度角？CA【答案】：如圖,當(dāng)小汽車(chē)從P出發(fā)行駛到B市，由B市向C市行駛時(shí)轉(zhuǎn)的角是，由C市向A市行駛時(shí)轉(zhuǎn)360 .的角是，由A市向P市行駛時(shí)轉(zhuǎn)的角是.因此，小汽車(chē)從