數(shù)學(xué)模型 實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)

1、學(xué)院數(shù) 學(xué) 模 型實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 冊(cè)編制 數(shù)學(xué)建模組 審定 專業(yè)： 班級(jí)： 級(jí) 班學(xué)號(hào)： 姓名： 學(xué)院年 月說(shuō) 明1. 學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)之前必須要準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，主要包括預(yù)習(xí)與本次實(shí)驗(yàn)相關(guān)的理論知識(shí)，熟練與本次實(shí)驗(yàn)相關(guān)的軟件操作，收集整理相關(guān)的實(shí)驗(yàn)參考資料，要求學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)時(shí)能帶上充足的參考資料；若準(zhǔn)備不充分，則學(xué)生不得參加本次實(shí)驗(yàn)，不得書(shū)寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告；2. 要求學(xué)生要認(rèn)真做實(shí)驗(yàn)，主要是指不得遲到、早退和曠課，在做實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要嚴(yán)格遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)章制度，認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，極積主動(dòng)地向?qū)嶒?yàn)教師提問(wèn)等；若學(xué)生無(wú)故曠課，則本次實(shí)驗(yàn)等級(jí)計(jì)為D；3. 學(xué)生要認(rèn)真工整地書(shū)寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要緊扣實(shí)驗(yàn)的要求和目的，

2、不得抄襲他人的實(shí)驗(yàn)報(bào)告；4. 實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)u(píng)定分為A+、A、A-、B+、B、C、D各等級(jí)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備、實(shí)驗(yàn)態(tài)度、實(shí)驗(yàn)報(bào)告的書(shū)寫(xiě)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容進(jìn)行綜合評(píng)定，具體對(duì)應(yīng)等級(jí)如下：完全符合、非常符合、很符合、比較符合、基本符合、不符合、完全不符合。實(shí)驗(yàn)名稱： 插值與數(shù)據(jù)擬合（實(shí)驗(yàn)一） 指導(dǎo)教師： 實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)： 4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)日期： 年 月 日 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆詹逯蹬c擬合的原理，熟悉插值與擬合的軟件實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：1. 在開(kāi)始本實(shí)驗(yàn)之前，請(qǐng)回顧教科書(shū)的相關(guān)內(nèi)容；2. 需要一臺(tái)準(zhǔn)備安裝Windows XP Professional操作系

3、統(tǒng)和裝有VC+6.0的計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求下表給出了某工廠產(chǎn)品的生產(chǎn)批量與單位成本（元）的數(shù)據(jù)。從散點(diǎn)圖可以明顯地發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)批量在500以內(nèi)時(shí)，單位成本對(duì)生產(chǎn)批量服從一種線性關(guān)系，生產(chǎn)批量超過(guò)500時(shí)服從另一種線性關(guān)系，此時(shí)單位成本明顯下降。生產(chǎn)批量650340400800300600單位成本2.484.454.521.384.652.96生產(chǎn)批量720480440540750單位成本2.184.044.203.101.50要求：1、構(gòu)造合適的模型全面地描述生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系；2、對(duì)于這種關(guān)系，試采用分段函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析。另外，從誤差的角度出發(fā)，定量與定性相結(jié)合的方式來(lái)說(shuō)明采用分段函數(shù)

4、來(lái)描述這種關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程： 首先充分理解題意，然后按照如下過(guò)程進(jìn)行繪圖并最終求出結(jié)果。x=650 340 400 800 300 600 720 480 440 540 750;y=2.48 4.45 4.52 1.38 4.65 2.96 2.18 4.04 4.20 3.10 1.50;plot(x,y,'r.') /*做x，y的打點(diǎn)像圖像*/a=polyfit(x,y,1) /*對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行一次擬合*/s=a(1)*x+a(2);hold onplot(x,s) /*畫(huà)出擬合函數(shù)圖圖像*/ d=sum(abs(y-s)/sum(y) x1=300 340 400 4

5、40 480;y1=4.65 4.45 4.52 4.20 4.04;plot(x1,y1,'r.') /*小于500的點(diǎn)*/a=polyfit(x1,y1,1) /*對(duì)小于500的點(diǎn)進(jìn)行一次擬合*/s1=a(1)*x1+a(2); hold onplot(x1,s1) /*畫(huà)出擬合函數(shù)圖像*/d1=sum(abs(y1-s1)x2=540 650 600 720 750 800;y2=3.10 2.48 2.96 2.18 1.50 1.38;plot(x2,y2,'r.') /*大于500的點(diǎn)*/a=polyfit(x2,y2,1) /*對(duì)大于500的點(diǎn)進(jìn)行

6、一次擬合*/s=a(1)*x2+a(2);hold onplot(x2,s) /*畫(huà)出擬合函數(shù)圖像*/d2=sum(abs(y2-s);(d1+d2)/(sum(y1)+sum(y2)x=650,340,400,800,300,600,720,480,440,540,750y=2.48,4.45,4.52,1.38,4.65,2.96,2.18,4.04,4.20,3.10,1.50p=polyfit(x,y,1)Y=polyval(p,x)plot(x,y,'*',x,Y)d=sum(y)e=(a1+a4)/d %a1為小于500的絕對(duì)誤差，a4為大于500絕對(duì)誤差，d為整體

7、數(shù)據(jù)y的求和值d =35.4600e =0.0317實(shí)驗(yàn)總結(jié)（由學(xué)生填寫(xiě)）： 熟練的掌握了插值與擬合的原理，并且熟悉了插值與擬合的軟件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，積累了解決此類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)等級(jí)評(píng)定： 實(shí)驗(yàn)名稱： 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型（實(shí)驗(yàn)二） 指導(dǎo)教師： 實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)： 4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)日期： 年 月 日 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆諆?yōu)化問(wèn)題的建模思想和方法，熟悉優(yōu)化問(wèn)題的軟件實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：1在開(kāi)始本實(shí)驗(yàn)之前，請(qǐng)回顧教科書(shū)的相關(guān)內(nèi)容；2需要一臺(tái)準(zhǔn)備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求一家

8、保姆服務(wù)公司專門向雇主提供保姆服務(wù)。根據(jù)估計(jì)，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必須經(jīng)過(guò)5天的培訓(xùn)才能上崗，每個(gè)保姆每季度工作（新保姆包括培訓(xùn)）65天。保姆從該公司而不是從雇主那里得到報(bào)酬，每人每月工資800元。春季開(kāi)始時(shí)公司擁有120名保姆，在每個(gè)季度結(jié)束后，將有15%的保姆自動(dòng)離職。（1） 如果公司不允許解雇保姆，請(qǐng)你為公司制定下一年的招聘計(jì)劃；哪些季度需求的增加不影響招聘計(jì)劃？可以增加多少？（2） 如果公司在每個(gè)季度結(jié)束后允許解雇保姆，請(qǐng)為公司制定下一年的招聘計(jì)劃。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：答：首先分析題目，我們可以知道1.保姆的工資

9、只能在公司領(lǐng)??；  2.離職的保姆與解雇的保姆不沖突 3.新保姆在培訓(xùn)期間也領(lǐng)取工資；  4.公司按季度實(shí)行招聘且在季度初招聘 解題過(guò)程出現(xiàn)的符號(hào)：春季的保姆數(shù)量； ：夏季的保姆數(shù)量；：秋季的保姆數(shù)量； ：冬季的保姆數(shù)量；：春季公司招聘的保姆數(shù)量； ：夏季公司招聘的保姆數(shù)量；：秋季公司招聘的保姆數(shù)量； 冬季公司招聘的保姆數(shù)量；春季結(jié)束后公司解雇的保姆數(shù)量；：夏季結(jié)束后公司解雇的保姆數(shù)量；：春季結(jié)束后公司解雇的保姆數(shù)量；：每個(gè)季度初始需求量； 每個(gè)季度的需求量（i=1，2，3，4）；：季度需求增加量；：四個(gè)季度保姆總數(shù)的最小值；：一年四個(gè)季度公司最終付出的

10、報(bào)酬；：每個(gè)季度平均每日所需的人數(shù)（i=1，2，3，4）。問(wèn)題一：公司不允許解雇保姆，請(qǐng)為公司制定下一年的招聘計(jì)劃，哪些季度增加不影響招聘計(jì)劃，增加多少？ 建立目標(biāo)函數(shù) ： ， 滿足季度需求的約束條件： ， ， ， ， ， ， ， ， 那么，進(jìn)一步分析出哪些季度的增加不影響公司招聘計(jì)劃以及增加的量，公司一年付出的最小報(bào)酬：. 用lingo求解 根據(jù)求解得到四個(gè)季度開(kāi)始時(shí)，公司新招聘的保姆數(shù)量分別為X1=0；X2=15；X3=0； X4=59可以看出春季和秋季需求的增加不影響招聘計(jì)劃；春季需求量可以增加1800人日，秋季需求量可以增加1000人日；在公司被允許解雇保姆的情況下，公司一年付出的最小

11、報(bào)酬為4608000元。問(wèn)題二公司允許解雇保姆，請(qǐng)為公司制定合理的招聘計(jì)劃補(bǔ)充假設(shè)1. 假設(shè)公司的經(jīng)營(yíng)理念穩(wěn)定，每個(gè)季度結(jié)束以后，總是先讓保姆自愿離職，然后公司再進(jìn)行對(duì)保姆的解雇，而不考慮自動(dòng)離職和被解雇對(duì)象之間形成的重復(fù)現(xiàn)象；2. 假設(shè)公司在每個(gè)季度開(kāi)始時(shí)，開(kāi)始招聘新保姆，而且這些保姆需要進(jìn)行5天的培訓(xùn)；3. 假設(shè)一個(gè)季度以90天計(jì)算。建立模型建立目標(biāo)函數(shù)：，滿足公司經(jīng)營(yíng)方式和季度需求的約束條件： ， ， ， ， 那么，公司一年付出的最小報(bào)酬為.用lingo求解根據(jù)求解得到四個(gè)季度開(kāi)始時(shí)，公司新招聘的保姆數(shù)量分別為X1=0 ； X2= 15 ; X3= 0; X4= 72. 實(shí)驗(yàn)總結(jié)（由學(xué)生

12、填寫(xiě)）： 掌握了優(yōu)化問(wèn)題的建模思想和方法，并且熟悉了優(yōu)化問(wèn)題用軟件解決的過(guò)程，積累了解決該類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)與方法。 實(shí)驗(yàn)等級(jí)評(píng)定： 實(shí)驗(yàn)名稱： 層次分析法（實(shí)驗(yàn)三） 指導(dǎo)教師： 實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)： 4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計(jì)算機(jī) 實(shí)驗(yàn)日期： 年 月 日 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜び嘘P(guān)層次分析法模型的建立與計(jì)算，熟悉Matlab的相關(guān)命令。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：1. 在開(kāi)始本實(shí)驗(yàn)之前，請(qǐng)回顧教科書(shū)的相關(guān)內(nèi)容；2. 需要一臺(tái)準(zhǔn)備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有Matlab的計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求試用層次分析法解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題可參考教材P296

13、第4大題。層次分析法大學(xué)生就業(yè)選擇問(wèn)題一問(wèn)題的提出對(duì)于一個(gè)大學(xué)畢業(yè)生來(lái)說(shuō)，找到適合自己的工作是迫切需要解決的問(wèn)題。一個(gè)畢業(yè)生在找工作時(shí)，通過(guò)投簡(jiǎn)歷，面試等方法，現(xiàn)有四個(gè)單位可以供他選擇。即：C1政府機(jī)構(gòu)，C2化工廠，C3清潔工人，C4銷售。如何從這四個(gè)工作崗位中選擇他比較滿意的工作？這是目前需要解決的。通過(guò)研究，最終確定了六個(gè)準(zhǔn)則作為參照依據(jù)，來(lái)判斷出最適合且最讓他滿意的工作。準(zhǔn)則：B1課題研究，B2發(fā)展前途，B3待遇，B4同事關(guān)系，B5地理位置，B6單位名氣;通過(guò)這六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)判出最滿意的工作。二模型的假設(shè)一該畢業(yè)生是文科生，但在大學(xué)期間也輔修了很多理科方面的學(xué)科，文理科兼懂。二四個(gè)單位對(duì)畢

14、業(yè)生所具備的客觀條件一樣。三該畢業(yè)生對(duì)這四個(gè)工作崗位的工作都可以勝任。三符號(hào)說(shuō)明最大特征根成對(duì)比較矩陣的階數(shù)最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性比率四模型的建立與求解1層次結(jié)構(gòu)模型的建立。第一層：目標(biāo)層，即對(duì)可供選擇的工作的滿意程度A；第二層：準(zhǔn)則層，即課題研究B1，發(fā)展前途B2，待遇B3，同事關(guān)系B4，地理位置B5，單位名氣B6;第三層：方案層，即政府機(jī)構(gòu)C1，化工廠C2，清潔工人C3，銷售C4。根據(jù)以上層次結(jié)構(gòu)模型，我做了一份就業(yè)選擇滿意度的調(diào)查表，對(duì)100名在校大學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。首先讓被調(diào)查者針對(duì)圖示的某一層對(duì)其上一層某種因素影響的重要性進(jìn)行打分，再將數(shù)據(jù)的分值看作服

15、從隨機(jī)變量的分布，再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算出平均分。 設(shè)表示某個(gè)問(wèn)題的分值，根據(jù)概率論以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，得出服從離散型分布如下。根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義，我們有離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望： 由調(diào)查數(shù)據(jù)和公式可以得到就業(yè)選擇的整體評(píng)分表（表2，表3）表1各個(gè)影響因素打分的概率分布12345P表2就業(yè)選擇的整體評(píng)分表課題研究發(fā)展前途待遇同事關(guān)系地理位置單位名氣2.4322.4322.4320.6081.2164.864表3就業(yè)選擇的整體評(píng)分表 方案 準(zhǔn)則政府機(jī)構(gòu)化工廠清潔工銷售課題研究1.66349890.83150.8315發(fā)展前途4.8371.6120.4031.612待遇2.4994.1670.8

16、335同事關(guān)系4.8034.8030.8011.601地理位置0.6341.2681.9024.437單位名氣4.2821.4270.7144.2822.畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖目標(biāo)層 A 對(duì)工作的滿意程度準(zhǔn)則層 B 課題研究 待 遇同事關(guān)系發(fā)展前途地理位置單位名氣 :政府機(jī)構(gòu):清潔工人:銷售:化工廠方案層 C3構(gòu)造成對(duì)比較矩陣和計(jì)算權(quán)向量：構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，第二層準(zhǔn)則層對(duì)第一層目標(biāo)層的成對(duì)矩陣A：即A=運(yùn)用SAS軟件求解得出A的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，即W13=歸一化 ，=6.5856436一致性檢驗(yàn)：一致性比率=0.0944586<0.1，則一致性通過(guò)，W13可以作為權(quán)向量。構(gòu)造成對(duì)比較矩

17、陣和計(jì)算權(quán)向量：方案層C1對(duì)準(zhǔn)則層(課題研究)的成對(duì)比較陣為B1： 即B1=方案層C2對(duì)準(zhǔn)則層(發(fā)展前途)的成對(duì)比較陣為B2,即B2=方案層C3對(duì)準(zhǔn)則層(待遇)的成對(duì)比較陣為B3: 即B3=方案層C4對(duì)準(zhǔn)則層(同事關(guān)系)的成對(duì)比較陣為B4: 即B4=方案層C5對(duì)準(zhǔn)則層(地理位置)的成對(duì)比較陣為B5: 即B5=方案層C6對(duì)準(zhǔn)則層(單位名氣)的成對(duì)比較陣為B6:即B6=為了避免權(quán)向量出現(xiàn)負(fù)值，經(jīng)過(guò)查閱參考書(shū)以及上網(wǎng)找尋相關(guān)資料后，在本文中，我把特征向量都?xì)w一化了，這樣得到正的權(quán)向量。運(yùn)用SAS軟件求解得B1的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，即W31=歸一化 ,=4.0563715運(yùn)用SAS軟件求解得

18、B2的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，即W32=歸一化 ,= 4.1181078運(yùn)用SAS軟件求解得B3的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，即W33=歸一化 ,=4.0043969運(yùn)用SAS軟件求解得B4的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，即W34=歸一化 , =4.0150403運(yùn)用SAS軟件求解得B5的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，即W35=歸一化 ,=4.0803253運(yùn)用SAS軟件求解得B6的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，即W36=歸一化,=4.25288644一致性檢驗(yàn)：一致性比率=0.0208783<0.1，則一致性檢驗(yàn)通過(guò)，W31可以作為權(quán)向量。 一致性比率=0.0437436<0.1，則一致性檢驗(yàn)通過(guò)，W32可以作為權(quán)向量。 一致性比率= 0.0016285<0.1，則一致性檢驗(yàn)通過(guò)，W33可以作為權(quán)向量。 一致性比率=0.0055705<0.1，則一致性檢