南僑中學(xué)2008-2009屆高三物理專題(四)

1、名稱：功和能專題功的知識(shí)一：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)功率知識(shí)功交通工具及其兩啟動(dòng)功合外力所做的功等于（量度）物體動(dòng)能的變化。即動(dòng)能定理重力（電場(chǎng)力）做功等于重力勢(shì)能（勢(shì)能）變化的相反值功是能的轉(zhuǎn)化量度只有重力和彈簧的彈力（彈簧是對(duì)象）做功機(jī)械能守恒除重力和彈力之外的力做的功量度機(jī)械能的變化一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功量度內(nèi)能增加的量能的知識(shí)能具體的能能的守恒定律二：夯實(shí)基礎(chǔ)（一）：功.1、功的兩個(gè)必要因素：（功的單位焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)J）作用在物體上的力；物體在力的方向上發(fā)生的位移.2、功（符號(hào)w）是一個(gè)標(biāo)量，W=Fscos（是力和位移的夾角，F(xiàn)應(yīng)是恒力）（1）、如果力是直接作用在物體上，則s為物體的位移.（2）、

2、如果力是間接作用在物體上，則s為作用點(diǎn)的位移.注意：1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時(shí)所做的功.當(dāng)=/2時(shí)，cos=0，W=0；當(dāng)/2時(shí)，cos0，W0（正功；力做正功該力是動(dòng)力）；當(dāng)/2時(shí)，cos0，W0（負(fù)功；力做負(fù)功該力是阻力，例：重力對(duì)球作了-6J的功，可以說成球克服重力做了6J的功，力對(duì)該物體做負(fù)功，通常說成物體克服力做了正功）.物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F可能做正功，也可能做負(fù)功.向心力一定不做功（微元法）.例如：擺鐘重力做功，拉力不做功作用力與反作用力做功情況：可能一個(gè)正功，一個(gè)負(fù)功；可能一個(gè)負(fù)功，一個(gè)負(fù)功；可能一個(gè)正功，一個(gè)正功；可能一個(gè)不做功，一個(gè)不做功；可能

3、一個(gè)不做功，一個(gè)負(fù)功（正功）.重力做功：Wabmghab 電場(chǎng)力做功：WabqUab q:電量（C），Uab:a與b之間電勢(shì)差(V)即Uabab電功：WUIt（普適式） U：電壓（V），I:電流(A)，t:通電時(shí)間(s)（二）功率. 1、功與完成這些功的所用時(shí)間的比值叫做功率.2、公式：（指與的夾角）（1）、當(dāng)F是恒力時(shí)，表示時(shí)，表示平均功率，.（2）、當(dāng)表示時(shí)，F(xiàn)可以是恒力，可以是變力，表示瞬時(shí)功率（無瞬時(shí)功），.注意：在國(guó)際制單位制中，功的單位是焦，時(shí)間單位為秒，功率的單位是焦/秒，即瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)是w，1w=1J/s的含義：物體每秒做的功是1J.1Kw=103 w 1Mw=106 w

4、功率越大/小，做功越快/慢.（功率是描述做功快慢的物理量）若力大，速度大，則功率一定大.（×）P=Fvcos電功率：PUI(普適式) 電熱功率：PQI2R （三）機(jī)動(dòng)車輛常見的兩種啟動(dòng)過程1、額定功率與實(shí)際功率 ： 額定功率:發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率. 實(shí)際功率:發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率，它可以小于額定功率，但不能長(zhǎng)時(shí)間超過額定功率. 2、 對(duì)于汽車或機(jī)車等交通工具，在靜止開始啟動(dòng)的過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率、牽引力和速度的關(guān)系滿足公式PF·v，在P、F、v三個(gè)物理量中，若保持一個(gè)量不變，當(dāng)另一個(gè)量變化時(shí)，第三個(gè)量也隨之變化。關(guān)于汽車的啟動(dòng)過程是一個(gè)較為復(fù)雜的物理過程

5、，下面我們就兩種常見的啟動(dòng)過程分析如下：3、汽車（或機(jī)車）以恒定的功率啟動(dòng)和行駛過程（請(qǐng)把握教材的難度和課標(biāo)的難度）汽車牽引功率保持恒定時(shí)，由P = FV可知，牽引力大小與速度成反比。結(jié)合牛頓第二定律F f = ma可知，汽車以恒定功率啟動(dòng)的過程，隨著汽車速度V的逐漸增大，汽車的加速度逐漸減小，直至加速度等于0，最后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)。   4、機(jī)車以恒定的牽引力啟動(dòng)的過程：機(jī)車做的是加速度a=(F-f)/m的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，汽車的輸出功率P隨汽車速度增大而增大，直至汽車輸出功率等于額定功率，勻加速過程結(jié)束。接著汽車保持功率不變，汽車通過減少牽引力，進(jìn)一步提高速度，直

6、到加速度a0，最后做勻速行駛運(yùn)動(dòng)。（四）能：一個(gè)物體能夠?qū)ν庾龉Γ覀冋f這個(gè)物體具有能量.1、能量是一個(gè)狀態(tài)量，自然界存在多種形式能，各種形式的能間可相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中能守恒.2、動(dòng)能：Ekmv2/2 Ek:動(dòng)能(J)，m：物體質(zhì)量(kg)，v:物體瞬時(shí)速度(m/s)注意：物體的動(dòng)能具有相對(duì)性，它與參考系密切相關(guān).（例：某一物體在行使的汽車?yán)?，它的?dòng)能是零，但對(duì)路旁的行人，它具有動(dòng)能）物體的動(dòng)能是標(biāo)量，它總是大于等于零，不可能出現(xiàn)負(fù)值，但動(dòng)能的變化量可能出現(xiàn)負(fù)值.3、重力勢(shì)能： 注意：重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有“正、負(fù)”之分.“正”表示物體的能量狀態(tài)比參考面高；“負(fù)” 表示物體的能量狀態(tài)比參考面（

7、任意選取）低.（即重力勢(shì)能可大于零，小于零，等于零，10J-10J）重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān).重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：重力做正功，重力勢(shì)能減?。豢朔亓ψ龉Γㄖ亓ψ鲐?fù)功），重力勢(shì)能增大.（物體下降時(shí)，WG=mgh；物體上升時(shí)，WG=；物體高度不變時(shí)，WG=0）高度差與參考平面的選取無關(guān)，只與高度有關(guān).4、彈性勢(shì)能：恢復(fù)形變的過程中對(duì)外做的功. 形變?cè)酱?，彈性?shì)能越大. 形變消失，彈性勢(shì)能為零. （為形變量）做選擇題可偷著用，但解答題中不能用。5、機(jī)械能：物體具有動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）的統(tǒng)稱.6、內(nèi)能：摩擦生熱，電流的熱效應(yīng)即電熱。*7、電勢(shì)

8、能：EAqA A:帶電體在A點(diǎn)的電勢(shì)能(J)，q:電量(C)，A:A點(diǎn)的電勢(shì)(V)(從零勢(shì)能面起)8、能量守恒定律。（五）、功和能的關(guān)系1、功是能量轉(zhuǎn)化的量度。2、動(dòng)能定理:外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化.表達(dá)式W合mvt2/2-mvo2/2或W合EK（1）動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況. （2）功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解，故動(dòng)能定理無分量式. （3）應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能

9、定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷. （4）當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把這幾個(gè)物理過程看作一個(gè)整體進(jìn)行研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，具有過程簡(jiǎn)明、方法巧妙、運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn). 3、機(jī)械能守恒定律 （1）動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能，E=E k +E p . （2）機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變. （3）機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式（4）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三種表示方式: 系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能

10、E 2 ，即E1 =E2   系統(tǒng)減少的總重力勢(shì)能E P減 等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能E K增 ，即E P減 =E K增   若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能，即E A減 =E B增   注意解題時(shí)究竟選取哪一種表達(dá)形式，應(yīng)根據(jù)題意靈活選取;需注意的是:選用式時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能參考面，而選用式和式時(shí)，可以不規(guī)定零勢(shì)能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.   （5）判斷機(jī)械能是否守恒的方法   用做功來判斷:分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，沒有其他

11、力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒.   用能量轉(zhuǎn)化來判定:若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.   對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機(jī)械能也不守恒. 5、電熱：QI2Rt Q:電熱(J)，I:電流強(qiáng)度(A)，R:電阻值()，t:通電時(shí)間(s)6、純電阻電路中IU/R；PUIU2/RI2R；QWUItU2t/RI2Rt7、重力做功與重力勢(shì)能的變化(重力做功等于物體重力勢(shì)能增量的負(fù)值) WG-EP重力（彈力、電場(chǎng)力、分子力）做正功，則重力（彈性、電、

12、分子）勢(shì)能減少；8、摩擦力、空氣阻力做功的計(jì)算:功的大小等于力和路程的乘積. 發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體的這一對(duì)相互摩擦力做的總功:W=fd（d是兩物體間的相對(duì)路程），且W=Q（摩擦生熱）注：能的其它單位換算:1kWh(度)3.6×106J，1eV1.60×10-19J；三：思維方式 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)通常稱作解決問題的三把金鑰匙（現(xiàn)今動(dòng)量觀點(diǎn)退舞臺(tái)）.其實(shí)它們是從三個(gè)不同的角度來研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.解決力學(xué)問題時(shí)，選用不同的方法，處理問題的難易、繁簡(jiǎn)程度可能有很大差別，在綜合考試情況下，常常設(shè)計(jì)的考題（或情景）會(huì)要三把鑰匙結(jié)合起來使用，就能快速有效地解決問題.不過

13、新課改情況下動(dòng)量觀點(diǎn)不會(huì)做為綜合在內(nèi)，而且在這三種觀點(diǎn)中能量觀點(diǎn)常常首選的，因?yàn)槟芰坑^點(diǎn)若能解決，則其解答過程一般地簡(jiǎn)捷。（內(nèi)在原因是能量觀點(diǎn)是從標(biāo)量角度來思考問題的解決方式）應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒定律時(shí)，研究對(duì)象必定是系統(tǒng)（但常常說成某個(gè)和某幾個(gè)）；此外，這些規(guī)律都是運(yùn)用于物理過程，而不是對(duì)于某一狀態(tài)（或時(shí)刻）。因此，在用它們解題時(shí)，首先應(yīng)選好研究對(duì)象和研究過程。對(duì)象和過程的選取直接關(guān)系到問題能否解決以及解決起來是否簡(jiǎn)便。選取時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1選取研究對(duì)象和研究過程，要建立在分析物理過程的基礎(chǔ)上。臨界狀態(tài)往往應(yīng)作為研究過程的開始或結(jié)束

14、狀態(tài)。2要能視情況對(duì)研究過程進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睦硐牖幚怼?可以把一些看似分散的、相互獨(dú)立的物體圈在一起作為一個(gè)系統(tǒng)來研究，有時(shí)這樣做，可使問題大大簡(jiǎn)化。4有的問題，可以選這部分物體作研究對(duì)象，也可以選取那部分物體作研究對(duì)象；可以選這個(gè)過程作研究過程，也可以選那個(gè)過程作研究過程；這時(shí)，首選大對(duì)象、長(zhǎng)過程。確定對(duì)象和過程后，就應(yīng)在分析的基礎(chǔ)上選用物理規(guī)律來解題，規(guī)律選用的一般原則是：1對(duì)單個(gè)物體，宜選用動(dòng)能定理，其中涉及位移的應(yīng)選用動(dòng)能定理。2若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律。3若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體的相對(duì)位移（路程）并涉及摩擦力的，要考慮應(yīng)用能量守恒定律。 四：典型例題（一）基本概念、

15、方法、規(guī)律的理解LmF【例1】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有A. B. C. D.解析：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，高中階段用動(dòng)能定理求解比較順利。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、D【例2】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速

16、上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，不計(jì)空氣阻力，則（ ）A加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大B勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大C兩過程中拉力做的功一樣大D上述三種情況都有可能解析：應(yīng)先分別求出兩過程中拉力做的功，再進(jìn)行比較。重物在豎直方向上僅受兩個(gè)力作用，重力mg、拉力F。勻加速提升重物時(shí)，設(shè)拉力為F1，物體向上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得F1-mg=ma拉力F1所做的功  勻速提升重物時(shí)，設(shè)拉力為F2，根據(jù)平衡條件得F2=mg勻速運(yùn)動(dòng)的位移所以勻速提升重物時(shí)拉力的功 比較、式知：當(dāng)a>g時(shí)，；當(dāng)a=g時(shí)，；當(dāng)a<g時(shí)，故D選項(xiàng)

17、正確。點(diǎn)評(píng)：可見，力對(duì)物體所做的功的多少，只決定于力、位移、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。在一定的條件下，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)力對(duì)物體所做的功，可以大于、等于或小于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)該力的功。功的物理含義：關(guān)于功我們不僅要從定義式W=Fs cos 進(jìn)行理解和計(jì)算， 還應(yīng)理解它的物理含義 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即：做功的過程是能量的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，這個(gè)過程做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化對(duì)物體做正功，物體的能量增加做了多少正功，物體的能量就增加了多少；對(duì)物體做負(fù)功，也稱物體克服阻力做功，物體的能量減少，做了多少負(fù)功，物體的能量就減少多少因此功的正、負(fù)表示能的轉(zhuǎn)化情況，表示物體是輸入

18、了能量還是輸出了能量【例3】質(zhì)量為m的物體，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）A如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做正功B如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做負(fù)功C如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)可能做正功D如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做正功解析：物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，它必將受到滑動(dòng)摩擦力，其方向和物體相對(duì)水平面的運(yùn)動(dòng)方向相反。當(dāng)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其力F方向必與物體運(yùn)動(dòng)方向夾銳角（含方向相同），這樣才能使加速度方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同。此時(shí)，力F與物體位移的方向夾銳角，所以，力F對(duì)物體做正功， A對(duì)。當(dāng)物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F的方向可以與物體的運(yùn)動(dòng)方向夾銳角也可以?shī)A鈍角（含方

19、向相反），只要物體所受合力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反即可，可見，物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F可能對(duì)物體做正功，也可能對(duì)物體做負(fù)功， B錯(cuò)，C對(duì)。當(dāng)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F的方向必與滑動(dòng)摩擦力的方向相反，即與物體位移方向相同，所以，力F做正功，D對(duì)。故A、C、D是正確的?！纠?】如圖所示，均勻長(zhǎng)直木板長(zhǎng)L=40cm，放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質(zhì)量m=2kg，與桌面間的摩擦因數(shù)=0.2，今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功為（ ）（g取10/s2）A0.8J B1.6J C8J D4J解析：將木板推下桌子即木塊的重心要通過桌子邊緣，水平推力做的功至少等于克服滑動(dòng)摩擦力做的功，J。故A是正確

20、的?！纠?】 關(guān)于力對(duì)物體做功，以下說法正確的是（ ）A一對(duì)作用力和反作用力在相同時(shí)間內(nèi)做的功一定大小相等，正負(fù)相反B不論怎樣的力對(duì)物體做功，都可以用W=FscosC合外力對(duì)物體不作功，物體必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)D滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力都可以對(duì)物體做正功或負(fù)功解析：一對(duì)作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的兩物體所發(fā)生的位移不一定相等，它們所做的功不一定大小相等，所以，它們所做的功不一定大小相等，正負(fù)相反。公式W=Fscos，只適用于恒力功的計(jì)算。合外力不做功，物體可以處于靜止?；瑒?dòng)摩擦力、靜摩擦力都可以做正功或負(fù)功，如：在一加速行駛的卡車上的箱子，若箱子在車上打滑（有相對(duì)運(yùn)

21、動(dòng)），箱子受滑動(dòng)摩擦力，此力對(duì)箱子做正功；若箱子不打滑（無相對(duì)運(yùn)動(dòng)），箱子受靜摩擦力，對(duì)箱子也做正功。故D是正確的。一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)（1）一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)，可以都做正功、或者都做負(fù)功，或者一個(gè)做正功、一個(gè)做負(fù)功，或者都不做功。（2）一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。（3）一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正。點(diǎn)評(píng)：一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定大小相等，方向相反，矢量和為零。【例6】如圖所示，恒定的拉力大小F=8N，方向與水平線夾=60°角，拉

22、著繩頭使物體沿水平面移動(dòng) =2m的過程中，拉力做了多少功？分析：常會(huì)有同學(xué)做這樣的分析與計(jì)算：力的大小為S= =2m，力與位移的方向間夾角為60°，所以： 其實(shí)，這樣的計(jì)算是錯(cuò)誤的。解答：如圖12-2所示，隨著物體沿水平面前進(jìn) =2m，繩頭從A點(diǎn)被拉到B點(diǎn)，由此可見：拉F所作用的物體（繩頭）的位移S可由幾何關(guān)系求得為而力F與位移S間的夾角為 所以，這過程中拉F作用于繩頭所做的功為 (圖12-2)二、功率功率是描述做功快慢的物理量。功率的定義式：，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。功率的計(jì)算式：P=Fvcos，其中是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)

23、刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。vafF重力的功率可表示為PG=mgvy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣?/p>

24、速。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了?？梢姾愣恳Φ募铀贂r(shí)功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Fs計(jì)算，不能用W=Pt計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）。要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)別?！纠?】  質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)

25、速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？ 解析：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度為v時(shí)的牽引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得這時(shí)的a=0.50m/s2【例8】卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)時(shí)間t前進(jìn)距離s，速度達(dá)到最大值vm。設(shè)此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率恒為P，卡車所受阻力為f，則這段時(shí)間內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（ ）APt Bfs CPt=fs Dfvmt解析：發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功是指牽引力的功。由于卡車以恒定功率運(yùn)動(dòng)，所以發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功應(yīng)等于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率乘以卡車行駛的時(shí)間，A對(duì)。B項(xiàng)給出

26、的是卡車克服阻力做的功，在這段時(shí)間內(nèi)，牽引力的功除了克服阻力做功外還要增加卡車的功能，B錯(cuò)。C項(xiàng)給出的是卡車所受外力的總功。D項(xiàng)中，卡車以恒功率前進(jìn)，將做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)牽引力等于阻力，阻力f乘以最大速度是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，再乘以t恰是發(fā)動(dòng)機(jī)在t時(shí)間內(nèi)做的功。故A D是正確的。【例9】 質(zhì)量為0.5kg的物體從高處自由下落，在下落的前2s內(nèi)重力對(duì)物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對(duì)物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對(duì)物體做功的即時(shí)功率是多少？（g?。┙馕觯呵?s，m，平均功率W，2s末速度，2s末即時(shí)功率W?！纠?0】如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F

27、作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知（ ）（g取10m/s2）A物體加速度大小為2 m/s2 BF的大小為21NC4s末F的功率大小為42W D4s內(nèi)F做功的平均功率為42W【例11】 某商場(chǎng)安裝了一臺(tái)傾角為30°的自動(dòng)扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為4.9kkw。不載人時(shí)測(cè)得電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，若載人時(shí)傳頌梯的移動(dòng)速度和不載人時(shí)相同，設(shè)人的平均質(zhì)量為60kg，則這臺(tái)自動(dòng)扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為多少？（g=10m/s2）。分析與解 電動(dòng)機(jī)的電壓恒為380V，扶梯不載人時(shí)，

28、電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，忽略掉電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的消耗，認(rèn)為電動(dòng)機(jī)的輸入功率和輸出功率相等，即可得到維持扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)的功率為 電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為 可用于輸送顧客的功率為 由于扶梯以恒定速率向斜上方移動(dòng)，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力，且FN=mg電動(dòng)機(jī)通過扶梯的支持力FN對(duì)顧客做功，對(duì)每一位顧客做功的功率為P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)=120W則，同時(shí)乘載的最多人數(shù)人人點(diǎn)評(píng) 實(shí)際中的問題都是復(fù)雜的，受多方面的因素制約，解決這種問題，首先要突出實(shí)際問題的主要因素，忽略次要因素，把復(fù)雜的實(shí)際問題抽象成簡(jiǎn)單的物理模型，建立合適的物理模型是解決實(shí)際問題的重點(diǎn)，也

29、是難點(diǎn)。解決物理問題的一個(gè)基本思想是過能量守恒計(jì)算。很多看似難以解決的問題，都可以通過能量這條紐帶聯(lián)系起來的，這是一種常用且非常重要的物理思想方法，運(yùn)用這種方法不僅使解題過程得以簡(jiǎn)化，而且可以非常深刻地揭示問題的物理意義。運(yùn)用機(jī)械功率公式P=Fv要特別注意力的方向和速度方向之間的角度，v指的是力方向上的速度。本題在計(jì)算扶梯對(duì)每個(gè)顧客做功功率P時(shí)，P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)，不能忽略cosa，a角為支持力Fn與顧客速度的夾角?！纠?2】質(zhì)量為 m=1kg的物體以v0=10m/s的速度水平拋出，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s2,則在第1s內(nèi)重

30、力做功為_J；第1s內(nèi)重力做功的平均功率為_W；第1s末重力做功的瞬時(shí)功率為_W；第1s內(nèi)物體增加的動(dòng)能為_J；第1s內(nèi)物體減少的重力勢(shì)能_J。分析：此道題考察了功、功率、動(dòng)能、重力勢(shì)能等概念以及與上述概念相關(guān)的動(dòng)能定理，機(jī)械能守恒定律等規(guī)律。解答：重力做的功等于重力與物體沿重力方向（豎直方向）上位移的乘積，而第1s內(nèi)物體沿豎直方向的位移為 所以有： 由平均功率的定義得 瞬時(shí)功率一般計(jì)算可用力與力的方向上的瞬時(shí)速度的相乘而得，第1s末物體沿重力方向上的速度為所以有考慮到平拋運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，于是由動(dòng)能定理得又由于只有重力做功其機(jī)械能守恒，增加的動(dòng)能應(yīng)與減少的重力勢(shì)能相等。于是又可直接得此

31、例應(yīng)依次填充：50；50；100；50；50。（二）求變力做功的幾種方法功的計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對(duì)于變力做功的計(jì)算則沒有一個(gè)固定公式可用，本文對(duì)變力做功問題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：一、等值法等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以同過計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計(jì)算，從而使問題變得簡(jiǎn)單。例1、如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F牛（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)s米至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，繩的拉力對(duì)滑塊

32、所做的功。分析：設(shè)繩對(duì)物體的拉力為T，顯然人對(duì)繩的拉力F等于T。T在對(duì)物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計(jì)算。由圖可知，在繩與水平面的夾角由變到的過程中,拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為：二、微元法當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和。 例2

33、 、如圖2所示，某力F=10牛作用于半徑R=1米的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為： A 0焦耳 B 20焦耳 C 10焦耳 D 20焦耳 分析：把圓周分成無限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故W=FS，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為W=F×2R=10×2J=20J，故B正確。三、平均力法如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。例3、一輛汽車質(zhì)量為105千克，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的

34、距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100米時(shí)，牽引力做的功是多少？分析：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100米過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f00.05×105×10N5×104N,所以前進(jìn)100米過程中的平均牽引力 N1×105N, WS1×105×100J1×107J。四、圖象法如果力F隨位移的變化關(guān)系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出Fx圖象，圖象下方與坐標(biāo)軸所圍的“面積”即表示功。例如4：對(duì)于例3除可用平均力法計(jì)算外

35、也可用圖象法。由F=103x+f0可知，當(dāng)x變化時(shí)，F(xiàn)也隨著變化，故本題是屬于變力做功問題，下面用圖象求解。牽引力表達(dá)式為F=103x+0.5×105，其函數(shù)表達(dá)圖象如圖3。根據(jù)F-x圖象所圍的面積表示牽引力所做的功，故牽引力所做的功等于梯形OABD的“面積”。 所以 。五、能量轉(zhuǎn)化法求變力做功功是能量轉(zhuǎn)化的量度，已知外力做功情況可計(jì)算能量的轉(zhuǎn)化，同樣根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化也可求外力所做功的多少。因此根據(jù)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系等可從能量改變的角度求功。1、用動(dòng)能定理求變力做功動(dòng)能定理的內(nèi)容是：外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量。它的表達(dá)式是W外=EK，W外可以理解成所有外力做功

36、的代數(shù)和，如果我們所研究的多個(gè)力中，只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。例5、如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。分析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個(gè)力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0， 所以mgR-um

37、g-WAB=0 即WAB=mgR-umg=1×10×0.8-×1×10×3=6(J)2、用機(jī)械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時(shí)，滿足機(jī)械能守恒定律。如果求彈力這個(gè)變力做的功，可用機(jī)械能守恒定律來求解。 例6、如圖5所示，質(zhì)量m為2千克的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以v0=5米/秒的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5米，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。分析：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈

38、性勢(shì)能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長(zhǎng)處D 點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn)，則狀態(tài)A： EA= mgh+mv02/2對(duì)狀態(tài)B： EB=W彈簧+0由機(jī)械能守恒定律得： W彈簧=（mgh+mv02/2）=125（J）。3、用功能原理求變力做功功能原理的內(nèi)容是：系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機(jī)械能的增量，如果這些力中只有一個(gè)變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機(jī)械能的變化量都比較容易求解時(shí)，就可用功能原理求解變力所做的功。例7、質(zhì)量為2千克的均勻鏈條長(zhǎng)為2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力F豎直向上勻速提起此鏈條，已知提起鏈條的速度v=6米/秒，求該鏈條全部

39、被提起時(shí)拉力F所做的功。分析：鏈條上提過程中提起部分的重力逐漸增大,鏈條保持勻速上升，故作用在鏈條上的拉力是變力，不能直接用功的公式求功。根據(jù)功能原理，上提過程拉力F做的功等于機(jī)械能的增量，故可以用功能原理求。當(dāng)鏈條剛被全部提起時(shí)，動(dòng)能沒有變化，重心升高了L/2=1米，故機(jī)械能動(dòng)變化量為： E=mg L/2=2×10×1=20（J） 根據(jù)功能原理力F所做的功為：W=20J4、用公式W=Pt求變力做功例8、質(zhì)量為4000千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進(jìn)，它經(jīng)100/3秒的時(shí)間前進(jìn)425米，這時(shí)候它達(dá)到最大速度15米/秒。假設(shè)汽車在前進(jìn)中所受阻力不變，求阻力為多大。分析：

40、汽車在運(yùn)動(dòng)過程中功率恒定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當(dāng)減小到與阻力相等時(shí)速度達(dá)到最大值。汽車所受的阻力不變，牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計(jì)算。由于汽車的功率恒定，汽車功率可用P=Fv求，速度最大時(shí)牽引力和阻力相等，故P=Fvm=fvm，所以汽車的牽引力做的功為W汽車=Pt=fvmt根據(jù)動(dòng)能定理有： W汽車fs=mvm2/2，即fvmtfs= mvm2/2 代入數(shù)值解得： f=6000N。變力做功的問題是一教學(xué)難點(diǎn)，在上述實(shí)例中，從不同的角度、用不同的方法闡述了求解變力做功的問題在教學(xué)中，通過對(duì)變力做功問題的歸類討論，有利于提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，有利于

41、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，開闊學(xué)生解題的思路三、動(dòng)能定理1動(dòng)能定理的表述合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為W=EK動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。動(dòng)能定理是建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。功和動(dòng)能都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理。【例1】

42、 一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為A B C D 錯(cuò)解：在分力F1的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，故A正確。正解：在合力F的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，某個(gè)分力的功為，故B正確。2對(duì)外力做功與動(dòng)能變化關(guān)系的理解：外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力；外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少，這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，是阻力，外力對(duì)物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對(duì)物體做了多少功；就有

43、多少動(dòng)能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變化量即 3應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟（1）確定研究對(duì)象和研究過程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。（3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。（4）寫出物體的初、末動(dòng)能。（5）按照動(dòng)能定理列式求解?！纠?】

44、如圖所示，斜面傾角為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)。CBA解：以木塊為對(duì)象，在下滑全過程中用動(dòng)能定理：重力做的功為mgLsin，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動(dòng)能均為零。mgLsin=0，點(diǎn)評(píng)：從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡(jiǎn)潔得多?！纠?】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨取Ｓ捎谟锌諝庾枇?，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒

45、定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。vv /fGGf解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球用動(dòng)能定理： 和，可得H=v02/2g，再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得h/10h點(diǎn)評(píng)：從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡(jiǎn)單。有時(shí)取全過程簡(jiǎn)單；有時(shí)則取某一階段簡(jiǎn)單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑h/10停止，則（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若讓鋼珠進(jìn)入沙

46、坑h/8，則鋼珠在h處的動(dòng)能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。解析：（1）取鋼珠為研究對(duì)象，對(duì)它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=EK =0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢(shì)能的零參考平面，則重力的功WG=mgh，阻力的功WF= Ff h， 代入得mghFf h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍數(shù)為11。（2）設(shè)鋼珠在h處的動(dòng)能為EK，則對(duì)鋼珠的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=EK =0，進(jìn)一步展開為9mgh/8Ff h/8= EK，得EK=mgh/4。點(diǎn)評(píng)：對(duì)第（2）問，有的學(xué)生這樣做，h/8h/10= h/40，在h/40中阻力所做的功為Ff h/

47、40=11mgh/40，因而鋼珠在h處的動(dòng)能EK =11mgh/40。這樣做對(duì)嗎？請(qǐng)思考?！纠?】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。解：本題的物理過程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：Lhs子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0= mv+M

48、v1木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為v2， 有：木塊離開臺(tái)面后的平拋階段，由、可得=0.50點(diǎn)評(píng)：從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。四、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用動(dòng)能定理可以由牛頓定律推導(dǎo)出來，原則上講用動(dòng)能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處理動(dòng)力學(xué)問題中，若用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來解，則要分階段考慮，且必須分別求每個(gè)階段中的加速度和末速度，計(jì)算較繁瑣。但是，我們用動(dòng)能定理

49、來解就比較簡(jiǎn)捷。我們通過下面的例子再來體會(huì)一下用動(dòng)能定理解決某些動(dòng)力學(xué)問題的優(yōu)越性。1應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功如果我們所研究的問題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。 【例6】 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。 解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC

50、段的摩擦力共三個(gè)力做功，WG=mgR，fBC=mg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以mgR-mgS-WAB=0即WAB=mgR-mgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J 【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為H提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速

51、度為vB求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功解析：設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí)，左邊繩與水平地面所成夾角為，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動(dòng)能定理可得：   因繩總長(zhǎng)不變，所以： 根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcos 由幾何關(guān)系得：由以上四式求得：  2應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過程問題。 物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式則使問題簡(jiǎn)化。 【例8】 如圖所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0

52、，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？ 解析：滑塊在滑動(dòng)過程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。 在整個(gè)過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得：  得 3利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù) 【例9】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動(dòng)

53、能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。 解析：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長(zhǎng)s1，水平部分長(zhǎng)s2，由動(dòng)能定理得：由以上兩式得從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。 4利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問題 【例10】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？解析：此題用動(dòng)能定理求解比

54、用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡(jiǎn)便。對(duì)車頭，脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得：  對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得： 而，由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg由以上方程解得。（四）機(jī)械能守恒定律1機(jī)械能守恒定律的兩種表述（1）在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。（2）如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變。2對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：（1）機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中

55、所用的v，也是相對(duì)于地面的速度。（2）當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。3對(duì)機(jī)械能守恒條件的認(rèn)識(shí)如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變，這就是機(jī)械能守恒定律沒有摩擦和介質(zhì)阻力，這是守恒條件具體的講，如果一個(gè)物理過程只有重力做功，是重力勢(shì)能和動(dòng)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，沒有與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能總和保持不變?nèi)绻挥袕椈傻膹椓ψ龉?，彈簧與物體這一系統(tǒng)，彈性勢(shì)能與動(dòng)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，不與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，所以彈性勢(shì)能和動(dòng)能總和保持不變分析一個(gè)物理過程是不是滿足機(jī)械能守恒，關(guān)鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉(zhuǎn)化成什么形式的能如果只是動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化