現(xiàn)代控制理論試卷及答案總結(jié)

1、2 0 12 年現(xiàn)代控制理論考試試卷-、(10分，每小題1分)試判斷以下結(jié)論的正確性，若結(jié)論是正確的，(，)1.由一個(gè)狀態(tài)空間模型可以確定惟一一個(gè)傳遞函數(shù)。(，)2.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不存在零極點(diǎn)對(duì)消，則其任意的一個(gè)實(shí)現(xiàn)均為 最小實(shí)現(xiàn)。(X )3.對(duì)一個(gè)給定的狀態(tài)空間模型，若它是狀態(tài)能控的，則也一定是輸 出能控的。(，)4.對(duì)線性定常系統(tǒng)& Ax,其Lyapunov意義下的漸近穩(wěn)定性和矩 陣A的特征值都具有負(fù)實(shí)部是一致的。(V ) 5.一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，若其狀態(tài)完全能控，則一定可以通過(guò)狀態(tài)反 饋使其穩(wěn)定。(X ) 6.對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，只能選取一組狀態(tài)變量；(，)7.系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性是系統(tǒng)的結(jié)

2、構(gòu)特性，與系統(tǒng)的輸入和 輸出無(wú)關(guān)；(X ) 8.若傳遞函數(shù)G(s) C(sI A) 1B存在零極相消，則對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間 模型描述的系統(tǒng)是不能控且不能觀的；(X )9.若一個(gè)系統(tǒng)的某個(gè)平衡點(diǎn)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，則該系統(tǒng) 在任意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定的；(X ) 10.狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。二、已知下圖電路，以電源電壓 U(t)為輸入量，求以電感中的電流和電容中的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻 R2上的電壓為輸出量的輸出方程。(10分)解：（1）由電路原理得：二.（10分）圖為R-L-C電路，設(shè)u為控制量，電感L上的支路電流和電容C 上的電壓X2為狀態(tài)變量，電容C上的電壓X2

3、為輸出量，試求：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方 程和輸出方程，并繪制狀態(tài)變量圖。解：此電路沒(méi)有純電容回路，也沒(méi)有純電感電路，因有兩個(gè)儲(chǔ)能元件，故有 獨(dú)立變量。以電感L上的電流和電容兩端的電壓為狀態(tài)變量，即令：iL Xi,Uc X2, 由基爾霍夫電壓定律可得電壓方程為：從上述兩式可解出Xi, X2,即可得到狀態(tài)空間表達(dá)式如下:yiV2 =0R1R2RiR21RiR1R20XiR2UX2 + RiR2三、（每小題10分共40分）基礎(chǔ)題（1）試求驅(qū)3& 2y & u的一個(gè)對(duì)角規(guī)范型的最小實(shí)現(xiàn)。（10分）Ys3 1 (s 1)(s2 s 1)s2 s 1 1 , _1_ 4分U (s) s3 3s 2 (s 1)(s2

4、 s 2) s2 s 2 s 2 s 1不妨令Xi(s)1X2(s)1 2分U(s) s 2 U(s) s 1于是有又 Y(s) 1 Xi(s)U(s) U(s)X,所以 Y(s) U(s)U (s)Xi(s) X2(s),即有最終的對(duì)角規(guī)范型實(shí)現(xiàn)為則系統(tǒng)的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)為:u, y 1 1 x + u(2)已知系統(tǒng)&u,y 12 x,寫(xiě)出其對(duì)偶系統(tǒng)，判斷該系統(tǒng)的能控性及其對(duì)偶系統(tǒng)的能觀性O(shè)10分)解答:(3)設(shè)系統(tǒng)為試求系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)的狀態(tài)響應(yīng)(10分)0.3x(t)x(0)Bu( )dr.3(4)已知系統(tǒng)解:uc2t eP1uc101 2012P2P1A02t e .2t e2t

5、e2t e112112 .111 22t e.1分u試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。(10分).2分.1分.1分2te11.2分22p 111,220 10,八能控標(biāo)準(zhǔn)型為x x u . .4分0 11四、設(shè)系統(tǒng)為試對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能控性及能觀測(cè)性分解，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(10分)解：能控性分解：能觀測(cè)性分解：傳遞函數(shù)為g(s) -2。l L L (2分)s 3 s 3？01五、試用李雅普諾夫第二法，判斷系統(tǒng) x 0 1 x的穩(wěn)定性。(10分)11方法一：?解：x1 x2原點(diǎn)xe=0是系統(tǒng)的唯一平衡狀態(tài)。選取標(biāo)準(zhǔn)二次型函數(shù)為李雅普諾夫函數(shù)，即?當(dāng) 0, x2 0 時(shí)，v(x) 0；當(dāng) x10, x2 0時(shí)，

6、v(x) 0,因此 V(x)為負(fù)半定。根據(jù)判斷，可知該系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的。另選一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)，例如：為正定，而為負(fù)定的，且當(dāng)|x|，有V(x) 。即該系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。方法二:解：或設(shè)P即P12P21P22Pl1P1201p12p2211一 T01Plip12則由atp PA I得 11pi2p22可知P是正定的。因此系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸近穩(wěn)定的 六、(20分)線性定常系統(tǒng)的傳函為Ys) s 4U(s) (s 2)(s 1)(1)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，將系統(tǒng)閉環(huán)的希望極點(diǎn)配置為4, 3 ,求反饋陣K(5分)(2)試設(shè)計(jì)極點(diǎn)為(-10,-10 )全維狀態(tài)觀測(cè)器(5分)。(3

7、)繪制帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖(4分)(4)分析閉環(huán)前后系統(tǒng)的能控性和能觀性(4分) 注明：由于實(shí)現(xiàn)是不唯一的，本題的答案不唯一！其中一種答案為：解：(1)但U (s) (s 2)(s 1) s2 3s 2系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為： 您 01 X 0 u,y 4 1 X1分231系統(tǒng)完全可控，則可以任意配置極點(diǎn)1分令狀態(tài)反饋增益陣為K k1 k21分則有A BK 01,則狀態(tài)反饋閉環(huán)特征多項(xiàng)式為k2 2 k 3又期望的閉環(huán)極點(diǎn)給出的特征多項(xiàng)式為：(s 4)( s 3) s2 7s 12由 2 (k 3) (k2 2) s2 7s 12 可得到 K 4 10 3 分(2)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

8、：由傳遞函數(shù)可知，原系統(tǒng)不存在零極點(diǎn)相消，系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，可以任意配置觀測(cè)器的極點(diǎn)。1分由觀測(cè)器& （A EC）? Bu Ey可得其期望的特征多項(xiàng)式為：Tf *1195f (s) f E - 33（3）繪制閉環(huán)系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖第一種繪制方法:X210勺飛用x2，也勺田?田心（注：觀測(cè)器輸出端的加號(hào)和減號(hào)應(yīng)去掉！不好意思，剛發(fā)現(xiàn)！ ?。┑诙N繪制方法：（4）閉環(huán)前系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且能觀，閉環(huán)后系統(tǒng)能控但不能觀（因?yàn)闋顟B(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性，但閉環(huán)后存在零極點(diǎn)對(duì)消，所以系統(tǒng)狀體不完全可觀測(cè)）、判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打 錯(cuò)誤的打x （每小題1分，共10分）1、狀態(tài)方程表達(dá)了輸入引起狀

9、態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)，輸出方程則表達(dá)了狀態(tài)引起輸出變化的變換過(guò)程（ 2、對(duì)于給定的系統(tǒng)，狀態(tài)變量個(gè)數(shù)和選擇都不是唯一的（3、連續(xù)系統(tǒng)離散化都沒(méi)有精確離散化，但近似離散化方法比一般離散化方法的精度高( 4、系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是矩陣指數(shù)( 為5、若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)存在零極點(diǎn)相消，則系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控(為6、狀態(tài)的能空性是系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)特性，依賴(lài)于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，與系統(tǒng)的參數(shù)和控制變量作用的位置有關(guān)7、狀態(tài)能控性與輸出能控性之間存在必然的聯(lián)系( 為8、一個(gè)傳遞函數(shù)化為狀態(tài)方程后，系統(tǒng)的能控能觀性與所選擇狀態(tài)變量有關(guān)(M9、系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到小的外界擾動(dòng)后，系統(tǒng)狀態(tài)方程解的收斂性，與輸入無(wú)關(guān)(M10、

10、若不能找到合適的李雅普諾夫函數(shù)，那么表明該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的(X)二、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試分別用以下方法寫(xiě)出系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)：(1) 串聯(lián)分解(2) 并聯(lián)分解(3) 直接分解(4) 能觀測(cè)性規(guī)范型(20分)解：，2對(duì)于2有s3 10s2 31s 30(1) 串聯(lián)分解串聯(lián)分解有多種，如果不將2分解為兩個(gè)有理數(shù)的乘積，如218,繪制該系統(tǒng)串聯(lián)分解的結(jié)構(gòu)圖，然4k； 后每一個(gè)慣性環(huán)節(jié)一的輸出設(shè)為狀態(tài)變量，則可得到系統(tǒng)四種典型的實(shí)現(xiàn)為：(s Pi)則對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：需要說(shuō)明的是，當(dāng)交換環(huán)節(jié)相乘的順序時(shí)，對(duì)應(yīng)地交換對(duì)應(yīng)行之間對(duì)角線的元素！ ！ ！如 一211一 的實(shí)現(xiàn)為:(s 2) (s 3) (s 5

11、)2 002#13 0 X 0 u0150y 0 0 1 X u則2-(s 5)1(s 3)一的實(shí)現(xiàn)為:(s 2)5 002/13 0 X 0 u0120y 0 0 1 X u依次類(lèi)推！ ！(2) 并聯(lián)分解100 b實(shí)現(xiàn)有無(wú)數(shù)種，若實(shí)現(xiàn)為#020 X b2 u只要滿(mǎn)足0034y g c2 G3 X u例如：-322s 10s31s 3023(s 2)_1 (s 3)1一3一,則其實(shí)現(xiàn)可以為:(s 5)(3)直接分解(4)能觀測(cè)規(guī)范型三、給定一個(gè)二維連續(xù)時(shí)間線性定常自治系統(tǒng)& Ax,t 0 o現(xiàn)知，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同初態(tài)的狀態(tài)響應(yīng)分別為試據(jù)此定出系統(tǒng)矩陣 Ao (10分)解：x(t) eAt x(0

12、)可得四、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(1)試確定a的取值，使系統(tǒng)成為不能控，或?yàn)椴荒苡^測(cè)；(2)在上述a的取值下，寫(xiě)出使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間表達(dá)式，判斷系統(tǒng)的能觀測(cè)性;(3)若a 3,寫(xiě)出系統(tǒng)的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)。(15分)解：(1)因?yàn)橐虼水?dāng)a 1或a 2或a 3時(shí)，出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，系統(tǒng)就成為不能控或不能觀測(cè)的系統(tǒng)(2)可寫(xiě)系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)為此問(wèn)答案不唯一存在零極相消，系統(tǒng)不能觀(3)a 3,則有 G(s):s2 3s 2可寫(xiě)出能控標(biāo)準(zhǔn)形最小實(shí)現(xiàn)為此問(wèn)答案不唯一，可有多種解五、已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為(1)判斷系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；(2)若不能控，試問(wèn)能控的狀態(tài)變量數(shù)為多少？(3)試將系統(tǒng)按

13、能控性進(jìn)行分解；(4)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(15分)解：(1)系統(tǒng)的能控性矩陣為00,CCUC b Ab, detUc 0, rankU c 1 212故系統(tǒng)的狀態(tài)不能控系統(tǒng)的能觀測(cè)性矩陣為UocA，detUC1910115 0, rankU O 2故系統(tǒng)的狀態(tài)不能觀測(cè)4分(2) rankU C 1,因此能控的狀態(tài)變量數(shù)為11分(3)由狀態(tài)方程式可知是X2能控的，X1是不能控的2分(4)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為115G(s) c sI A b c2 sI A2 b2 只與能控子系統(tǒng)有關(guān) 3分s 2六、給定系統(tǒng)解李雅普諾夫方程，求使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的a值范圍。(10分)七、伺服電機(jī)的輸入為電樞電壓，輸出是軸

14、轉(zhuǎn)角，其傳遞函數(shù)為(1)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器 u Kx v,使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為5 j5;(2)設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，觀測(cè)器具有二重極點(diǎn)-15；(3)將上述設(shè)計(jì)的反饋控制器和觀測(cè)器結(jié)合，構(gòu)成帶觀測(cè)器的反饋控制器，畫(huà)出閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖;(4)求整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(20分)第二章題A卷第一題：判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打M 錯(cuò)誤的打X(每小題1分，共10分)11、狀態(tài)方程表達(dá)了輸入引起狀態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)，輸出方程則表達(dá)了狀態(tài)引起輸出變化的變換過(guò)程(12、對(duì)于給定的系統(tǒng)，狀態(tài)變量個(gè)數(shù)和選擇都不是唯一的( X)13、連續(xù)系統(tǒng)離散化都沒(méi)有精確離散化，但近似離散化方法比一般離散化方法的精度高(為

15、14、系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是矩陣指數(shù)( X)15、若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)存在零極點(diǎn)相消，則系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控(X)16、狀態(tài)的能空性是系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)特性，依賴(lài)于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，與系統(tǒng)的參數(shù)和控制變量作用的位置有關(guān)(V17、狀態(tài)能控性與輸出能控性之間存在必然的聯(lián)系( 為18、一個(gè)傳遞函數(shù)化為狀態(tài)方程后，系統(tǒng)的能控能觀性與所選擇狀態(tài)變量有關(guān)(M19、系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到小的外界擾動(dòng)后，系統(tǒng)狀態(tài)方程解的收斂性，與輸入無(wú)關(guān)(20、若不能找到合適的李雅普諾夫函數(shù)，那么表明該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的(X)32第二題：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s) ) s 210s一31s 32，試分別用以下方法寫(xiě)出系統(tǒng)的實(shí)U(s)

16、(s 5s 6)(s 1)現(xiàn)：(5) 串聯(lián)分解(4分)(6) 并聯(lián)分解(4分)(7) 直接分解(4分)(8) 能觀測(cè)性規(guī)范型(4分)(9) 繪制串聯(lián)分解實(shí)現(xiàn)時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(4分)解：對(duì)于二產(chǎn)有s3 10s2 31s 30（3） 串聯(lián)分解串聯(lián)分解有三種S SS3 10S2 31s 30 (S 1)(1，)，(s 1) (s 2) (s 3)1 1s11 s() (T)(Tj (T) (T) )(r對(duì),(1 3).L -(1 j)(S 1)(S 2)(s 3) (s 1) (s 2)(s 3)應(yīng)的狀態(tài)方程為:（4） 并聯(lián)分解實(shí)現(xiàn)有無(wú)數(shù)種，其中之三為：（5） 直接分解（6） 能觀測(cè)規(guī)范型（10） 結(jié)

17、構(gòu)圖第二章題 B卷第一題：判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打M 錯(cuò)誤的打x（每小題1分，共10分）1、狀態(tài)空間模型描述了輸入-輸出之間的行為，而且在任何初始條件下都能揭示系統(tǒng)的內(nèi)部行為（2、狀態(tài)空間描述是對(duì)系統(tǒng)的一種完全的描述，而傳遞函數(shù)則只是對(duì)系統(tǒng)的一種外部描述（3、任何采樣周期下都可以通過(guò)近似離散化方法將連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散化（X）4、對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)線性非奇異狀態(tài)變換后，其狀態(tài)能控性不變（5、系統(tǒng)狀態(tài)的能控所關(guān)心的是系統(tǒng)的任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)（ X） 6、能觀（能控）性問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為能控（能觀）性問(wèn)題來(lái)處理（7、一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所表示的是該系統(tǒng)既能控又能觀的子系統(tǒng)（B8、一個(gè)系統(tǒng)的傳

18、遞函數(shù)若有零、極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，則視狀態(tài)變量的選擇不同，系統(tǒng)或是不能控的或是不能 觀的（/9、對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，李雅普諾夫函數(shù)是唯一的（兇10、若系統(tǒng)對(duì)所有有界輸入引起的零狀態(tài)響應(yīng)的輸出是有界的，則稱(chēng)該系統(tǒng)是外部穩(wěn)定的（M第二題：求以下 RLC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 ，并繪制其結(jié)構(gòu)圖。取電壓e_i為輸入，e_o為輸出。其中R1、R2、C和L為常數(shù)。第二題圖答案: 解：（狀態(tài)變量可以另?。┒x狀態(tài)變量：X1為電阻兩端電壓 v, X2為通過(guò)電感的電流io輸入u為e_i,輸出y為e_。使用基爾霍夫電流定理列R1和R2間節(jié)點(diǎn)的電流方程：使用基爾霍夫電壓定理列出包含C、及、L回路的電壓方程：最后，輸出電壓

19、的表達(dá)式為：得到狀態(tài)空間模型：結(jié)構(gòu)圖為：第三題：如圖所示，系統(tǒng)的輸入量為U1和U2、輸出量為y和請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量，并寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：第三題圖解：狀態(tài)變量如下圖所示（3分）從方框圖中可以寫(xiě)出狀態(tài)方程和輸出方程（4）狀態(tài)方程的矩陣向量形式：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（3分）：現(xiàn)代控制理論試題答案、概念題1、何為系統(tǒng)的能控性和能觀性？答：(1)對(duì)于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，若存在一分段連續(xù)控制向量u(t),能在有限時(shí)間區(qū)間t0,tl內(nèi)將系統(tǒng)從初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到任意終端狀態(tài) x(tl),那么就稱(chēng)此狀態(tài)是能控的。(2)對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在任意給定的輸入u(t)下

20、，能夠根據(jù)輸出量 y(t)在有限時(shí)間區(qū)間to,ti內(nèi)的測(cè)量值，唯一地確定系統(tǒng)在to時(shí)刻的初始狀態(tài) x(to ),就稱(chēng)系統(tǒng)在to時(shí)刻是能觀測(cè)的。若在任意初始時(shí)刻系統(tǒng)都能觀測(cè)，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，簡(jiǎn)稱(chēng)能觀測(cè)的。2、何為系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)？答：由傳遞函數(shù)矩陣或相應(yīng)的脈沖響應(yīng)來(lái)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的工作，稱(chēng)為實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。在所有可能 的實(shí)現(xiàn)中，維數(shù)最小的實(shí)現(xiàn)稱(chēng)為最小實(shí)現(xiàn)。3、何為系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性？答：若金=。在時(shí)刻立為李雅普若夫意義下的穩(wěn)定，且存在不依賴(lài)于龜?shù)膶?shí)數(shù)缸E,。和任意給定的初始狀態(tài)E 0 ,使得一局! |工6(&t3跖時(shí)，有|0(t黑山丸0 一琳| ,則稱(chēng) = 0為李雅普若夫意義下的漸近

21、穩(wěn)定二、簡(jiǎn)答題1、連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)(線性定常連續(xù)系統(tǒng))做線性變換時(shí)不改變系統(tǒng)的那些性質(zhì)？答：系統(tǒng)做線性變換后，不改變系統(tǒng)的能控性、能觀性，系統(tǒng)特征值不變、傳遞函數(shù)不變2、如何判斷線性定常系統(tǒng)的能控性？如何判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性？答：方法1:對(duì)n維線性定常連續(xù)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控性的充分必要條件為：r Auk 也嶗=ra?ikB.AB = n。方法2:如果線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A具有互不相同的特征值，則系統(tǒng)能控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后 A陣變換成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形，且 豆不包含元素全為 0的行線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件是能觀性矩陣Uo滿(mǎn)秩。即：rankUo =

22、 ranfefc7,Ar)nCr = n.3、傳遞函數(shù)矩陣 G(X)的最小實(shí)現(xiàn) A、B、C和D的充要條件是什么？ 答：充要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀測(cè)。4、對(duì)于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點(diǎn)的充要條件是什么？ 答：線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點(diǎn)的充要條件是系統(tǒng)完全能控。5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的存在條件是什么？答：線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的存在條件是原系統(tǒng)完全能觀。三、計(jì)算題1、RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，試列寫(xiě)出其狀態(tài)方程和輸出方程。其中，仃干為系統(tǒng)的輸入，選兩端的電壓為狀態(tài)變量XL 兩端的電壓為狀態(tài)變量 反口電壓為為系統(tǒng)的輸出 V。解：由電路圖可知：圖1： RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)選.“=以附,

23、算士 = ETC,可得：=所以可以得到：2、計(jì)算下列狀態(tài)空間描述的傳遞函數(shù)g(s)解：運(yùn)用公式G =心國(guó)_4尸8 + D可得:可得傳遞函數(shù)為：3、求出下列連續(xù)時(shí)間線性是不變系統(tǒng)的時(shí)間離散化狀態(tài)方程:其中，采樣周期為 T=2o解：先求出系統(tǒng)的.令上3=x(r),u(k) = 口在)士田可得:K(k 4 1) = G*3 + HuQO = 夕X(k)+卯承)4、求取下列各連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解常1億)和T式)解：計(jì)算算式為：-.-所以：5、確定是下列連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和完全能觀測(cè)得待定參數(shù)a的取值范圍：解：由于A無(wú)特定形式，用秩判據(jù)簡(jiǎn)單。因此，不管a去何值都不能夠聯(lián)合完

24、全能控和完全能觀測(cè)6、對(duì)下列連續(xù)時(shí)間非線性時(shí)不變系統(tǒng)，判斷原點(diǎn)平衡狀態(tài)即襄=是否為大范圍漸近穩(wěn)定：解：(1)選取李雅普若夫函數(shù) V(x),取頻幻=匯J十兩工，可知：V(0)=0飛,-”. ：.：二 上 Li - D即V(x)=上J -hJ為正定。(2)計(jì)算丫3)并判斷其定號(hào)性。對(duì)取定 鞏X)=化J +七/和系統(tǒng)狀態(tài)方程，計(jì)算得到：基此可知：即：V(l)=下/ +的2為負(fù)半定。(3)判斷吆色也處0手Oo對(duì)此，只需判斷R(h) = Q的=；和三= ：不為系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。為此，將 x = 0嗎jF帶入狀態(tài)方程，導(dǎo)出：表明，狀態(tài)方程的解只為x = 0 Of, x = 03jF不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。通

25、過(guò)類(lèi)似分析也可以得證x =小不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解?；耍芍袛嗨?白色孫,0)二o(4)綜合可知，對(duì)于給定非線性時(shí)不變系統(tǒng)，可構(gòu)造李雅普若夫函數(shù)判斷足：V(x)為正定，早氏)為負(fù)定；對(duì)任意o于0,0磔仕與)手。當(dāng)國(guó)| =匹阡7P T M,有Wt0 = xj + r33 t CD基此，并根據(jù)李雅普若夫方法漸近穩(wěn)定性定理知：系統(tǒng)原點(diǎn)平衡狀態(tài)/=0為大范圍漸近穩(wěn)定。7、給定一個(gè)單輸入單輸出連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試確定一個(gè)狀態(tài)反饋矩陣K,使閉環(huán)極點(diǎn)配置為 g=-2 ,右=-4和匚-7 o解：可知，系統(tǒng)完全可控，可以用狀態(tài)反饋進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。由于狀態(tài)維數(shù)為3維。所以設(shè)h = k kj系統(tǒng)

26、期望的特征多項(xiàng)式為：而 令|司A + BK| =&ay,二者相應(yīng)系數(shù)相等。得：_ 一 ._7： 即： 一 一 驗(yàn)證:A卷二、基礎(chǔ)題(每題 10分)1、給定一個(gè)二維連續(xù)時(shí)間線性定常自治系統(tǒng)Ax,t現(xiàn)知,對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同初態(tài)的狀態(tài)響應(yīng)分別試據(jù)此定出系統(tǒng)矩陣 Ao解:x(t)eAtx(0)2 分可得Ate3 t - e43 t e21 te21 : - e413t3te3te5 t3 3t3 t1 3t5e-eO1e- ee44124445 t3 3t113 t1 3t5eeeee22222t3tt3 e433t3t1 te41 te21 3te43teAtdeA 一 dt1 t-e23 3te2C

27、3t3e1 t-e41 te23 ； e433t-e 23t2、設(shè)線性定常連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為取采樣周期T 1s,試將該連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程離散化。解：首先計(jì)算矩陣指數(shù)。采用拉氏變換法:AteL1 sIL11L1 ss(s 2)10.5 12te2te(s 2)進(jìn)而計(jì)算離散時(shí)間系統(tǒng)的系數(shù)矩陣。ATe0.52T1 e2Te1s代入得ATe0.43232分0.1353At.:dt0.5 12t2tdt0.5T2T0.25e 2T2T0.5e0.250.51.07890.4323故系統(tǒng)離散化狀態(tài)方程為x1 k 11 0.4323 x1x2 k 10 0.1353 x21.0789 u0.43233、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(1)試確定a的取值，使系統(tǒng)成為不能控,或?yàn)椴荒苡^測(cè);(2)(3)若a 3,寫(xiě)出系統(tǒng)的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)。(10分)解:(1)因?yàn)樵谏鲜鯽的取值下，寫(xiě)出使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間表達(dá)式，判斷系統(tǒng)的能觀測(cè)性;因此當(dāng)a 1或a 2或a 3時(shí)，出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，系統(tǒng)就成為不能控或不能觀測(cè)的系統(tǒng)(2)可寫(xiě)系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)為此問(wèn)答案不唯一00 u y 2a 2 0 x 3 分 11分