廣西南寧市2016屆高三第一次模擬(適應(yīng)性測(cè)試)考試 數(shù)學(xué)文

1、廣西2016屆普通高中畢業(yè)班適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）第卷一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，集合，若的元素的個(gè)數(shù)為6，則等于（ ）A6 B7 C8 D92.設(shè)為虛數(shù)單位，則等于（ ）A5 B10 C25 D503.設(shè)奇函數(shù)f（x）滿足，則f（-2）的值為（）A. -4 B. -2 C. 4 D. 24.若，則等于（ ）A B C-4 D45.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D6.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值為（ ）A B C D7.若滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值

2、為10，則等于（ ）A-3 B-10 C4 D108.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如下面程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的中國(guó)剩余定理執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）A17 B16 C15 D13 9.一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為（ ）A20 B28 C20或32 D20或2810.某市對(duì)在職的91名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材做了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：支持新教材支持舊教材合計(jì)教齡在10年以上的教師123446教齡在10年以下的教師222345合計(jì)345791附表：0.0500.0100.0013.841

3、6.63510.828給出相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：，其中，參照附表，下列結(jié)論中正確的是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“教齡的長(zhǎng)短與支持新材有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下，認(rèn)為“教齡的長(zhǎng)短與支持新材有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為“教齡的長(zhǎng)短與支持新材有關(guān)”D我們沒(méi)有理由認(rèn)為“教齡的長(zhǎng)短與支持新教材有關(guān)”11.長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為的中點(diǎn)，且四邊形為正方形，則球的直徑為（ ）A4 B C4或 D4或512.函數(shù)在上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡中的橫線

4、上）13.設(shè)函數(shù)，則_14.設(shè)向量，其中，則的最小值為_(kāi)15.在中，且的面積為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)16.設(shè)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)， 為焦點(diǎn)，以為圓心為半徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為6，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18.（本小題滿分12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：人數(shù)1440103628834若抽取學(xué)生人，成績(jī)分為（優(yōu)秀）、（良好）、（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中地理成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的

5、共有14+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)且地理成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的有8人已知與均為等級(jí)的概率是0.07（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求的值；（2）已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)比等級(jí)的人數(shù)多的概率19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，四邊形是高為的等腰梯形，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求到平面的距離20.如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，焦距為，直線與交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）證明：為定值21.（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、2

6、4三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線及割線，為切點(diǎn)，垂足為（1）求證：；（2）若依次成公差為1的等差數(shù)列，且，求的長(zhǎng)23.（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)分別為直線與曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍24.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若的解集為，求證：參考答案1. D 的元素的個(gè)數(shù)為6，這6個(gè)元素為3，4，5，6，7，8，從而2. C ，3. D 為奇函數(shù)，6.B 由題可得，是，7C

7、 作出可行域可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值為，8A 當(dāng)時(shí)，被3除余2，被5除也余2的最小整數(shù)9D 由圖可知，梯形的上底為1或3，下底為4，高為2，棱柱的高為4，所以體積為20或2810B 的觀測(cè)值為，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下，認(rèn)為“教齡的長(zhǎng)短與支持新教材有關(guān)”11C 設(shè)，則，由余弦定理，得，或6，設(shè)球的半徑為，則12A 設(shè)，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在遞減，且對(duì)恒成立對(duì)恒成立且，對(duì)恒成立，且，13 0 1415 18 由正弦定理及得，設(shè)，由余弦定理得，16 由點(diǎn)到軸的距離為4，及圓被軸截得的弦長(zhǎng)為6得，則，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為17解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，3分，7分（2）12

8、分18解：（1），故，而，6分（2）且由得的所有結(jié)果為共17組，其中的共8 組，則所求概率為：12分19（1）證明：因?yàn)榈冗吶切危瑸榈闹悬c(diǎn)，所以1分又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面?分又平面，所以5分（2）解：取 的中點(diǎn)，連接由題設(shè)知，6分由（1）知平面，又平面，所以，因?yàn)?，所以平?分過(guò)作，垂足為，則，因?yàn)?，所以平?0分因?yàn)?，所以，即到平面的距離為（另外用等體積法談亦可）12分20解：（1）由題可得，橢圓的方程為5分（2），設(shè)，則，直線的方程為：，即，7分代入橢圓方程，得，8分由韋達(dá)定理得，9分，10分，即為定值12分21解：（1）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為即3分（2）若對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)，7分無(wú)最小值，對(duì)恒成立不可能對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，11分綜上可得，12分22（1）證明：為圓的切線，又，故，即又，5分（2）解：設(shè)，則，由切割定理可得，由（1）知，10分23解：（1），3分又，的直角坐標(biāo)方程為5分（2）的普通方程為，即