第34講考點(diǎn)集訓(xùn)

1、考點(diǎn)集訓(xùn)【P207】A組1. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,且S4= 15, a2+ a4= 10,則a2=（）A . 1 B. - 2 C. 2 D . - 123&+ ag + a1q + ag = 15,【解析】由題得，301q+ a1q =10，a1 = 1, q= 2,二 a?= 1 x 2 = 2.故選C.【答案】C2. 在等比數(shù)列an中，a2= 9, a§= 243,則內(nèi)與a?的等比中項(xiàng)為（）A. ± 81 B. 81 C. - 81 D. 27【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q,T a2= 9, a5 = 243 , 243= 9X q3,解得 q =

2、 3.又 a 1 a7= a4 ,- a1與a7的等比中項(xiàng)為±a4= ±a2q2= ±9x于=±81 .故選A.【答案】A3. 已知等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn= 21 +人貝V入的值為（）A . 4 B. 2 C.- 2 D . - 4【解析】根據(jù)題意，當(dāng)n= 1時(shí)，2S = 2a1= 4+人故當(dāng) n2 時(shí)，an= Sn- Sn-1= 2n 1,4 -4-入則a1= 1,故號、1,解得2.故選C.【答案】C4. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a5-2a2+ 2a$= 0,數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7 =a7,貝Ub3bn 等于（）439

3、2A.9B.2C.4D.3【解析】t a5 2a；+ 2a$= 0, - 2a2= a§+ 2a$= a5+ a7 + d + a7+ d = 3a7,又 a70, - a73329=2 - b7= 2,貝U b3bn =（b7）= 4.【答案】C5. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,公差d不等于零，若a2, a3, a6成等比數(shù)列，則（）A. a1d>0, dS3>0 B . a1d>0, dS3<0C. a1d<0, dS3>0 D. a1d<0, dS3<0【解析】由a2, a3, a6成等比數(shù)列，可得a3= a2a6,可得(a1+

4、 2d)2= + d)(a1+ 5d), 即2a1d+ d2= 0，:公差d不等于零，二 a1d<0 , 2a1+ d = 0,3 2-dSs= d(3a1+ 3d) = 2d >0.故選C.an中，若 a5an = 4, a6a12= 8,貝V a$a9 = a8= a5an = 4, a9= a6a12= 8,an+ 1 = 2an+ 1(n N ).【答案】C6. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均為正， 所以 a$= 2, a9= 2 2, 所以 a8a9= 4 2.【答案】4,2(1) 求證：數(shù)列an+ 1是等比數(shù)列；(2) 求an的

5、通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和Sn.【解析】 由 an+ 1 = 2an + 1 得 an+ 1 + 1 = 2(an + 1), 又an+ 1豐0,+1=2,7. 已知數(shù)列an滿足ai = 1,an + 1 an+ 1即an+1為等比數(shù)列.n 一 1(2)由(1)知 an+ 1 = (a1+ 1)q,即 an= (a1+ 1)qn_1 1 = 2 2n_ 1 - 1 = 2n 1.2 ( 1 2n)-n + 1 -Sn= a1 + a2 + + an= n = 2 2 n.1 2&已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1= 1, n如+1= (n+ 2)Sn(n= 1, 2, 3,).(1)求證：

6、數(shù)列n為等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和Sn.【解析】(1)證明：將 an+1 = Sn+1 Sn 代入 nan+1 = (n + 2)Sn,整理得葺=2自，n+ 1n '又由已知得S1= 1,1所以數(shù)列iSn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)結(jié)論可得半=2n 1, 5= n 2n1,當(dāng) n>2 時(shí)，an= Sn Sn1= n 2n 1 (n 1) 2n2= (n+ 1) 2n2 又 a1= 1,滿足 an= (n + 1) 2n 2,故an的通項(xiàng)公式為an= (n +1) 2n2.1. 已知數(shù)列a, a(1 a), a(1 - a)2,構(gòu)成等比數(shù)列，貝U實(shí)

7、數(shù)a應(yīng)滿足()A .1 B. a豐0 或a豐 1C. a豐0 D. a豐0且a豐12【解析】 顯然a)= a(a) = 1 a, 但a豐0且1 a豐0, 故選 D.aa (1 a)【答案】D2. 已知數(shù)列an滿足 Iog3an+ 1 = log3an+ 1(n N),且 a2 + a4 + a6= 9,貝V log 1(a5+ a7 +3a9)的值是()1 1A. 5 B. 5 C. 5D.5【解析】Tlog3an+ 1 = Iog3an+1，二 a*+1= 3a“.數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列.,2 ,4-a2 + a4 + a6= a2(1 + q + q ) = 9.243245 a5

8、 + a7 + a9= a5(1 + q + q ) = a2q (1 + q + q )= 3 .-log 13 = 5.3【答案】A3. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a5+ a4 a3 a?= 9,則a6 + a?的最小值為()A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 【解析】 設(shè)a2+ a3= x,那么a4+ a5= x q2,即 x q2 x= 9,整理為 x(q2 1) = 9, x=# >0,q 1即 q2 1>0,a6 + a? = xq4 =9 (q2 1) 2+ 18 (q2 1)+ 924q 1=9(q2 1)+ 土 + 18 q 1>2-9 (q2 1)孑+ 18= 36,等號成立的條件是q2 1 = 1,即q = 2時(shí)等號成立， 所以a6+ a?的最小值是36,故選D.【答案】D24. 已知數(shù)列an為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，a1 + a5 = 82, a? 84= 81 ,記數(shù)列1 的前n1項(xiàng)和為Tn,則使不等式2 020 3Tn 1 > 1成立的最大正整數(shù) n的值為【解析】數(shù)列an為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，由時(shí)a5= 82,ai a5=