2020學(xué)年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）文數(shù)-含答案

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）文科數(shù)學(xué)一、填空題（本大題共有14題，滿(mǎn)分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1不等式的解為 2在等差數(shù)列中，若，則 3設(shè)，是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則 4若，則y = 5已知的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是，若，則角的大小是 6某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 7設(shè)常數(shù)若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則 8方程的實(shí)數(shù)解為 9若，則 10已知圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，是上地面圓心，、是下底面圓心上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是

2、母線，如圖若直線與所成角的大小為，則 11盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）12設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)在上，且若，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 13設(shè)常數(shù)，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立，則的取值范圍為 14已知正方形的邊長(zhǎng)為1記以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、；以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、若且，則的最小值是 二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15函數(shù)的反函數(shù)為，則的值是（ ）（A）（B）（C）（

3、D）16設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（ ）（A）（B）（C）（D）17錢(qián)大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）（A）充分條件（B）必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件18記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，的最大值分別是，則（ ）（A）0 （B） (C) 2 (D) 2三解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E19（本題滿(mǎn)分12分）如圖，正三棱錐底面邊長(zhǎng)為，高為，求該三棱錐的體積及表面積20（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分9分甲廠以千米/小時(shí)的速度勻

4、速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元（1）求證：生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為；（2）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)21（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分已知函數(shù)，其中常數(shù)（1）令，判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再往上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像對(duì)任意的，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值22（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分8分已知函數(shù)無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足（1）若，求，；（2）若，且，成等比數(shù)列，求的值；（3）是否存在，使

5、得，成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說(shuō)明理由23（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分9分如圖，已知雙曲線：，曲線：是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線與、都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)為“型點(diǎn)”（1）在正確證明的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線，試寫(xiě)出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；（2）設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)；（3）求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”參考答案一 填空題1. 0 X2. 153. -24. 15.6. 787. -28.9. -10.11.12.13.14. -5二 選擇題題號(hào)15161718代號(hào)ABAD

6、 三 解答題19.解：由已知條件可知，正三棱錐O-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形。 經(jīng)計(jì)算得底面ABC的面積為 所以該三錐的體積為 設(shè)O是正三角形ABC的中心 由正三棱錐的性質(zhì)可知，OO垂直于平面ABC 延長(zhǎng)AO交BC于D，得AD=,OD= 又因?yàn)镺O=1，所以正三棱錐的斜高OD= 故側(cè)面積為 所以該三棱錐的表面積為因此，所求三棱錐的體積為，表面積為320.解： （1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品，所用的時(shí)間是小時(shí) 所獲得的利潤(rùn)為100 所以生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a元 （2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，獲得的利潤(rùn)為90000，1x10,記（x）=則（x）=獲得最大利潤(rùn)90000元。因此甲廠

7、應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)457500元。21.解：（1）（x）= F（x）= （x）+ 所以，F(xiàn)（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。 （2）（x）= 將y= （x）的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到 令 因?yàn)樯狭泓c(diǎn)個(gè)數(shù)為21 當(dāng)a不是零時(shí)，上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，故在上有20個(gè)零點(diǎn)。 綜上，22.解：（1） （2） 當(dāng) 當(dāng)2時(shí)，綜合得 （3）假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在，那么 由 以下分情況討論： 當(dāng)2時(shí)，由（*）得2矛盾 當(dāng)02時(shí)，有（*）得=1，從而所以是一個(gè)的等差數(shù)列 當(dāng)0時(shí)，則公差0，因此存在m2使得2.此時(shí)0，矛盾綜合可知，當(dāng)且僅當(dāng)23解：（1）C1的左焦點(diǎn)為，過(guò)F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”，且直線可以為；（2）直線與C2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須；直線與C2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”。（3）顯然過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn)，則斜率必存在；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)直線斜率存