北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章《三角形的證明》水平測試題

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明水平測試一、精心選一選，慧眼識金（每小題2分，共20分）1如圖1,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶（ ）去配. A. B. C. D. 和2下列說法中，正確的是（ ）.A兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等B兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等C兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D面積相等的兩個三角形全等3如圖2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC長為（ ）.A4cm B5cm C8cm Dcm4如圖3，在等邊中，分別是上的點(diǎn)，且，AD與BE相交

2、于點(diǎn)P，則的度數(shù)是（ ）.A B C D5如圖4，在中，AB=AC，BD和CE分別是和的平分線，且相交于點(diǎn)P. 在圖4中，等腰三角形（不再添加線段和字母）的個數(shù)為（ ）.A9個 B8個 C7個 D6個6如圖5，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）.A1處 B2處 C3處 D4處7如圖6，A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，DAC和EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論： ACEDCB； CMCN； ACDN. 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）.A3個 B2個 C 1個 D0個 8要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距

3、離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E 在同一條直線上（如圖7），可以證明，得ED=AB. 因此，測得DE的長就是AB的長，在這里判定的條件是( ).AASA BSAS CSSS DHL9如圖8，將長方形ABCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，BE交AD于點(diǎn)F.求證：重疊部分（即）是等腰三角形.證明：四邊形ABCD是長方形，ADBC又與關(guān)于BD對稱， . 是等腰三角形.請思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應(yīng)該依次是以下四項(xiàng)中的哪兩項(xiàng)？（ ）.；A B C D10.如圖9，已知線段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC邊上的高ADh

4、. 張紅的作法是：（1）作線段 BCa；（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；（3）在直線MN上截取線段h；（4）連結(jié)AB，AC，則ABC為所求的等腰三角形. 上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認(rèn)為是（ ）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、細(xì)心填一填，一錘定音（每小題2分，共20分）1如圖10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要使ABCDCB，則還需增加一個條件是_.2如圖11，在中，分別過點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)A的直線的垂線段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，則DE的長為_.3如圖12，P，Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP

5、PQQCAPAQ，則ABC等于_度. 4如圖13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若 的周長為50，則底邊BC的長為_.5在中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為，則底角B的大小為_.6在證明二一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；全等三角形的對應(yīng)角相等；等腰三角形的兩個底角相等；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序號)7如圖14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將ABC折疊，點(diǎn)

6、B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長為_.8如圖15，在中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，分別做DEAB于E，DFAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _cm.9如圖16，在RtABC中，C=90°,B=15°，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點(diǎn)，若，則_ .10如圖17，有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材， 由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個標(biāo)牌“少走_(dá)步，踏之何忍？”但小穎不知在“_”處應(yīng)填什么數(shù)字，請你幫助她填上好嗎？（假設(shè)兩步為1米）？三、耐心做一做，馬到成功（本大題共48分）1（7分）如圖18，在中，CD是A

7、B邊上的高， . 求證：AB= 4BD.2（7分）如圖19，在中，AC=BC，AD平分交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，若AB=6cm. 你能否求出的周長？若能，請求出；若不能，請說明理由.3（10分）如圖20，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于O點(diǎn). 現(xiàn)有四個條件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：命題的條件是 和 ，命題的結(jié)論是 和 (均填序號).(2)證明你寫出的命題.已知：求證：證明：4（8分）如圖21，在中，AB=AC，的平分線BD交AC于D，CEBD的延長線于點(diǎn)E.求證：.5（8分）

8、如圖22，在中，.（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）當(dāng)滿足（1）的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時，求A的度數(shù).6（8分）如圖23，OM平分，將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由.四、拓廣探索（本大題12分）如圖24，在中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn)M，若.（1）求的度數(shù)；（2）如果將（1）中的度數(shù)改為，其余條件不變，再求的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；（4）若將（1）中的改為鈍角，你對這個規(guī)律性的認(rèn)識是否需要加

9、以修改？答案：一、精心選一選，慧眼識金1C；2B；3D點(diǎn)撥：BC=BE=3cm，AB=BD=5cm；4C點(diǎn)撥：利用；5B；6D點(diǎn)撥：三角形的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)處均滿足條件；7B點(diǎn)撥： 正確；8A；9C；10C點(diǎn)撥：在直線MN上截取線段h，帶有隨意性，與作圖語言的準(zhǔn)確性不相符.二、細(xì)心填一填，一錘定音1答案不惟一.如；27厘米. 點(diǎn)撥：利用；3；423點(diǎn)撥：由，可得；5或.點(diǎn)撥；當(dāng)為銳角三角形時，；當(dāng)為鈍角三角形時，；6、.點(diǎn)撥：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理；7. 點(diǎn)撥：設(shè)，則易證得.在中，解得.810點(diǎn)撥：利用含角的直角三角形的性質(zhì)得，.9. 點(diǎn)撥：

10、在中，由AE=BE= 4，則得AC=2；1016點(diǎn)撥：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步.三、耐心做一做，馬到成功1，AB=2BC，.又CDAB，BC=2BD. AB= 2BC= 4BD.2根據(jù)題意能求出的周長.，又AD平分，DE=DC. 在和中，DE=DC，AD=AD，（HL）.AC=AE，又AC=BC，AE=BC.的周長.AB=6cm，的周長=6cm.3（1），；，.（2）已知：D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于O點(diǎn)，且ABAC，ABEACD.求證：OBOC，BECD.證明：AB=AC，ABEACD，A=A，ABEACD（ASA）.BE=CD. 又，是等腰三角形，OBOC.4延長CE、BA相交于點(diǎn)F.，.在和中，AB=AC，（ASA）. .在和中，BE=BE，（ASA）. .5（1）圖略. 點(diǎn)撥：作線段AB的垂直平分線.（2）連結(jié)BP. 點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，BP是的平分線， .又點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB，.6過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F.OM平分，點(diǎn)P在OM上，PE=PF. 又，.，. （A