高二數(shù)學(xué)人教A必修5練習(xí)：2.1.2 數(shù)列的通項公式與遞推公式 Word版含解析

1、課時訓(xùn)練6數(shù)列的通項公式與遞推公式一、數(shù)列的單調(diào)性1.已知數(shù)列an<0,且2an+1=an,則數(shù)列an是()A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.無法判斷答案:A解析:an<0,an+1-an=12an-an=-12an>0.數(shù)列an是遞增數(shù)列.2.在數(shù)列an中,若an=-n2+12n-7,則此數(shù)列的最大項的值為. 答案:29解析:an=-(n-6)2+29,所以當(dāng)n=6時,an最大,解得a6=29.二、由遞推公式求數(shù)列中的項3.若a1=1,an+1=an3an+1,則給出的數(shù)列an的第7項是()A.116B.117C.119D.125答案:C解析:由數(shù)列的首項和遞

2、推公式可以求出a2=14,a3=17,觀察得到通項公式an=13n-2,所以a7=119.4.在數(shù)列an中,a1=-2,an+1=1+an1-an,則a2 012=()A.-2B.-13C.-12D.3答案:D解析:a1=-2,an+1=1+an1-an,a2=-13,a3=12,a4=3,a5=-2.該數(shù)列是周期數(shù)列,周期T=4.又2 012=503×4,a2 012=a4=3.5.已知數(shù)列an,a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n3),則a5=.答案:8解析:由題知a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=5,a5=a4+a3=8.6.已知數(shù)列an滿足a4n-3=1,a

3、4n-1=0,a2n=an,nN*,則a2 013=;a2 014=. 答案:10解析:a2 013=a504×4-3=1,a2 014=2a1 007=2a4×252-1=0.7.數(shù)列an滿足an+1=11-an,a8=2,則a1=. 答案:12解析:a8=11-a7=2,a7=12.又a7=11-a6,a6=-1.又a6=11-a5,a5=2.以此下去,可推出a1=12.三、由遞推關(guān)系求通項公式8.已知數(shù)列an中,a1=1,an=an-1+1(n2),則通項公式為()A.an=1B.an=2n-1C.an=nD.an=n+1答案:C解析:由an=an

4、-1+1知an-an-1=1,數(shù)列的相鄰兩項中后項比前項大1.通項公式為an=n.9.已知數(shù)列an中,a1=1,an+1=2an+1,則數(shù)列an的通項公式為()A.an=2n-1B.an=2n-1C.an=12n-1D.an=1+12n答案:A解析:方法一:由已知a1=1=21-1,a2=2×1+1=3=22-1,a3=2×3+1=7=23-1,由此歸納得an=2n-1.方法二:an+1+1=2(an+1),an+1+1an+1=2,用累乘法可得an+1=2n.an=2n-1.10.(2015溫州高二檢測)已知數(shù)列an,a1=1,以后各項由an=an-1+1n(n-1)(n

5、2)給出.(1)寫出數(shù)列an的前5項;(2)求數(shù)列an的通項公式.解:(1)a1=1;a2=a1+12×1=32;a3=a2+13×2=53;a4=a3+14×3=74;a5=a4+15×4=95.(2)由已知得an-an-1=1n(n-1)=1n-1-1n,a2-a1=1-12,a3-a2=12-13,a4-a3=13-14,an-an-1=1n-1-1n.左右分別累加得an-a1=1-1n,所以an=a1+1-1n=2-1n.(建議用時:30分鐘)1.已知數(shù)列an,a1=1,an-an-1=n-1(n2).則a6等于()A.7B.11C.16D.17

6、答案:C解析:由題可知a6=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)=1+1+2+3+4+5=16.2.已知數(shù)列an中,a1=2,an=-1an-1(n2),則a2 015等于()A.-12B.12C.2D.-2答案:C解析:an+2=-1an+1=an,數(shù)列奇數(shù)項相同,偶數(shù)項相同.a2 015=a1=2.3.數(shù)列an中,a1=1,對所有的n2,都有a1a2a3an=n2,則a3+a5等于()A.259B.2516C.6116D.3115答案:C解析:由已知得a1a2a3=32a1a2=22a3=94,a1a2a3a4a5=25a1a2a3a4=16

7、a5=2516,a3+a5=6116.4.已知數(shù)列an的通項公式為an=49n-1-23n-1,則數(shù)列an()A.有最大項,沒有最小項B.有最小項,沒有最大項C.既有最大項又有最小項D.既沒有最大項也沒有最小項答案:C解析:數(shù)列an的通項公式為an=49n-1-23n-1,令t=23n-1(0<t1),則an=t2-t=t-122-14(0<t1).故數(shù)列an有最大項和最小項,選C.5.下圖是一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡圖,圖中的“小黑點”表示原子,兩黑點間的“短線”表示化學(xué)鍵,按圖中結(jié)構(gòu)第n個圖有化學(xué)鍵()A.6n個B.(4n+2)個C.(5n-1)個D.(5n+1)個答案:D解析:各圖

8、中的短線依次為6,6+5,6+5+5,若視6為5+1,則這個數(shù)列為1+5,1+5+5,1+5+5+5,于是第n個圖的化學(xué)鍵個數(shù)應(yīng)為an=5n+1.6.數(shù)列an滿足an+1=2an,0an<12,2an-1,12an<1.若a1=67,則a9等于. 答案:37解析:a1=6712,1,a2=2a1-1=57,a3=2a2-1=370,12,a4=2a3=67,同理a5=57,a6=37,a7=67,a8=57,a9=37.7.數(shù)列an中a1=1,a2=3,an2-an-1·an+1=(-1)n-1(n2),那么a4=. 答案:33解析:令n=2得a22-

9、a1·a3=-1,a3=10.令n=3代入,得a32-a2a4=(-1)2,a4=33.8.設(shè)函數(shù)f(x)定義如下表,數(shù)列xn滿足x0=5,且對任意的自然數(shù)均有xn+1=f(xn),則x2 014=. x12345f(x)41352答案:1解析:x1=f(x0)=f(5)=2,x2=f(x1)=f(2)=1,x3=f(x2)=f(1)=4,x4=f(x3)=f(4)=5=x0,從而數(shù)列xn是周期為4的數(shù)列,于是x2 014=x4×503+2=x2=1.9.已知遞增數(shù)列an的通項公式是an=n2+n,求實數(shù)的取值范圍.解:數(shù)列an是遞增數(shù)列,an+1>an對nN*恒成立.an+1-an=(n+1)2+(n+1)-n2-n=2n+1+,2n+1+>0對nN*恒成立,即>-2n-1對nN*恒成立,又當(dāng)nN*時-2n-1-3,>-3.10.設(shè)數(shù)列an,a1=0,an+1=1+an3-an,寫出數(shù)列的前4項,并歸納出該數(shù)列的一個