LES,DNS,RANS三種模擬模型計(jì)算量比較及其原因

1、LES,DNS,RANSg型計(jì)算量比較摘要：湍流流動(dòng)是一種非常復(fù)雜的流動(dòng)，數(shù)值模擬是研究湍流的主要手段，現(xiàn)有的湍流數(shù)值模擬的方法有三種：直接數(shù)值模擬( Direct Numerical Simulation: DNS ) , Reynolds 平均方法(Reynolds Average Navier-Stokes: RANS )和大渦模擬(Large Eddy Simulation: LES)。直接數(shù)值模擬目前只限于較小 Re數(shù)的湍流，其結(jié)果可以用來(lái)探索湍流的一些基本物理機(jī)理。RANST程通過對(duì)Navier-Stokes 方程進(jìn)行系綜平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通過對(duì)Navier-

2、Stokes 方程進(jìn)行低通濾波得到描述湍流大尺度運(yùn)動(dòng)的方程，RAN序口 LES方法的計(jì)算量遠(yuǎn)小于 DNS目前的計(jì)算能力均可實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：湍流；直接數(shù)值模擬；大渦模擬；雷諾平均模型1引言湍流是空間上不規(guī)則和時(shí)間上無(wú)秩序的一種非線性的流體運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出非常復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)，是流體力學(xué)中有名的難題，其復(fù)雜性主要表現(xiàn)在湍流流動(dòng)的隨機(jī)性、有旋性、統(tǒng)計(jì) 性1。傳統(tǒng)計(jì)算 流體力學(xué)中描述湍流的基礎(chǔ)是Navier-Stokes (N-S)方程，根據(jù)N-S 方程中對(duì)湍流處理尺度的不同，湍流數(shù)值模擬方法主要分為三種：直 接數(shù)值模擬(DNS、雷諾平均方法(RANS和大渦模擬(LE0。直接 數(shù)值模擬可以獲得湍流場(chǎng)的

3、精確信息，是研究湍流機(jī)理的有效手段， 但現(xiàn)有的計(jì)算資源往往難以滿足對(duì)高雷諾數(shù)流動(dòng)模擬的需要，從而限制了它的應(yīng)用范圍。雷諾平均方法可以計(jì)算高雷諾數(shù)的復(fù)雜流動(dòng)，但給出的是平均運(yùn)動(dòng)結(jié)果，不能反映流場(chǎng)紊動(dòng)的細(xì)節(jié)信息。大渦模擬基 于湍動(dòng)能傳輸機(jī)制，直接計(jì)算大尺度渦的運(yùn)動(dòng)，小尺度渦運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺 度渦的影響則通過建立模型體現(xiàn)出來(lái)，既可以得到較雷諾平均方法更 多的諸如大尺度渦結(jié)構(gòu)和性質(zhì)等的動(dòng)態(tài)信息，又比直接數(shù)值模擬節(jié)省計(jì)算量，從而得到了越來(lái)越廣泛的發(fā)展和應(yīng)用2直接數(shù)值模擬(DNS)湍流直接數(shù)值模擬(DNS)M是不用任何湍流模型，直接求解完整的三維非定常的N - S方程組，計(jì)算包括脈動(dòng)在內(nèi)的湍流所有瞬時(shí)運(yùn) 動(dòng)量在

4、三維流場(chǎng)中的時(shí)間演變?？刂品匠炭刂品匠桃詮埩啃问浇o出(1)(2)用非穩(wěn)態(tài)的N - S方程對(duì)紊流進(jìn)行直接計(jì)算2 uTfi S v"t xjx xj x業(yè)=0xj主要數(shù)值方法由于最小尺度的渦在時(shí)間與空間上都變化很快,為能模擬湍流中的小尺度結(jié)構(gòu)，具有非常高精度的數(shù)值方法是必不可少的。譜方法或偽譜方法所謂譜方法或偽譜方法是目前直接數(shù)值模擬用得最多的方法，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是將所有未知函數(shù)在空間上用特征函數(shù)展開，成為以下形式：V(x, t)amnp t m x1 n 乂2 p x3(3)mnp其中m, n與p ,都是已知的正交完備的特征函數(shù)族。在具有周期性或統(tǒng)計(jì)均勻性的空間方向一般都采用Fourie

5、r級(jí)數(shù)展開，這是精度與效率最高的特征函數(shù)族。在其它情形，較多選用Chebyshev多項(xiàng)式展開，它實(shí)質(zhì)上是在非均勻網(wǎng)格上的Fourier展開。此外，也有用Legendre, Jacobi, Hermite 或Laguerre等函數(shù)展開，但它們無(wú)快速變換算法可用。如將上 述展開式代入N-S方程組，就得到一組 amnp t所滿足的常微分方程組，對(duì)時(shí)間的微分可用通常的有限差分法求解。在用譜方法計(jì)算非線性項(xiàng)例如的Fourier系數(shù)時(shí)，常用偽譜法代替直接求卷積。偽譜法實(shí)質(zhì)上是譜方法與配置法的結(jié)合，具體做法是先將兩量用 Fourier反變換回到物理空間，再在物理空間離散的配置點(diǎn)上計(jì)算兩量的乘積，最后又通過離

6、散Fourier變換回到譜空間。在有了快速Fourier變換(FFT)算法以后，偽譜法的計(jì)算速度高于直接求兩Fourier級(jí)數(shù)的卷積。但出現(xiàn)的新間題是存在所謂“混淆誤差”，即在做兩個(gè)量的卷積計(jì)算時(shí)會(huì)將本應(yīng)落在截?cái)喾秶酝獾母卟〝?shù)分量混進(jìn)來(lái)，引起數(shù)值誤差。嚴(yán)重時(shí)可使整個(gè)計(jì)算不正確甚至不穩(wěn)定，但在多數(shù)情形下并不嚴(yán)重，且有一些標(biāo)準(zhǔn)的辦法可用來(lái)減少混淆誤差，但這將使計(jì)算工2作量增力口 。高階有限差分法高階有限差分法的基本思想是利用離散點(diǎn)上函數(shù)值fi的線性組合來(lái)逼近離散點(diǎn)上的f x導(dǎo)數(shù)值。設(shè)Fi為函數(shù) 'j的差分逼近式，則F fj j j(4)式中系數(shù) j由差分逼近式的精度確定，將導(dǎo)數(shù)的逼近式代

7、入控制流動(dòng)的N-S方程，就得到流動(dòng)數(shù)值模擬的差分方程。差分離散方程必須滿足相容性和穩(wěn)定性。優(yōu)點(diǎn)(1)直接數(shù)值求解N-S方程組，不需要任何湍流模型，因此不包含任何人為假 設(shè)或經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。(2)由于直接對(duì)N - S方程,g擬，故不存在封閉性問題，原則上可以求解所有湍 流問題。(3)能提供每一瞬時(shí)三維流場(chǎng)內(nèi)任何物理量(如速度和壓力)的時(shí)間和空間 演變過程，其中包括許多迄今還無(wú)法用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的量。(4)采用數(shù)量巨大的計(jì)算網(wǎng)格和高精度流體力學(xué)計(jì)算方法，完全模擬湍流流 場(chǎng)中從最大尺度到最小尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，描寫湍流中各種尺度的渦結(jié)構(gòu)的時(shí)間演 變，輔以計(jì)算機(jī)圖形顯示，可獲得湍流結(jié)構(gòu)的清晰與生動(dòng)的流動(dòng)顯示。缺點(diǎn)據(jù)

8、Kim ,MoinDNS勺主要缺點(diǎn)是要求用非常大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量與機(jī)時(shí)耗費(fèi)&Moser研究3 ,即使模擬Reft為3300的槽流,所用的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)N就約達(dá)到了 2 106，在向量計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了 250 h3雷諾平均模擬(RANS)雷諾平均模擬(RANS即應(yīng)用湍流統(tǒng)計(jì)理論，將非穩(wěn)態(tài)的N - S 方程對(duì)時(shí)間作平均，求解工程中需要的時(shí)均 量4。所謂湍流模式理論, 就是依據(jù)湍流的理論知識(shí)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或直接數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)Reynolds應(yīng)力做出各種假設(shè)，即假設(shè)各種經(jīng)驗(yàn)的和半經(jīng)驗(yàn)的本構(gòu)關(guān) 系，從而使湍流的平均 Reynolds方程封閉。3. 1控制方程對(duì)非穩(wěn)態(tài)的N-S方程作時(shí)間演算，并采用Boussi

9、nesp 假設(shè)，得至U Reynolds方程Ujxj2Uiv-xj xjUiUjxj(5)5=0 xi(6)式中，附加應(yīng)力可記為jpui%，并稱為雷諾應(yīng)力。這種方法只計(jì)算大尺度平均流動(dòng)，而所有湍流脈動(dòng)對(duì)平均流動(dòng)的影響，體現(xiàn) 到雷諾應(yīng)力ij中。正因?yàn)槔字Z應(yīng)力在控制方程中的出現(xiàn)，造成了方程不封閉，為 使方程組封閉，必須建立模型。3. 2主要方法目前工程計(jì)算中常用的湍流模型從對(duì)模式處理的出發(fā)點(diǎn)不同，可以將湍流模式理論分類成兩大類：一類引入二階脈動(dòng)項(xiàng)的控制方程而形成二階矩封閉模型， 或稱為雷諾應(yīng)力模型，另一類是基于Boussinesq的渦粘性假設(shè)的渦粘性封閉模 式，如零方程模型，一方程模型和二方程模型

10、。雷諾應(yīng)力模型雷諾應(yīng)力模型（RSM）R Reynolds應(yīng)力滿足的方程出發(fā)，直接建立以為因變量的偏微分方程，將方程右端未知的項(xiàng) （生成項(xiàng)，擴(kuò)散項(xiàng)，耗散項(xiàng)等）用平均流動(dòng)的物理量和湍流的特征尺度表示出來(lái)，并通過?；忾]。封閉目標(biāo)是雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程：UiUj UiUjUj ?。?Uir7- UkUiUkU jUkij Dij ijtXkXkXk式中j是雷諾應(yīng)力再分配項(xiàng)，Dj是雷諾應(yīng)力擴(kuò)散項(xiàng)，j是雷諾應(yīng)力耗散 項(xiàng)5。典型的平均流動(dòng)的變量是平均速度和平均溫度的空間導(dǎo)數(shù)。這種模式理論，由于保留了Reynolds應(yīng)力所滿足的方程，如果模擬的好，可以較好地反映Reynolds應(yīng)力隨空間和時(shí)間的變化規(guī)律，因而可

11、以較好地反映湍流運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此，二階矩模式是一種較高級(jí)的模式，但是，由于保留了 Reynolds應(yīng)力的方程，加上平均運(yùn)動(dòng)的方程整個(gè)方程組總計(jì)15個(gè)方程，是一個(gè)龐大的方程組，應(yīng)用這樣一個(gè)龐大的方程組來(lái)解決實(shí)際工程問題，計(jì)算量很大，這就極大地限制了二階矩模式在工程問題中的應(yīng)用。渦粘性模型在工程湍流問題中得到廣泛應(yīng)用的*II式是渦粘性模式。這是由 BoUssinesq仿照分子粘性的思路提出的，即設(shè) Reynolds應(yīng)力為，2.、 2,一UiUjT（Ui,j Uj,i Uk,k ij） k ij（8）331這里k uiuj是湍動(dòng)能，t稱為渦粘性系數(shù)，這是最早提出的基準(zhǔn)渦粘性模式，即2 j假設(shè)雷諾應(yīng)力與

12、平均速度應(yīng)變率成線性關(guān)系，當(dāng)平均速度應(yīng)變率確定后，六個(gè)雷諾應(yīng)力只需要通過確定一個(gè)?粘性系數(shù)T就可完全確定，且渦粘性系數(shù)各向同性，可以通過附加的湍3/2 / ,l k /,流量來(lái)?；热缤膭?dòng)能k,耗散率 ，比耗散率w以及其它湍流量k/ q ”仁，根據(jù)引入的湍流量的不同，可以得到不同的渦粘性模式，比如常見的模式，以及后來(lái)不斷得到發(fā)展的k , q-w, k-l等模式，渦粘性系數(shù)可以分別表示為t C k2/kq2,T C 一 , T C k , T C , T C%,kl（、 9 73. 3優(yōu)點(diǎn)(1)對(duì)計(jì)算機(jī)的要求較低，同時(shí)可以得到符合工程要求的計(jì)算結(jié)果。(2) 一旦給定合理的Reynolds應(yīng)力模

13、型，可以很容易地從RAN齒程解出湍流 的統(tǒng)計(jì)量，所需要的計(jì)算資源小。(3)幾乎能對(duì)所有雷諾數(shù)范圍的工程問題求解，并得出一些有用的結(jié)果。3. 3缺點(diǎn)(1)對(duì)不同類型的湍流，需要采用不同的 Reynolds應(yīng)力模型，甚至對(duì)于同 一類型的問題，對(duì)應(yīng)于不同的邊界條件需要修改模型的常數(shù)。(2)由于不區(qū)分旋渦的大小和方向性，對(duì)旋渦的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題考慮不 足，不能用來(lái)對(duì)流體流動(dòng)的機(jī)理進(jìn)行描述。(3)對(duì)于非定常流動(dòng)、大分離流動(dòng)、逆壓力梯度數(shù)值模擬等問題，受湍流模 型條件的限制，很難得到滿意的計(jì)算結(jié)果。(4)嚴(yán)重依賴流場(chǎng)形狀和邊界條件，普適性差，計(jì)算很大程度上依賴于經(jīng)驗(yàn)。4大渦數(shù)值模擬(LES)湍流大渦數(shù)值

14、模擬(LE0是有別于直接數(shù)值模擬和雷諾平均模 式的一種數(shù)值模擬手段。利用次網(wǎng)格尺度模型模擬小尺度紊流運(yùn)動(dòng)對(duì) 大尺度紊流運(yùn)動(dòng)的影響即直接數(shù)值模擬大尺度紊流運(yùn)動(dòng)，將N-S方程在一個(gè)小空間域內(nèi)進(jìn)行平均(或稱之為濾波)，以使從流場(chǎng)中去掉小 尺度渦，導(dǎo)出大渦所滿足的方程。4. 1基本思想湍流運(yùn)動(dòng)是由許多大小不同的旋渦組成的。 那些大旋渦對(duì)于平均流動(dòng)有比較 明顯的影響，而那些小旋渦通過非線性作用對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。 大量的質(zhì)量、 熱量、動(dòng)量、能量交換是通過大渦實(shí)現(xiàn)的，而小渦的作用表現(xiàn)為耗散。流場(chǎng)的形 狀，阻礙物的存在，對(duì)大旋渦有比較大的影響，使它具有更明顯的各向異性。小 旋渦則不然，它們有更多的共性，更

15、接近各向同性，因而較易于建立有普遍意義 的模型?；谏鲜鑫锢砘A(chǔ)，LESG包括脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)量通過某 種濾波方法分解成大尺度運(yùn)動(dòng)和小尺度運(yùn)動(dòng)兩部分。大尺度要通過數(shù)值求解運(yùn)動(dòng) 微分方程直接計(jì)算出來(lái)，小尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的影響將在運(yùn)動(dòng)方程中表現(xiàn)為 類似于雷諾應(yīng)力一樣的應(yīng)力項(xiàng)，該應(yīng)力稱為亞格子雷諾應(yīng)力，它們將通過建立模 型來(lái)模擬。實(shí)現(xiàn)大渦數(shù)值模擬，首先要把小尺度脈動(dòng)過濾掉，然后再導(dǎo)出大尺度運(yùn) 動(dòng)的控制方程和小尺度運(yùn)動(dòng)的封閉方程。4. 2 過濾函數(shù)大渦模擬第一步就是把一切流動(dòng)變量劃分成大尺度量和小尺度量，這一過程稱之為濾波。濾波運(yùn)算相當(dāng)于在一定區(qū)間內(nèi)按一定條件對(duì)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，其目的是

16、濾掉高波數(shù)而只保留低波數(shù)，截?cái)嗖〝?shù)的最大波長(zhǎng)由濾波函數(shù)的特征尺度 決定。目前較為常用的濾波函數(shù)主要有以下三種：Deardorff的盒式(BOX)濾波函數(shù)、富氏截?cái)酁V波函數(shù)和高斯(Gauss)濾波函數(shù)。不可壓常粘性系數(shù)的紊流運(yùn)動(dòng)控制方程為 N-S方程6 :UiUiUj1 P ( 2Sij)- (10)t XjxXj式中：S拉伸率張量，表達(dá)式為：Sij ( Ui / XjUj / Xi)/2； 分子粘性系數(shù)； 流體密度。設(shè)將變量Ui分解為方程(11)中5和次網(wǎng)格變量(?；兞?Ui 即U Ui Ui , Ui可以采用leonard提出的算式表示為：U-i (x)G (x x )U| (x )dx(

17、11)式中G(x x)稱為過濾函數(shù)，顯然G(x)滿足G(x)dx 14. 3控制方程將過濾函數(shù)作用與N-S方程的各項(xiàng)，得到過濾后的紊流控制方程組:(12)工(uM)1 p( 2Sj)txjx, 為由于無(wú)法同時(shí)求解出變量Ui和UjUj ,所以將UjUj分解成UjUj u, ujij , j即稱為次網(wǎng)格剪切應(yīng)力張量(亦稱為亞格子應(yīng)力)。由此動(dòng)量方程又可寫成：Ui(7 Uj)1 P(2Sj)ij；一(13)tXjXiXjXj式中ij代表了小渦對(duì)大渦的影響。4. 4常用亞格子模式及其特點(diǎn)目前,在大渦模擬中經(jīng)常廣泛采用的亞格子模型有標(biāo)準(zhǔn)的Smagorinsky模型、動(dòng)態(tài)渦粘性模型、動(dòng)態(tài)混合模型、尺度相似

18、模型、梯度模型、選擇函數(shù)模型等7。其中Smagorinsky模型被廣泛應(yīng)用。亞格子渦粘和渦擴(kuò)散模型(15)(14)不可壓縮湍流的亞格子渦粘和渦擴(kuò)散模型采用分子粘性和分子熱擴(kuò)散形式，即ij kkTilXi以上公式中t和t分別稱為亞格子渦粘系數(shù)和亞格子渦擴(kuò)散系數(shù)； Sj (1/2) ( U-Z Xj) ( Uj/ Xi)是可接尺度的變形率張量。式 (14)第2項(xiàng)是為了滿足 不可壓縮的連續(xù)方程，當(dāng) Sij收縮時(shí)(Sij =0)等式兩邊可以相等。將亞格子應(yīng)力的?粘模型公式(14)代入到(13)式中，變形得ujUi/P kkxi)一(片;)(16)Uixi(17)Smagorinsky 模型該模型是第一

19、個(gè)亞格子模型。(18)Smagorinsky模型是由Smagorinsky于1963年提出來(lái)的,廣泛用于大渦模擬中的渦粘模型認(rèn)為亞格子應(yīng)力的表達(dá)式如下:ij 1 ij kk 2 £式中Sij(1/2) ( q/ Xj) ( Uj/ Xi)是可接尺度的變形率張量，T是渦粘系數(shù)。1963年Smagorinsky定義了渦粘系數(shù):(19)T (Cs )2S式中S (2豆豆)1/2是變形率張量的大小，是過濾尺度，CS無(wú)量綱參數(shù)，稱為Smagorinsky 系數(shù)。動(dòng)態(tài)亞格子模式1991年，Germano 8提出了動(dòng)態(tài)亞格子模式，該模式以Smagorinsky模式為基本模型，但克服了 Smagor

20、insky模式的部分缺陷。動(dòng)力模型實(shí)際上是動(dòng)態(tài)確定亞格子渦粘模型的 系數(shù)。動(dòng)力模型需要對(duì)湍流場(chǎng)做兩次過濾，一次是細(xì)過濾，細(xì)過濾后再做一次粗過濾。通過在網(wǎng)格尺度和檢驗(yàn)濾波器尺度條件下計(jì)算得到的應(yīng)力差來(lái)確定應(yīng)力模型系數(shù)，使模型系數(shù)成為空間和時(shí)間的函數(shù)，從而避免了在模擬過程中對(duì)系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此比 Smagorinsky模式所 采用的固定系數(shù)值更加合理。相似性模式1980年Bardina提出了尺度相似模式。該模式假定從大尺度脈動(dòng)到小尺度脈動(dòng)的動(dòng)量輸運(yùn)主要由大尺度脈動(dòng)中的最小尺度脈動(dòng)來(lái)產(chǎn)生，并且過濾后的最小尺度脈度速度和過濾掉采用這種的小尺度脈動(dòng)速度相似。通過二次過濾和相似性假定可以導(dǎo)出亞格子應(yīng)力表達(dá)

21、式。模式能正確預(yù)測(cè)墻壁面附近的漸近特性，但預(yù)測(cè)各向不均勻的室內(nèi)空氣復(fù)雜流動(dòng)準(zhǔn)確性較差。混合模式混合模式是將尺度相似模式和 Smagorinsky模式疊加來(lái)確定亞格子應(yīng)力。這種模式既有 和實(shí)際亞格子應(yīng)力良好的相關(guān)性 ，又有足夠的湍動(dòng)能耗散。4. 5優(yōu)點(diǎn)(1)能夠描述小尺度湍流流動(dòng)，但是計(jì)算量遠(yuǎn)小于DNS在科學(xué)研究和工程應(yīng) 用上都顯示出良好的發(fā)展前景。(2)用非均勻網(wǎng)格能夠使網(wǎng)格數(shù)達(dá)到最少，節(jié)省計(jì)算資源，同時(shí)又能夠保證 足夠的計(jì)算精度。(3)網(wǎng)格尺度比湍流尺度大，可以模擬湍流發(fā)展過程的一些細(xì)節(jié)。(4)相較于RANSJ法，LES可以模擬更多的湍流大尺度運(yùn)動(dòng)，LES所用的湍 流亞網(wǎng)格應(yīng)力模型受邊界的幾

22、何形狀和流動(dòng)類別的影響小， 比RANS方法所用的 Reynolds應(yīng)力更具普適性。缺點(diǎn)(1)小渦模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的劃分極密集，需要龐大的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)能力；(2)大量數(shù)據(jù)處理和非線性偏微分方程的求解需要高速數(shù)值處理能力；(3)僅用于比較簡(jiǎn)單的剪切流運(yùn)動(dòng)及管流。(4)由于實(shí)際湍流極其復(fù)雜，數(shù)值模擬仍需要非?？捎^的計(jì)算時(shí)間和實(shí)驗(yàn) 經(jīng)費(fèi)。5. LES,DNS,RAN$£種模擬模型計(jì)算量比較LES, DNS,RANS種模擬模型中DNS勺計(jì)算量最大，LES勺計(jì)算量介于另外兩 者之間，而RANS計(jì)算量最小。影響計(jì)算量的因素有三個(gè)：網(wǎng)格數(shù)量、流場(chǎng)的時(shí) 間積分長(zhǎng)度(與計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān))和最小旋渦的時(shí)間積分長(zhǎng)

23、度(與時(shí)間步長(zhǎng)有 關(guān))，其中網(wǎng)格數(shù)量是重要因素。直接數(shù)值模擬(DNS中為了得到湍流問題足夠精確的解，要求能夠數(shù)值求解所有旋渦的運(yùn)動(dòng)，因此要求網(wǎng)格的尺度和最小旋渦的尺度相當(dāng)，即使采用子域技術(shù)，其網(wǎng)格規(guī)模也是巨大的。為了求解各個(gè)尺度旋渦的運(yùn)動(dòng)， 要求每個(gè)方向上 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的數(shù)量與Re34成比例，考慮一個(gè)三維問題，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的數(shù)量與 Re9 4成 比例。一般的估計(jì)如下：湍流中包含許多尺度不同的渦，為能模擬最小渦的運(yùn)動(dòng)， 計(jì)算網(wǎng)格的分辨率應(yīng)足以分辨最小尺度的渦，后者以 Kolmogorov定義的內(nèi)尺度=(v3/ )為代表。而計(jì)算區(qū)域的尺寸應(yīng)足以容納最大尺度的渦，最大渦的尺度為L(zhǎng)。因此在一個(gè)空間方向上的網(wǎng)點(diǎn)

24、數(shù)目至少應(yīng)與L/同量階，而根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論知道這個(gè)比值L-RL34或R32(20)于是整個(gè)三維空間所需的網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)至少為3N L R9 4 或 R/(21)此數(shù)字也正是按非線性動(dòng)力系統(tǒng)理論所估計(jì)的湍流的吸引子維數(shù)的上確界。計(jì)算所需的內(nèi)存容量應(yīng)與此數(shù)成正比。另一方面計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)小于最小渦的 時(shí)間尺度/u ,而總的計(jì)算時(shí)間應(yīng)大于最大渦的特征時(shí)間L/u',因此需要計(jì)算的步數(shù)應(yīng)不少于L/ .如假設(shè)每一時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算工作量，即使按最低限估計(jì)， 與N®正比，則總的計(jì)算工作量至少也要正比于 皮或R6。假如對(duì)每一時(shí)間步的每 一網(wǎng)點(diǎn)需執(zhí)行100條機(jī)器指令，則對(duì)一個(gè)Rl 105的湍流問題，就需執(zhí)行總共約 1017條指令。這意味著在一個(gè)計(jì)算速度為每秒一億次的超級(jí)計(jì)算機(jī)上也要運(yùn)行約 30年。如此巨大的計(jì)算工作量即使對(duì)當(dāng)今世界上最大的計(jì)算機(jī)也是不可接受的。據(jù)Kim ,Moin &Moser研究3 ,即使模擬R取為3300的槽流，所用的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)N就約達(dá)到了 2 106 ,在向量計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了 250 h0在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)能力的限制下， 即使在少數(shù)擁有世界最大的超級(jí)計(jì)算機(jī)的科學(xué)大國(guó)，目前也只能計(jì)算中等以下雷 諾數(shù)且有簡(jiǎn)單幾何邊界的湍流流動(dòng)2。湍流大渦數(shù)值模擬與直接數(shù)值模擬相比節(jié)省很大的計(jì)算量。湍流大渦數(shù)值模 擬將湍流的大尺度脈