八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)要點(diǎn)

1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)要點(diǎn)第十一章 平面直角坐標(biāo)系一、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征1、 各象限內(nèi)點(diǎn)P（a ，b）的坐標(biāo)特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0（說明：一、三象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同，即ab>0；二、四象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反即ab<0。）2、 坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a ，b）的坐標(biāo)特征： x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b=0；y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=0；坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0，b=0（說明：若P（a ，b）在坐標(biāo)軸上，則ab=0；反之，若ab=0，則P（a ，b）在坐標(biāo)軸上。

2、）3、 兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a ，b）的坐標(biāo)特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=b二、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P（a ，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（a ，b）； 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（a ，b）； 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（a ，b）三、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)P（x ，y）到x軸距離為y，到y(tǒng)軸的距離為x四、（1）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線垂直于x軸，平行于y軸； （2）縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線垂直于y軸，平行于x軸。五、點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律 坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x ，y）向右（或左）平移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（xa，y）或（xa，y）；點(diǎn)P（x ，y）向上（或下）平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x，yb）或（x

3、，yb）。 （說明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐標(biāo)增加，向左平移，橫坐標(biāo)減小；上下平移，縱變橫不變，向上平移，縱坐標(biāo)增加，向下平移，縱坐標(biāo)減小。簡(jiǎn)記為“右加左減，上加下減”）第十二章 一次函數(shù)一、確定函數(shù)自變量的取值范圍1、自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；2、自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù)；3、自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于0（即被開方數(shù)0）的數(shù)； 自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。4、 自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。（說明：（1）當(dāng)一個(gè)函數(shù)解

4、析式含有幾種代數(shù)式時(shí)，自變量的取值范圍是各個(gè)代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分；（2） 當(dāng)函數(shù)解析式表示具有實(shí)際意義的函數(shù)時(shí)，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實(shí)際意義。）2、 一次函數(shù)1、一般形式：y=k xb（k、b為常數(shù)，k0），當(dāng)b=0時(shí)，y=k x（k0），此時(shí)y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)y=kxb (k0)k>0k<0b>0直線經(jīng)過一、二、三象限直線經(jīng)過一、二、四象限b=0直線經(jīng)過一、三象限及原點(diǎn)直線經(jīng)過二、四象限及原點(diǎn)b<0直線經(jīng)過一、三、四象限直線經(jīng)過二、三、四象限性質(zhì)（1） y隨x的增大而增大（直線自左向右上升）（2） 直

5、線一定經(jīng)過一、三象限（1） y隨的增大而減?。ㄖ本€自左向右下降）（2） 直線一定經(jīng)過二、四象限3、確定一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)y=k1 xy=k2 xy=k3 xy=k4 xk1>k2>k3> k4(按順時(shí)針依次減?。?）與x軸交點(diǎn)：，求法：令y=0，得k xb=0，在解方程，求x；（2）與y軸交點(diǎn)：（0，b），求法：令x=0，求y。4、確定一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)解析式，只需x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值即可求解。具體求法為：（1） 設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k xb； （2）代入x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，得關(guān)于k、b的方程組； （3）解方程組，求出k和b。5、 k和b的意義（1

6、） k決定直線的“平陡”。k越大，直線越陡（或越靠近y軸）；k越小，直線越平（或越遠(yuǎn)離y軸）；（2） b表示在y軸上的截距。（截距與正負(fù)之分）6、 由一次函數(shù)圖像確定k、b的符號(hào)（1） 直線上升，k>0；直線下降，k<0；（2）直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負(fù)半軸相交，b<07、兩條直線的位置關(guān)系 8、 x=a和y=b的圖象 x=a的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（a，0）且垂直于x軸的一條直線； y=b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0 ，b）且垂直于y軸的一條直線。9、由一次函數(shù)圖像確定x和y的范圍（1）當(dāng)x>a（或x<a）時(shí)，求y的范圍。求法：直線x=a右側(cè)（或左側(cè)）圖象所對(duì)

7、應(yīng)的y的取值范圍。 （2）當(dāng)y>b（或y<b）時(shí)，求x的范圍。求法：直線y=b上方（或下方）圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。 （3）當(dāng)a<x<b時(shí)，求y的范圍。求法：直線x=a和x=b之間的圖象所對(duì)應(yīng)的y的取值范圍。 （4）當(dāng)a<y<b時(shí)，求x的范圍。求法：直線y=a和y=b之間的圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。例如：如圖 10、一次函數(shù)圖象的平移設(shè)m>0，n>0（1）左右平移：直線y=k xb向右（或向左）平移m個(gè)單位后的解析式為y=k（xm）b或y=k（xm）b。（2）上下平移：直線y=k xb向上（或向下）平移n個(gè)單位后的解析式為y=k xbn或y=k

8、 xbn（說明：規(guī)律簡(jiǎn)記為“左加右減，上加下減”，左右對(duì)x而言，上下對(duì)y而言。）11、 由圖象確定兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小 3、 二元一次方程組的圖象解法（略）第十三章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明一、三角形的分類1、按邊分類：2、按角分類：不等邊三角形 直角三角形三角形三角形 銳角三角形等腰三角形（等邊三角形是特例） 斜三角形 鈍角三角形 二、三角形的邊角性質(zhì)1、三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。2、三角形的三角關(guān)系：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。推論1：直角三角形的兩銳角互余。推論2：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

9、。3、含30°角的直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。三角形外角和定理：三角形的三個(gè)外角的和等于360°。4、 三角形的外角性質(zhì) 推論3：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 推論4：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三、三角形的角平分線、中線和高（說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段）四、命題1、命題：凡是可以判斷出真（正確）、假（錯(cuò)誤）的語句叫做命題。2、命題分類 真命題：正確的命題 命題 假命題：錯(cuò)誤的命題3、互逆命題 4、反例：符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論的例子稱為反例。 原

10、命題：如果p，那么q； 逆命題：如果q，那么p。 （說明：交換一個(gè)命題的條件和結(jié)論就是它的逆命題。）第十四章 全等三角形全等三角形一、性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等。二、判定：1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE B=E BC=EF ABCDEFEFDACB2、“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA） 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABCDEF 3、“角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）EFDACB 在ABC和DEF中 B=

11、E C=F AB=DE ABCDEF4、“邊邊邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABCDEF 另外，判定兩個(gè)直角三角形全等還有另一種方法。5、“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HL）ABCDEF在RtABC和RtDEF中 AB=DE AC=DF RtABCRtDEF 第十五章 軸對(duì)稱圖形與等腰三角形一、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。（說明：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，

12、可能是多條或無數(shù)條。）2、 軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。 這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。3、 軸對(duì)稱性質(zhì)：（1） 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸垂直平分任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段。（2）如果兩個(gè)圖形各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。2、 線段的垂直平分線1、定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。PAB2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等。 直線l垂直平分AB，點(diǎn)P在l上 PA=PB ABP3、 判定：與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 PA=PB 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上三、等腰三角形1、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、性質(zhì)：（1）等腰三角形兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。 推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60°。 （2）等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊。 （等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一）3、判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等。簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”。 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。四、等邊三角形1、 定義：