一元二次方程的四種解法一對一輔導(dǎo)講義

1、教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識一元二次方程2、掌握一元二次方程常見解法；3、經(jīng)歷一元二次方程解法的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、類比的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、一元二次方程解法2、會解一元二次方程，并能熟練運(yùn)用四種方法去解考點(diǎn)及考試要求一元二次方程的四種解法教學(xué)內(nèi)容第一課時一元二次方程的四種解法知識梳理a ,匯廠課前檢測1.已知x=1是一元二次方程x2 2mx 1 0的一個解，則m的值是多少2.已知關(guān)于x的一元二次方程（mx/2）x23xmf20的一個根是0,求m的值3.已知x=1是方程x2 mx 1 0的根，化簡vm 6m9 J1 2mm2 ；24.已知實(shí)數(shù)a滿足a22a80,求 一口 2a的值。a 1 (a 1)(

2、a 1) (a 1)(a 3)新課標(biāo)第一網(wǎng)5.已知mi, n是有理數(shù)，方程x2mx n0有一個根是55 2 ,求m+n的值。知識梳理、直接開方法：（利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解）形式：（x a）2舉例：解方程：9（x 1）2 25解：方程兩邊除以9,得:(x 1)2259Xi二、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式: 形式，再用直接開方法求解.）2222 一a 2ab b (a b),將原方程配成(x a) b的數(shù).)舉例：解方程：4x2 8x 3 0配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 （ a 0）的步驟:3解： x 2x 0 4、二次項(xiàng)系數(shù)化為1.（兩邊都除以二次項(xiàng)系x

3、2 2x3 42 c/3/x 2x 1- 1 一14(x 1)214、移項(xiàng).（把常數(shù)項(xiàng)移到二號右邊.）、配方.（兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方，把原方程化成（x a）2 b的形式）、求解.（用直接開方法求出方程的解.）x11 13,x222三、公式法：（求根公式：x胃乎）舉例：解方程：2x2 7x 3公式法解一元二次方程的步驟:解：2x2 7x 3 0、把一元二次方程化為一般形式：ax2 bx c 0（ a0)a 2,b7,c3 4、確定a,b,c的值.22b2 4ac ( 7)2 4 2 ( 3) 73-、求出b2 4ac的值.2 24、若b2 4ac 0 ,則把a(bǔ),b,c及b2 4a

4、c的值代入求23,x2773，7 73x1 , x2 44解。根公式，求出X1和X2,若b2 4ac 0,則方程無四、分解因式法：(理論依據(jù)：a?b 0,則a 0或b 0;利用提公因式、運(yùn)用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個因式相乘等于0的形式。)、解方程：(x 3)2 2x(x 3) 0解：原方程可變形為：(x 3)(x 3 2x) 0x 3 0 或 x 3 2x 0x13,x21、解方程：x2-6x+9=(5-2x) 2解：原方程可變形為：(x-3) 2=(5-2x) 2(x-3) 2-(5-2x) 2 0(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)0x-3+5-2x=0 或 x-3

5、-5+2x011提公因式分解因式法：舉例：、解方程：x2 5x 0解：原方程可變形為：x(x 5) 0x 0或 x 5 0xi 0, x252運(yùn)用公式分解因式法：舉例：、解方程：(2x 1)2 (3 x)2解：原方程可變形為：_2_2(2x 1)(3 x) 0(2x 1 3 x)(2x 1 3 x) 02乂13乂0或2乂13乂04 x12, x238x12, x2一3【3】十字相乘分解因式法（簡單、常用、重要的一元二次方程解法）:舉例：解方程：x2 5x 6 0-6x a x5,x a b x a?b交叉相乘：x16, x2141其它常見類型舉例:、解方程：(x 1)(x 3) 8解：原方程可

6、變形為：即：y2 y 2 0x2 4x 5 0(x 5)( x 1) 0x 5 0或 x 1 0x15, x2 1_22、解方程：x2+x-1= 2x +x（換元法）解：令y x2+x,原方程可化為：y 1 -, y(y 2)( y 1) 0 y 2 0或 y 1 0y12, y21x2 x 2 , IP x2 x 2 0(x 2)(x 1) 0, X 2,x2 1或 x2 x 1 ,即 x2 x 1 0a 1,b 1,c 1b2 4ac 12 4 1 13方程x2 x 1 0無解原方程的解為：x12, x2第二課時一元二次方程的四種解法典型例題題型一：直接開平方法例 1. (1) 9x 12

7、16 x 2 2 9x2 24x 16 11 72 4變1. (1)解關(guān)于x的方程：ax2 b 0(2)下列方程無解的是(A. x2 3 2x2 1 B. x 2 20題型二：配方法,例 2.(1) x 2+8x-9=0(3) x2-1x-3=0(4)2 72 <2變 2. (1) x 2x1 = 0(2)(3) 4x2 4x = 3(4)C. 2x 3 1 x D. x2 9 0(2) x2-x-1=0x 2+2x+2=0y2 6y+ 6 = 023x24x = 2.題型三：因式分解法例3. 2x x 3 5x 3的根為（）Xi5,X22變 3. (1)4a2 169b2（平方差）8x

8、4y 6x3y2 2x3y (提公因式)(3)(m n)2 4(m n)2 (平方差)(4)6a9（完全平方式）(5)12xy x2 36 y2 (完全平方式(6)(ab)25（a b） 4 （十字相乘法）7Pq 12q2 （十字相乘法）(8) 5n(2mn)2 2( n 2m)3(提公因式)例4.若4x2y 3 4x y 4 0 ,貝(J 4x+y 的值為變4.解下列方程(1) (2x - 3) 2 = (3x- 2) 2(2)4x+145x-5223 x+2題型四：公式法例5.選擇適當(dāng)方法解下列方程: 31 x 26. x 3 x 68. x2 4x 1 0患 72 £(2) 3

9、 x 1 3x 1x 1 2x 5變 5. (1) 3x2 4x 1 0說明：解一元二次方程時，首選方法是因式分解法和直接開方法、其次選用求根公式法；一般不選 擇配方法。例6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1) x2 2<2x 3；(2)4x2 8x 1. 2x2 4xy 5y2說明：對于二次三項(xiàng)式ax2 bx c的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求 根公式，這種方法首先令ax2 bx c=0,求出兩根，再寫成ax2 bx c = a(x x1)(x x2).分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去.第三課時一元二次方程的四種解法課堂檢測篁1r課堂檢測

10、一、選擇題1 .解方程：3x2+27=0 得().(A)x= ± 3 (B)x=-3(C)無實(shí)數(shù)根(D)方程的根有無數(shù)個2 .方程(2-3x) + (3x-2) 2=0 的解是().221Ai = X,= 內(nèi)口 =一(A) 二，X2=-1(B) 二，二(C)x i=X2= -1(D)-1 ,x 2=13 .方程(x-1) 2=4的根是().(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-29£-+i=o4 .用配方法解方程：？ 正確的是().©I司§,原方程無實(shí)數(shù)解)I引$原方程無實(shí)數(shù)解5 . 一元二次方程 4+2行K-2.口用求根公式求解，先求a

11、,b,c的值,正確的是().(A)a=1,b= 1(B)a=1,b=-，c=2(C)a=-1,b=-'' - ,c=-2(D)a=-1,b= ' c=26 .用公式法解方程：3x2-5x+1=0,正確的結(jié)果是().K - X 工-(A)6(B)3©6(D)都不對二、填空7 .方程9x2=25的根是.3.8 .已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一個根是2,則t=,另一個根是.9 .關(guān)于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一個根是0,則m的值為.10 .關(guān)于x的方程(m2-m-2)x 2+mx+n=0H一元二次方程的條件為 .11 .方程(x+2)(x-a)=0 和方程x2+x-2=0有兩個相同的解，貝U a=.三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x和y的方程12 . (x+