等額支付系列的終值

1、等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計算二、等額支付系列的終值.現(xiàn)值.資金回收和償債基金計算1u 11 213a1r1rA 1r1r等額支付系列現(xiàn)金流量如因A年金,發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列各計息期末（不包括零期）的 等額資金序列的價值。1. 終值計算（已知扎求F）等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為：（l + i）n-l/i年稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù),用符號（F/A,if n）表示。公式又可寫成：F=A（F/A, i, n）o例：若io年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8池問10年末本利和為多少？解：由公式得：= 1000X (1+8%) 10-1/8% = 144872

2、. 償債基金計算(已知F,求A)償債基金計算式為：i/ (1 + i) 1稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(A/F, i, n)表示。則公式又可寫成：A=F(A /F, i, n)例：欲在5年終了時獲得10000元，若每年存款金額相等，年利率為10%,則 每年末需存款多少？解：由公式(1Z101013-16)得:= 10000X10%/ (1 + 10%) 5-1= 1638 元3. 現(xiàn)值計算(己知A,求P)(1 + i) -l/i (1 + i) 稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用 符號(P/A, i, n)表示。公式又可寫成：P=A(P/A, i, n)例：如期望5年內(nèi)每年未收

3、回1000元，問在利率為10%時，開始需一次投資多少？解：由公式得：AQ +汀 1= 1000X (1 + 10%) 5-1/10% (1 + 10%) 5= 3790.4. 資金回收計算(已知求刀資金回收計算式為：D ?(1 +(1+i (1 + i) VE (1 + i) I稱為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(A/P, i,n)表 o則公式又可寫成：A=P(A/P, i, n)例：若投資10000元，每年收回率為8%,在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少？解：由公式得：(l + y(1+八1=10000X8%X (1+8%) 10/ (1 + 8%) 10-1= 14903元 例.(

4、2005真題)某施工企業(yè)現(xiàn)在對外投資200萬元，5年后一次性收回本金和 利息，若年基準(zhǔn)收益率為8%,則總計可以收回資金(D )萬元。已知：(F/P, 8%, 5) =1.4693(F/A, 8%, 5) =5.8666(A/P, 8%, 5) =0. 2505A. 234.66B. 250.50C. 280.00D 293. 86等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計算三、等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計算每年的還款額人按下式計算：At=Pi/n+PiXiX 1 (tl)/n式中：A.第t年的還本付息額；Pi 還款起始年年初的借款金額例：某借款人向銀行借款500000元借款，期限10年，年利率為6%

5、.采用等額還 本利息照付方式，問第5年應(yīng)還本付息金額是多少？解：由公式得：At=Px/n+PI X i X 1 - (t -1) /n= 500000/10 + 500000X6%X 1一(5 1)/10= 68000 元總結(jié)：公式名稱已知項(xiàng)欲求項(xiàng)系數(shù)符號公式一次支付終值PF(F/P, i, n)F=P (1+i ) n計算公式一次支付現(xiàn)值FP(P/F, i, n)P 二F(l+i) n等額支付終值A(chǔ)F(F/A, i, n)I償債基金FA(A/F, i, n)Z-F(M-1年金現(xiàn)值A(chǔ)P(P/A, i, n)p _ q (1 + $ V - 1 沌資金回收PA(A/P, i, n)(1+y-1影

6、響資金等值的因素有三個：金額的多少.資金發(fā)生的時間長短、利率（或折現(xiàn)率）的大小。名義利率和有效利率的計算1Z101014熟悉名義利率和有效利率的計算在復(fù)利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。當(dāng)計息周期小于一年時，就岀現(xiàn)了名義利率和有效利率。一.名義利率的計算名義利率r是指計息周期利率i乘以一年內(nèi)的計息周期數(shù)m所得的年利率。BP： r=iXm若計息周期月利率為則年名義利率為12%。很顯然，計算名義利率與單利的計算相同。二、有效利率的計算有效利率是措資金在il息中所發(fā)生的實(shí)際利率包括：計息周期有效利率年有效利率1. 計息周期有效利率，即計息周期利率i:i=r/m2.

7、年有效利率，即年實(shí)際利率。有效利率2；“為：T/、亦% 二 1+ 二-1有效利率是按照復(fù)利原理計算的理率由此可見，有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣。例：現(xiàn)設(shè)年名義利率r = 10%,則年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所 示。名義利率與有效利率比較表年名義利率(r)計息、期年計息、次數(shù)(m)計息期利率(i=r/m)年有效利率(leff )年110%10%10%半年25%10. 25%季42. 5%10. 38%月120. 833%10. 47%日3650. 0274%10. 51%可以看岀，每年計息周期m越多，與r相差越大；另一方面，名義利率為 10%,按季度計息時，按