SI傳染病模型

1、SI傳染病模型1 .模型的建立由題意知道：在此環(huán)境中僅存在健康者(即易感者)和已感者(即病人)，且在t時(shí)刻人數(shù)分別為S (t) ,L (t),不考慮人口的出生與死亡，此環(huán)境中的人口 數(shù)量不變N即K,于是在單位時(shí)間內(nèi)每天每個(gè)病人感染的人數(shù)PS ( t) L ( t),它是病人的增加率，所以有：dLJ=T=：*S t *L tL 0 =L1在t時(shí)刻健康者與已感者滿足關(guān)系式：S t+L t =:、此模型滿足Logistic模型，所以它的解為：L( t) =1/1+(1/L1)-1)*exp(-: *t) 1,求平衡點(diǎn) syms r S L K y y=r*L*(K-L);solve(y) ans =

2、 03模型病人隨時(shí)間的變化規(guī)律1八一病人數(shù)量隨研間的變化710Jo210SIS傳染病模型1?模型假設(shè)SIS模型的假設(shè)條件1.2與SI模型相同，增加的條件為：每天被治愈的病人數(shù)占病人的總數(shù)為 m ,此稱為日治愈率。病人治愈后仍然可以成為被感染的健康者，顯然，平均傳染期為 1/m o2 .模型建立此模型可以修整為：(a代表1 )dL t出*S t * L t -m*L tKL 0 = L1求平衡點(diǎn)：(s, l , k分別代表S, L , K)syms a t s l m k ff=a*l*(k-l)-m*l;solve(f) ans =-a*(-k+l)1.6 大于時(shí)的圖像 16 =-, a =1

3、0, b = 0.8 f I bdi/dt與口的變化關(guān)系產(chǎn)率化變的間時(shí)對(duì)例比人病do0.1 0.20.30.40.50.60.70.80.91)2.、：小于1時(shí)的圖像 a =0.2, b =0.8率比的間時(shí)對(duì)例比人-2 O0.21.620.60.8112病人比例i三.SIR模型模型假設(shè)：在SIS模型中我們?cè)黾樱喝巳嚎煞譃榻】嫡?，病人，病疫免疫的移出者，且三種人群的數(shù)量分別為S t, Lt, R t ;病人的日接觸率和日治愈率分別為、，m所以傳染期為一一 m1.模型建立dL ta*S t * L t -m* L t L t S t= K L 0 二 L1 (1) dtdS ta* S t * L tS-0-TO(2)dt求平衡點(diǎn)syms a t s l m ks,l=solve(a*l*(k-l)-m*l,-(a*s*(k-s)s =a*k-a*la*k-a*ll =0k健康者與病人數(shù)量在總?cè)藬?shù)中的比例st, i t對(duì)時(shí)間的變化關(guān)系圖為：健康者與病人各占比例隨時(shí)間的變化關(guān)系例 比健康者與病 人各i-s的圖形（相軌線）例