基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽培訓(xùn)題IV-梁的彎曲和剪切(答案)[1]

1、石家莊鐵道大學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基本理論培訓(xùn)題基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基本理論培訓(xùn)題梁的彎曲和剪切123一、圖示梁受集中力的作用，側(cè)表面貼有三片應(yīng)變片測(cè)量線應(yīng)變，請(qǐng)問哪一片的測(cè)量值與理論值有可能最接近，為什么？答案：片3的測(cè)量值于理論之可能最接近，因?yàn)?，此片的位置在圣維南區(qū)的邊緣，應(yīng)變受圣維南區(qū)影響最小。二、測(cè)出兩種材料組合梁（如圖1所示）上下邊緣兩點(diǎn)A、B處應(yīng)變A、B。材料的彈性模量分別為E1、E2（E1>E2）。矩形截面梁高為a。試根據(jù)應(yīng)變實(shí)測(cè)值判斷中性軸位置。解： ,式中，I1為第一種材料截面對(duì)中性軸Z的慣性矩；I2為第二種材料截面對(duì)中性軸Z的慣性矩；yA、yB表示A、B點(diǎn)至中性軸Z的距離。

2、同時(shí)， , 則 ；即，又因?yàn)?，從而可確定中性軸的位置。三、兩種不同材料的矩形截面，截面尺寸均為，粘結(jié)成懸臂梁如圖2所示。外力F作用在彎曲中心上。現(xiàn)測(cè)出材料E1中性層上外側(cè)點(diǎn)45°方向應(yīng)變45°。該材料的泊松比為v1。另一種材料的彈性模量及泊松比分別為E2、v2。求：施加的外力F解：設(shè)兩梁分別承擔(dān)荷載為，則有靜力學(xué)關(guān)系：。變形幾何關(guān)系為：，即由材料中性層上外側(cè)點(diǎn)的應(yīng)力單元體知：=，故：四、矩形截面梁在自由端B處受一力偶M的作用，如圖示。為測(cè)定自由端B處的撓度和轉(zhuǎn)角，實(shí)驗(yàn)者在固定端A的上下底部各貼一相同的應(yīng)變片， 加載后應(yīng)變儀的度數(shù)為er = 120×10-5。已知梁

3、長(zhǎng) l = 500mm， 矩形截面b = 10mm，h = 20mm。加載變形的過程中為線彈性。解：由題意可知應(yīng)變片貼片為半橋線路，溫度補(bǔ)償為工作片補(bǔ)償。bhlMABmm3=0.03rad=1.72°=7.5mm()五、圖示懸臂梁在C截面作用向上集中力F，在BC段作用向下均布載荷q。在A截面的頂部測(cè)得沿軸向線應(yīng)變，在中性層與軸線成-45°方向的線應(yīng)變?yōu)?。材料的彈性摸量E=200GPa，泊松系數(shù)=0.3，試求載荷F及q的大小。解：A截面彎矩在A截面中性層處取單元體如圖，其主應(yīng)力；主應(yīng)變 由 ；得 六、圖a所示操縱連桿，橫截面的面積為A，材料的彈性模量為E，要求測(cè)出連桿所受拉力

4、，試確定測(cè)試精度較高的貼片與接線方案，并建立相應(yīng)的計(jì)算公式。解：（1）操縱連桿主要承受軸向拉力，但是，實(shí)際連桿難免存在一定程度的初彎曲和偏心。為了消除彎曲和溫度變化的影響，可在連桿某截面的上下表面沿桿軸方向分別粘貼工作應(yīng)變片1與4，并將粘貼有補(bǔ)償應(yīng)變片2與3的補(bǔ)償塊置于工作片附近，然后將上述四個(gè)應(yīng)變片連接成圖b所示全橋線路。（2）測(cè)試結(jié)果與計(jì)算， 當(dāng)連桿受力后各應(yīng)變片所反應(yīng)的應(yīng)變分別為 根據(jù)電橋測(cè)試原理，得應(yīng)變儀的讀數(shù)為 上式表明，當(dāng)采用上述方案進(jìn)行測(cè)試時(shí)，不僅可以消除彎曲與溫度變化的影響，而且可以將讀數(shù)靈敏度提高一倍。應(yīng)變測(cè)定后，根據(jù)胡克定律得連桿的拉力為七、圖示矩形截面鋼梁受兩個(gè)集中力作用

5、，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比v=0.32，梁長(zhǎng)l=2m，a=400m，b=60mm，h=120mm。在距中性層的點(diǎn)m處測(cè)得與x軸成方向的線應(yīng)變，試求力F大小。解：點(diǎn)m處于單向應(yīng)力狀態(tài)， 應(yīng)變，由，得，點(diǎn)m處的應(yīng)力。又，則得力。八、靜態(tài)測(cè)量穩(wěn)定性的影響因素有哪些？答：（1）應(yīng)變片絕緣電阻變化的影響；（2）溫度變化影響；（3）電阻應(yīng)變預(yù)加載荷處理；（4）外界電磁場(chǎng)影響；（5）其它因素的影響，如應(yīng)變片粘合劑未完全固化，導(dǎo)線焊接質(zhì)量不好，接線柱接觸不良等都會(huì)引起讀數(shù)漂移。九、一枚應(yīng)變片（=120，=2.00）粘貼于軸向拉伸試件表面，應(yīng)變片軸向與試件軸向平行。已知試件的彈性模量E=2.0&#

6、215;1011N/m2，寬度b=20mm，厚度h=1.5mm，載荷P=120N，試計(jì)算：(1)應(yīng)變片的電阻變化量R；(2)若供橋電壓U=3V時(shí)，電橋的輸出電壓U為多少？解：（1）試件所受的應(yīng)力為由胡克定律：得由得故：應(yīng)變片電阻變化量(2) 電橋的輸出電壓十、為什么要在測(cè)量鋼梁應(yīng)變時(shí)，貼溫度補(bǔ)償片？答：被測(cè)量的應(yīng)變片粘貼在構(gòu)件上，若溫度發(fā)生變化，因應(yīng)變片的線膨脹系數(shù)與構(gòu)件的線膨脹系數(shù)并不相同，且應(yīng)變片電阻絲電阻也隨溫度變化而改變，所以測(cè)量的應(yīng)變將包含溫度變化的影響，不能真實(shí)反映構(gòu)件因受載荷引起的應(yīng)變。貼溫度補(bǔ)償片的作用就是消除溫度變化的影響。PLaABC十一、如圖所示，假設(shè)水平梁長(zhǎng)L，抗彎剛度

7、EI，立桿長(zhǎng)a，抗拉剛度EA，載荷P可在水平梁上移動(dòng)，用電測(cè)法求載荷P作用在右端時(shí)水平梁A、B、C點(diǎn)（1/4均分點(diǎn)）的撓度。答：在立桿上貼應(yīng)變片，可測(cè)出立桿應(yīng)變e，進(jìn)而可以得到立桿的變形Da，根據(jù)功的互等定理，所求A、B、C點(diǎn)的撓度分別等價(jià)于將荷載P移動(dòng)到A、B、C點(diǎn)時(shí)立桿的變形。十二、一懸臂粱如圖所示。若加載裝置可在梁上任意位置上加載，而百分表只能安裝一次。欲測(cè)得自由端在集中力F作用下粱上1，2，3點(diǎn)的撓度，試設(shè)計(jì)百分表的安裝位置及實(shí)驗(yàn)方案（已知EI及l(fā)）。解：法一、將百分表安裝在自由端B處，在B處施加荷載F，則B處的繞度： （B為百分表的讀數(shù)）任意處處的繞度：，得法二：將百分表安裝在自由端

8、B處，將力F分別作用于1、2、3點(diǎn)處，分別測(cè)出相應(yīng)位置處的百分表讀數(shù)。根據(jù)功的互等定理，即為自由端在集中力F作用下梁上1、2、3點(diǎn)處的撓度。十三、如圖所示懸臂梁自由端作用集中荷載，長(zhǎng)L，抗彎截面系數(shù)W，熱膨脹系數(shù)a，彈性模量E，用電測(cè)法求載荷P和溫度的變化。PL答：可在懸臂梁的固定端上下表面各貼一個(gè)應(yīng)變片，分別測(cè)得應(yīng)變e1和e2。,十四、疊梁1材料為鋁，疊梁2材料為鋼。在梁跨中位置處，沿軸線方向從上至下對(duì)稱粘貼8個(gè)應(yīng)變片3號(hào)和6號(hào)片在各疊梁的中心位置，如圖所示。如采用四分之一橋且使用公共補(bǔ)償，請(qǐng)根據(jù)材料力學(xué)理論推測(cè)各個(gè)應(yīng)變片應(yīng)變讀數(shù)的大小排序。并分析測(cè)試中產(chǎn)生誤差的原因。解答：由題意，兩疊梁曲

9、率近似相等，即。因?yàn)?；所以在疊梁對(duì)應(yīng)位置處，應(yīng)變值相等。即 誤差原因：疊梁之間存在摩擦；應(yīng)變片粘貼質(zhì)量好壞，貼片位置和方向的準(zhǔn)確性，以及人為儀器操作造成的誤差等。十五、如圖所示一粱受力后觀察到它的軸線既伸長(zhǎng)又變彎，若在梁的某截面的上、下表面分別貼上電阻應(yīng)變片R1，R2，試確定測(cè)定彎矩值的接橋方案，并導(dǎo)出彎矩與儀器應(yīng)變讀數(shù)的關(guān)系式，設(shè)材料的彈性模量E為已知。你能確定該截面處的曲率半徑嗎?解：（1）R1，R2半橋接法，相鄰橋臂，則（2）R1，R2半橋接法，相對(duì)橋臂，則曲率半徑十六、如圖所示薄壁槽鋼一端固定，另一端施加集中載荷F。試設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)試得到該槽鋼彎心位置。F123解：首先，在盡量靠近

10、固定端粘貼3片平行z軸方向的單向應(yīng)變片；三個(gè)應(yīng)變片的中心應(yīng)該與固定端距離相同，并保持它們之間間距盡量大。其次，將三個(gè)應(yīng)變片以1/4方式接入靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，并接入補(bǔ)償片。第三，在自由端沿y方向不斷移動(dòng)加載位置，測(cè)量不同位置上的三個(gè)應(yīng)變值1、2和3。當(dāng)1=2=3時(shí)，該位置即為彎心。最后，與理論計(jì)算進(jìn)行比較，并分析可能產(chǎn)生誤差的原因。理論計(jì)算主要公式：，M形心軸AB十七、圖示大曲率桿，橫截面為矩形，在自由端B作用力偶M。曲桿發(fā)生彎曲變形時(shí)中性軸一般不再過形心。若通過粘貼電阻應(yīng)變片的方式實(shí)驗(yàn)測(cè)出中性軸是偏向上邊緣還是偏向下邊緣，試給出使用應(yīng)變片最少的方案，簡(jiǎn)述應(yīng)如何粘應(yīng)變片？根據(jù)測(cè)量結(jié)果如何判斷中性軸

11、位置。解：方法一：在曲梁的幾何中軸處粘貼一個(gè)應(yīng)變片。若應(yīng)變?yōu)檎?，則中性軸偏向上側(cè)，反之則偏向下側(cè)。方法二：在梁的上、下邊緣（遠(yuǎn)離自由端）各粘貼一個(gè)應(yīng)變片a、b，配合溫度補(bǔ)償后，若，則中性軸偏向上側(cè)；若，則中性軸偏向下側(cè)。十八、圖示為一種電子稱的結(jié)構(gòu)圖，重物G放在稱盤上的任意位置，若采用在梁AB上貼應(yīng)變片的方法測(cè)量G的重量。貼片基本準(zhǔn)則是什么，試確定合理的貼片方式，貼片數(shù)量和接橋方式。ACBDR1R2R3R4稱盤GBABAR1R2R4R3解：貼片基本準(zhǔn)則是應(yīng)變測(cè)量值與重物G在秤盤的位置無關(guān)。采用測(cè)量剪力的方式最合理，因?yàn)檫@樣做使測(cè)量值與被測(cè)物的位置無關(guān)。采用4片應(yīng)變片組成全橋，沿與水平軸45度的

12、方向貼在中性層上。如圖所示，在梁的正向側(cè)表面貼R1、R2兩片，在梁的背向側(cè)表面貼R3、R4兩片，其中R2和R4投影重合，R1和R3投影重合。L0La十九、欲測(cè)聚丙烯（PP）絲的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。因PP絲載荷甚小，采用電子萬能試驗(yàn)機(jī)和自制的懸壁梁載荷傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，PP絲上端與固定卡頭連接，下端鉛錘與懸臂梁的自由端連接，懸壁梁固定在試驗(yàn)機(jī)下活動(dòng)橫梁上。試驗(yàn)時(shí)活動(dòng)橫梁勻速下降，每一時(shí)刻的橫梁位移U由試驗(yàn)機(jī)精確給出，同時(shí)由懸壁梁根部粘貼的電阻應(yīng)變片的應(yīng)變值0來測(cè)量該時(shí)刻的PP絲載荷F。圖中L0為PP絲實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)度，懸壁梁跨長(zhǎng)為L(zhǎng)、慣性矩為I，a為應(yīng)變片中心到軸線距離，懸臂梁厚度為h。請(qǐng)問：（1）試驗(yàn)裝

13、置能否達(dá)到試驗(yàn)?zāi)康?？說明理由；（2）如能，請(qǐng)幫助她完善試驗(yàn)方案。解：（1）能準(zhǔn)確測(cè)量PP絲的拉伸圖FL曲線，前提是懸臂梁變形足夠小，另一方面，PP絲很細(xì)所需拉力很小，如果懸臂梁的剛度太大又會(huì)影響測(cè)量靈敏度，所以，仍需通過變形補(bǔ)償準(zhǔn)確計(jì)算PP絲的伸長(zhǎng)量L（2）完善試驗(yàn)方案變形補(bǔ)償準(zhǔn)確計(jì)算PP絲的伸長(zhǎng)量L測(cè)量值o與F的關(guān)系為梁端撓度 PP絲的伸長(zhǎng)量實(shí)驗(yàn)值為 二十、用組合試驗(yàn)臺(tái)做超靜定梁（靜不定梁）實(shí)驗(yàn)時(shí)，用兩個(gè)鉸支端來代替固定端，為此所帶來的誤差可用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)電測(cè)方案。說明 ：1）應(yīng)變計(jì)怎樣布置？2）所測(cè)結(jié)果怎樣說明是固定端或鉸支端？R2R1解：上下沿軸線方向貼兩個(gè)應(yīng)變計(jì)，1/4橋，若兩

14、通道讀數(shù)不同則說明該處存在彎矩，近似固定端。若兩通道讀數(shù)差別不大，幾乎相等則鉸支端。b圖2 ahF1R1F2R2R3R4二十一、圖2所示矩形截面懸臂梁，材料彈性模量E已知，自由端受橫向力F1和軸向力F2共同作用，梁上粘貼4個(gè)水平方向應(yīng)變片，已知相關(guān)幾何參數(shù)梁高h(yuǎn)，寬b，兩處距離a，試給出：1)用全橋接法給出測(cè)量F1的接橋電路及相應(yīng)求解過程。2)如另外增加兩個(gè)補(bǔ)償片R5和R6，給出測(cè)量F2的接橋電路及相應(yīng)的求解過程。BR4R1ADCR2R3圖2a)R3R1ABDCR5R6圖2b)答：1)橋路如圖2a所示。2)取R1、R3(或R2、R4)與R5、R6按圖2b)接橋二十二、上題中如果只用一個(gè)應(yīng)變片測(cè)

15、量F1，試給出布片方案和計(jì)算公式。答：1)在梁任意界面h/2(中性層)處沿45o方向布片。2)二十三、如圖是截面為矩形的簡(jiǎn)支梁，中間受集中載荷P，在梁的中性層A點(diǎn)任意貼一應(yīng)變片，測(cè)得應(yīng)變值為，若、E、為已知。試求載荷P的大小。解：（1）求約束力 （2）作剪力圖過A點(diǎn)橫截面上有彎矩和剪力，其中（3）A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)情況由于A點(diǎn)在中性軸上，故A點(diǎn)彎曲正應(yīng)力為零，切應(yīng)力為則斜截面上正應(yīng)力為（4）利用廣義虎克定律，求P 因此，有ABC二十四、圖示懸臂梁上貼應(yīng)變片1、2、3、4，其靈敏度系數(shù)K均相等。OA:OB = 1:3，彈性常數(shù)為E。求未知力P作用在C處時(shí)引起的O端約束力偶矩。應(yīng)變片的接線方式如圖示，

16、應(yīng)變儀的讀數(shù)為。1324ACBD解: A、B處的彎矩分別為M1和M2 , 則由材料力學(xué)公式可知1、3、2應(yīng)變值相等,              =  二十五、圖示起重吊車，其吊鉤可在L范圍內(nèi)移動(dòng)，如何測(cè)定吊車的載荷G，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出應(yīng)變片粘貼位置，組橋方案，寫出G與測(cè)量電橋讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系式。（材料彈性常數(shù)截面尺寸均為已知）解：在A、B兩截面中心層處，沿45O方向，正面和背面各粘貼一片應(yīng)變片，并組成全橋，見圖。兩支反力RA、RB之和等于G，即 G

17、=RA+RB 又A截面上剪力為QA=RA，剪應(yīng)力，（主要由腹板承受，近似計(jì)算）B截面上剪力為QB=RB，剪應(yīng)力；四個(gè)應(yīng)變片感受應(yīng)變分別為：R1，R2，R3，R4 G與測(cè)量電橋讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系式為 000000000000000000Fl2l1zR1R2二十六、如圖所示為起重吊車，其吊鉤可在l2長(zhǎng)度范圍內(nèi)移動(dòng)。現(xiàn)欲測(cè)定吊車的載荷F，試問在吊車梁上應(yīng)如何粘貼應(yīng)變計(jì)？要求提供測(cè)試方案，并寫出相應(yīng)的計(jì)算公式。已知材料彈性模量為E，吊車梁跨度為l1，工字鋼截面彎曲截面系數(shù)為Wz。解：在吊車梁的上下表面沿軸向方向粘貼應(yīng)變計(jì)R1、R2，接成如圖所示的半橋，當(dāng)?shù)踯囋诹旱目缰袝r(shí)測(cè)量 R1R2R內(nèi)R內(nèi)ABCD

18、二十七、某懸臂梁式彈性元件測(cè)力傳感器如圖所示。已知：材料的彈性模量為，抗彎截面系數(shù)為，應(yīng)變片、距懸臂梁自由端距離分別為、。要求給出力與讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系式；并給出力與電橋輸出電壓的關(guān)系式。解：集中力對(duì)懸臂梁作用效果可簡(jiǎn)化為梁端的一集中力和一集中力偶，采用全橋測(cè)量電路 端部集中力對(duì)、處產(chǎn)生的應(yīng)變差對(duì)應(yīng)的彎矩差為又因?yàn)椋河卸?、矩形截面鋼梁受力如圖(a)所示，截面寬b=18.75mm，高h(yuǎn)=40mm，彈性模量E=200GPa。在相距20 mm的截面1-1和2-2的上、下表面，分別粘貼R1、R2和R3、R4二組縱向應(yīng)變計(jì)，將R1和R2、R3和R4組成半橋測(cè)量電路如圖(b)所示，測(cè)得線應(yīng)變，。試求B

19、C段的剪力與截面C的彎矩。(a)(b)解：截面1-1與2-2處的彎矩，。，則剪力，彎矩。二十九、圖示測(cè)定鋼絲繩張力的簡(jiǎn)易裝置，ABCD由二塊弓形板組成，BC部分板厚3 mm、高30 mm，上下邊緣分別粘貼應(yīng)變計(jì)R1、R2和R3、R4，并組成全橋測(cè)量電路，板的彈性模量E=200GPa。張拉鋼絲繩時(shí)，測(cè)得應(yīng)變。試求此時(shí)鋼絲繩的張力F。解：E處作用力與鋼絲繩所成的角度，由平衡關(guān)系得力，則弓形板中間截面的彎矩，應(yīng)力，應(yīng)變，可得。三十、矩形框架受力如圖所示，邊長(zhǎng)l=160mm，4條邊框的橫截面均為正方形，邊長(zhǎng)a=12mm，材料的彈性模量E=200GPa。在上邊框中點(diǎn)C處上下表面粘貼2枚應(yīng)變計(jì)，測(cè)得應(yīng)變，

20、。試求截面C的軸力FNC、彎矩MC，外力F及框架的最大彎矩Mmax。解：由對(duì)稱性知截面C上只有軸力與彎矩，測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力，應(yīng)變，可得，則力，。三十一、圖示扁平鋼梁AB的寬b=40mm，厚=12mm，跨距l(xiāng)=1m，彈性模量E=205GPa，名義屈服極限p0.2=1200MPa。物體重P=600N，靜置于跨中時(shí)，在距A端的截面C處測(cè)得應(yīng)變；若該重物從高h(yuǎn)處自由下落撞在梁中點(diǎn)，設(shè)梁跨中最大允許動(dòng)應(yīng)力dmax=800MPa，試求重物的許可下落高度。解：由跨中許可動(dòng)應(yīng)力dmax得相應(yīng)的動(dòng)應(yīng)變，則截面C處的動(dòng)應(yīng)變，動(dòng)荷因數(shù)?？缰徐o應(yīng)變，靜撓度，由，得許可高度。三十二、圖示矩形截面梁BC，橫截面寬b=20mm，

21、高h(yuǎn)=60mm，長(zhǎng)l=1m，彈性模量E1=80GPa，許用應(yīng)力1=100GPa。梁兩端B、C處分別與剛性塊AB與CD固結(jié)，并用鋼拉桿AD連接，圓截面拉桿的直徑d=8mm，彈性模量E2=200GPa，屈服應(yīng)力s=345MPa，相對(duì)梁的偏心距e=80mm。在梁受載前可通過擰緊拉桿兩端的螺帽使梁底面產(chǎn)生預(yù)壓應(yīng)力，從而提高梁的承載能力。當(dāng)梁跨中E處承受橫向力F=7.2kN時(shí)，欲使其E處底面的拉應(yīng)力正好為E=345MPa，試問拉桿應(yīng)預(yù)先施加多大的拉力？如何用應(yīng)變進(jìn)行監(jiān)控？解：結(jié)構(gòu)為一次超靜定。桿AD未預(yù)拉、梁BC承載時(shí)，變形協(xié)調(diào)關(guān)系，梁B端轉(zhuǎn)角，可得拉力，梁E處底面的應(yīng)力。桿AD預(yù)拉、梁BC未承載時(shí)，梁

22、E處底面的應(yīng)力。則桿AD預(yù)拉、梁BC承載時(shí)，梁E處底面的應(yīng)力，由此可得預(yù)拉力。在施加預(yù)應(yīng)力和加載過程中，可在梁跨中底面E處粘貼1枚應(yīng)變計(jì)，拉桿上軸對(duì)稱地粘貼應(yīng)變計(jì)與，并組成串聯(lián)半橋測(cè)量電路進(jìn)行監(jiān)控。拉桿預(yù)加力時(shí)，桿應(yīng)變，梁E處應(yīng)變；再加載時(shí)，梁E處應(yīng)變，桿應(yīng)變，桿應(yīng)力。三十三、圖示為經(jīng)拉桿CD加固的起重機(jī)大梁AB的計(jì)算簡(jiǎn)圖。桿CD截面積為A，長(zhǎng)為l；梁AB長(zhǎng)2l，不計(jì)軸力影響。CC、DD均視為剛體。試設(shè)計(jì)一種測(cè)試方案，測(cè)定在跨中起吊的重量P。 解：布片方案：如圖示，在AB桿段截面E左、右側(cè)面，沿軸向，各貼1片應(yīng)變片。組橋方案：組成圖示全橋，其中應(yīng)變片的電阻值R1=R2=R3=R4。Rc為溫度補(bǔ)

23、償片。測(cè)試原理：讀數(shù)應(yīng)變E處的應(yīng)變量 又因 F與讀數(shù)應(yīng)變r(jià)之間的關(guān)系式： 三十四、超靜定框架受力如圖所示，結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱。欲作其彎矩圖與軸力圖，試問應(yīng)如何布置應(yīng)變計(jì)并測(cè)量（寫出測(cè)量方法即可）？解：利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，要作彎矩圖與軸力圖，只需知道三個(gè)截面的內(nèi)力即可，這三個(gè)截面是：截面B，截面D，以及GH段之間的任一截面K。在截面B、C、K布置6枚應(yīng)變片，如圖所示，再貼2枚溫度補(bǔ)償片。將RB1、RB2組成半橋互補(bǔ)電路，測(cè)出彎曲應(yīng)變2B，從而求出彎矩MB。再將RB1、RB2串聯(lián)，2枚溫度補(bǔ)償片串聯(lián)，組成半橋測(cè)量電路，測(cè)出應(yīng)變F，從而求出軸力FNBD。同理可求出截面D的彎矩，截面K的彎矩與軸力。三十五、圖

24、示籠式扭轉(zhuǎn)傳感器，中部有4根矩形截面籠條。試定性分析籠條的受力情況，要求在其中軸對(duì)稱的2根籠條上布置8枚應(yīng)變計(jì)，并組成串聯(lián)全橋測(cè)量電路，使電橋的輸出最大。解：當(dāng)傳感器承受扭矩T時(shí)，其中AB條的變形可認(rèn)為是A端固定、B端受圓周向力與力偶作用，即AB條產(chǎn)生彎曲變形，背面對(duì)應(yīng)的CD條同樣地產(chǎn)生彎曲變形，如圖所示。根據(jù)彎矩圖選用8枚單向應(yīng)變計(jì)，沿軸向靠近端部布置。因R1、R4與R5、R8受拉，而R2、R3與R6、R7受壓，故分別串聯(lián)并組橋如圖所示。這樣，電橋的輸出將最大。三十六、圖示梁的原中性層下方開有一條平行于軸線的長(zhǎng)縫，試問截面上應(yīng)力沿高度如何變化？欲測(cè)定其變化，在一個(gè)側(cè)面至少應(yīng)布置幾枚應(yīng)變計(jì)？解

25、：由于截面上材料被分成不連續(xù)的二部分，二部分截面將繞各自的中性軸產(chǎn)生彎曲變形，分別線性分布。測(cè)定應(yīng)力沿高度變化時(shí)，在一個(gè)側(cè)面至少應(yīng)布置4枚縱向應(yīng)變計(jì)，如圖所示。三十七、圖示一工字鋼懸臂梁受集中力F作用，試用電測(cè)法求出F及?？箯澖孛嫦禂?shù)分別為Wz、Wy要求寫出F力及與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系及測(cè)試方案。(20分）解：選長(zhǎng)為a處截面，在上下表面對(duì)稱點(diǎn)A、B沿軸向各貼一應(yīng)變片RA、RB，半橋互補(bǔ)方案如圖（1）測(cè)出彎曲應(yīng)變，得（1）， 在翼緣的左右側(cè)面對(duì)稱1、2、3、4點(diǎn)沿軸向各貼一應(yīng)變片R1、R2、R3、R4，全橋組橋方案如圖（2）測(cè)出彎曲應(yīng)變，得（2），得三十八、圖示正方形截面的等截面超靜定平面剛

26、架，受均勻分布的載荷作用，載荷集度q未知，已知截面邊長(zhǎng)為b，材料的彈性模量E、試用電測(cè)法測(cè)出未知的載荷集度q及A、B兩固定端的約束力。要求寫出載荷集度q及A、B兩固定端的約束力與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系及最佳測(cè)試方案。解：因?yàn)樽笥覍?duì)稱，約束力只求一端。在桿B的左右軸對(duì)稱側(cè)面各布置1枚應(yīng)變片RB1、RB2，將RB1、RB2串聯(lián)與外補(bǔ)償片R0、R0、串聯(lián)組成半橋測(cè)量電路如圖，測(cè)出應(yīng)變，從而得，則。再將RB1、RB2組成半橋互補(bǔ)電路如圖，測(cè)出彎曲應(yīng)變從而求出。在CD段中性層任選兩左右對(duì)稱點(diǎn)e和f，沿貼4片應(yīng)變片，全橋測(cè)量電路如圖。測(cè)出CD段上軸力應(yīng)變，從而求出， ，三十九、圖示直角剛架，截面為正方形

27、，邊長(zhǎng)為a。在B處受到水平力F2作用，鉛垂力F1作用在BC桿段，位置不定。設(shè)材料彈性模量為E，泊松比為v。欲用電測(cè)法測(cè)出F2，試設(shè)計(jì)一種測(cè)試方案，并給出F2與讀數(shù)應(yīng)變r(jià)之間的關(guān)系式。 解：布片方案：如圖示，分別在AB桿段左側(cè)表面相距為l的D、E處，沿軸向，各貼1片應(yīng)變片。組橋方案：組成圖示半橋，其中應(yīng)變片的電阻值R1=R2=R。測(cè)試原理：讀數(shù)應(yīng)變：D、E兩點(diǎn)真實(shí)應(yīng)變?cè)隽浚篋、E兩點(diǎn)應(yīng)力增量：F2與讀數(shù)應(yīng)變r(jià)之間的關(guān)系式：四十、某組合變形圓桿表面測(cè)點(diǎn)，用直角應(yīng)變花測(cè)得沿軸向及±45°方向上的應(yīng)變?yōu)?，。桿件材料的彈性模量E=215GPa，泊松比v=0.28。試確定該點(diǎn)主應(yīng)力的大

28、小。解：代入公式可求得 1=21.7MPa，3=-4.35MPa，2=0四十一、圖示剛架由AB和BC桿組成。兩桿截面積A，長(zhǎng)l，EI均相同且為常量。均布載荷作用在BC桿段。欲用電測(cè)法測(cè)出集度q，試設(shè)計(jì)一種測(cè)試方案，并給出q與讀數(shù)應(yīng)變r(jià)之間的關(guān)系式。 解：布片方案：如圖示，在AB桿段截面E左、右側(cè)面，沿軸向，各貼1枚應(yīng)變片。組橋方案：組成圖示全橋，其中應(yīng)變片的電阻值R1=R2=Rc=R。Rc為溫度補(bǔ)償片。測(cè)試原理：讀數(shù)應(yīng)變：測(cè)試原理：?讀數(shù)應(yīng)變E處的應(yīng)變量 又因 F與讀數(shù)應(yīng)變r(jià)之間的關(guān)系式： 六、實(shí)驗(yàn)測(cè)試方案（一）在假定實(shí)驗(yàn)加載設(shè)備已知的情況下，試設(shè)計(jì)如下所示測(cè)定工字梁主應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)。參考答案：（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河脤?shí)驗(yàn)的方法測(cè)定平面應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力的大小和方向；（2）實(shí)驗(yàn)設(shè)備及工具：（a）實(shí)驗(yàn)加載設(shè)備；（b）電阻應(yīng)變儀（c）游標(biāo)卡尺、鋼板尺等（3）實(shí)驗(yàn)原理：應(yīng)變花粘貼位置如上圖所示。對(duì)于單個(gè)測(cè)點(diǎn)的貼片數(shù)和貼片方向，要由該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)確定。由廣義胡克定律：可知，如果主應(yīng)力方向一致，則可令上式中，得可見在兩向應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)主應(yīng)力方向已知，只需沿兩個(gè)主方向粘貼兩個(gè)應(yīng)變片就可以滿足要求，因此，在梁的中性層A點(diǎn)位置，按粘貼一個(gè)直角應(yīng)變花。如果主應(yīng)力方向無法預(yù)先判定，則由或可知，若在三個(gè)方向測(cè)出三個(gè)應(yīng)變值，將測(cè)量結(jié)果代入上式任意一式，然后聯(lián)立求解，得出之值。再按照求出主應(yīng)變之