第5講平行四邊形存在性處理策略

1、第5講平行四邊形存在性處理策略知識(shí)必備中點(diǎn)坐標(biāo)公式如圖5-1-1，在平面直角坐標(biāo)系中，若已知點(diǎn)A（ Xa,Xa）和點(diǎn)C（ Xc,Xc）.點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則有M（寧，雪）巧記：“中點(diǎn)對(duì)應(yīng)平均數(shù)!方法提煉、平行四邊形的四頂點(diǎn)坐標(biāo)模型如圖5-2-1，在口ABCD，有Xa Xc Xb Xd,、平行四邊形存在性問(wèn)題的通解通法所有的平行四邊形存在性問(wèn)題， 基本都可以利用上述的坐標(biāo)模型求解，盲算，具體步驟如下：更重要的是盲解第二步：以“哪兩個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)”為分類標(biāo)準(zhǔn)，分三類討論利用上述模型，求出第四個(gè)頂?shù)谝徊剑?寫出或設(shè)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：將四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)帶入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可.點(diǎn)的坐標(biāo)；D 的坐標(biāo)

2、 .舉例： 問(wèn)以 A、B、 C、D 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)先寫出或設(shè)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，如x1,x1 ）、B（ x2,x2）及 C（ x3,x3 ）；在分三種情形討論如下：x1x2x3xD，xDx1x2 - x3，當(dāng) A、B 相對(duì)（即AB 為對(duì)角線）時(shí)，代入點(diǎn)y1y2y3yD，yDy1y2 y3，在圖像的函數(shù)關(guān)系式；x1x3x2xD，xDx1x3 - x2，當(dāng) A、C 相對(duì)（即AC 為對(duì)角線）時(shí)，代入點(diǎn)y1y3y2yD，yDy1y3 y2，在圖像的函數(shù)關(guān)系式；x1xDx2x3，xDx1x2 - x3，當(dāng) A、D 相對(duì)（即AD 為對(duì)角線）時(shí)，代入點(diǎn)y1yDy2y3，yDy1y2 y3，在

3、圖像的函數(shù)關(guān)系式；注 1：針對(duì)此法，模型是依據(jù)，分類是關(guān)鍵，標(biāo)準(zhǔn)有規(guī)律；注 2：其最大的優(yōu)勢(shì)是實(shí)現(xiàn)盲解盲算，不必畫圖分析，有效避免漏解；此外，看似三種情形，但卻如出一轍，便于操作，通用性強(qiáng)，殺傷力大實(shí)戰(zhàn)分析例1 （2016年江蘇揚(yáng)州）如圖 5-3-1.二次函數(shù)y ax2 bx的圖像過(guò)點(diǎn)A（-1,3）,頂點(diǎn)B的橫 坐標(biāo)為 1.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2） 求點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)Q在X軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形式 平行四邊形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) .I反思本題屬兩定兩動(dòng)型”平行四邊形存在性問(wèn)題，一般先寫出兩個(gè)已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)所在路徑相對(duì)簡(jiǎn)單的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，如本題中在x軸上的

4、點(diǎn)Q,分三類,利用前面的坐標(biāo)模型，表示出拋物線上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入即可；若是采用常規(guī)解法，即分 AB為邊”、AB為對(duì)角線”兩類，則需要畫圖精 準(zhǔn)分析，很難找全，極易漏接；再來(lái)看一個(gè)四動(dòng)型問(wèn)題8k例2如圖5-3-2，已知直線y 2x分別與雙曲線y , yx0交于P, Q兩點(diǎn)，且xx0P=20Q(1 )求k的值；8(2)若點(diǎn)A是雙曲線y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y 2x上的動(dòng)點(diǎn)，AB/X軸，AC/y軸，xk分別交雙曲線yx0于點(diǎn)B, C;x請(qǐng)?zhí)剿髟邳c(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以 A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求 出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。丿總結(jié)平行四邊形存在性問(wèn)題常見的處理策

5、略有：（一）常規(guī)策略1. 分類標(biāo)準(zhǔn)：分邊與對(duì)角線的兩種情形；2. 解題方法：需先畫圖分析，再利用平移公式；3. 缺點(diǎn)：必須畫圖找到所有符合條件的點(diǎn)，很容易發(fā)生漏解現(xiàn)象（二）坐標(biāo)模型法1. 分類標(biāo)準(zhǔn)：以相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)（即對(duì)角線）為依據(jù)，分三種情形;2. 解題方法：利用平行四邊形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)橫，縱坐標(biāo)之和相等;3. 巨大優(yōu)勢(shì)：盲解盲算，不易漏解。類題鞏固1. （2014年山東日照）如圖 5-4-1，已知拋物線 y X2 bx 6方經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 2，0），設(shè)2頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn) B.（1）求b的值和點(diǎn)P、點(diǎn)B的坐標(biāo)；在直線y、3x上是否存在點(diǎn) D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22. (2017年江蘇宿遷)如圖 5-4-2，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y X 2x 3交x 軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，將該拋物線位于 x軸上方曲線記作 M，將該拋物線 位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點(diǎn)C,連接AC、BC .(1)求曲線N所在拋物線相應(yīng)的