傳感器技術第5章-壓電式傳感器

1、第第5章章 壓電式傳感器壓電式傳感器1 壓電式傳感器的工作原理2 壓電材料3 壓電式傳感器的等效電路4 壓電式傳感器的測量電路5 壓電式傳感器的應用1 壓電式傳感器的工作原理 壓電式傳感器的工作原理是基于某些介質材料的壓電效應，是典型的雙向有源傳感器。當材料受力作用而變形時, 其表面會有電荷產(chǎn)生，從而實現(xiàn)非電量測量。 壓電式傳感器具有體積小、重量輕、工作頻帶寬等特點，因此在各種動態(tài)力、機械沖擊與振動的測量，以及聲學、醫(yī)學、力學、宇航等方面都得到了非常廣泛的應用。1.1 壓電效應1.2 壓電常數(shù)和表面電荷的計算1 壓電式傳感器的工作原理1.1 壓電效應壓電效應： 某些電介質，在沿一定方向上受到外

2、力的作用而變形時，其內部會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時在它的兩個表面上生成符號相反的電荷，當外力去掉后，它又會恢復到不帶電狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為壓電效應。 具有這種壓電效應的物體稱為壓電材料或壓電元件。常見的壓電材料有石英，鈦酸鋇等。 壓電效應是可逆的。逆壓電效應： 在電介質的極化方向上施加電場，這些電介質也會發(fā)生變形，電場去掉后，電介質的變形隨之消失，這種現(xiàn)象稱為逆壓電效應，或叫做電致伸縮效應。1 壓電式傳感器的工作原理1.1 壓電效應1.石英晶體的壓電效應 石英晶體是最常用的壓電晶體之一。 其化學成分為SiO2，是單晶體結構。它理想的幾何形狀為正六面體晶柱，如圖所示。 ZXY(a)(b)石英晶體ZYX1

3、.1 壓電效應 經(jīng)過正六面體（兩相對）棱線且垂直于光軸的x軸稱為電軸；與x軸和z軸同時垂直的y軸稱為機械軸，如圖所示。 通常把沿電軸方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應稱為“縱向壓電效應”; 把沿機械軸方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應，稱為“橫向壓電效應”。作用力為剪切力時稱為“切向壓電效應”。 1.1 壓電效應 石英晶體具有壓電效應，是由其內部結構決定的。組成石英晶體的硅離子Si4+和氧離子O2-在Z平面投影，如圖(a)。為討論方便，將這些硅、氧離子等效為圖(b)中正六邊形排列，圖中“”代表Si4+，“”代表2O2-。(b)(a)+-YXXY硅氧離子的排列示意圖(a) 硅氧離子在Z平面上的投影（

4、b）等效為正六邊形排列的投影+ 當作用力FX=0時，正、負離子（即Si4+和2O2-）正好分布在正六邊形頂角上，形成三個互成120夾角的偶極矩P1、P2、P3，如圖（a）所示。此時正負電荷中心重合，電偶極矩的矢量和等于零，即 P1P2P30 當晶體受到沿X方向的壓力（FX0在Y、Z方向上的電偶極矩分量為0Y+-X(a) FX=0P1P2P3FXXY+FX(b) FX0+-P1P2P31.1 壓電效應（P1+P2+P3）X0Y+-X-+FXFXP2P3P1+ 當晶體受到沿X方向的拉力（FX0）作用時，其變化情況如圖（c）。此時電極矩的三個分量為在在X軸的正向出現(xiàn)負電荷，在軸的正向出現(xiàn)負電荷，在Y

5、、Z方向則不出現(xiàn)電荷。方向則不出現(xiàn)電荷。1.1 壓電效應 可見，當晶體受到沿X(電軸)方向的力FX作用時，它在X方向產(chǎn)生正壓電效應，而Y、Z方向則不產(chǎn)生壓電效應。 晶體在Y軸方向力FY作用下的情況與FX相似。當FY0時，晶體的形變與圖（b）相似；當FY0時，則與圖（c）相似。由此可見，晶體在Y（即機械軸）方向的力FY作用下，使它在X方向產(chǎn)生壓電效應，在Y、Z方向則不產(chǎn)生壓電效應。 1.1 壓電效應 晶體在Z軸方向力FZ的作用下，因為晶體沿X方向和沿Y方向所產(chǎn)生的正應變完全相同，所以，正、負電荷中心保持重合，電偶極矩矢量和等于零。這就表明，沿Z(即光軸)方向的力FZ作用下，晶體不產(chǎn)生壓電效應。1

6、.1 壓電效應2 2、鈦酸鋇陶瓷的壓電效應、鈦酸鋇陶瓷的壓電效應 鈦酸鋇陶瓷具有類似鐵磁材料磁疇結構的電疇結構。在無外電場作用時，各個電疇在晶體上雜亂分布，它們的極化效應被相互抵消，因此原始的壓電陶瓷內極化強度為零，見圖（a）。 直流電場E剩余極化強度剩余伸長電場作用下的伸長 1.1 壓電效應 在陶瓷的一端出現(xiàn)正束縛電荷，另一端出現(xiàn)負束縛電荷。由于束縛電荷的作用，在陶瓷片的電極面上吸附了一層來自外界的自由電荷。這些自由電荷與陶瓷片內的束縛電荷符號相反而數(shù)量相等，它起著屏蔽和抵消陶瓷片內極化強度對外界的作用。 自由電荷束縛電荷電極電極極化方向陶瓷片內束縛電荷與電極上吸附的自由電荷示意圖 1.1

7、壓電效應 如果在陶瓷片上加一個與極化方向平行的壓力F，片內的正、負束縛電荷之間的距離變小，極化強度也變小。因此，原來吸附在電極上的自由電荷，有一部分被釋放，而出現(xiàn)放電荷現(xiàn)象。當壓力撤消后，陶瓷片恢復原狀，片內的正、負電荷之間的距離變大，極化強度也變大。這種由機械效應轉變?yōu)殡娦蛘哂蓹C械能轉變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象，就是壓電效應。 極化方向壓電效應示意圖（實線:形變前，虛線:形變后）F 1.1 壓電效應 由此可見，鈦酸鋇陶瓷所以具有壓電效應，是由于陶瓷內部存在自發(fā)極化。這些自發(fā)極化經(jīng)過極化工序處理而被迫取向排列后，陶瓷內即存在剩余極化強度。如果外界的作用（如壓力或電場的作用）能使此極化強度發(fā)生變化，陶

8、瓷就出現(xiàn)壓電效應。此外，還可以看出，陶瓷內的極化電荷是束縛電荷，而不是自由電荷，這些束縛電荷不能自由移動。所以在陶瓷中產(chǎn)生的放電或充電現(xiàn)象，是通過陶瓷內部極化強度的變化，引起電極面上自由電荷的釋放或補充的結果。 1.1 壓電效應 從晶體上沿軸線切下的一片平行六面體稱為壓電晶體切片，如圖所示 若晶體切片受到x方向的壓力Fx(應力x)作用，晶片將產(chǎn)生厚度變形，并發(fā)生極化現(xiàn)象,在晶體線性彈性范圍內，極化強度P11 與應力x成正比：x方向所產(chǎn)生的電荷qx與作用力Fx成正比，即因此：反之，若沿x方向對晶片施加電場，電場強度E，根據(jù)逆壓電效應，晶體在x軸方向將產(chǎn)生伸縮， 11(1)xxqd F= 1.2

9、壓電常數(shù)和表面電荷的計算acFddPxx111111acqPx11 1.2 壓電常數(shù)和表面電荷的計算在Y軸方向施力時,產(chǎn)生電荷大小為: 12(2)yyaqdFb=1112dd 壓電常數(shù)dij有兩個下標，即i和j ，其中 i = 1,2,3表示在垂直于x,y,z軸的晶片表面即x,y,z面上產(chǎn)生的電荷。 下標j = 1,2,3,4,5,6，其中j = 1,2,3分別表示晶體沿x,y,z軸方向承受的正應力，j = 4,5,6則分別表示晶體在x,y,z面上承受的剪切應力。1.2 壓電常數(shù)和表面電荷的計算 從式（1）中可以看出切片上產(chǎn)生的電荷多少與切片的尺寸無關，即qx與Fx成正比。電荷qx的符號由晶體

10、受壓還是受拉而決定，如圖 (a)、(b)。 從(2)可看出y軸方向受力后，切片上產(chǎn)生的電荷與切片的尺寸有關，qy與Fy成正比，電荷qy的符號由晶體受壓還是受拉而決定，如圖 (c)、(d)。1.2 壓電常數(shù)和表面電荷的計算 推廣到一般情況，即石英晶片在任意的多方向的力同時作用下的全壓電效應，可由下列壓電方程表示：3 ，2，161idjjiji 式中 i電荷面密度; j應力；j = 1,2,3時為沿x,y,z軸方向的 正應力，j = 4,5,6時為yz,zx,xy面內的剪應力。1.2 壓電常數(shù)和表面電荷的計算寫成矩陣形式： 6543213635343332312625242322211615141

11、31211321dddddddddddddddddd 1.2 壓電常數(shù)和表面電荷的計算石英晶體的壓電常數(shù)矩陣形式： 112614251112262514121120000000000000ddddddddddd且且 1.2 壓電常數(shù)和表面電荷的計算石英晶體壓電效應石英晶體切片受力圖按特定方向切片按特定方向切片圖3(a)(b)(c)(d)石英晶體結論n當晶片受到x軸方向的壓力作用時，qx只與作用力成正比，而與晶片的幾何尺寸無關；n沿機械軸y方向向晶片施加壓力時，產(chǎn)生的電荷是與幾何尺寸有關的；n石英晶體不是在任何方向都存在壓電效應的；n晶體在哪個方向上有正壓電效應，則在此方向上一定存在逆壓電效應；

12、n無論是正壓電還是逆壓電效應，其作用力（或應變）與電荷（或電場強度）之間皆呈線性關系；2 壓電材料 壓電材料的種類很多。從取材方面看，有天然的和人工合成的，有有機的和無機的。從晶體結構方面講，有單晶的和多晶的。 壓電式傳感器中壓電元件的材料選用，應考慮以下幾方面的特性。 （1）轉換性能 這個特性表明了壓電材料“壓電”轉換的效率。壓電材料應具有較大的壓電常數(shù)或機電耦合系數(shù)。 1.2 壓電材料 （2）機械性能 壓力元件作為受力元件，希望它的機械強度大，機械剛度大，以便獲得較寬的線性范圍和較高的固有頻率。 （3）電性能 希望壓電材料具有高的電阻率和大的介電常數(shù)，這樣才能減弱分布電容的影響，使壓電傳感

13、器的頻率下限向下延伸。 （4）溫度性能 要求壓電材料具有較高的居里點，以便獲得較寬的工作溫度范圍，這是因為居里點是壓電材料開始失去壓電性的溫度。 （5）時間穩(wěn)定性 要求壓電材料的壓電特性不隨時間蛻變2 壓電材料1.壓電晶體 具有壓電性的單晶體統(tǒng)稱為壓電晶體。石英晶體是最典型而常用的壓電晶體。 壓電石英的主要性能特點： （l）壓電系數(shù)小，但其時間和溫度穩(wěn)定性極好。常溫下幾乎不變。在20200范圍內其溫度變化率僅為0.16%/2 壓電材料 （2）機械強度和品質因素高，最大安全應力高達95100MPa，且剛度大，固有頻率高，動態(tài)特性好。 （3）居里點573。 （4）無熱釋電性，且絕緣性、重復性均好。

14、 天然石英的上述性能尤佳。 因此，它們常用于精度和穩(wěn)定性要求高的場合和制作標準傳感器?；蛘哂糜跍y量大量值的力。水溶性壓電晶體：大壓電靈敏度，高介電常數(shù)，低機械強度和電阻率，易于受潮鈮酸鋰晶體：單晶，時間穩(wěn)定性好，居里溫度高2 壓電材料2.壓電陶瓷 壓電陶瓷的特點是：壓電系數(shù)大，靈敏度高；制造工藝成熟，可通過合理配方和摻雜等人工控制來達到所要求的性能；成形工藝性也好，成本低廉，利于廣泛應用。 2 壓電材料 最早使用的壓電陶瓷材料是鈦酸鋇(BaTiO3)。它是由碳酸鋇和二氧化鈦按一定比例混合后燒結而成的。 它的壓電系數(shù)約為石英的50倍，但使用溫度較低，最高只有70，溫度穩(wěn)定性和機械強度都不如石英。

15、 目前使用較多的壓電陶瓷材料是鋯鈦酸鉛PZT系列，它是鈦酸鋇BaTiO3和鋯酸鉛PbZrO3組成的Pb(ZrTi)O3 它有較高的壓電系數(shù)和較高的工作溫度。2 壓電材料 鈮鎂酸鉛是20世紀60年代發(fā)展起來的壓電陶瓷。 它由鈮鎂酸鉛Pb(MgNb)O3、鋯酸鉛PbZrO3和鈦酸鉛PbTiO3按不同比例配成的不同性能的壓電陶瓷，具有極高的壓電系數(shù)和較高的工作溫度，而且能承受較高的壓力。2 壓電材料3.壓電半導體 1968年以來出現(xiàn)了多種壓電半導體如硫化鋅ZnS碲化鎘CdTe、氧化鋅ZnO、硫化鎘CdS、碲化鋅ZnTe和砷化鎵GaAs等.這些材料的顯著特點是，既具有壓電特性，又具有半導體特性。因此既

16、可用其壓電性研制傳感器，又可用其半導體特性制作電子器件，也可以兩者結合，集元件與線路于一體，研制成新型集成壓電傳感器測試系統(tǒng)。壓電式傳感器壓電式傳感器n壓電元件受力后的變形方式：3 壓電式傳感器的等效電路 1、等效電路 當壓電傳感器中的壓電晶體承受被測機械應力的作用時，在它的兩個極面上出現(xiàn)極性相反但電量相等的電荷?？砂褖弘妭鞲衅骺闯梢粋€靜電發(fā)生器，如圖(a)。也可把它視為兩極板上聚集異性電荷，中間為絕緣體的電容器，如圖(b)。 其電容量為 qq電極壓電晶體Ca(b)(a) 壓電傳感器的等效電路03raSSChhe ee=（ ） 當兩極板聚集異性電荷時，則兩極板呈現(xiàn)一定的電壓，其大小為 因此，壓

17、電傳感器可等效為電壓源Ua和一個容器Ca的串聯(lián)電路，如圖(a)；也可等效為一個電荷源q和一個電容器Ca的并聯(lián)電路，如圖(b)。3 壓電式傳感器的等效電路(4)aaqUC=qCaUaUaq/ Caq UaCaCa（a）電壓等效電路 （b）電荷等效電路壓電傳感器等效原理 壓電傳感器在實際使用時總要與測量儀器或測量電路相連接，因此還須考慮連接電纜的等效電容Cc，放大器的輸入電Ri，輸入電容Ci以及壓電傳感器的泄漏電阻Ra，這樣壓電傳感器在測量系統(tǒng)中的實際等效電路如圖所示。 3 壓電式傳感器的等效電路3 壓電式傳感器的等效電路Ca傳感器的固有電容傳感器的固有電容Ci 前置放大器輸入電容前置放大器輸入電

18、容 Cc 連線電容連線電容Ra傳感器的漏電阻傳感器的漏電阻Ri前置放大器輸入電阻前置放大器輸入電阻v電壓靈敏度電壓靈敏度 v電荷靈敏度電荷靈敏度 uUKFqQKF（a）電荷源 （b）電壓源2、壓電元件的常用結構形式 在壓電傳感器中，為了提高壓電元件的靈敏度，通常不采用單片結構，而是采用兩片或多片組合結構。由于壓電元件是有極性的，因此連接的方法有兩種。 在圖(a)中，兩壓電晶片的負極都集中在中間電極上，正電極在兩邊的電極上，這種接法稱為并聯(lián)。其輸出的電容C和極板上的電荷量q為單片的兩倍，但輸出電壓U等于單片電壓。 3 壓電式傳感器的等效電路 在圖(b)中，正電荷集中在上極板，負電荷集中在下極板，

19、而中間極板的上片產(chǎn)生的負電荷與下片產(chǎn)生的正電荷相互抵消，這種接法稱為串聯(lián)。 顯然串聯(lián)接法時，其輸出電壓U等于單片電壓的兩倍，輸出的電荷量q等于單片電荷量，總電容為單片的1/2。 3 壓電式傳感器的等效電路壓電式傳感器壓電式傳感器并聯(lián)：圖（）串聯(lián)：圖（）2 ,2CC UU QQ/2 ,2 ,CCUU QQ 在這兩種接法中，并聯(lián)接法輸出的電荷大，本身的電容也大，故時間常數(shù)大，宜用于測慢變信號，并且適用于以電荷為輸出量的場合。 而串聯(lián)接法，輸出電壓大，本身電容小，故時間常數(shù)小，適用于以電壓作為輸出信號、測量電路的輸入阻抗很高的場合。3 壓電式傳感器的等效電路圖7(a) (b) 壓電傳感器本身的內阻抗

20、很高，而輸出能量較小，因此它的測量電路通常需要接入一個高輸入阻抗的前置放大器，其作用為： 把它的高輸出阻抗變換為低輸出阻抗； 放大傳感器輸出的微弱信號。 壓電傳感器的輸出可以是電壓信號，也可以是電荷信號，因此前置放大器也有兩種形式：電壓放大器和電荷放大器。4 壓電式傳感器的測量電路1.電壓放大器 壓電傳感器接到電壓放大器的電路原理圖及其等效電路如圖所示。 4 壓電式傳感器的測量電路圖中，電阻R = Ra/Ri，電容C = Cc+Ci，而Ua = q/Ca，若壓電元件受正弦力F = Fmsinwt的作用，則其電壓為tUCtdFuwwsinsinmama4 壓電式傳感器的測量電路 式中 d壓電系數(shù)

21、(取決于切割方向及受力情況)； Um壓電元件輸出電壓幅值，Um = dFm/ Ca。 由此可得放大器輸入端電壓Ui，其復數(shù)形式為iamaa11()jjj1111j()()jjj(5)RRRCCUUdFR CCRRCCC+www=+w+www&4 壓電式傳感器的測量電路 由上式可知，放大器輸入端電壓的幅值及與所測量之作用力的相位差為 mim222aa1()(6)arctan()2dFRUR CCR CCw=+ w+f =-w+4 壓電式傳感器的測量電路 在理想情況下，傳感器的泄漏電阻Ra與前置放大器輸入電阻Ri都為無限大，即wR(Ca+C)1，令t 1/w0 = R(Ca+C) = R(Ca+C

22、c+Ci)，t為測量電路的時間常數(shù)，則理想情況下輸入電壓幅值Uim為mmmim2aaci0(7)1(/)dFRdFdFUCCCCCw=+ w w4 壓電式傳感器的測量電路 上式表明，w/w01時，前置放大器輸入電壓Uim與頻率無關。一般當w/w03時，就可以認為Uim與w無關。 這說明在測量電路時間常數(shù)一定的條件下，壓電傳感器高頻響應很好，這是壓電傳感器的優(yōu)點之一。 當w/w01時，傳感器的電壓靈敏度Su近似為 im222m0aci(8)1(/)(1)()uUd RdSFRCCCw=+ w ww+aci(9)udSCCC+ 顯然，如果靠增大測量回路的電容提高t的話，就會影響到傳感器的靈敏度，因

23、此通常通過增加電阻R來提高時間常數(shù)。 根據(jù)電壓靈敏度的定義 4 壓電式傳感器的測量電路例1 已知某壓電式傳感器測量最低信號頻率f =1Hz，現(xiàn)要求在1Hz信號頻率時其輸出電壓下降不超過5%，若采用前置電壓放大器輸入回路總電容Ci = 500pF。求該前置放大器輸入總電阻Ri是多少（設Ra=，Cc=0，Ca1時的Uim，即4 壓電式傳感器的測量電路 所以，電壓前置放大器實際輸入電壓的幅值Uim與理想輸入電壓幅值Um之比的相對幅頻特性為 twtwRdFURdFUmm2mim,)(12mim)(1)(wtwtwUUA 式中w為作用在電壓元件上的信號角頻率，w = 2pf ；t = R(Ca+C) =

24、 Ri(Ca+Cc+Ci) = Ri(Ca+Ci) RiCi為前置放大器回路的時間常數(shù)。 4 壓電式傳感器的測量電路 A(w)只有在w = 時值為1，其他皆小于1。為保證輸出電壓下降不超過5%，應滿足%51)(1)(2wtwtwA解得：04. 3wt即04. 32iiCfR所以M968105001204. 3204. 312-iifCR4 壓電式傳感器的測量電路4 壓電式傳感器的測量電路2. 電荷放大器 為改善壓電傳感器的低頻特性，常采用電荷放大器。相比于電壓放大器，電荷放大器具有頻帶寬、靈敏度高、信噪比高、工作可靠和重量輕等優(yōu)點。電荷放大器實際上是一個具有深度負反饋的高增益運算放大器，如圖所

25、示。 4 壓電式傳感器的測量電路 圖中CF為電荷放大器的反饋電容，RF為反饋電阻在理想情況下，傳感器泄漏電阻Ra、放大器的輸入電阻Ri和反饋電阻Rf都趨于無窮大，因此可以略去Ra、Ri和Rf。圖中未畫Ra和Ri。 易知iacif(10)(1)qUCCCA C=+由運算放大器的特性，可求得電荷放大器的輸出電壓為oiacif(11)(1)AqUAUCCCA C= -= -+ 通常A=104108，因此，當滿足(1+A)CfCa+Cc+Ci時，上式可表示為 0f(12)qUC= -4 壓電式傳感器的測量電路 由上式可見，電荷放大器的輸出電壓只取決于輸入電荷q和反饋電容Cf，且與q成正比，與電纜電容C

26、c無關; 因此可以采用長電纜進行遠距離測量，并且電纜電容變化也不影響靈敏度，這是電荷放大器的最大特點。 4 壓電式傳感器的測量電路思考 電纜電容對電壓放大器輸出的影響？ 通常，當(1+A)Cf大于Ca+Cc+Ci十倍以上時，即可認為傳感器的輸出靈敏度與電纜電容Cc無關; 但由于電纜的分布電容Cc隨傳輸距離的增加而增加，因此在遠距離傳輸時，需要考慮Cc對測量精度的影響，由此而產(chǎn)生的誤差可由下式求得4 壓電式傳感器的測量電路faciffaciacif(1)(1)(1)(13)(1)AqAqA CCCCA CAqA CCCCCCCA C- -+d=-+=+ 由上可知，增加A和增加Cf均可提高測量精度

27、，或者可在精度保持不變的情況下，增加連接電纜的允許長度。但是A也不能無限增大，A過大容易產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。反饋電容的值也受放大器輸出靈敏度的限制。4 壓電式傳感器的測量電路 在電荷放大器的實際電路中，考慮到被測物理量的不同量程，通常將反饋電容的容量做成可選擇的，選擇范圍一般在10010000pF之間，選用不同容量的反饋電容，可以改變前置級的輸出大小。 其次考慮到電容負反饋線路在直流工作時，相當于開路狀態(tài)，因此對電纜噪聲比較敏感，放大器的零漂也比較大。4 壓電式傳感器的測量電路 為了減小零漂，提高放大器的工作穩(wěn)定性，實際的電荷放大器電路，通常還在反饋電容兩端并聯(lián)一個大電阻Rf(約101

28、01014)，其作用是提供直流反饋。 電荷放大器的時間常數(shù)RfCf相當大（105s以上)，下限截止頻率fL（fL=1/(2RfCf)）低達3106Hz；4 壓電式傳感器的測量電路 上限頻率高達100Hz，輸入阻抗大于1012，輸出阻抗小于100。壓電式傳感器配用電荷放大器時，低頻響應比配用電壓放大器要好得多。 但與電壓放大器相比，它的價格較高，電路也較復雜，調整也較困難，這是電荷放大器的不足之處。 4 壓電式傳感器的測量電路 例2 如圖所示電荷前置放大器電路。已知Ca=100pF，Ra = ，Cf =10pF。 若考慮引線電容Cc的影響，當A0(即A) = 104時，要求輸出信號衰減小于1%。求使用90pF/m的電纜其最大允許長度為多少？ 4 壓電式傳感器的測量電路 解：利用式(13)，令Ci=0，A=A0，得令 w時，則有2/1)(nAww亦即2/(17)nxa=w 這說明，質量塊的相對位移x與物體振動加速度a成正比。通過彈簧作用在傳感器上的力也就與a成正比。 設計加速度傳感器時，應盡量提高其無阻尼諧振角頻率。5 壓電式傳感器的應用 壓電轉換元件在慣性質量塊m作用下，產(chǎn)生的電荷量為 2/(18)ijijijnijqd Fd kxd kad ma=w = 對確定的加速度傳感器而言，dij為常數(shù)?？梢钥闯?，