2020年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2020年廣西桂林中考數(shù)學(xué)試卷一. 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）1.（3分）有理數(shù)2,1, -1,0中，最小的數(shù)是（）A. 2D0則Z2的度數(shù)是（）2. （3分）如圖,直線/ b被直線C所截,ab9 Z 1=50 ,50C. 60D. 703（3分）下列調(diào)查中，最適宜采用全而調(diào)查（普查）的是（A.調(diào)查一批燈泡的使用壽命B 調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況C 調(diào)查桂林電視臺某欄目的收視率D.調(diào)查全班同學(xué)的身髙4.（3分）下面四個幾何體中，左視圖為圓的是（5.)B. 0(3 分)若rx 1 =06.7.A-1C.D2（3分）因式分解/4

2、的結(jié)果是（A. (t+2) (-2) B. (/-2) 2（3分）下列計算正確的是（）A. xx=2B. x+x=2X（3分）直線y=U+2過點（-1, 4）,A. - 2B. - 1C.C.(t+2 ) 2D. a (t - 2)D(2) 2=Zr則k的值是（C. 1D29,分）不等式組；：；的整數(shù)解共有（）A. 1個B. 2個C. 3丿卜D. 4個10. （3分）如圖，AB是G）O的弦.AC與G）O相切于點兒 連接04, 0B,若Zo=I30。,C. 70oD. 75共要比賽110場，設(shè)參加11（3分）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽,比賽的球隊有X支，根據(jù)題意，下而列岀的方程

3、正確的是（）A i.v (+1) =1102C. (x+D =110B. v (X-I) =HO2D x (X- 1) =11012. （3分）如圖，已知喬的半徑為5,所對的弦AB長為8,點P是喬的中點，將喬繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到舒S則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是（）ABQgLLA. TrB. 5C. 25D. 22二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在題中的橫線上）13. （3分）2020的相反數(shù)是.14. （3 分）計算：aha+） =15. （3 分）如圖，在 RtZXA中，ZC=90o , AB=13, AC=5.則 COSA 的值是16. （3分）一

4、個正方體的平而展開圖如圖所示，任選該正方體的一而出現(xiàn)“我”字的概率是我的祖國17. （3分）反比例函數(shù)y= （x0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個結(jié)論：Q0；當(dāng)Xo時，y隨X的增大而增大；該函數(shù)圖象關(guān)于直線y= - A-對稱：若點（-2, 3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點（-1,6）也在該函數(shù)的圖象上.英中正確結(jié)論的個數(shù)有個.18（3分）如圖，在RtZVlBC中，AB=AC=4.F分別是AB, AC的中點，點、P是扇形沖的詡上任意-點，連接鉀CP,則訶心的最小值是_三. 解答題（本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出必要的文字說明.證明過程或演算步 驟）19. (6 分)計算：(+3) +

5、 ( -2) 2l-l - sin30o 20. （6分）解二元一次方程組:2x + y = 1,4%-y = 521. （8分）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點分別是八（1, 3）, B （4, 4）,C （2, 1）.（1）把ABC向左平移4個單位后得到對應(yīng)的 AB1C,請畫出平移后的A1B1C1:（2）把ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到對應(yīng)的 AiB2C2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2:（3）觀察圖形可知，ZXAiBiG與ZvhGG關(guān)于點（，）中心對稱. 鄉(xiāng) -0 i一O *a122. （8分）閱讀下列材料，完成解答：材料1：國家統(tǒng)訃局2月28日發(fā)布了 2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)

6、展統(tǒng)計公報，該公報中的如圖發(fā)布的是全國“20152019年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度”統(tǒng)計圖（如圖1）2015-201?年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度團1材料2： 6月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快速增 長，5月份快遞業(yè)務(wù)疑同比增長41% （如圖2）.某快遞業(yè)務(wù)部門負責(zé)人拯此估計，2020 年全國快遞業(yè)務(wù)量將比2019年增長50%.S2（1）2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是億件，比2017年增長了%：（2）2015 - 2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是%：（3）統(tǒng)計公報發(fā)布后，有人認為，圖1中表示2016- 2019年增長速度的折線逐年下降， 說明2016 - 2

7、019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務(wù)屋也逐年減少.你 贊同這種說法嗎？為什么？（4）若2020年全國快遞業(yè)務(wù)量比2019年增長50%,請列式計算2020年的快遞業(yè)務(wù)量.23. （8分）如圖，在菱形ABCD中，點, F分別是邊AD, AB的中點.（1）求證：心BE竺ADF;（2）若BE=員,ZC=60o ,求菱形ABCD的而積.A E D24. （8分）某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和用棋供興趣小 組使用，其中購買象棋用了 420元，購買圍棋用了 756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8 元.（1）求每副用棋和象棋各是多少元？（2）若該校決泄再次購買同種用棋和

8、象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元， 則該校最多可再購買多少副囤棋？25. （10分）如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平而內(nèi)，苴中ZCAB = 30o , ZDAB=45o ,點O為斜邊AB的中點，連接CD交AB于點E.（1）求證：A，B, C, D四個點在以點O為圓心的同一個圓上：（2）求證：Cf）平分ZACB；(3) 過點 D 作 DFBC 交 AB 于點 F,求證：BO2+OF2=EFBF.26. （12分）如圖，已知拋物線y=t （+6） （-2）過點C （0, 2）,交X軸于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為D，對稱軸DE交X軸于點E，連接E

9、C.（1）直接寫出的值，點A的坐標(biāo)和拋物線對稱軸的表達式：（2）若點M是拋物線對稱軸DE上的點，當(dāng)AMCE是等腰三角形時，求點M的坐標(biāo);（3）點P是拋物線上的動點，連接PC, PE,將APCE沿CE所在的直線對折，點P落在坐標(biāo)平而內(nèi)的點P處.求當(dāng)點P恰好落在直線ADk時點P的橫坐標(biāo).y,kKC/ PEb &2020年廣西桂林中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （3分）有理數(shù)2, 1, - 1, 0中，最小的數(shù)是（）A. 2B. 1C. - 1D. 0【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

10、-l0l的整數(shù)解共有（）-x 1A1個B. 2個C. 3個【解答】解：解不等式A - 10,得：xL解不等式5-1,得：x4,則不等式組的解集為IVxW4,所以不等式組的整數(shù)解有2、3. 4這3個，D. 2D. 4個故選：C.10. （3分）如圖.AB是OO的弦，AC與G）O相切于點連接OA, 0B,若ZO=I30 ,)65C. 70D.75【解答】解:VAC與G）O相切于點久：.AC 丄 OA,AZOAC=90 ,9OA = OB. ZOAB=ZOBAVZO=I30 ,：.ZOAB= 180z=25Q ,：.ZBAC=ZOAC- ZOAB=90Q -25 =65o 故選：B.11. (3分)

11、參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽IlO場，設(shè)參加比賽的球隊有X支，根據(jù)題意，下而列出的方程正確的是()A-X (+1) =110B. v (X- 1) =HO2 2C X (x+l) =110D x ( - ) =110【解答】解：設(shè)有X個隊參賽，則X(X-I) =110.故選：D.12. (3分)如圖，已知喬的半徑為5,所對的弦AB長為8,點PAB的中點，將喬繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到石，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是()AB5LLA. TrB. 5C. 25D. 22【解答】解：如圖，設(shè)喬的圓心為O連接OP，OAf AP AP. AB1圓O半徑為5,所對的弦AB

12、長為8,點P是喬的中點, 根據(jù)垂徑泄理，得AC= A=4. PO丄AB,OC= A2-AC2 =3,：.PC=OP-OC=5-3=2.：.AP= yAC2+PC2 =25.將石繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到養(yǎng)仃.ZPAP, =ZBAB =90 ,則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是5.故選:B.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在題中的橫線上）13. （3分）2020的相反數(shù)是-2020 .【解答】解：2020的相反數(shù)是：-2020.故答案為：- 2020.14. （3 分）計算：b（+l） rl+cb .【解答】解：原式=CrIab,故答案為：U2IHab.15. （3

13、 分）如圖，在 RtABC 中，ZC=90o , AB=I3, AC=S,則 COSA 的值是_三_.C IAr 【解答】解：在RtAABC中，COSA=箸=Tr故答案為：肓.1316. （3分）一個正方體的平而展開圖如圖所示，任選該正方體的一而出現(xiàn)“我”字的概率是-.一3【解答】解：I共有六個字，“我”字有2個,91P （“我”）=I =17. （3分）反比例函數(shù)y= （x0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個結(jié)論：QO；當(dāng)Xo時，y隨X的增大而增大；該函數(shù)圖象關(guān)于直線y= - 對稱： 若點（-2, 3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點（-1,6）也在該函數(shù)的圖象上.英中正 確結(jié)論的個數(shù)有3

14、個.【解答】解：觀察反比例函數(shù)y=f （x0）的圖象可知：圖象過第二象限，0,所以錯誤：因為當(dāng)x9PA _ ABtAT =PAt9： ZPAT=ZPAB.吋SZBAP, PB 一 AB 一 2：.PT=專 PB,上 PB+CP=CP+PT,2PC+PT2TC,在 RtZMCT 中，V ZCAT=90o , AT=I, AC=4,. CT= yAT2 +AC2 = 17t=PB+PC 17.2上PB+PC的最小值為荷2故答案為“7.三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. （6 分）計算：（+3） 0+ （ -2） 2+l-l - sin30o

15、.【解答】解：原式=l+4+-=5.20. （6分）解二元一次方程組：嚴+ y =.（4-y = 5【解答】解：+得：6x=6.把X=I代入得：y= - h則方程組的解為;二打21. （8分）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點分別是A （1, 3）, B （4, 4）, C （2, 1）.（1）把ABC向左平移4個單位后得到對應(yīng)的 A1C,請畫岀平移后的A1C1;（2）把AABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到對應(yīng)的 A2B2C2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的公A2B2C2;（3）觀察圖形可知，ABC與ZA2B2C2關(guān)于點（_2 ,0 ）中心對稱. IB4AJf71I(Zf 乙 ClOiftlliiii

16、USS jiU4MSS【解答】解：（1）如圖所示，AAiBiCi即為所求;（2）如圖所示，zM2B2C2即為所求；（3）由圖可得，ZVbBiG與M2B2C2關(guān)于點（-2, 0）中心對稱.故答案為：-2, 0.22. （8分）閱讀下列材料，完成解答：材料1：國家統(tǒng)訃局2月28日發(fā)布了 2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，該公報中的如圖發(fā)布的是全國“2015 - 2019年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度”統(tǒng)訃圖（如圖1）.團1材料2： 6月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)拯顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快速增長,5月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長41% （如圖2）.某快遞業(yè)務(wù)部門負責(zé)人據(jù)此估計,2020 年全國快遞業(yè)

17、務(wù)量將比2019年增長50%.5月I快遞業(yè)務(wù)Al 同比s41%（1）2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是507億件,比2017年增長了 26.6 %：（2）2015-2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是一 2&0 %：（3）統(tǒng)訃公報發(fā)布后，有人認為,圖1中表示2016- 2019年增長速度的折線逐年下降,說明2016 - 2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務(wù)量也逐年減少.你贊同這種說法嗎？為什么？（4）若2020年全國快遞業(yè)務(wù)量比2019年增長50%,請列式計算2020年的快遞業(yè)務(wù)量.【解答】解：（I）由材料1中的統(tǒng)訃圖可得：2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是507.1億件, 比2

18、017年增長了 26.6%： （2）由材料1中的統(tǒng)汁圖可得：2015 - 2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是 28.0%：（3）不贊同，理由：由圖1中的信息可得，2016 - 2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年 第15頁共22頁放緩，但是快遞業(yè)務(wù)量卻逐年增加；(4) 635.2X (1+50%) =952.8 (億件)，答：2020年的快遞業(yè)務(wù)雖:為952.8億件.故答案為:507.1, 266 28.0.23. (8分)如圖，在菱形ABCD中，點, F分別是邊AD, AB的中點.(1) 求證：ABEADF;(2) 若BE= 岳 ZC=60c ,求菱形ABCD的而積.A E D【解

19、答】(1)證明：Y四邊形ABCD是菱形，：.AB=AD.點E, F分別是邊AD, AB的中點，：.AF=AE.AB =AD 在ABE 和/XADF 中，A = A,AE = AF：.ABEAADF (SAS)；(2)解：連接BD,如圖：.四邊形ABCD是菱形，：.AB=AD. ZA = ZC=60 ,/. ABD是等邊三角形，點E是邊AD的中點，BE 丄 AD,：.ZABE= 30 ,E=tan30o BE=莓BE=, AB=IAE=2.：.AD=AB=2,菱形 ABeD 的而枳=ADBE=2 3 =23.24. (8分)某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和帀棋供興趣小 組

20、使用，其中購買象棋用了 420元，購買用棋用了 756元，已知每副國棋比每副象棋貴8 元.(I) 求每副圍棋和象棋各是多少元?(2) 若該校決泄再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元,則該校最多可再購買多少副用棋？【解答】解:(I)設(shè)每副圍棋兀元，則每副象棋(x-8)元,根據(jù)題意,得竺=竺x-8 X解得=18.經(jīng)檢驗X= 18是所列方程的根.所以8=10答：每副圍棋18元,則每副象棋10元;(2)設(shè)購買圍棋加副,則購買象棋(40-W)副.根據(jù)題意,得18加+10 (40-n) 600.解得w25故加最大值是25.答：該校最多可再購買25副圍棋25. (10分)如圖，將一

21、副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平而內(nèi)，苴中ZCAB=30o , ZDAB=45 ,點O為斜邊AB的中點，連接CD交/W于點E.(1) 求證：A, B, C, D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；(2) 求證：CD平分ZACB；(3) 過點 D 作 DF/BC 交 AB 于點 F,求證：BO2+OF2=EFBF.C【解答】證明：（1）如圖，連接OD, OC.在RtABC中，ZACB=W ,點O是AB 的中點，：.OC=OA=OB.在RtZMBD中，ZADB=90 ,點O是AB的中點，AOD=OA=OB,XA = OB=OC=OD,A, B, C, D四個點在以點O為圓心的同一個圓上：

22、（2）由（1）知，A, B, C, D四個點在以點O為圓心的同一個圓上，且AD=BD,：.Ab = BD9CD 平分ZACB；(3)由(2)知，ZBCD=45 ,V ZABC=60 ,：.ABEC=ISQ , ZED=75o ,9DFBC. ZBFD= ZABC=60 ,V ZABD=45 ,ZBDF= 180o -ZBFD-ZABD=75 =ZAED,9： ZDFE=ZBFD,:仏 DEFSHBDF、.DF _ EFBF = DF：.DFl=BFEF.連接 OD,則ZBoD=9( , OB=OD.在RtDOF中，根據(jù)勾股左理得，ODSof2=DF-.OB2+OF2=B FEF,即 BO?十OF2=EFBF.26. （12分）如圖，已知拋物線y=t （+6） （-2）過點C （0, 2）,交X軸于點A和點B （點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為D,對稱軸DE交X軸于點E,連接EC.（1）直接寫出的值，點A的坐標(biāo)和拋物線對稱軸的表達式：（2）若點M是拋物線對稱軸DE上的點，當(dāng)AMCE是等腰三角形時，求點M的坐標(biāo):（3）點P是拋物線上的動點，連接PC, PE,將/拋物線的解析式為y=-右(