2012中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編：四邊形

1、2012中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編：四邊形1、 選擇題1. （北京4分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，則的值為 A、B、 C、 D、【答案】B?！究键c(diǎn)】梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】根據(jù)梯形對邊平行的性質(zhì)易證AODCOB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到AO：CO的值：四邊形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，。又AD=1，BC=3，。故選B。2.（天津3分）如圖將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF的大小為 (A) 15° (B) 30° (C) 45&

2、#176; (D) 60°【答案】C?！究键c(diǎn)】折疊對稱，正方形的性質(zhì)。【分析】根據(jù)折疊后，軸對稱的性質(zhì)，ABE=EBD=DBF=FBC=22.50，EBF=450。故選C。3.（內(nèi)蒙古包頭3分）已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是 A16 B16 C8 D8【答案】C。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，含30°角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】由四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得ACBD，OA=AC，BAC=BAD；在RtAOB中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)和勾股定理即可求得OB=2，從

3、而得BD=2OB=4。根據(jù)菱形的面積等于其對角線乘積的一半，即可求得該菱形的面積。該菱形的面積是：ABBD=×4×4=8。故選C。4.（內(nèi)蒙古呼和浩特3分）下列判斷正確的有 順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正方形；中心投影的投影線彼此平行；在周長為定值的扇形中，當(dāng)半徑為時(shí)扇形的面積最大；相等的角是對頂角的逆命題是真命題A、4個(gè)B、3個(gè) C、2個(gè)D、1個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】三角形中位線性質(zhì)，正方形的判定，中心投影，弧長的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，二次函數(shù)最值，命題與定理，逆命題?！痉治觥扛鶕?jù)相關(guān)知識逐一判斷：順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定

4、構(gòu)成正方形，此命題正確，理由如下：如圖，由E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，得EFAC，HGAC，HEDB，GFDB。由ACBD，ACBD，根據(jù)正方形的判定可知四邊形EFGH是正方形。故正確。中心投影與原物體所對應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于一點(diǎn)，平行投影與原物體所對應(yīng)點(diǎn)的連線都相互平行，故錯(cuò)誤。 在周長為定值的扇形中，當(dāng)半徑為時(shí)扇形的面積最大，此命題正確，理由如下： 設(shè)a為扇形圓心角，r 為扇形半徑，s為扇形面積，則由周長為定值，弧長為 ，。由扇形面積。根據(jù)二次函數(shù)最值性質(zhì)，得，當(dāng)r=時(shí)扇形的面積最大。故正確。相等的角是對頂角的逆命題是：若兩個(gè)角是對頂角，則這兩個(gè)角

5、相等，為真命題。故正確。故選B。2、 填空題1.（河北省3分）如圖，已知菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為4和1，則BC= 【答案】5?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)；數(shù)軸?！痉治觥扛鶕?jù)數(shù)軸上A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為4和1，得出AB=5，再根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，得BC=AB=5。2.（山西省3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件 ，可使它成為矩形 【答案】ABC=90°或AC=BD?！究键c(diǎn)】矩形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)矩形的的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可。故添加條件：ABC=90°或AC=BD。

6、3.（內(nèi)蒙古烏蘭察布4分）如圖，是半徑為 6 的D的圓周，C點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)， ABD是等邊三角形,則四邊形ABCD的周長P的取值范圍是 【答案】?！究键c(diǎn)】動點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥慨?dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，不構(gòu)成四邊形，此時(shí)ABC的周長是18，則四邊形ABCD的周長P都大于它； 當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)（如圖），四邊形ABCD的周長P最大，根據(jù)勾股定理，可得BC，此時(shí)四邊形ABCD的周長P。 因此，四邊形ABCD的周長P的取值范圍是。3、 解答題1.（河北省9分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且CE=BK=AG（1）求證：DE=DG；

7、 DEDG（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值【答案】解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90°。又CE=AG，DCEGDA（SAS）。DE=DG。由DCEGDA得EDC=GDA，又ADE+EDC=90°，ADE+GDA=90°，即GDE=90°。DEDG。（2）如圖（3）四邊形CEFK為平行四邊形。證明如下：設(shè)CK、DE相交于M點(diǎn)，四邊形ABCD和四邊

8、形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG。BK=AG，KG=AB=CD，四邊形CKGD是平行四邊形。CK=DG=EF，CKDGKME=GDE=DEF=90°。KME+DEF=180°。CKEF。四邊形CEFK為平行四邊形。（4）=?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖。【分析】（1）由已知證明DE、DG所在的三角形全等，再通過等量代換證明DEDG。（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點(diǎn)G、E為圓心以DG為半徑畫弧交點(diǎn)F，得到正方形DEFG。（3）由已知首先證四邊形CKGD是平行四邊形，然后證明四邊形CEFK

9、為平行四邊形。（4）設(shè)CE=1，由，得CD=CB=在RtCED中，由勾股定理，得。2.（內(nèi)蒙古呼和浩特7分）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG（1）求證：EG=CF；（2）將ECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請?jiān)趫D中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系【答案】解：（1）證明：正方形ABCD，點(diǎn)G，E為邊AB、BC中點(diǎn)，AG=EC，即BEG為等腰直角三角形。AGE=180°45°=135°。又CF為正方形外角平分線，ECF=90°

10、;+45°=135°。AGE=ECF。AEF=90°，GAE=90°AEB=CEF。AGEECF（ASA）。EG=CF。（2）畫圖如圖所示：旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的判定?！痉治觥浚?）G、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可知AG=EC，BEG為等腰直角三角形，則AGE=180°45°=135°，而ECF=90°+45°=135°，得AGE=ECF，再利用互余關(guān)系，得GAE=9

11、0°AEB=CEF，可證AGEECF，從而得出結(jié)論。（2）旋轉(zhuǎn)后，CAE=CFE=GEA，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行。3.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾8分）如圖,四邊形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮拷?（1）證明：E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)EFAB ，EF=，GHAB ， GH=AB ，EFGH ，EF=GH。EFGH是平行四邊形。（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足AB=DC時(shí)， EFGH是菱形。證明如下