第5講平行四邊形存在性處理策略

1、第5講平行四邊形存在性處理策略知識必備中點坐標(biāo)公式如圖5-1-1，在平面直角坐標(biāo)系中，若已知點A（ Xa,Xa）和點C（ Xc,Xc）.點M為線段AC的中點，則有M（寧，雪）巧記：“中點對應(yīng)平均數(shù)!方法提煉、平行四邊形的四頂點坐標(biāo)模型如圖5-2-1，在口ABCD，有Xa Xc Xb Xd,、平行四邊形存在性問題的通解通法所有的平行四邊形存在性問題， 基本都可以利用上述的坐標(biāo)模型求解，盲算，具體步驟如下：更重要的是盲解第二步：以“哪兩個頂點相對”為分類標(biāo)準(zhǔn)，分三類討論利用上述模型，求出第四個頂?shù)谝徊剑?寫出或設(shè)出三個頂點的坐標(biāo)；第三步：將四個頂點坐標(biāo)帶入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可.點的坐標(biāo)；D 的坐標(biāo)

2、 .舉例： 問以 A、B、 C、D 為頂點的四邊形為平行四邊形，求點先寫出或設(shè)出三個頂點的坐標(biāo)，如x1,x1 ）、B（ x2,x2）及 C（ x3,x3 ）；在分三種情形討論如下：x1x2x3xD，xDx1x2 - x3，當(dāng) A、B 相對（即AB 為對角線）時，代入點y1y2y3yD，yDy1y2 y3，在圖像的函數(shù)關(guān)系式；x1x3x2xD，xDx1x3 - x2，當(dāng) A、C 相對（即AC 為對角線）時，代入點y1y3y2yD，yDy1y3 y2，在圖像的函數(shù)關(guān)系式；x1xDx2x3，xDx1x2 - x3，當(dāng) A、D 相對（即AD 為對角線）時，代入點y1yDy2y3，yDy1y2 y3，在

3、圖像的函數(shù)關(guān)系式；注 1：針對此法，模型是依據(jù)，分類是關(guān)鍵，標(biāo)準(zhǔn)有規(guī)律；注 2：其最大的優(yōu)勢是實現(xiàn)盲解盲算，不必畫圖分析，有效避免漏解；此外，看似三種情形，但卻如出一轍，便于操作，通用性強，殺傷力大實戰(zhàn)分析例1 （2016年江蘇揚州）如圖 5-3-1.二次函數(shù)y ax2 bx的圖像過點A（-1,3）,頂點B的橫 坐標(biāo)為 1.（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2） 求點P在該二次函數(shù)的圖像上，點Q在X軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形式 平行四邊形，求點 P 的坐標(biāo) .I反思本題屬兩定兩動型”平行四邊形存在性問題，一般先寫出兩個已知頂點的坐標(biāo)，再設(shè)所在路徑相對簡單的動點坐標(biāo)，如本題中在x軸上的

4、點Q,分三類,利用前面的坐標(biāo)模型，表示出拋物線上另一個動點P的坐標(biāo)，代入即可；若是采用常規(guī)解法，即分 AB為邊”、AB為對角線”兩類，則需要畫圖精 準(zhǔn)分析，很難找全，極易漏接；再來看一個四動型問題8k例2如圖5-3-2，已知直線y 2x分別與雙曲線y , yx0交于P, Q兩點，且xx0P=20Q(1 )求k的值；8(2)若點A是雙曲線y上的動點，點D是直線y 2x上的動點，AB/X軸，AC/y軸，xk分別交雙曲線yx0于點B, C;x請?zhí)剿髟邳cA運動過程中，以 A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求 出此時點A的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。丿總結(jié)平行四邊形存在性問題常見的處理策

5、略有：（一）常規(guī)策略1. 分類標(biāo)準(zhǔn)：分邊與對角線的兩種情形；2. 解題方法：需先畫圖分析，再利用平移公式；3. 缺點：必須畫圖找到所有符合條件的點，很容易發(fā)生漏解現(xiàn)象（二）坐標(biāo)模型法1. 分類標(biāo)準(zhǔn)：以相對的兩個頂點（即對角線）為依據(jù)，分三種情形;2. 解題方法：利用平行四邊形相對的兩個頂點橫，縱坐標(biāo)之和相等;3. 巨大優(yōu)勢：盲解盲算，不易漏解。類題鞏固1. （2014年山東日照）如圖 5-4-1，已知拋物線 y X2 bx 6方經(jīng)過點A（ 2，0），設(shè)2頂點為點P,與x軸的另一交點為點 B.（1）求b的值和點P、點B的坐標(biāo)；在直線y、3x上是否存在點 D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22. (2017年江蘇宿遷)如圖 5-4-2，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y X 2x 3交x 軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，將該拋物線位于 x軸上方曲線記作 M，將該拋物線 位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點C,連接AC、BC .(1)求曲線N所在拋物線相應(yīng)的