OpenGL之坐標轉(zhuǎn)換

1、OpenGL之坐標轉(zhuǎn)換下面這篇文章詳細講述了OpenGL里的坐標轉(zhuǎn)換，清晰，明了。但是其所謂的渲染管線只包括modelview 轉(zhuǎn)換 和 投影變換，我覺得不是這樣的。這只是從坐標角度吧。比如什么頂點著色、光柵化、送至幀緩存都沒有涉及到。原文地址：1. OpenGL 渲染管線OpenGL渲染管線分為兩大部分，模型觀測變換(ModelView Transformation)和投影變換(Projection Transformation)。做個比喻，計算機圖形開發(fā)就像我們照相一樣，目的就是把真實的場景在一張照相紙上表現(xiàn)出來。那么觀測變換的過程就像是我們擺設相機的位置，選擇好要照的

2、物體，擺好物體的造型。而投影變換就像相機把真實的三維場景顯示在相紙上一樣。下面就分別詳細的講一下這兩個過程。1.1模型觀測變換讓我們先來弄清楚OpenGL中的渲染管線。管線是一個抽象的概念，之所以稱之為管線是因為顯卡在處理數(shù)據(jù)的時候是按照一個固定的順序來的，而且嚴格按照這個順序。就像水從一根管子的一端流到另一端，這個順序是不能打破的。先來看看下面的圖1：                     圖

3、1 OPENGL渲染管線                                 圖中顯示了OpenGL圖形管線的主要部分，也是我們在進行圖形編程的時候常常要用到的部分。一個頂點數(shù)據(jù)從圖的左上角(MC)進入管線，最后從圖的右下角(DC)輸出。MC是Model C

4、oordinate的簡寫，表示模型坐標。DC是Device Coordinate的簡寫，表示設備坐標。當然DC有很多了，什么顯示器，打印機等等。這里DC我們就理解成常說的屏幕坐標好了。MC當然就是3D坐標了(注意：我說的3D坐標，而不是世界坐標)，這個3D坐標就是模型坐標，也說成本地坐標(相對于世界坐標)。MC要經(jīng)過模型變換(Modeling Transformation)才變換到世界坐標，圖2：圖2 世界坐標系和模型坐標系變換到世界坐標WC(World Coordinate)說簡單點就是如何用世界坐標系來表示本地坐標系中的坐標。為了講得更清楚一些，這里舉個2D的例子。如圖3：圖3 世界坐標系

5、和模型坐標系的計算圖中紅色坐標系是世界坐標系WC，綠色的是模型坐標系MC?，F(xiàn)在有一個頂點，在模型坐標系中的坐標為(1,1)，現(xiàn)在要把這個模型坐標轉(zhuǎn)換到世界坐標中來表示。從圖中可以看出，點(1,1)在世界坐標系中的坐標為(3,4)，現(xiàn)在我們來通過計算得到我們希望的結果。首先我們要把模型坐標系MC在世界坐標系中表示出來，使用齊次坐標(Homogeneous Coordinate )可以表示為矩陣(注意，本教程中使用的矩陣都是以列向量組成)：其中，矩陣的第一列為MC中x軸在WC中的向量表示，第二列為MC中y軸WC中的向量表示，第三列為MC中的原點在WC中的坐標。對齊次坐標系不了解的同學，請先學習游戲

6、數(shù)學方面的知識。有了這個模型變換矩陣后，用這個矩陣乘以在MC中表示的坐標就可以得到該坐標在世界坐標系中的坐標。所以該矩陣和MC中的坐標(1,1)相乘有:這也正是我們需要的結果?，F(xiàn)在讓我們把相機坐標也加進去，相機坐標也稱為觀測坐標(View Coordinate)，如圖4和圖5。圖4 ModelView變換的三個坐標系圖5 ModelView變換計算來看看MC坐標中的點(1,1)如何在相機坐標中表示。從圖5中可以直接看出MC中的點(1,1)在相機坐標系VC中為(-2,-2)。和上面同樣的道理，我們可以寫出相機坐標系VC在世界標系WC中可以表示為：那么世界坐標系中的點轉(zhuǎn)換為相機坐標系中的點我們就需

7、求VC的逆矩陣：那么世界坐標系WC中的點(3,4)在相機坐標系VC中坐標為：上面的變換過程，就是可以把模型坐標變換為相機坐標。在OpenGL中，當我們申明頂點的時候，有時候說的是世界坐標，這是因為初始化的時候世界坐標系、模型坐標系和相機坐標系是一樣的，重合在一起的。所以OpenGL中提供了模型觀測變換，它是把模型坐標系直接轉(zhuǎn)換為相機坐標系，如圖4?，F(xiàn)在我們已經(jīng)計算得到了VC-1和MC，如果把VC-1和MC相乘，就可以得到模型坐標在相機坐標中的表示。為了得到模型坐標系中的坐標在相機坐標系中的表示，這就是OpenGL中的ModelView變換矩陣。這也是ModelView變換的名字的由來，它是通過

8、了上面兩個步驟得到的。那么這里，ModelView變換矩陣M為：現(xiàn)在只要用上面的模型觀測矩陣M乘以模型坐標系MC中的坐標就可以得到相機坐標系中的坐標了。模型觀測變換的關鍵就是要得到相機坐標系中的坐標，因為光照等計算都是在這個這個坐標系中完成的。下面我們實際OpenGL程序中檢查一下。在程序中，為了計算方便，我們使用圖6中的模型。圖6 ModelView變換計算模型根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，我們分別可以寫出對應MC和VC-1，從而求得觀測變換矩陣M?，F(xiàn)在程序中用glGetFloatv()這個函數(shù)來獲得當前矩陣數(shù)據(jù)來檢查一下。cpp view plaincopy1. float m16 

9、= 0; /用來保存當前矩陣數(shù)據(jù)  2. glMatrixMode(GL_MODELVIEW);  3. glLoadIdentity();  4. glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, m);   5. /相機設置，View 變換  6. gluLookAt(0.0, 0.0, 5.0,  7. 0.0, 0.0, 0.0,  8. 0.

10、0, 1.0, 0.0);  9. glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, m);   10. /投影設置  11. glMatrixMode(GL_PROJECTION);  12. glLoadIdentity();  13. glOrtho(-10,10,-10,10,-10,10);  14. glMatrixMode(GL_MODELVIEW);   15. /Model

11、ing變換  16. glTranslatef(0, 0, -3);  17. glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, m);  18. glBegin(GL_POINTS);  19. glVertex3f(1,1,0);  20. glEnd();   如果在上面程序段中最后一個glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, m)處設定斷點的話，就可以看到圖7所顯示的數(shù)據(jù)。圖7 ModelView變

12、換矩陣數(shù)據(jù)到這里，整個ModelView變換就完成了。通過ModelView變換后得到是相機坐標系內(nèi)的坐標。在這個坐標系內(nèi)典型的計算就是法線了?，F(xiàn)在再來看看后面一個階段。 /我的理解：ModelView 變換矩陣，就是完成從模型坐標到View坐標的轉(zhuǎn)換，是坐標系之間的大變換。注意，modelview 既有model，也有view。不只是一個model的矩陣。只是對model的進行平移或旋轉(zhuǎn)的函數(shù)為  glTranslatef等函數(shù)，稱作模型變換！它的坐標是基于模型本身的，即位于模型坐標系類，比如glTranslatef(0, 0, -3);的3個坐標值。

13、只是針對view進行設置的函數(shù)為  gluLookAt，它的坐標系是view坐標系，比如 1. gluLookAt(0.0, 0.0, 5.0,  2. 0.0, 0.0, 0.0,  3. 0.0, 1.0, 0.0);它里面的坐標的原點位于相機坐標系的原點。參看下面的投影變換。/1.2投影變換先還是復習一下OpenGL的渲染管線。圖1中可以看到，在投影變換(Projection Transformation)中也分為兩個部分，第一個部分是將上個階段得到的坐標轉(zhuǎn)換為平面坐標，第二個部

14、分是將轉(zhuǎn)換后的平面坐標在進行歸一化并進行剪裁。一般地，將三維坐標轉(zhuǎn)換為平面坐標有兩種投影方式：正交投影(Orthogonal Projection)和透視投影(Perspective Projection)。1.2.1 正交投影正交投影很簡單，如圖8，對于三維空間中的坐標點和一個二維平面，要在對應的平面上投影，只需將非該平面上的點的坐標分量改為該平面上的坐標值，其余坐標不變。圖8 正交投影比如將點(1,1,5)正交投影到z=0的平面上，那么投影后的坐標為(1,1,0)。在openGL中，設置正交投影可以使用函數(shù):cpp view plaincopy1. glOrtho (G

15、Ldouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble zNear, GLdouble zFar)   該函數(shù)可以設置正交投影的投影空間，在該空間以外的坐標點就不會被投影到投影平面上。函數(shù)中的六個參數(shù)分是投影空間六個平面，如圖9:圖9 OpenGL正交投影空間和投影變換在圖9中，大的投影空間是根據(jù)這六個參數(shù)設置的投影空間，OpenGL會自動將該空間歸一化，也就是將該空間或立方體轉(zhuǎn)化為

16、變長為1的正六面體投影空間，并且該證六面體的中心在相機坐標系的原點。一旦設置使用glortho函數(shù)設置投影空間，OpenGL會生成投影矩陣。這個矩陣的作用就是將坐標進行正交投影并且將投影后的坐標正規(guī)化(轉(zhuǎn)換到-1到1之間)。要注意的是，生成該矩陣的時候，OpenGL會把右手坐標系轉(zhuǎn)換為左手坐標系。原因很簡單，右手坐標系的Z軸向平面外的，這樣不符合我們的習慣。該矩陣的矩陣推導這里就不詳細說明了，不了解的同學可以參考游戲數(shù)學方面資料，這里只給出正交投影矩陣。這個矩陣看來很復雜，其實計算很簡單。舉個例子，現(xiàn)在設置了這樣的正交投影空間glOrtho(-10,10,-10,10,-10,10)，這是個正

17、六面體空間，變長為10。把這些參數(shù)帶入上面的矩陣可以得到現(xiàn)在還是在OpenGL程序中來檢查一下。在OpenGL程序中添加下面代碼段:cpp view plaincopy1. /投影設置  2. glMatrixMode(GL_PROJECTION);  3. glLoadIdentity();  4. glOrtho(-10,10,-10,10,-10,10);  5. glMatrixMode(GL_MODELVIEW);  6. glGetFloatv(GL_PROJECTION_MATRI

18、X,m)   在glGetFloatv(GL_PROJECTION_MATRIX,m)處設定斷點就可以看到圖10中所顯示的信息。圖10 正交變換矩陣數(shù)據(jù) 1.2.2透視投影透視投影和正交投影最大的區(qū)別就是透視投影具有遠近感。圖11 透視投影透視投影采用了圖11中的模型，這樣的模型就是保證遠的物體看起來小，近的物體看起來大。 在OpenGL中設置透視投影可以使用函數(shù):cpp view plaincopy1. void APIENTRY gluPerspective (GLdouble fovy, GLdouble&#

19、160;aspect, GLdouble zNear, GLdouble zFar);   該函數(shù)也會根據(jù)給定的參數(shù)生成一個投影空間。如圖11中，該投影空間是一個截頭體。同樣地，OpenGL會自動生成透視投影矩陣，該矩陣也會讓3D坐標投影在投影平面上，并且將投影后的坐標也進行正規(guī)化。下面也直接給出OpenGL中使用的透視投影矩陣。下面在OpenGL中添加下面代碼段:cpp view plaincopy1. /投影設置  2. glMatrixMode(GL_PROJECTION);  3. gl

20、LoadIdentity();  4. gluPerspective(45, 1.0, 1.0, 100);  5. glMatrixMode(GL_MODELVIEW);  6. glGetFloatv(GL_PROJECTION_MATRIX,m)   設置斷點后，我們可以看到圖12中顯示的數(shù)據(jù)。圖12 透視變換矩陣數(shù)據(jù)到此為止，整個投影變換就完成了。透過投影變換后得到的是正規(guī)化的投影平面坐標。這為下一個階段的視口變換(View port Transformation)做好了準備。

21、1.3視口變換現(xiàn)在到了最后一個階段了。這個階段叫做視口變換，它把上個階段得到的正規(guī)化的投影坐標轉(zhuǎn)化為windows 窗口坐標。視口變換會將投影平面上的畫面映射到窗口上。在OpenGL中可以使用函數(shù)cpp view plaincopy1. GLAPI void GLAPIENTRY glViewport (GLint x, GLint y, GLsizei width, GLsizei height);   來進行對窗口的映射，如圖13。圖13 視口變換glViewp

22、ort(width/2, 0, width/2, height/2)舉個例子說明，比如上個階段中得到了一個頂點的坐標為(0,0,0.5,1)，根據(jù)這個坐標，該頂點位于投影平面的正中間。如果將該點映射到大小為50*50的窗口上時，那么它應該位于屏幕的中間，坐標為(25,25, 0.5,1)。當然這里深度值0.5是不會改變的。有的同學肯定有疑問了，既然投影到了窗口上，那么還要深度值0.5干什么？這里要注意的是，雖然在窗口上顯示時只需要x，y坐標就夠了，但是要在2D窗口上顯示3D圖形時深度值是不可少的。這里的深度值不是用于顯示，而是用于在光柵化的時候進行深度測試。OpenGL也會根據(jù)glViewpo

23、rt函數(shù)提供的參數(shù)值生成一個視口變換矩陣該矩陣把上個階段得到的正規(guī)化坐標映射到窗口上，并且將正規(guī)化坐標中的深度值在轉(zhuǎn)換到0到1之間。所以在深度緩沖中最大值為1，最小值為0。視口變換結束后，OpenGL中主要的圖形管線階段就算完成了，后面就是光柵化等等操作。再來回顧一下圖1，現(xiàn)在相信大家對這個渲染管線有了一定的認識了，也明白了每一個階段對應的變換矩陣以及如何進行坐標之間的轉(zhuǎn)換的。2. 屏幕坐標轉(zhuǎn)換為世界坐標通過前面的教程，以及現(xiàn)在大家對OpenGL整個渲染管線理解后，現(xiàn)在要將屏幕上一點坐標轉(zhuǎn)換為世界坐標就比較容易了。從圖形管線的開始到結束，一個模型坐標系中的坐標被轉(zhuǎn)化為了屏幕坐標，那么

24、現(xiàn)在把整個過程倒過來的話，屏幕上一點坐標也可以轉(zhuǎn)為為世界坐標。只要在對應的階段求得對應變換矩陣的逆矩陣，就可以得到前一個階段的坐標。這整個過程可以用圖14表示。圖14屏幕坐標轉(zhuǎn)換為世界坐標圖中顯示的過程完全就是OpenGL渲染管線的逆過程，通過這個過程，屏幕上的點就可以轉(zhuǎn)化為世界坐標系中的點了?？赡苡钟械耐瑢W要問，當鼠標點擊屏幕上一點的時候并沒有深度信息，轉(zhuǎn)換的時候要怎么辦呢？這個時候可以使用OpenGL函數(shù)cpp view plaincopy1. void glReadPixels (GLint x, GLint y, GLsize

25、i width, GLsizei height, GLenum format, GLenum type, GLvoid *pixels);   該函數(shù)能夠獲得屏幕上一點對應像素的深度信息。有了這個深度信息，就可以利用上面過程把屏幕上一點轉(zhuǎn)換為世界坐標了。在OpenGL中，上面的過程其實已經(jīng)有現(xiàn)成的函數(shù)可以使用，那就是cpp view plaincopy1. int APIENTRY gluUnProject (  2.  &#

26、160;  GLdouble  winx, GLdouble  winy,  3.     GLdouble  winz,  4.     const GLdouble modelMatrix16,  5.     const GLdouble projMatrix16, 

27、60;6.     const GLint    viewport4,  7.     GLdouble  *objx,  GLdouble  *objy,  8.     GLdouble       *objz);   該函數(shù)直接將屏幕

28、上一點轉(zhuǎn)換對應的世界坐標，該函數(shù)的內(nèi)部實現(xiàn)其實還是上面的那么逆過程。下面給出利用該函數(shù)獲取世界坐標的代碼段。cpp view plaincopy1. GVector screen2world(int x, int y)  2.   3.        GLint viewport4;  4.        GLdouble modelvi

29、ew16;  5.        GLdouble projection16;  6.        GLfloat winX, winY, winZ;  7.        GLdouble posX, posY, posZ;  8.        glGetDoublev(GL_MODELVIEW_MATRIX, modelview);  9.