2020學(xué)年江蘇省南通市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年江蘇省南通市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.在0、2、-1、-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為( )A.0B.2C.-1D.-2解析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案.在0、2、-1、-2這四個(gè)數(shù)中只有-2-10，02，在0、2、-1、-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2.答案：D.2.近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.1.8×105B.1.8×104C.0.18×106D.18×104解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10

2、，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×105.答案：A.3.下列計(jì)算，正確的是( )A.a2-a=aB.a2·a3=a6C.a9÷a3=a3D.(a3)2=a6解析：A、a2-a，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，a2·a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的除法，a9÷a3=a6，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)冪的乘方，(a3)2=a6，故D正確.答案：D.4.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組

3、合而成的幾何體，其左視圖是( )A.B.C.D.解析：左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案.從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形，即.答案：A.5.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(1，-2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(1，2)B.(-1，-2)C.(-1，2)D.(-2，1)解析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.點(diǎn)P(1，-2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2).答案：A.6.如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則側(cè)面積為( )A.4B.6C.12D.16解析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面

4、積.根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl=×2×6=12.答案：C.7.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是( )A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差解析：依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)扔為2，故A與要求不符；B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)扔為2，故B與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)扔為2，故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的方差，添加數(shù)字2后的方差，故方差發(fā)生了變化.答案：D.8.一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)

5、即進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為( )A.5LB.3.75LC.2.5LD.1.25L解析：觀察函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“每分鐘進(jìn)水量=總進(jìn)水量÷放水時(shí)間”算出每分鐘的進(jìn)水量，再根據(jù)“每分鐘的出水量=每分鐘的進(jìn)水量-每分鐘增加的水量”即可算出結(jié)論.每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4=5(升)，每分鐘的出水量為：5-(30-20)÷(12-4)=3.75(升).答案：B.9.已知AOB，作圖.步驟1：在OB上任取一點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；步驟

6、2：過點(diǎn)M作PQ的垂線交于點(diǎn)C；步驟3：畫射線OC.則下列判斷：；MCOA；OP=PQ；OC平分AOB，其中正確的個(gè)數(shù)為( )A.1B.2C.3D.4解析：OQ為直徑，OPQ=90°，OAPQ.MCPQ，OAMC，結(jié)論正確；OAMC，POQ=CMQ.CMQ=2COQ，根據(jù)圓周角定理可知COQ=CMQ=POQ=COP，OC平分AOB，結(jié)論正確；AOB的度數(shù)未知，POQ和PQO互余，POQ不一定等于PQO，OP不一定等于PQ，結(jié)論錯(cuò)誤.綜上所述：正確的結(jié)論有，共3個(gè).答案：C.10.如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=

7、DH，則四邊形EFGH周長的最小值為( )A.5B.10C.10D.15解析：作點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E，連接EG交BC于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形EFGH周長取最小值，過點(diǎn)G作GGAB于點(diǎn)G，如圖所示.AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，C四邊形EFGH=2EG=10.答案：B.二、填空題(每小題3分，共24分)11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 .解析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-20，解得：x2.答案：x2.12.如圖所示，DE是ABC的中位線，BC=8，則DE= .解析：易得DE是ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理，得：DE=BC=4.答案：4.13.四邊形

8、ABCD內(nèi)接于圓，若A=110°，則C= 度.解析：四邊形ABCD內(nèi)接于O，A+C=180°，A=110°，C=70°.答案：70.14.若關(guān)于x的方程x2-6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為 .解析：根據(jù)判別式的意義得到=(-6)2-4c=0， 解得c=9.答案：9.15.如圖所示，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到COD，若AOB=15°，則AOD= 度.解析：AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到COD，BOD=45°，AOD=BOD-AOB=45°-15°=30

9、6;.答案：30.16.甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間比乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為 .解析：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做(x+4)個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間為，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為，列方程為：，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，且符合題意，答：乙每小時(shí)做8個(gè).答案：8.17.已知x=m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為-1，則x=-m時(shí)，該多項(xiàng)式的值為 .解析：多項(xiàng)式x2+2x+n2=(x+1)2+n2-1，(x+1)20，n20，(x+1)2+n2-1的最小值為-1，此時(shí)m=-1，n=0，x=-m時(shí)，多項(xiàng)式x2+

10、2x+n2的值為m2-2m+n2=3.答案：3.18.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5，12)，且與邊BC交于點(diǎn)D.若AB=BD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .解析：反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5，12)，k=12×5=60，反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)D(m，)，由題可得OA的解析式為，AOBC，可設(shè)BC的解析式為，把D(m，)代入，可得，BC的解析式為，令y=0，則，即，平行四邊形ABCO中，如圖所示，過D作DEAB于E，過A作AFOC于F，則DEBAFO，而AF=12，AB=DB，解得m1=5，m2=8，又D在A的右側(cè)，即m5，m=8，

11、D的坐標(biāo)為(8，).答案：(8，).三、解答題(本大題共10小題，共96分)19.計(jì)算.(1)計(jì)算：解析：(1)原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.答案：(1)原式=4-4+3-1=2.(2)解不等式組解析：(2)先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.答案：(2)，解不等式得，x1，解不等式得，x4，所以不等式組的解集是1x4.20.先化簡，再求值：，其中.解析：此題的運(yùn)算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡，最后代值計(jì)算.答案：.把代入，得原式.21.某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了5

12、0名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t(單位：min)，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：(1)a= ，b= .解析：(1)利用，計(jì)算即可.答案：(1)總?cè)藬?shù)=50人，a=50×40%=20，b=×100%=32%.故答案為20，32%.(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.解析：(2)根據(jù)b的值計(jì)算即可.答案：(2)頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.(3)若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min？解析：(3)用一般估計(jì)總體的思想思考問題即可.答案：(3)(名)，答：估計(jì)該校有684名學(xué)生平均每天的

13、課外閱讀時(shí)間不少于50min.22.不透明袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出1個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次均摸到紅球的概率.解析：利用樹狀圖得出所有符合題意的情況，進(jìn)而理概率公式求出即可.答案：如圖所示：所有的可能有12種，符合題意的有2種，故兩次均摸到紅球的概率為：.23.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為45°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為100m，求這棟樓的高度(結(jié)果保留根號).解析：根據(jù)正切的概念分別求出BD、DC，計(jì)算即可.答案：在RtADB中，BAD=45°，BD

14、=AD=100m，在RtADC中，CD=AD×tanDAC=100mBC=(100+100)m，答：這棟樓的高度為(100+100)m.24.如圖，RtABC中，C=90°，BC=3，點(diǎn)O在AB上，OB=2，以O(shè)B為半徑的O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求弦BE的長.解析：連接OD，首先證明四邊形OFCD是矩形，從而得到BF的長，然后利用垂徑定理求得BE的長即可.答案：連接OD，作OFBE于點(diǎn)F.BF=BE，AC是圓的切線，ODAC，ODC=C=OEC=90°，四邊形ODCF是矩形，OD=OB=FC=2，BC=3，BF=BC-FC=BC-OD=3-2=1，BE=

15、2BF=2.25.某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)并畫出了圖象的一部分.(1)請補(bǔ)全函數(shù)圖象.解析：(1)用光滑的曲線連接即可得出結(jié)論.答案：(1)補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示：(2)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 .解析：(2)根據(jù)函數(shù)和直線y=-2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論.答案：(2)如圖1，作出直線y=-2的圖象，由圖象知，函數(shù)的圖象和直線y=-2有三個(gè)交點(diǎn)，方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3.故答案為3.(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).解析：(3)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.答案：(3)由圖象知：此函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)既沒有最大值，也沒有最小值，此函數(shù)在x-2和x2，y隨x的增大而增大，此函數(shù)圖象過原點(diǎn)

16、，此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.26.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、EQ.(1)求證：四邊形BPEQ是菱形.解析：(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明QB=QE，由ASA證明BOQEOP，得出PE=QB，證出四邊形ABGE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論.答案：(1)PQ垂直平分BE，QB=QE，OB=OE，四邊形ABCD是矩形，ADBC，PEO=QBO，在BOQ與EOP中，BOQEOP(ASA)，PE=QB，又ADBC，四邊形BPEQ是平行四邊形，又QB=QE，四邊形BPEQ是菱形.(2)若AB=6，F(xiàn)為AB的中

17、點(diǎn)，OF+OB=9，求PQ的長.解析：(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得AE+BE=2OF+2OB=18，設(shè)AE=x，則BE=18-x，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可得62+x2=(18-x)2，BE=10，得到OB=BE=5，設(shè)PE=y，則AP=8-y，BP=PE=y，在RtABP中，根據(jù)勾股定理可得62+(8-y)2=y2，解得y=，在RtBOP中，根據(jù)勾股定理可得，由PQ=2PO即可求解.答案：(2)O，F(xiàn)分別為PQ，AB的中點(diǎn)，AE+BE=2OF+2OB=18，設(shè)AE=x，則BE=18-x，在RtABE中，62+x2=(18-x)2，解得x=8，BE=18-x=10，OB=BE=5，設(shè)P

18、E=y，則AP=8-y，BP=PE=y，在RtABP中62+(8-y)2=y2，解得y=，在RtBOP中，PQ=2PO=.27.我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形.若有一個(gè)圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線”.(1)等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為 .解析：(1)過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，即可得出答案.答案：(1)等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為3條；理由如下：過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，如圖1所示：則AMNABC，CEFCBA，BGHBAC，MN、EF、GH是等邊三角形AB

19、C的內(nèi)似線”.故答案為：3.(2)如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是ABC的“內(nèi)似線”.解析：(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出ABC=C=BDC，證出BCDABC即可.答案：(2)AB=AC，BD=BC，ABC=C=BDC，BCDABC，BD是ABC的“內(nèi)似線”.(3)在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是ABC的“內(nèi)似線”，求EF的長.解析：(3)分兩種情況：當(dāng)時(shí)，EFAB，由勾股定理求出，作DNBC于N，則DNAC，DN是RtABC的內(nèi)切圓半徑，求出DN=(AC+BC-AB)=1，由角的平分線定理得

20、出，求出CE=，證明CEFCAB，得出對應(yīng)邊成比例求出EF=；當(dāng)時(shí)，同理得：EF=即可.答案：(3)設(shè)D是ABC的內(nèi)心，連接CD，則CD平分ACB，EF是ABC的“內(nèi)似線”，CEF與ABC相似；分兩種情況：當(dāng)時(shí)，EFAB，ACB=90°，AC=4，BC=3，作DNBC于N，如圖2所示：則DNAC，DN是RtABC的內(nèi)切圓半徑，DN=(AC+BC-AB)=1，CD平分ACB，DNAC，即，CE=，EFAB，CEFCAB，即，解得：EF=；當(dāng)時(shí)，同理得：EF=；綜上所述，EF的長為.28.已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2(a0)相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D.(1)若AOB=60°，ABx軸，AB=2，求a的值.解析：(1)如圖1，由條件可知AOB為等邊三角形，則可求得OA的長，在RtAOD中可求得AD和OD的長，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可得a的值.答案：(1)如圖1，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，且ABx軸，A與B是