2014高中數(shù)學(xué) 1-3-1-1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積同步練習(xí) 新人教A版必修2

1、2014高中數(shù)學(xué) 1-3-1-1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積同步練習(xí) 新人教A版必修2一、選擇題1將一個(gè)棱長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了()A6a2B12a2C18a2 D24a2答案B解析原來正方體表面積為S16a2，切割成27個(gè)全等的小正方體后，每個(gè)小正方體的棱長為a，其表面積為6×2a2，總表面積S227×a218a2，增加了S2S112a2.2如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為()A. B2C D4答案A解析由三視圖可知，該幾何體是底半徑為，高為1的圓柱，故其全面積S2&#

2、215;22××1.3已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是()A. B.C. D.答案A解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題設(shè)知h2r，S全2r22r·h2r2(12)又S側(cè)h242r2，.點(diǎn)評(píng)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，矩形兩邊長分別為圓柱底面周長和高；圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，半徑為圓錐的母線，弧長為圓錐底面周長；圓臺(tái)側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，其兩段弧長為圓臺(tái)兩底周長，扇形兩半徑的差為圓臺(tái)的母線長，對(duì)于柱、錐、臺(tái)的有關(guān)問題，有時(shí)要通過側(cè)面展開圖來求解4已知圓柱軸截面的周長l為定值，則圓柱側(cè)面積的最大值為()A.l2 B.l2C.

3、l2 Dl2答案C解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，高是h，由其軸截面周長為l，可得4r2hl，h，S2rhr(l4r)易得當(dāng)r時(shí)，S最大值為l2.5如圖所示，圓臺(tái)的上、下底半徑和高的比為144，母線長為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積為()A81 B100C14 D169答案B解析圓臺(tái)的軸截面如圖，設(shè)上底半徑為r，則下底半徑為4r，高為4r.因?yàn)槟妇€長為10，所以在軸截面等腰梯形中，有102(4r)2(4rr)2.解得r2.所以S圓臺(tái)側(cè)(r4r)·10100，故選B.6一個(gè)長方體的長、寬、高分別為3,8,9，若沿其一對(duì)面鉆一個(gè)圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為()A3 B8C9 D3或8或9答案

4、A解析要使幾何體的表面積不發(fā)生變化，則圓柱的兩底面面積之和等于圓柱的側(cè)面積設(shè)圓柱的底面半徑為r，則2r22rh，即rh.還需檢驗(yàn)：當(dāng)h9時(shí)，在長為8，寬為3的面上不可能截得半徑為9的孔；當(dāng)h8時(shí)，在長為9，寬為3的面上也不可能截得半徑為8的孔；當(dāng)h3時(shí)，在長為9，寬為8的面上可以截得半徑為3的孔故正確答案為A.7若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于()A. B2C2 D6答案D解析原幾何體是一個(gè)底面邊長為2，高為1的正三棱柱，則S側(cè)3×2×16.8棱錐的一個(gè)平行于底面的截面把棱錐的高分成12(從頂點(diǎn)到截面與從截面到底面)兩部分，那么這個(gè)截面把棱錐的側(cè)

5、面分成兩部分的面積之比等于()A19 B18C14 D13答案B解析兩個(gè)錐體的側(cè)面積之比為19，小錐體與臺(tái)體的側(cè)面積之比為18，故選B.9一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面面積分別是 cm2和49 cm2，一個(gè)平行于底面的截面面積為25 cm2，則這個(gè)截面與上、下底面的距離之比是()A21 B31C. 1 D. 1答案A解析將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐形成三個(gè)小錐體，它們的底面積之比為12549，因此高之比為157，所以截面與上、下底面的距離之比為42即21，故選A.10四棱臺(tái)的兩底面分別是邊長為x和y的正方形，各側(cè)棱長都相等，高為z，且側(cè)面積等于兩底面積之和，則下列關(guān)系式中正確的是()A. B.C. D.答案C解析由條

6、件知，各側(cè)面是全等的等腰梯形，設(shè)其高為h，則根據(jù)條件得，消去h得，4z2(xy)2(yx)2(yx)2(x2y2)2.4z2(xy)24x2y2，z(xy)xy，.二、填空題11用一張4×8(cm2)的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，接頭忽略不計(jì)，則軸截面面積是_答案cm2解析設(shè)卷成圓柱的底面半徑r，母線長為l，則S側(cè)2rl32，S軸2rl(cm2)12已知棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1，O為上底面A1B1C1D1的中心，E為棱A1B1上一點(diǎn)，則AEEO的長度的最小值是_答案a解析將正方體一部分展開如圖，AEEO在A、O、E三點(diǎn)共線時(shí)取最小值A(chǔ)Oa.13已知圓錐的全面積是底面積的3

7、倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為_答案180°解析由題意知，rl2r2l2r，×360°180°.14面積為2的菱形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積是_答案8解析如圖，設(shè)菱形ABCD邊長為m，AD邊上高BEh，則mh2，其表面積S2h·m2(h·m)8.三、解答題15長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD2，CC11，一條繩子從A沿著表面拉到點(diǎn)C1，求繩子的最短長度解析繩子的最短長度有三種情況，如下圖：圖(1)是將面ABB1A1與A1B1C1D1展開，AC13；圖(2)是由A經(jīng)過面ABB1A1和BCC1B1到C

8、1，AC1；圖(3)是由A經(jīng)過面ABCD和BCC1B1到C1，AC12.比較上述三種情況知，AC1最小為3.點(diǎn)評(píng)(1)防止只畫出一個(gè)圖形就下結(jié)論，或者以為長方體的對(duì)角線AC1是最短線路(2)解答多面體表面上兩點(diǎn)間最短線路問題，一般地都是將多面體表面展開，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段長16底面為正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是正多邊形的中心的棱錐稱作正棱錐，其側(cè)面等腰三角形的高稱作棱錐的斜高，已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積解析正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成RtPOE.OE2cm，OPE30°，hPE4cm，因此S側(cè)ch×(4×4)×432(cm2)，S表面積S側(cè)S底321648(cm2)17如圖，一直角梯形ABCD的上、下底分別為CD，AB3，高AD2，求以腰BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積解析由題設(shè)ABC30°，BC4，分別過A、D作AMBC，DNBC，垂足為M、N，則AM，DN，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分構(gòu)成圓錐BAM的側(cè)面積S1·AM·AB.圓臺(tái)MN的側(cè)面積S2(AMDN)·AD4.圓錐CDN的側(cè)面積S3·DN