等差數(shù)列的性質(zhì)以及常見題型

1、學習好資料歡迎下載等差數(shù)列的性質(zhì)以及常見題型上課時間:上課教師:上課重點：掌握等差數(shù)列的常見題型，準確的運用等差數(shù)列的性質(zhì)上課規(guī)劃：掌握等差數(shù)列的解題技巧和方法一等差數(shù)列的定義及應用1. 已知數(shù)列的通項公式為an =-3 n，2，試問該數(shù)列是否為等差數(shù)列2. 已知：丄丄1成等差數(shù)列，求證： 以,一,也成等差數(shù)列x y zx y z思考題型；已知數(shù)列d?的通項公式為a pn2 qn( p， R，且p,q為常數(shù))(1)當p和q滿足什么條件時，數(shù)列也?是等差數(shù)列？求證：對于任意實數(shù)p和q，數(shù)列G i -a/?是等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)考察(一)熟用 a ai (n _1)d 二 am (n _m)d

2、, d 二色 屯問題 n m（注意：知道等差數(shù)列中的任意項和公差就可以求通項公式）1、等差數(shù)列 曲中，a3 =50，a5=30，則a2、 等差數(shù)列CaJ中，a3 a 24， a3，貝卩a.3、已知等差數(shù)列aj中，a?與a6的等差中項為5 , a3與a?的等差中項為7 , 則 an =二4、 一 個等差數(shù)列中 ai5 = 33 , a25 = 66，則 a35 =.5、已知等差數(shù)列 也中，ap =q , aq = p，則ap =.（二）公差d的巧用（注意：等差數(shù)列的項數(shù)）1、已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差等于2、等差數(shù)列耳耳赳,川,a.的公差為d，則數(shù)列

3、厶印雄也,山,5%是（ ）A .公差為d的等差數(shù)列B .公差為5d的等差數(shù)列C .非等差數(shù)列D .以上都不對3、等差數(shù)列an中，已知公差d冷，且a1 - al - a?9 =60，則印*11 印?？贏. 170B. 150C. 145D. 120 4.已知x=y，且兩個數(shù)列乂“，am,y與xQd bn,y各自都成等差數(shù)列,a2 - a 等丁.b2 - b15. 一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列中，前6項均為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，則公差d為（）A -2B -3學習好資料歡迎下載C -4D -5（三）m n =s t= am aas - at性質(zhì)的應用（注意：角標的數(shù)字）1. 等差數(shù)列 G

4、中，若 a3 十 a4 + a6 + a? = 450，則 a? +=。2. 等差數(shù)列0 中，若a4十a(chǎn)5十a(chǎn)6 + a? = 450，則Sg =。3. 等差數(shù)列:an /中，若3 = 20。則a?二。4. 等差數(shù)列aj中，若知=10，則S21 =。5. 在等差數(shù)列耳中a3七仆=40，則a4-a七6+a?七8-比Fo =。6. 等差數(shù)列玄？中，* a2 * a3 = 24, ai8 + ai9 + a2o = 78，貝S S20 =。7. 在等差數(shù)列仏中，a4+a5=12，那么它的前8項和S8等于。8. 如果等差數(shù)列a中，玄3七4七5=12，那么a1+a2出1）*7=。9. 在等差數(shù)列（aj中

5、，已知d+a?+a3+a4+a5 =20，那么a3等于。10. 等差數(shù)列 a?中,它的前5項和為34,最后5項和146,所有項和為234,則a? =.11. 已知數(shù)列 an的前n項和Sn=n2+3n+1，貝卩a1+a3+a5+a21 =。12. an為等差數(shù)列，a1 + a2+ a3=15 , an+ an-1 + a n-2=78, Sn =155,則 n=（四）方程思想的運用（注意：聯(lián)立方程解方程的思想）1. 已知等差數(shù)列an中，S3=21 , S6=24，求數(shù)列an的前n項和Sn2.已知等差數(shù)列an中，a3a -16, a4 a 0 ,求數(shù)列an的前n項和Sn（五）Sn,S2n -&冷3

6、. -S2n也成等差數(shù)列的應用1. 等差數(shù)列前m項和是30 ,前2m項和是100，則它的前3m項和。2. 等差數(shù)列an的前n項的和為40，前2 n項的和為120，求它的前3n項的和為。3. 已知等差數(shù)列an中，S4, S9 -12,求05的值4. 已知等差數(shù)列an中，a1 a2 a 2, a4 a5 a 4,則- 的值5. a1, a2 , a3, a2n+1為等差數(shù)列，奇數(shù)項和為60，偶數(shù)項的和為45，求該數(shù)列的項數(shù).6. 若一個等差數(shù)列前3項的和為34 ,最后3項的和為146 ,且所有項的和為390，則這個數(shù)列有。7. 在等差數(shù)列an中，S4 = 1, S8 = 3,則a7 + a8 +

7、a19 + a2o的值是。（六）an二乩的運用2n T1.設(shè)Sn和Tn分別為兩個等差數(shù)列CanAbn?的前n項和，若對任意nN*，都有& _ 7 n 1Tn _4n 27,則業(yè)二2. 設(shè)Sn和Tn分別為兩個等差數(shù)列 ay 的前n項和，若對任意n N*，都有Sn = 3n 1 Tn 4n 33.有兩個等差數(shù)列G為，bn ?,其前n項和分別為Sn , Tn ,若對nN .有In 2 n 3成立，求a5 =（）。bs（七）an與Sn的關(guān)系問題；1. 數(shù)列an的前n項和Sn=3n_n2,則a. =2. 數(shù)列aj的前n項和Sn = n2 + n+1，則an =3. 數(shù)列仙的前n項和Sn= n2n2，則a

8、. =4. 數(shù)列牯的前n項和Sn= 3n2 +4n，則a. =5. 數(shù)列牯的前n項和Sn= 2n -1，則an =6. 數(shù)列4n 2的前n項和Sn=.7. 數(shù)列 Vn +8的前n項和Sn=.8. 數(shù)列an的前n項和Sn= 8n2-10.則a（八）巧設(shè)問題；一般情況，三個數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)：a - d,a,a d ；四個數(shù)成等差數(shù)列可設(shè):a -3d, ad ,a d ,a 3d .1. 三個數(shù)成等差數(shù)列，和為18,積為66,求這三個數(shù).2. 三個數(shù)成等差數(shù)列，和為18,平方和為126,求這三個數(shù).3. 四個數(shù)成等差數(shù)列，和為26,第二個數(shù)和第三個數(shù)的積為40,求這四個數(shù).4. 四個數(shù)成等差數(shù)列，中

9、間兩個數(shù)的和為13,首末兩個數(shù)的積為22,求這四 個數(shù).5. 個等差數(shù)列的前12項之和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為 32: 27,求公差（九）.最值問題:;1.在等差數(shù)列an中禺=80,d6,求Sn的最大值.2.在等差數(shù)列an中禺=80,d八5,求Sn的最大值.3.在等差數(shù)列an中,a -80, d =6,求S.的最小值.4.在等差數(shù)列an中,a -80, d =5,求&的最小值.5.等差數(shù)列n /中，ai0,S4=S9，則n的取值為多少時？ Sn最大6. 在等差數(shù)列an中，a4 = - 14,公差d = 3,求數(shù)列%的前n項和&的最小值7. 已知等差數(shù)列an中ai=13且S3二S

10、i,那么n取何值時，&取最大值.8. 在等差數(shù)列 仙中，若a3 = a9，公差dv0,那么使其前n項和Sn為最大值的自然數(shù)n的值是（十）累加法的應用裂項相消1. 已知數(shù)列an滿足:an -an2n 1,ai =1,求 an.2. 已知數(shù)列an滿足:an i憐=4 n-1,ai =1,求a.3.已知數(shù)列an滿足:an 1 - an =-2n * 1 a1 = 4 ,求 a20 .4.在數(shù)列an中，a1 =2,an d = an ln（1 -丄），求 an.n（十一）由an求an的前n項和1.數(shù)列畑的前n項和Sn =n2 -4n，則|卅1葉|印0 |=2.數(shù)列% 的前n項和Sn =n2 _4n ,

11、 bn = a.，則數(shù)列g(shù)的前n項和人=3.數(shù)列 an / 中，ai = 8, a4 = 2，滿足 an .2 - 2an 1 a = 0, n N .(1)求通項 an ; (2)設(shè) Sn = ai|+|a2|+|+|an|，求 S ；1 * *(3 )設(shè)bn- ,n N*,Tn哉 b2 |l( bn, nN*，是否存在最大的整數(shù)m，n(12an )使得對于任意N*，均有Tn 成立，若有求之，若無說明理由.32(十二)由Sn得an的題型、直接法1.已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn , a-，且滿足2Sn2& tan,3(n N*)。(1) 求數(shù)列an通項公式an ；(2) 求證：當 n2時，

12、L 9。a2 a3 a4an 4倒數(shù)法1.已知數(shù)列3中，an ai =扌，時=盤5Z),求a2.已知數(shù)列玄：f的前n項和為Sni，且滿足 a2，an 2SnSnj =0(n_2)并證明你的結(jié)論；(II)求Sn和an ；(III)求證：2 2 2 1 1& S2占乜-升。(I)判斷丿1是否為等差數(shù)列?3.已知函數(shù)f(x) x (a,b為常數(shù)，a = 0)滿足f(2)=d且f(x)=x有唯 ax +b解。(1 )求f(x)的解析式(2 )如記 Xn = f ( Xn 二)，且 x1 =1， n N ，且 Xn。數(shù)列與函數(shù)1.已知二次函數(shù)y二f(x) f(x) =3x2 -2x，數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n,Sn)(n N )均在函數(shù)y二f(x)的圖像上。()求數(shù)列an的通項公式；設(shè)bn ,Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得T：-對所有5 N ”都成a n an 十20立的最小正整數(shù)m;倒序相加1