概率高考題及答案詳解

1、14. (本小題滿分12分)購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費"元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)岀險，則能 夠獲得IooOO元的賠償金.假左在一年度內(nèi)有IOOOO人購買了這種保險,且各投保人是否出險相互獨立.已 知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金IOOOO元的概率為1-0.999i°4(I)求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率 投保人應(yīng)交納的最低保費(單位：元)15. (本小題滿分12分)甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分.假2 2 2 I設(shè)甲隊中每人答對的概率均為幺，乙隊中3人答對的概率分別為-,-,1,且各人

2、回答準確與否相互之間3 3 3 2沒有影響.用纟表示甲隊的總得分.(I) 求隨機變量纟的分布列和數(shù)學(xué)期望：(II) 用A表示''甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這個事件，用表示'甲隊總得分大于乙隊總得分” 這個事件，求P(AB).16. (本小題滿分12分)已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確左患病的動物血液化驗結(jié)果呈陽性的即為 患病動物，呈陰性即沒患病.下而是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確泄患病動物為止.方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然 后再逐個化驗，直到能確泄患病動物為止：若結(jié)果

3、呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.(I) 求依方案甲所需化驗次數(shù)很多于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率：(II) §表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求纟的期望.17 (本小題滿分12分)如圖，由”到“的電路中有4個元件，分別標為Tl, Tz. Ti, 電流能通過7；, 7；的槪率都是p, 電流能通過并的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立.已知“ T=, Z中至少有一個能通過電流的 概率為0. 999.(I )求 P：(IIr)求電流能在"與"之間通過的概率；(In)纟表示久，乙2，7；中能通過電流的元件個數(shù)，求纟的期望.(18)(本小題滿分12分)投到某雜志的稿件，先由

4、兩位初審專家實行評審.若能通過兩位初審專家的評審， 則予以錄用：若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評 審，則再由第三位專家實行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄 用.設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3. 各專家獨立評審.(D求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率：(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望.19某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有ABCD四個問題，規(guī)則如下： 每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題ABCD分別加1分2分3分6分，打錯任一題減2分； 每回答一題，

5、計分器顯示累計分數(shù)，當累訃分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰岀局：當累計分數(shù)大于或 等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪：當答完四題，累計分數(shù)不足14分時，答題結(jié)朿，淘汰出局。 每位參加者按問題ABCD順序作答，直至答題結(jié)束。3 111假設(shè)甲同學(xué)對問題ABCD回答準確的概率依次為且各題回答準確與否相互之間沒有影響，4 2 3 4I求甲同學(xué)能進入下一輪的概率II用纟表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求纟的分布列和數(shù)學(xué)期望20根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0. 5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為 0. 3,設(shè)各車主購買保險相互獨立(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種

6、的概率：(H)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。求X的期望。21以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖 Ill以X表不。乙組8甲組990! XIlllO(I) 如果X=&求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差：(II) 如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選擇一爼同學(xué)，求這兩劃同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和 數(shù)學(xué)期望。(注：方差 52 =-(-V1 -X)+(x2 -) +. + (竝一 X)I,其中尤為 X,兀，X”的平均數(shù))22本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租

7、不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時汁算)。有人獨立來該租 車點則車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為丄丄：兩小時以上且不超過三小4 2時還車的概率分別為丄丄：兩人租車時間都不會超過四小時。2 4(I) 求出甲、乙所付租車費用相同的概率：(II) 求甲.乙兩人所付的租車費用之和為隨機變,求歹的分布列與數(shù)學(xué)期望EM23工作人員需進入核電站完成某項具有髙輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去且每個人只派一次, 工作時間不超過10分鐘。如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤岀，再派下一個人，現(xiàn)在一共只有甲、 乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概

8、率分別為卩,2，3,假設(shè)ImgP3互不相等，且假左各人 能否完成任務(wù)的事件相互獨立。(I)如果按甲最先、乙次之、丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后 順序，任務(wù)能被完成的槪率是否發(fā)生變化？(Ii)若按某指定順序派人,這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為,的，弘，其中qzm是PEP? 的一個排列，求所需派岀人員數(shù)目X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)EX：(【II)假 1 > P1 > P2 > Pi,試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù) 學(xué)期望)達到最小。24學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里

9、裝有1個白球.2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球很多于 2個，則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(I )求在1次游戲中，(i)摸岀3個白球的概率：(H)獲獎的槪率：(II)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)25紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B. C實行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一盤，已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的槪率分別為0.6.0.5.0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立。(I)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率：(Ii )用纟表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求纟的分布列和數(shù)學(xué)期望Er26為了解屮、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣

10、的方法從中、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽 出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn) 品的測量數(shù)據(jù)：編號12315X169178166175180y7580777081（1）已知中廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足X$175,且y$75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本 數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)纟的分布列極 其均值（即數(shù)學(xué)期望）27某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)

11、用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下而試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90, 94)94, 98)98, 102)102, 106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90, 94)94, 98)98, 102)102, 106)106,110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y （單位：元）與其質(zhì)量指標值（的關(guān)系式為-2<94y = <Z94GVlO24102從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記

12、為X （單位：元）.求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗 結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相對應(yīng)組的概率）.16某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其實行一項測試，以使確泄工資級別，公司準備了兩種不同的飲料 共8杯，英顏色完全相同，并且苴中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從 8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對，則月工資立為3500元，若4杯選對3杯，則月工資定為2800 元，否則月工資泄為2100元，令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別水 平.（1）求X的分布列；（2）求此員工月工資的期望。18某商店試銷某種商品20天，獲

13、得如下數(shù)據(jù):日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當 天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻 率視為概率。(I) 求當天商品不進貨的概率； (II) 記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。17某市公租房的房源位于A, B, C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任 一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中：(I) 恰有2人申請A片區(qū)房源的槪率：(II) 申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)纟的分布列與期望19某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對

14、這種作物的兩個品種(分別稱為品種家和品種乙)實行FH間試驗.選 擇兩大塊地，每大塊地分成H小塊地，在總共In小塊地中，隨機選H小塊地種植品種甲，另外H小塊地 種植品種乙.(I)假設(shè)”=4,在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(Ir)試驗時每大塊地分成8小塊，即試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn) (單位：kghm2)如下表:品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差：根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一 品種？附：樣本數(shù)據(jù)召盡,兀

15、的的樣本方差 = 1(, -X)2 ÷(X. -X)2 + - + (A； -X)2,其中牙為樣本平均H數(shù).20如圖，A地到火車站共有兩條路徑Ll和L?,拯統(tǒng)訃，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落 在各時間段內(nèi)的頻率如下表：10-2020-3030-4040-5050-600. I0203020. 2001040. 40. 1時間(分鐘)LI的頻率L?的頻率現(xiàn)甲.乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。(I)為了盡最大可能在齊自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?(II)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(I )的選擇方案，求

16、X的火車站則 gB(104, p).(【)記A表示事件：保險公司為該險種至少支付IOOoO元賠償金，則刁發(fā)生當且僅當 = 0,2分P(A) = I-P(A) = l-P( = 0)=1-(IV， 又 P(A) = I-0.9991(Xt ,故 /7 = 0.001.5分(II)該險種總收入為IooOoG元，支岀是賠償金總額與成本的和.支岀IoOOo 疳+ 50 000,盈利 =10 OOOd-(Io Ooo疳 + 50 OoO),盈利的期望為E-0 000a IoOOOEf 50000, 9分由 gB(l(Al(')知，EM = IooooXlo=E = 04a-04E-5×

17、04= 1046-104×104×103-5×104.Ez7O <>1046-104×10-5×104 MoOd-IO-5 $012分Od215 (元)故每位投保人應(yīng)交納的最低保費為15元.15解：(I )解法一：由題意知，g的可能取值為0, 1, 2, 3,且=O) = Cf×(-y=. = I)=C××(1-J = 1 P(Z)=GG)WT 嶺 PuHl 卜導(dǎo) 所以§的分布列為0123P1248279927紳數(shù)學(xué)期望為磚“痞+咗+ 2礙+ 3×茅2. 解法二：根據(jù)題設(shè)可知，gB

18、3,-k所以纟的分布列為P( = k) = C；XX3-Jt= CfX 三，k = 0,1,2,3.22 Y X2 1112I I-×-×-+-×-×-+-3 32332：P(C)YXE(2P(D) = GX -133IX因為-B 3,-,所以E = 3×- = 2. I 3丿3(II)解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這個事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這個事件，所 以AB = CJD.且G D互斥，又1043434由互斥事件的槪率公式得P(AB) = P(C) + P(D) = - + = = 解法二：用比表示“甲隊得R分”這個事件，用

19、E表示“乙隊得£分”這個事件，/:=04,2,3.因為事件Aei 仏目為互斥事件，故有P( AB) = P(A3B0 U A2Bi) = P( ABo) + P(2Bi ).由題設(shè)可知，事件血與BO獨立，事件兒與Bl獨立，所以Q2 2：34P(AB) = P(A3B0)+ P(A2B1) = P(AJP(BJ + P(AJP(BJ1 1I1231 1 10 × × =-, 3 234 U 32 23?丿 24316.解：(I )對于甲:次數(shù)12345槪率0.20.20.20.20.2對于乙:次數(shù)234概率0.40.40.20.2×0.4+0.2×

20、;0.8÷0.2×l÷0.2×l = 0.64 (II)表示依方案乙所需化驗次數(shù)，M的期望為E = 2×0.4 + 3×0.4 + 4×0.2 = 2.8記人表示專件：電滾能通過7；1=1.2.3.4.A我示爭件：. T2. Ty中至少有一個能通過電流，B茨示耶件：電流能在M與N之間通過.(I X = AAA含人4相互獨立，P(7) = P(A石秸=P(Al)P(A)P(Ay)(1-p)y 又P(A) = I-P() = I-0.999 = 0.001,故(I-P)' =0,001 * P = 0.9.< Il

21、> = 4 + 4構(gòu) 4P()F(4+A*AA j),()+a,(a 人)+p(兀八4 a3)= ,(>+P(A )P(人)P(,)+HA)P(A)p( A2 )P(4>)= 0.9÷0.1× 0.9 × 0.9 + 0.1×0.1× 0.9 × 0.9= 0.9891<U1>由于電流能通過各元件的槪率祁址0.9且電流能否通過各元件相互獨£ 故 gB(4.0.9)17Ef = 4x0.9 =3.6.井析：本題主要考査T½性事件.互斥爭件.貓立事件、相互獨立試驗、分布列、數(shù)舉期辺等知識，

22、以及運用槪牡 如識解決實際問題的能力考査分真與籃合思想、化歸與活化思想.解：(I)令爭件A,人2分別表示：“能涌過兩位初電專家的評申”，爭件B； “能通過復(fù)申專袞的評電”爭件C： “投到該雜左的 1 爲稿件稿件被最用”.則 P(C) = P( A)+H4 4 +4 4j)= (05)j +G(O5)'O3 = O4.(II)也題意才的圻有可能取值分別為0, 1, 2, 3, 4,且A-5(4,0.4)E(Y=O) = (I-0.4=0 296：Z(Y = I) = 0.4(L-0.4)3 =0.3456, E(X = 2) = 0.42(I-OA)2 = 0.0.3456E(X = 3

23、) = Cf.43(l-0.4) = 0.1536,Z(Z = 4) = 0.44 = 0.0256 分布列皓)18 期望 FAr =小 0.4=1.619(20)(本小題滿分12分)某學(xué)枚舉行知識竟賽,第一輪選擄曲設(shè)有A, B,C,D四個問題，規(guī)則如下， 每位參加肴計分器的初始分均為10分，答對間題A,B,C,D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一 題減2分； 每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8伶時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或 等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘次出局， 當累計分數(shù)大于或等干14分時，答題結(jié)束，進入下

24、一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答 題結(jié)束，淘汰出后： 爲位參加苕按間A,B,C,D順序作答，直至答題結(jié)束.3 111假設(shè)甲同學(xué)對間題AbC,D回答正確的概率依次為且各題回答正確與否相互之間役有彫響.4 2 3 4(I )求甲同學(xué)能進入下一輪的槪率；(II)用g表示甲同學(xué)本掄答題勞束時答題的個數(shù)，求歹的分布列和數(shù)學(xué)的E .【解析】(I )因為甲同學(xué)能進入下一輪與血出局互為對立事件，所以年同學(xué)能進入下一輪的擬率丸1-(II)百可能取2, 3, 4,則P(£=2)= X = ； P(£=3)= X X 十一X x 十一X X =；4 2 84 2 3 4 2 3 4

25、2 3 24P(4=4)= -X-X-+ -×-×- -×-×-=423423423 24所以纟的分布列為g234PU)11011S2424數(shù)學(xué)期望盼2x>3x護U護學(xué)8.解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險：C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買；(I) P(A) = O.5,P(B)=O.3,C = A +53 分P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) = 0.8.(ID D = CP(D) =

26、 1 -P(C) = 1 -0.8 = 0.2,X 3(100,0.2),即X服從二項分布，10分所以期望EX=IOOxO.2 = 2012分二北京17.本小題共13分(17)(共 13 分)解(1)當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8, 8, 9, 10, 所以平均數(shù)為-8 + 8 + 9 + 1035X = 一;44方差為?135 .35 .35 ?35 ,11.=-(8-) ÷(8-) ÷(9-)-÷(10-) = -.(II)當x=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9, 9. 11, 11：乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9, 8. 9, 10

27、.分別從甲、乙兩組中隨機選擇一名同學(xué)，共有4x4=16種可能的結(jié)果，這兩 名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17, 18, 19, 20, 21事件“Y=I廠等價于“甲組選出的同學(xué)植樹2 19棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵“所以該事件有2種可能的結(jié)果，所<V=17)=- = -.同理可得P(Y = 18) = 1; P(Y = 19)=丄；P(Y = 20) = -:P(Y = 21)=4448所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021丄丄448EY=17×P(Y=17 ) +18×P ( Y=18 )+ 19×P ( Y=19 ) +20×P(Y=

28、20 ) +2 IxP ( Y=21 )=17×-+18×-÷19×-+20×-÷21×-=19三.四川18.：解析：(I)所付費用相同即為024元。設(shè)付0元為>=i.i = i,付2元為/>=- = -，付4元為4 28-2 48則所付費用相同的概率為P = fl + + =-(2) 設(shè)甲，乙兩個所付的費用之和為歹，歹可為0,2,46,8Pg = O)WP( = 2) = - + - = -4 42 216八Illlll5P(£ = 4) =114 42 42 416“ a 1 11 134 42 4

29、16P( = 8) = =4 416分布列02468P15531S1616TK1616.本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、離散型隨機變呈的分布列、互斥事件和相互獨立事件等 基礎(chǔ)知識，考査使用概率知識解決簡單的實際問題的水平.滿分13分.(I) (i)解：設(shè)“在1次游戲中摸岀i個白球”為事件A=Q = O丄2,3),則C2 Cl(ii)解：設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B,則B = A2OA.,又c；c； C；=丄 C; C； Cl C; _2117且 A" A3互斥，所以 P(B) = P(A)+ P(A) =- + - =J2 510(II)解：由題意可知X的所有可能取值為0,

30、 1, 2.7QP(X=O) = (I)2=，1010077?!P(X=I) = Ci(1-) = , -1010 507 ,49P(X= 2) = ()2=.10 100所以X的分布列是12150249100X0P9而921497X 的數(shù)學(xué)期望E（X） = O×- + l×- + 2×- = - 1501 5五.安徽（20）（本小題滿分13分）解：（I）無論以怎樣的順序派岀人員，任務(wù)不能被完成的概率都是（1-/71）（I-p2Xl-P3）,所以任務(wù)能被完成的概率與三個人被派岀的先后順序無關(guān)，并等于I-（I- P）（I-必）（1 - “3）= Pl + PI +

31、Ih - PiP2 一 PiP3 一 PiPy + PP1P（II）當依次派出的三個人各自完成任務(wù)的概率分別為qvq1.q3時，隨機變量X的分布列為X123P%d)s所需派岀的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）EX是EX= % + （1 - 4 皿 + （I-S）（I - ）3-2q-q2+qq1（In）（方法一）由（II）的結(jié)論知，當甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時，EX=3-2q -q2+qxq2根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值。下面證明:對于Pl,p2,P3的任意排列。,彳2，他，都有3 2厲-72+2 3-27i -p2÷p1p2（ *）事實上，

32、 = （3-2® - + 彳色）-（3-2門 - "2 + P1P2）=2（門一4） + （% -的）一 PP + WI=2（卩 - 4）+ （“2 - 02）- （71- ClPI -2 - ）=（2 - P2）（Pi - 4）+（1 - G）（P2 一 彳2）0-<71）（ + p2）- +）1o即（*）成立。（方法二）（i ）可將（II）中所求的EX改寫為3 ©+6） + 46G，若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)? （4+6） + 44292。由此可見，當>4時，交換前兩人的派出順序可減少均值。（ii）也可將（II）中所求的EX改寫為3 2（1 皿

33、，若交換后兩人的派岀順序，則變?yōu)? 2q（1-切）4。由此可見，若保持第一個派出的人選不變，當q2<q.時，交換后兩人的派出順序也可減少均值。綜合（i ） （ii）可知，當（PW2、PJ = SzJ時，EX達到最小。即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派岀, 可減少所需派出人員數(shù)目的均值，這個結(jié)論是合乎常理的。六.山東18.（本小題滿分12分）18. 解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D, 乙勝B的事件為E,丙勝C的事件為F,則D,E,F分別表示甲不勝A、乙不勝B,丙不勝C的事件。因為 P(D) = 0.6, P(E) = 0.5, P(F) = 0.5,由對立事件的概率公式知P(D) = 0.4, P(E

34、) = 0.5, P(F) = 0.5,紅隊至少兩人獲勝的事件有：DEF. D EF. DEF, DEF.因為以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，所以紅隊至少兩人獲勝的概率為P = P(DEF) + P(DEF) + P(DEF) + P(DEF)=0.6 × 0.5 × 0.5 +0.6 × 0.5 × 0.5+ 0.4 × 0.5 × 0.5+ 0.6 × 0.5 × 0.5 = 0.55.(II)由題意知歹可能的取值為0, 1, 2, 3o又由（I）知DEFyDEFyDEF是兩兩互斥事件,且各盤比賽

35、的結(jié)果相互獨立，所以 P（M = O） = P（DEF） = 0.4 X 0.5 X 0.5 = 0 丄P(g = 1) = P(DEF) + P(DEF) + P(DEF)=0.4 × 0.5 × 0.5 + 0.4 × 0.5 X 0.5 + 0.6 × 0.5 X 0.5= 0.35P( = 3) = P(DEF) = 0.6×0.5×0.5 = 0.15.由對立事件的概率公式得卩(歹=2) = 1 _ P( = 0)-P( = l)-P(-3) = 0.4,所以纟的分布列為:O. 1O. 35O. 4O. 15所以 E = O

36、×O.l÷l×O.35 + 2×O.4 + 3×O.15 = 1.6.（3）七廣東17. o1417.解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為5÷-=35；982 2（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為二，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×- = 14; 5(3)歹= 0,1,2,§012P33110510(Z = 0, L 2), M的分布列為3 14均值 E（） = l×- + 2×-=-5 10 5八.全國（2） 19.（本小題滿分12分）19）解< I）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的97 4-R

37、絲上二0.3,所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率 1P平率為的估計值為由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為箸“.42,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估訃值為0.42（I【）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間90,94）,94J02）,102,110的頻率分別為 0.04, 054,0.42,所以P(Xn2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=O.42,即X的分布列為X-224P0.040.540.42X 的數(shù)學(xué)期望值 EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68九江西。16.（本小題滿分12分）16.（本小

38、題滿分12分）解:（1） X的所有可能取值為：0, L 2, 3, 4ClCP(X =,) = _丄 2,3,4) Cv5X0123斗P116361617070707070（2）令Y表示新錄用員工的月工資，則Y的所有可能取值為2100, 2800, 3500則 P(Y = 3500) = P(X= 4) =QP(Y = 2800) = P(X= 3)=芬P(Y53= 2100) = P(XS 2)=二70EY =11653=3500 X + 2800 X + 2100×-= 2280.707070所以新錄用員工月工資的期望為2280元.+P( “當天十湖南18解析：（I） P （“當

39、天商店不進貨”）二P （“當天商品銷售量為0件”）153商品銷售量1件”）二丄+ 。20 20 10仃I）由題意知，X的可能取值為2, 3.22）W當天商品銷售量為仲）=茅？故X的分P（X = 3） = PC當天商品銷售量為0件J+PC當天商品銷售量為2件J+/T當天商品銷售量為 3 件,> = ÷÷4布列為X23P134413 11X的數(shù)學(xué)期望為EX=2×-+3×- = -.44 4十二。重慶17.（本小題滿分13分）（I ）小問5分，（1【）小問8分）17.（本題13分）解：這是等可能性事件的概率計算問題.（I）解法一：所有可能的申請方式有羅種，恰有2人申請A片區(qū)房源的申請方式C；-22種，從而恰有2人申請A片區(qū)房源的概率