切線性質(zhì)及判定未改完 - 副本

1、切線的性質(zhì)及判定 1 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 2 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線證明一條直線是圓的切線有3種方法：（1）定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；（2）距離法：到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；（3）切線的判定定理：（1）如果直線和圓有交點：連結(jié)圓心與公共點，證垂直；（2）如果直線和圓沒有交點：過圓心作垂直，證明垂線與半徑相等 證明圓的切線的兩種類型類型1已知直線與圓的交點 【方法】 “連半徑，證垂直，得切線”.“證垂直”1如圖，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于D，DMAC于M.求證：DM與O相切.2.(湖州中考

2、改編)如圖，已知P是O外一點，PO交O于點C，OC=CP=2，弦AB垂直平分OC.(1)求BC的長；(2)求證：PB是O的切線. 3.(德州中考)如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過D作O的切線，C是AD的中點，AE交O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形.(1)求AD的長；(2)BC是O的切線嗎？若是，給出證明，若不是，說明理由. 4.(臨沂中考)如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，過D作DEAC，垂足為E.(1)證明：DE為O的切線；(2)連接OE，若BC=4，求OEC的面積. 5如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，交O于點P，點

3、B是O 上一點，連接BP并延長，交直線l于點C，使得AB=AC（1）求證：AB是O的切線；6ABC是直角三角形，ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連結(jié)DE（1）求證：DE與圓O相切；類型2未知直線與圓的交點 【方法】作垂直，證半徑，得切線1如圖，AB=AC，D為BC中點，D與AB切于E點.求證：AC與D相切.2如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F.求證：CD與O相切.3.如圖，在RtABC中，B=90°，BAC的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，

4、DE=DC，以D為圓心，DB長為半徑作D，AB=5，EB=3.（1）求證：AC是D的切線;（2）求線段AC的長.圓的切線及判定針對性練習1已知O的半徑為8cm，如一條直線和圓心O的距離為8cm，那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相切 C相交 D相交或相離2如圖1，AB與O切于點B，AO=6cm，AB=4cm，則O的半徑為（ ）A4cm B2cm C2cm Dm （1） （2） （3）3如圖2，已知AOB=30°，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2cm為半徑作M，當OM=_cm時，M與OA相切4已知：如圖3，AB為O直徑，BC交O于點D，DEAC于E，要使DE是O的切

5、線，那么圖中的角應滿足的條件為_（只需填一個條件）5如圖4，AB為半圓O的直徑，CB是半圓O的切線，B是切點，AC交半圓O于點D，已知CD=1，AD=3，那么cosCAB=_ （4） （5）6如圖5，BC為半O的直徑，點D是半圓上一點，過點D作O的切線AD，BADA于A，BA交半圓于E，已知BC=10，AD=4，那么直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是_7如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標為（-3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為_8（2005年山西?。┤鐖D，O的半徑為1，圓心O在正三角形的邊AB上沿圖示方向移動當O移動到與AC邊

6、相切時，OA的長為多少？9如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別是切點，判定DEF的形狀（按角分類），并說明理由能力提升：10如圖，直線AB切O于點A，點C、D在O上 試探求：（1）當AD為O的直徑時，如圖，D與CAB的大小關(guān)系如何？并說明理由（2）當AD不為O的直徑時，如圖，D與CAB的大小關(guān)系同一樣嗎？為什么？ 11如圖，O的直徑AB=6cm，D為O上一點，BAD=30°，過點D的切線交AB的延長線于點C求：（1）ADC的度數(shù)；（2）AC的長12在圖1和圖2中，已知OA=OB，AB=24，O的直徑為10 （1）如圖1，AB與O相切于點C，試求OA的值；（2）如圖2，若AB與O相

7、交于D、E兩點，且D、E均為AB的三等分點，試求tanA的值13如圖，在ABC中，C=90°，以BC上一點O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N （1）求證：BA·BM=BC·BN；（2）如果CM是O的切線，N為OC的中點，當AC=3時，求AB的值14已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，點D在OC的延長線上，sinB=，CAD=30° （1）求證：AD是O的切線；（2）若ODAB，BC=5，求AD的長 3 切線長和切線長定理： 切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，

8、它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角4三角形內(nèi)切圓（1） 定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形（2） 多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形（3）直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系 （1） （2）圖（1）中，設(shè)分別為中的對邊，面積為則內(nèi)切圓半徑（1），其中；圖（2）中，則2.切線長定理及切線性質(zhì)的應用【例1】 在中，點在上，以為圓心的分別與、相切于、，若， ，則的半徑為（ ）A、 B、 C、 D、【例2】 如圖，與以為直徑的相切于點，則四邊形的面積為 ?！纠?】

9、 如圖，過外一點作的兩條切線、，切點分別為、，連結(jié)，在、上分別取一點、，使，連結(jié)、，則（ ）A、 B、 C、 D、 【例4】 如圖，已知中， （定值），的圓心在上，并分別與、相切于點、。（1）求；（2）設(shè)是延長線上的一個動點，與相切于點，點在的延長線上，試判斷的大小是否保持不變，并說明理由?！纠?】 如圖，為的內(nèi)切圓，點、為切點，若，則的面積為 。【例6】 正方形中，切以為直徑的半圓于，交于，則（ ）A、12 B、13 C、14 D、25【鞏固】 如圖，以正方形的邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為，切半圓于，交于，交的延長線于，。（1）求的余弦值；（2）求的長?！纠?】 如圖，是半的直徑，點是半徑的中點，點在線段上運動（不與點重合），點在半上運動，且總保持，過點作的切線交的延長線于點。（1）當時，請你對的形狀做出猜想，并給予證明；（2）當時，的形狀是 三角形；（3）則（1）（2）得出的結(jié)論，請進一步猜想，當點在線段上運動到任何位置時， 一定是 三角形。【鞏固】 如圖，AB是O的直徑，點C在O的半徑AO上運動，PCAB交O于E，PT切O于T，PC=2.5。（1）當CE正好是O的半徑時，PT=2，求O的半徑；（2）設(shè)，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）PTC能不能變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形？