高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)精華版

1、高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納選彳41:幾何證明選講1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、 對(duì)、幕函數(shù)）必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4:基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、 三角包等變換。必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初 步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打 好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、 發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做 過高的要

2、求。止匕外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概 率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個(gè)系列：系列1:由2個(gè)模塊組成。選彳1 1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選彳12:統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò) 充與復(fù)數(shù)、框圖系列2:由3個(gè)模塊組成。選彳2-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 空間向量與立體幾何。選彳2-2:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系 的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選彳2-3:計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列， 統(tǒng)計(jì)案例。系列3:由6個(gè)專題組成。選彳31:數(shù)學(xué)史選講。選彳32:信息安全與密碼。選彳33:球面上的幾何。選彳34:對(duì)稱與群。選彳35:歐拉公式與閉曲面分類。選彳36:三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4

3、:由10個(gè)專題組成。選彳42:矩陣與變換。選彳4 43:數(shù)列與差分。選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選彳45:不等式選講。選彳46:初等數(shù)論初步。選彳47:優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步選彳48:統(tǒng)籌法與圖論初步。選彳49:風(fēng)險(xiǎn)與決策。選彳410:開關(guān)電路與布爾代數(shù)。 1.1.1 ：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏 輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、 值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函 數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì) 數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù) 歹|、數(shù)列求和

4、、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性 質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、 數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式 的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不 等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位 置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、 直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直 線與圓錐曲線的位置關(guān)系、 軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線 與平面、平面與平面、棱柱、 棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二 項(xiàng)式定理及其應(yīng)用(11)

5、概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、 抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念 1.1.2 集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總 體叫做集合。集合三要素:確定性、互異性、無 序性。2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè) 集合相等。、 .、一 - * . 3、常見集合：正整數(shù)集合：N或N ,整數(shù)集合：Z ,有理數(shù)集合： Q ,實(shí)數(shù)集合:R .4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 1.1.3 集合間的基本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 A、B,如果集合A中任意 一個(gè)元素都是集合 B中的元素，則稱集合 A是集

6、合B的壬里記作A B .2、如果集合 A B,但存在元素x B,且x A, 則稱集合A是集合B的真子集.記作:府B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定： 空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集，2n 1個(gè)真子集. 1.1.4 合間的基本運(yùn)算1、一般地，由所有屬于集合 A或集合B的元素組成 的集合，稱為集合 A與B的在建.記作：A B.2、一般地，由屬于集合 A且屬于集合B的所有元素 組成的集合，稱為 A與B的，.記作：A B.3、全集、補(bǔ)集？ CuA x|x U ,且x U 1.2.1 函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)

7、 關(guān)系f ,使對(duì)于集合 A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集 合B中都有惟一確定的數(shù) f x和它對(duì)應(yīng)，那么就 稱f : A B為集合A到集合B的一個(gè)畫雪記 作：y f x,x A.2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完 全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等 . 1.2.2 函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法:(1)定義法：設(shè)xx2a,b, x1 x2 那么f (x1)f (x2)0f(x)在a,b上是增函數(shù);f (x1)f (x2)0f(x)在a,b上是減函數(shù)步驟：取值一作差T

8、交形一定號(hào)一判斷格式:解：設(shè)x1,x2a,b 且 x1x2 ,則f x1 f x2 =(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)yf (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，直f(x) 0 f(x)為增函數(shù)；苣f (x) 0擔(dān) f(x)為減函數(shù). 1.3.2 奇偶性1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)f x的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ,都有f x f x ,那么就稱函數(shù) f x為 偶函數(shù)偶函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)f x的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f x f x ,那么就稱函數(shù)f x為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)y f (x)在點(diǎn)x。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y f (x)在點(diǎn)x。處的導(dǎo)數(shù)是曲線 y

9、 f (x)在 P(x。，f (xo)處的切線的斜率f (xo),相應(yīng)的切線方 程是 yy。f (xo)(x xo).2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C 0 ；(xn)nxn 1 ； (sin x) cosx； (cosx) sin x ；x. xx. x(a ) a In a ；(e ) e ；、,1.、,1(log a x) ；(ln x) 一xln ax3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1) (u v) u v.(uv)u v uv .,u、,uv uv ,(3) (-)2 (v 0).v v4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)yf (g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f (u),u g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 yx yu u

10、x , 即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于yu的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的 乘積.解題步驟：分層一層層求導(dǎo)一作積還原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有 f (x) f (x0 ), 則f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值.(2)判別方法：一 一 . . ,一 _ .如果在x0附近的左側(cè)f (x) 0,右側(cè)f (x) V0,那么f(x0)是極大值;如果在X0附近的左側(cè)f (x) 0,那么f(xo)是極小值.6、求函數(shù)的最值求y f(x)在(a,b)內(nèi)的極值(極大或者極小值)(2)將yf(x)的各極值點(diǎn)與f(a), f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注：極值是在局部對(duì)函數(shù)

11、值進(jìn)行比較(局部性質(zhì))最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。1、記住圖象：y ax a 0, a 1ya110a1y=ax2、性質(zhì)： 2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算a 10 a 1圖 象-i14.0-性 質(zhì)定義域：R(2)值域：(0, +8)(3)過定點(diǎn)(0, 1),即 x=0 時(shí),y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)x(5)x 0,a1;xx 0,0 a 1(5)x0,0ax1;xx0, a 1第二章：基本初等函數(shù)(I) 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式:ax Nx lOgaN ；般地，如果xn a,那么x叫做a的n次方根。2、對(duì)數(shù)恒等式：al0g2、3、其

12、中n 1, n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),我們規(guī)定:nam0, m, n3、基本性質(zhì)：l0ga14、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) log a log a log aMNa 0, alog a MlOga MnlOg a Mlog a a1,M0, N 0 時(shí):lOg a N ；lOg a N ；c 1一 a n 0 ； a4、運(yùn)算，件質(zhì)： r s r s _(i) a a a a 0, r, s Q ；s a a a 0, r, sQ ； ab r arbr a 0,b0,rQ2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)l l logc b5、換底公式：logab logc aa 0,a 1, c 0,c 1,b 0 .6、

13、重要公式：logan bm mlogab17、倒數(shù)關(guān)系：logaba 0, a 1,b 0, b 1logb a 2.22、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：y log a x a 0, a 12、性質(zhì)：V、y=log aX0a113.1.2 、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1 、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3.2.2 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮?數(shù)擬合，最后檢驗(yàn).圖象三三三三（1）定義域：（0, +8）性 （2）值域：R質(zhì) (3)過te點(diǎn)(1, 0),即 x=1 時(shí)，y=0（4）在（0,衣）上是增函數(shù) （4）在（0,衣）上是減函數(shù)(5

14、) X 1,10g a X 0 ；0 X 1, log a X 0 2.3、哥函數(shù)(5)X 1,10g a X 0； 0 X 1, 10g a X 01、幾種哥函數(shù)的圖象:必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有： 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且 每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍 成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與 截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影 的投影線交于

15、一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫 平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積尸=一入”第三章：函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程f X 0有實(shí)根函數(shù)y f x的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y f x有零點(diǎn).2、零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y f x在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 fa f b 0 ,那么函數(shù)y f x在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c a,b ,使得f c 0,這個(gè)c也就是方程f X 0的根.圓錐側(cè)面積：S側(cè)面圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面r l R l球的表面積和體積: l1l2b1b2 1112A1B2A2 B1B1c2B2G0平行,2

16、. .43S 球 4 R , V球 3 R .第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1:如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條 直線在此平面內(nèi)。2、公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)， 有且只有一個(gè)平面,3、公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它 們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4、公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、筐星：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這 兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系： 平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系： 直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直 線和平面相交。8、面面位置關(guān)系： 平行、相交。9、線面平行:判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直

17、線平行，則 該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行）o性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一 平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則 線線平行）。10、面面平行:判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行， 則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則面面平行） o性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么 它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平行）o11、線面垂直:定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線， 那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂直）性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面

18、的兩條直線平行。12、面面垂直:定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面 角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè) 平面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直） 。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的 直線垂直于另一個(gè)平面。（簡(jiǎn)稱面面垂直，則線面垂直）第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率： k tan*y1x2 x12、直線方程：點(diǎn)斜式： y y0 k x x0兩點(diǎn)式：y_y1y2當(dāng)xx1又2x1截距式：xy1ab一般式：AxByc03、對(duì)于直線：l1 : y kx /2 ： y k?x b?有:I1和I2相交 K k2；k1k211和l2重合b1

19、b2 1112k1k21.4、對(duì)于直線：11： Ax By C10,占有:12：A2x B2y C2 0 11 和 12 相交A1B2A2B1；A1B2A B111和12重合B1C2B2C1 1112A1A2B1B20.5、兩點(diǎn)間距離公式：222叫 x x2 x1y2 y6、點(diǎn)到直線距離公式：|Axo By。C| d .A2 B27、兩平行線間的距離公式：11： Ax By C10 與 12： Ax By C2斜截式：y kx b則 d JC12!A2 B2第四章：圓與方程1、圓的方程：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)+直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)示意圖:標(biāo)準(zhǔn)方程:r2其中圓心為(a,b),

20、半徑為r .一般方程:2y Dx Ey其中圓心為(1r 2 D4F .條件結(jié)構(gòu)示意圖： IF-THEN-ELS骼式:2、直線與圓的位置關(guān)系直線Ax By C 0與圓(x2a) (y b)的位置關(guān)系有三種相離相切0;0;否是語句1滿足條件?語句2相交0.弦長(zhǎng)公式:2,r2 d21 k2 %(x1 x2)2 4x1x2（圖IF-THEN格式：dO1O2外離dRr外切dRr相交Rrd內(nèi)切dRr內(nèi)含dRr3、兩圓位置關(guān)系:3、空間中兩點(diǎn)間距離公式:P1P2IV2x2x12y2y12Z2Z1（圖循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖： 當(dāng)型（WHILE型）必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言

21、；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：3)循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:（圖4）直到型（UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:循環(huán)體INPUT 提示內(nèi)容”；變量PRINT 提示內(nèi)容”；表達(dá)式 變卡=表達(dá)式）.IF條件THEN（圖5）4、基本算法語句：輸入語句的一般格式:輸出語句的一般格式:賦值語句的一般格式: 條件語句的一般格式有兩種：IF-THEN- ELSEg句的一般格式為:語句ELSE語句END IFIFTHEN語句的一般格式為:IF 條件THEN語句END IF循環(huán)語句的一般格式是兩種：當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式：WHILE條件循環(huán)

22、體（圖4）WEND直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式:DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（圖5）算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為 0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:i）:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S0和一個(gè)余數(shù)R0 ；ii）：若Ro = 0,則n為m , n的最大公約數(shù)；若R W0,則用除數(shù)n除以余數(shù) R得到一個(gè)商 Si和一個(gè)余 數(shù)R;話）：若R1 = 0,則R為m, n的最大公約數(shù)；若 R W0,則用除數(shù)Ro除以余數(shù)R得到一個(gè)商S2和一個(gè)余 數(shù)R2 ;依次計(jì)算直至 R = 0,此時(shí)所得到的Rn 1即為所求 的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得

23、到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下:i）:任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。ii）:以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與 所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直 到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的 最大公約數(shù)。進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出 n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為 -。N2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖一

24、一分布直觀頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù) 的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大 書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：x x1 x2 x3xn ；n取值為x1,x2, ,xn的頻率分別為P1,P2, , Pn ,則其平均數(shù)為 x1 Pi x2P2xnPn；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn方差：s1 n ,-、2一 （xix）；n i 1標(biāo)準(zhǔn)差：s 注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

25、。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的 穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系 線性回歸方程：y bx a (最小二乘法)nXi X nx yi 1b n 2xii 1一2nxbx如果事件A1,A2, , An任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事彳A，A2， , An彼此互斥。如果事件A, B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等 于事件A, B發(fā)生的概率的和，即：P(A B) P(A) P(B)如果事件A1, A2, , An彼此互斥，則有：P(A1 A2An) P(A1)P(A2)P(An)對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱 這兩

26、個(gè)事件為對(duì)立事件。事件A的對(duì)立事件記作AP(A) P(A) 1,P(A) 1 P(A)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事 件。必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：三角函數(shù) 1.1.1 任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)(x,z。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母 表不；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率：P(A) m,0 P(A) 1 .n2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果;古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典

27、概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事 件共有n個(gè)，事件A包含了其中的事件A發(fā)生的概率p(A)m. n3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計(jì)算公式：P(A)其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、體積等。4、百斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；m個(gè)基本事件，則d的測(cè)度D的測(cè)度角度、面積、2k ,k Z .1.1.2、弧度制1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.l2、3、弧長(zhǎng)公式:l4、扇形面積公式:180R.R2360 1.2.1、任意角的三角函數(shù)2、3、設(shè)是一個(gè)任意角,x, y ,那么：sin設(shè)點(diǎn)A x , y.

28、x2 y2 ）sin - rsin , cos函數(shù)線的畫法正弦線：MP;余弦線：OM;為角cos它的終邊與單位圓交壬點(diǎn)y, cos x, tan終邊上任意一點(diǎn)，那么:(設(shè)在四個(gè)象限的符號(hào)和三角yA正切線：ATsinsin ,coscostantan .5、誘導(dǎo)公式五:06T3N2 P34T32sincostan5、1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式特殊角 0 , 30 , 45 , 60 , 90 , 180 , 270等的三角函數(shù)值.平方關(guān)系:sin2cos 1 .2、商數(shù)關(guān)系:tansin3、倒數(shù)關(guān)系:tancoscot 11、誘導(dǎo)公式一:sin 2ksin ,cos 2 kcos,（其

29、中：ktan 2ktan .2、誘導(dǎo)公式二：sinsin ,coscos ,tantan .3、誘導(dǎo)公式二：sinsin ,coscos ,tantan .4、誘導(dǎo)公式四: 1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限 k Z）Z) 1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象:y=tanx-23_2sin 一 2cos 一 26、誘導(dǎo)公式六:sin 一 2cos 一 2cossincossin 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinx-5-4一-7 -32-3 -231rl1nl2 i1-252y=cosx-5-3 2-77-4

30、_72-2 -32yq-2-2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定 義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、 奇偶性、單調(diào)性、周期性 .3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.y sin x在x 0, 2 上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為:3(0,0),(萬,1),( ,0),(1,-。,(2 ,0).3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f x ,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 f x Tf-X ,那么函數(shù)f x就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)y sin xy

31、 cosxy tanx圖象J y/ ； V v V.d yk1 Hi1 /11 / B / t國 /rri /iiif-I-/ k/ x-0手 vL7 x定義域RRx|x k ,k Z值域-1,1-1,1R最值x2k,kZ時(shí)，ymax12x2k, kZ時(shí)，ymin12x 2k ,k Z時(shí)，ymax1x 2k,k Z 時(shí)，ymin1無周期性T 2T 2T奇偶性:奇p偶奇單調(diào)性k Z在2 k - 2k-上單調(diào)遞增2 2在2k 2k3上單調(diào)遞減2，2在2 k,2 k上單調(diào)遞增在2 k ,2 k上單調(diào)遞減在（k _ k _）上單調(diào)遞增 2 ,2對(duì)稱性k Z對(duì)稱軸方程：x k 2對(duì)稱中心（k ,0）對(duì)稱

32、軸方程：x k對(duì)稱中心（k 一 , 0）2無對(duì)稱軸,一 ，、k對(duì)稱中心（,0）21.5、函數(shù)y Asin x 的圖象1、對(duì)于函數(shù)：y Asin x B A 0,0 有：振幅 A,周2期T，初相，相位x ，頻率f I2、能夠講出函數(shù)y sin x的圖象與y Asin xB的圖象之間的平移伸縮變y sin x平移|個(gè)單位 y sin x（左加右減）橫坐標(biāo)不變上 y Asin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變上 y Asin xi橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢一|倍換關(guān)系.先平移后伸縮：平移|B|個(gè)單位, y Asin x B（上加下減）先伸縮后平移：y sin x 橫坐標(biāo)不變上y Asin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

33、A倍縱坐標(biāo)不變上 y Asin xi .、 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢一|倍平移個(gè)單位 y Asin x(左加右減)平移|B|個(gè)單位上y Asin x B(上加下減)3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù) y sin( x ),xCR 及函數(shù) y cos( x ), xCR(A,為常數(shù)，且 Aw0)的周期T :2；函數(shù)y tan( x ),x k , k Z (A, w,為常數(shù)， 2且Aw 0)的周期T ._M對(duì)于 y Asin( x )和 y Acos( x )來 說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，又稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系 . 求函數(shù)y Asin( x )圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令 x k (k Z)與 x

34、 k (k Z) 2解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征： A -ymax-ymnB ymax ymin22要根據(jù)周期來求，要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求. 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換 3.1.1、兩角差的余弦公式記住15。的三角函數(shù)值：sincostan12“64%61萬42亞3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sinsin cos cos sin2、sinsin cos cos sin3、coscoscossin sin4、coscoscossin sin5、tantantan1 tan tan

35、.6、tantantan1 tan tan.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin 22sin cos ,變形：.sin cos-2 sin 2 .2、cos 22 cos. 2 sinc 22cos11 2 sin2.變形如下：1 cos 2升哥公式:1 cos22cos22sin2cos21 (1 cos 2 )降哥公式:2sin2(1 cos2 )2 tan3、tan 2.1 tan2. sin2 1 cos24、 tan 1 cos2 sin 2 3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次 .2、輔助角公式22y asinx bcosx a b sin(x )(其

36、中輔助角 所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定,tan b ).a第二章：平面向量 2.1.1 、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、諫度、加諫度 .2、既有大小又有方向的量叫做向量一. 2.1.2 、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段.有向線段包含三 個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、 向量AB的大小，也就是向量 AB的長(zhǎng)度(或稱uur性，記彳AB ；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共 線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行. 2.1.3 2.1.3、相等向量與共線向量1、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫

37、做相等向量.221、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則. 2.2.2 2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、與a長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做a的相反向量平行四邊丹遍法法則2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1, 2，使a1e1 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 a xi y j x, y . 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè) aX1, y1，bX2, y2 ,則： abx1x2,y1y2, abxx2 ,yy2, ax1，y1， abx1y2x2yl.2、設(shè) A x1，y1，B x2, y，則：AB x2%。2 y1. 2.3.4

38、 平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)人2,丫1用*2,丫26*3,丫3,則2e2 .線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為x1 x2%2 ， 2,ABC的重心坐標(biāo)為x1 x2 x1、平面向量基本定理： 如果e ,e2是同一平面內(nèi)的兩 y1 y2 y32.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作:a ,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： | a| I l|a,當(dāng) 0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng) 2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 a b a b cos2、 a在b方向上的投影為:H cos3、4、.2a.a25、 a b a b 0.0時(shí)，a的方向與a的方向

39、相反 2.4.2 面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量 a ,1、 設(shè) a Xi, y，bx2,y2 ,則： a b x1x2 y1 y2 H. x2 yr r r r a b a b 0 xx2 y1y2 0r rr a/barbx1y2 x2y102、設(shè) A x1, y1 , B X2, y2 ,則:ABx2x1y22 y13、兩向量的夾角公式 r r a bcosX1X2y1y2222y1X2y24、點(diǎn)的平移公式平移前的點(diǎn)為P(x,y)(原坐標(biāo))，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)rita (a1)a2,a3), b (卜也，4)根據(jù)法向量定義建立方程組r r n a r

40、 r n b解方程組，取其中一組解，即得平面 的法向量.UULT為P(x,y)(新坐標(biāo))，平移向量為 PP (h,k),h k.rf (x)的圖像按向量 a (h, k)平移后的函數(shù)圖像的解析式為y k f(x h). 2.5.1 2.5.1、平面幾何中的向量方法 2.5.2 、向量在物理中的應(yīng)用舉例 知識(shí)鏈接：空間向量空間向量的許多知識(shí)可由平面向量的知識(shí)類比而得 .下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量.直線的方向向量：ULUT若A、B是直線l上的任意兩點(diǎn)，則AB為直線l的uur一個(gè)方向向量；與AB平行的任意非零向量也是直線 l的方向向量.平

41、面的法向量：r若向量n所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量rrr垂直于平面，記作n,如果n,那么向量n叫做平面 的法向量.平面的法向量的求法(待定系數(shù)法)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.r設(shè)平面 的法向量為n (x,y,z).求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)2、用向量方法判定空間中的平行關(guān)系線線平行r r設(shè)直線l1,l2的方向向量分別是 a、b，則要證明li /r r r rl2,只需證明 a / b ,即 a kb(k R).即：兩直線平行或重合 = 兩直線的方向向量共線。線面平行r(法一)設(shè)直線l的方向向量是a ,平面 的法向rrr r r量是u ,則要證明l /,只需證明au,即a u0.即：直線與平面平

42、行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外(法二)要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可 以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線 向量即可.面面平行rr若平面 的法向量為u ,平面 的法向量為v ,要r r r r證 /,只需證u / v ,即證u v .即：兩平面平行或重合 =.兩平面的法向量共線。3、用向量方法判定空間的垂直關(guān)系線線垂直r r設(shè)直線l1, l2的方向向量分別是a、b ,則要證明r r r rli 只需證明a b,即a b 0 .即：兩直線垂直 G 兩直線的方 向向量垂直。線面垂直r(法一)設(shè)直線l的方向向量是a ,平面 的法向rr r rr量是u,則要證明l ,

43、只需證明a / u,即au .r(法二)設(shè)直線l的方向向量是a,平面 內(nèi)的兩r urur uu 4 a m 0 一 個(gè)相交向量分別為m、n,若r r ，則l .a n 0即：直線與平面垂直 Q直線的方向向量與平面的 法向量共線,=:直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線 直線的方向向量都垂直。rr若平面的法向量為u,平面 的法向量為v,要r r r r證 ，只需證u v ,即證u v 0.即：兩平面垂直.兩平面的法向量垂直。4、利用向量求空間角求異面直線所成的角已知a,b為兩異面直線，A, C與B, D分別是a,b上的任意兩點(diǎn)，a,b所成的角為，uur uurAC BD 貝U cosuinji iH

44、Jir ac|bd求直線和平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成 的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角.r求法：設(shè)直線l的方向向量為a ,平面 的法向量 rr r為u ,直線與平面所成的角為，a與u的夾角為則為的余角或的余角.即有：sin|cos |的補(bǔ)角 A求二面角定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分, 其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè) 半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面 角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面二面角的平面角是指在二面角i 的棱上任取一點(diǎn)O ,分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線AO l,BO l,則 AOB為二面角l 的平面角./如圖:求法：設(shè)二

45、面角i的兩個(gè)半平面的法向量ur ru r分別為m、n,再設(shè)m、n的夾角為 ，二面角ur rl的平面角為，則二面角為m、n的夾角或其補(bǔ)角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角:ur r m n如果是銳角，則coscosImr n1即 arccos ur r m nur r m n如果是鈍角，則coscosm n即 arccos u r m n5、利用法向量求空間距離點(diǎn)Q到直線l K 一r若Q為直吊l uuu一點(diǎn)，P在直線l上，a為直線l的 方向向量，b = PQ ,則點(diǎn)Q到直線l距離為h r (| a |b |)2 G b)2|a|點(diǎn)A到平面 的距離若點(diǎn)P為平面 外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任一點(diǎn)，r平面 的法向量為n ,則P到平面的距離就等于uurrMP在法向量n方向上的投影的絕對(duì)值. uuurruuuu即 d MP cos n, MP r uuur uuu n MP MP r,uuLi-|n|MP r uuri n MP|inA B i直線a與平面之間的距離設(shè)AC是平面 內(nèi)的任一條直線， AD是 的一當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平 面的距離相等。由此可知，直線到平