系統(tǒng)穩(wěn)定性意義以及穩(wěn)定性地幾種定義

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案系統(tǒng)穩(wěn)定性意義以及穩(wěn)定性的幾種定義一、引言：研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性之前，我們首先要對系統(tǒng)的概念有初步的認(rèn)識。在數(shù)字信號處理的理論中，人們把能加工、變換數(shù)字信號的實(shí)體稱作系統(tǒng)。由于處理數(shù)字信號的系統(tǒng)是在指定的時刻或時序?qū)π盘栠M(jìn)行加工運(yùn)算，所以這種系統(tǒng)被看作是離散時間的，也可以用基于時間的語言、表格、公式、波形等四種方法來描述。從抽象的意義來說，系統(tǒng)和信號都可以看作是序列。但是，系統(tǒng)是加工信號的機(jī)構(gòu)，這點(diǎn)與信號是不同的。人們研究系統(tǒng)還要設(shè)計系統(tǒng)，利用系統(tǒng)加工信號、服務(wù)人類，系統(tǒng)還需要其它方法進(jìn)一步描述。描述系統(tǒng)的方法還有符號、單位脈沖響應(yīng)、差分方程和圖形。電路系統(tǒng)的穩(wěn)定性是電路系統(tǒng)的一個重要

2、問題，穩(wěn)定是控制系統(tǒng)提出的基本要求，也保證電路工作的基本條件； 不穩(wěn)定系統(tǒng)不具備調(diào)節(jié)能力， 也不能正常工作， 穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身性之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵信號的情況無關(guān)。對于線性系統(tǒng)來說可以用幾點(diǎn)分布來判斷，也可以用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)分析。對于非線性系統(tǒng)的分析則比較復(fù)雜，勞斯穩(wěn)定性判據(jù)和奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)受到一定的局限性。二、穩(wěn)定性定義：1、是指系統(tǒng)受到擾動作用偏離平衡狀態(tài)后，當(dāng)擾動消失，系統(tǒng)經(jīng)過自身調(diào)節(jié)能否以一定的準(zhǔn)確度恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。若當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)能逐漸恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)， 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱系統(tǒng)為不穩(wěn)定。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定性又分為絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)

3、定性。絕對穩(wěn)定性。如果控制系統(tǒng)沒有受到任何擾動，同時也沒有輸入信號的作用，系統(tǒng)的輸出量保持在某一狀態(tài)上，則控制系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。(1)如果線性系統(tǒng)在初始條件的作用下，其輸出量最終返回它的平衡狀態(tài)，那么這種 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2)如果線性系統(tǒng)的輸出量呈現(xiàn)持續(xù)不斷的等幅振蕩過程，則稱其為臨界穩(wěn)定。(臨界穩(wěn)定狀態(tài)按雅普洛夫的定義屬于穩(wěn)定的狀態(tài)， 但由于系統(tǒng)參數(shù)變化等原因， 實(shí)際上等幅振 蕩不能維持，系統(tǒng)總會由于某些因素導(dǎo)致不穩(wěn)定。 因此從工程應(yīng)用的角度來看，臨界穩(wěn)定屬 于不穩(wěn)定系統(tǒng)，或稱工程意義上的不穩(wěn)定。 )(3)如果系統(tǒng)在初始條件作用下，其輸出量無限制地偏離其平衡狀態(tài)，這稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。實(shí)際上，

4、物理系統(tǒng)的輸出量只能增大到一定圍，此后或者受到機(jī)械制動裝置的限制，或者系統(tǒng)遭到破壞，也可以當(dāng)輸出量超過一定數(shù)值后，系統(tǒng)變成非線性的， 從而使線性微分方程不再適用。因此，絕對穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠正常工作的前提。而是在系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)之前， 它的瞬態(tài)響應(yīng)常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程。相對穩(wěn)定性。除了絕對穩(wěn)定性外， 還需要考慮系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性， 即穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定程 度。因?yàn)槲锢砜刂葡到y(tǒng)包括一些儲能元件， 所以當(dāng)輸入量作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出量不能 立即跟隨輸入量的變化，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案在穩(wěn)態(tài)時，如果系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，則稱系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)誤差。2、一個系統(tǒng)對任意有界的輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則

5、該系統(tǒng)稱為有界輸入有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)。即設(shè) Mt , My為正實(shí)常數(shù)，如果系統(tǒng)對于所有的激勵|f (t) <=Mt ,其零狀態(tài)響應(yīng)為|y (t) |<=My則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)來說，不能斷言其輸出幅值 為有界。3、線性系統(tǒng)在初始條件為零時，輸入理想單位脈沖函數(shù)8，這時系統(tǒng)的輸入稱為單位脈沖響應(yīng)。若線性系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)隨時間趨于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定。若趨于無窮，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若趨于常數(shù)或者等幅振蕩，這時趨于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。般反饋系統(tǒng)如圖,此時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為mi 工G(5)X(s) 1 + G(s)H(s) z少工口不1+G(s)H(s)=0,如果特征根落認(rèn)， ' &#

6、39; ',系統(tǒng)的特征萬程為在s復(fù)平面的左半部分，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。證明：系統(tǒng)輸入理想單位脈沖函數(shù)8(t),它的Laplace變換函數(shù)等于1 ,所以系統(tǒng)輸出G(s) G(s)的Laplace變換為1+G(s)H(s)-鳥)($ 一 叼)6 - % )中，si (i=1,2，,n)為系統(tǒng)特征方程的根，也就是系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè) n個特征根彼此不等，并將上式分解成部分分式之和的形式，即工二 一 F- +F- = V 一$ 一 岳 ,¥5丁s-s &S - 51_"r ,式中，ci (i=1,2,n)待定系數(shù)，其值可由Laplace變換方法確定。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案對

7、上式進(jìn)行Laplace反變換，得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為。可以看出，要滿足條件，只有當(dāng)系統(tǒng)的特征根全部具有負(fù)實(shí)部方能實(shí)現(xiàn)。因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的特征方程根必須全部具有負(fù)實(shí)部。反之，若特征根中有一個以上具有正式部時，則系統(tǒng)必為不穩(wěn)定。 或者說系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于s復(fù)平面的左半部。若有部分閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上，而其余極點(diǎn)全部在s平面左半部時，便會出現(xiàn)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。三、穩(wěn)定性分析：【本文僅分析線性時不變（LTI）電路的穩(wěn)定性。判斷一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定可以從時域或復(fù)頻域兩方面進(jìn)行討論。本文不對含受控源電路的穩(wěn)定性進(jìn)行分析】例1 :對因果系統(tǒng)，只要判斷 H（s）的極點(diǎn)，

8、即A（s）=0的根（稱為系統(tǒng)特征根）是否都在左半平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不必知道極點(diǎn)的確切值。 一一,5+155, 某線性時不變電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為，當(dāng)輸入為單位階躍函=明般）數(shù)e時，電路零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為'* "I *71-0,000210,0002dji *_ q用留數(shù)法解得5'.?？紤]到0.0002<<1 ,取上式的拉普拉斯逆變換,，= （17 ' +0.0002產(chǎn)。上式 中的前兩項(xiàng)“一。）e（e）是衰減函數(shù)，第三項(xiàng)0,0002e £（）當(dāng)t較小時，可忽略不計，但是當(dāng)t較大時，這個正指數(shù)項(xiàng)超過其他兩項(xiàng)并隨著的增長而不斷增大，則電

9、路不穩(wěn)定。實(shí)際的電路系統(tǒng)不會完全是線性的，這樣，很大的信號將使設(shè)備工作在非線性部分，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案不僅使系統(tǒng)不能正常工作，有時還會發(fā)生損壞和危險。簡單電路分析:圖1 RLC笄聯(lián)電路圖2壇界電路H(S)廿人）作出運(yùn)算電路圖如圖2,其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為-2- + q =0令分母RPC 元 ,其根即為該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)。P1J = $12解得12 _2kQ LC當(dāng)電路參數(shù)變化時，上式會有四種形式及相應(yīng)的電路變化:fL>l iLD 當(dāng)2期匚時，Pl,2如上式，是兩個不相等的負(fù)實(shí)根，響應(yīng)的自由分量由兩個衰減的指數(shù)函數(shù)組成，屬于過阻尼振蕩。Pt-j = - 2R .時，此時有兩個相等的負(fù)實(shí)根，屬于臨界阻

10、尼振蕩。當(dāng)時，上式可寫為：甌比7”第），是實(shí)部為負(fù)的兩個共軻復(fù)根,響應(yīng)的自由分量是一個衰減的正弦函數(shù)，屬于欠阻尼振蕩。當(dāng)Rp= 8時，為兩個共軻虛數(shù)根，響應(yīng)為等幅振蕩。以上前三種形式其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)均在s平面的左半平面，第四種形式其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)在虛軸上，電路均是穩(wěn)定的?？梢娝姆N形式所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)僅與電路的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有 關(guān)，而與激勵無關(guān)。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)分布可以很方便地得出LTI電路是否穩(wěn)定的結(jié)論。(1)當(dāng)H(s)的所有極點(diǎn)全部位于 s平面的左半平面，不包含虛軸，則電路是穩(wěn)定的。(2)當(dāng)日在s平面的虛軸上有一階極點(diǎn)，其余所有極點(diǎn)全部位于s平面的左半平面，則電

11、路是臨界穩(wěn)定的。(3)當(dāng)H(s)含有s右半平面的極點(diǎn)或虛軸上有二階或二階以上的極點(diǎn)時，電路是不穩(wěn)定的。四、連續(xù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則一羅斯-霍爾維茲準(zhǔn)則:所有的根均在左半平面的多項(xiàng)式稱為霍爾維茲多項(xiàng)式。必要條件一簡單方法實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式A(s)=ansn+ +a0=0的所有根位于左半開平面的必要條件是:(1)所有系數(shù)都必須非0,即不缺項(xiàng);(2)系數(shù)的符號相同。例 1 A(s)=s3+4s2-3s+2例 2 A(s)=3s3+s2+2例 3A(s)=3s3+s2+2s+8符號相異，不穩(wěn)定a1=0 ,不穩(wěn)定需進(jìn)一步判斷，非充分條件。(二)羅斯列表將多項(xiàng)式A(s)的系數(shù)排列為如下陣列一羅斯陣列 第 1

12、行 an an-2 an-4第 2 行 an-1 an-3 an-5第3行 -1-3-5它由第1, 2行，按下列規(guī)則計算得到:精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案cn 1an 1anan 2an 1an 3cn 3an 1anan 4an 1an 5第4行由2, 3行同樣方法得到。一直排到第 n+1行。羅斯準(zhǔn)則指出：若第一列元素具有相同的符號，則A(s)=0所有的根均在左半開平面。若第一列元素出現(xiàn)符號改變，則符號改變的總次數(shù)就是右半平面根的個數(shù)。舉例:例1 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2羅斯陣列：21222 121 818.50第1列元素符號改變2次，因此，有2個根位于右半平面。注意：在排羅斯陣列

13、時，可能遇到一些特殊情況，如第一列的某個元素為0或某一行元素全為0,這時可斷言：該多項(xiàng)式不是霍爾維茲多項(xiàng)式。例2 :低通濾波器的穩(wěn)定性。如圖4所示為低通濾波器，放大器是理想的，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案應(yīng)滿足什么條件？分析：畫出運(yùn)算電路圖，如圖 5Ifin10 oi匕IF 4：低逝謔波需圖5運(yùn)算電路對節(jié)點(diǎn)列出KCL方程匕(5)*I M I It Ii1 15S(2)(3)又根據(jù)放大器部分電路，-j知，匕（$）二 上/EC）由（3）得出代入（2）式,三一砧 4 1）七（3）整理得：則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為由勞思一赫維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是(3 K)>0 ,即 K<3。五、穩(wěn)定性的意義:

14、穩(wěn)定性是系統(tǒng)的的一種固有特性,它只取決于系統(tǒng)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而和初始條件和外部作用的大小無關(guān)。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)重要的性能指標(biāo)之一，是系統(tǒng)正常工作的首要條件。以一些工程實(shí)例來舉例說明系統(tǒng)穩(wěn)定性的意義:精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（1）開關(guān)電源系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象分析開關(guān)電源中，其核心是 Dc Dc變換器，Dc Dc變換電路能夠促使直流電壓實(shí)現(xiàn)大 圍的升、降，并且實(shí)現(xiàn)的效率較高、比較容易控制，因此其在工業(yè)控制和電力傳輸?shù)阮I(lǐng)域中應(yīng)用廣泛?？墒牵珼C-DC變換電路也可能存在一定的偏差，如諧波振蕩誤差等，產(chǎn)這些偏 差將直接影響到電源系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而采取諧波補(bǔ)償電路將有效改善開關(guān)電源系統(tǒng)的穩(wěn)定 性。下面主要分析諧波振蕩

15、等引起開關(guān)電源系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性的原理和原因。諧波振蕩是由峰值電流取樣和固定頻率同時工作所形成的結(jié)果，其發(fā)生的原理如下圖l所示。當(dāng)開關(guān)電源的輸入電壓和負(fù)載發(fā)生變化時，從而會引起開關(guān)電源電流發(fā)生變化，即發(fā)生擾動，在擾動產(chǎn)生后，系統(tǒng)能否趨于穩(wěn)定的運(yùn)作，關(guān)鍵在于系統(tǒng)電流是否對擾動如何作出收斂響應(yīng)。而系統(tǒng)電流收斂的發(fā)生一般有兩種途徑，一是在空占比（D）小于0. 5時產(chǎn)生收斂，一是空占比（D）大于0. 5時產(chǎn)生收斂。這兩種收斂環(huán)境下，系統(tǒng)對擾動所表現(xiàn)出的穩(wěn)定狀態(tài)是不同的。能）。小十Q3OQ大于。3圖L電流此-DC下的電流諧波餐薄設(shè)Io為擾動沒有發(fā)生時的電感電流初始值，設(shè) A i o為電流上升時產(chǎn)生的擾動量，設(shè)4it為電流下降時產(chǎn)生的擾動量，設(shè) d為電感電流占空比發(fā)生的擾動量，設(shè) m為電流在上升時所發(fā)生的斜率，設(shè)眥為電流在下降時所產(chǎn)生的斜率，它們之間的關(guān)系式如下：從而可以得出以下式子：'-隨著周期的增加，其所發(fā)生電